缺口风险和回购定价：美国的经济资本方法

2022-5-11 05:41:21

缺口风险和回购定价：Black Scholes-Merton框架中的经济资本方法吴江Loustdraft 2016年3月8日；更新于2016年10月18日摘要虽然不是正式的定价考虑因素，但缺口风险或对冲错误是衍生品业务的形式。本文从回购协议（repo）风险保证金期间的缺口风险入手，通过引入储备资本法来分析套期保值误差的可减少可变性，扩展了Black-Scholes-Merton期权定价框架。推导了一个扩展的偏微分方程，其中包含两个新的期望缺口损失和经济资本费用项，分别导致缺口风险经济价值调整和资本估值调整（KVA）。得到了实际回购定价公式，表明盈亏平衡回购利率分解为资金成本和经济资本费用，单位为KVA。在零折减的情况下，对于一个评级为“BBB”的借款人，一年期回购主要股票可能需要高达50个基本点的资本支出。关键词：回购定价、Black-Scholes模型、经济资本、对冲误差、gaprisk、风险保证金期限、资本估值调整、KVA。本文所表达的观点和意见仅为作者的观点和意见，并不反映其雇主及其任何子公司的观点和意见。作者感谢审稿人和编辑们提出的宝贵意见和建议。本文件之前以“风险和回购保证金期间的资本定价”为名分发。1。期权定价的基础是在基础股票和货币市场投资中构建一个交易组合，从而使期权具有动态优势。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-11 05:41:24

例如，以几何布朗运动为模型的股票上的空头期权可以自我融资并进行完美的套期保值，这样就不会出现套期保值错误。因此，期权及其对冲组合为其交易账簿贡献了零市场风险资本。当股票价格被建模为跳跃扩散过程时，期权价格的跳跃是无法对冲的。因此，三角洲对冲期权组合存在一个Hedging错误。通过假设非系统性跳跃和资本资产定价模型（CAPM）的可利用性，Merton（1976）证明了这种误差将平均为零，并推导了混合微分差Black-Scholes型方程和对数正态分布跳跃的期权定价公式。默顿知道CAPM的经验测试中存在的挑战，因此借助套利定价理论得出了同样的结论，这得益于对冲投资组合多样化的观点。对冲误差的可变性（因此风险资本）对定价没有影响。在后来发展起来的不完全市场理论中，可以优化混合策略，以减少对冲投资组合的方差（Duffie and Richardson 1991，Karoui and Quenez 1995）。然而，在监管风险资本框架的多方面危机后改革到来之前，剩余方差从未成为定价考虑的正式部分。虽然一个快速而实际的应对措施是将强化的监管资本要求纳入现有的衍生品定价和估值模型，但对衍生品定价理论的基本重新审视是必要的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:27

事实上，危机后衍生定价和风险管理研究已经进入了一个新的领域，学术界和业界的努力都集中在研究次级风险因素或摩擦，如交易对手风险、融资、流动性和资本成本。这些被低估的因素成为套利障碍的来源，挑战了无套利信念的基础。虽然Hull and White（2014）认为风险中性价格仍然是对衍生品公允价值的最佳估计，但Crepey（2011）质疑“一价”规则是否仍然有效，并讨论了许多微妙之处，认识到从头开始重新开发模型的必要性。当然，修正主义的方法是扩展经典的期权套期保值设置，以适应这些成本，并重新推导著名的Black-Scholes-Merton偏微分方程（PDE）。Burgard和Kjaer（2011年、2013年）将交易对手信用风险纳入PDE框架，并提议将自己的违约风险对冲错误视为衍生品交易台融资策略的一部分，并根据FVAA和DVA记录融资成本。然而，对冲误差是假设的外部回收率（例如40%）和过时的无风险平仓金额计算的结果。Lou（2013）表明，当衍生经济体被适当隔离，从而忽略gaprisk，经济体的剩余现金流可以偿还为衍生产品及其对冲融资而发行的债务时，可以通过确认面值的内生回收率来消除对冲误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:30

假设市场价值恢复更接近当前的收尾金额协议，负债方交易对手提出的经济中性对冲是Black-Scholes-Merton框架对无抵押衍生品的扩展（Lou 2015）。虽然交易对手信用风险和融资成本通过CVA（信用估值调整）和FVA（融资估值调整）得到满足，但资本成本是否应作为业务成本或新的估值调整进行核算成为热门话题。Green、Kenyon和Dennis（2014年）在Burgardand Kjaer的PDE中加入了监管资本条款，以引入资本估值调整（KVA），Prampolini和Morini（2015年）发现，用股权取代初级债券也会达到这一点。在这篇文章中，我们开始对风险保证金期（MPR）或MPR缺口风险期间与gaprisk相关的套期保值误差进行建模和定价。保证金期限gaprisk在证券融资交易和集中或非集中清算的场外衍生品中很常见并很明显。具体而言，我们将MPR缺口风险定义为MPR期间的共同市场价格缺口下降，导致借款人违约结算后回购原则的损失。出于所有实际目的，我们认为MPR gaprisk是不可封边的，具有不可减少的差异，并且完全入库。通过做空交易对手的零回收零息票债券，完全对冲了交易对手的违约风险，该债券在其价格动态中没有扩散成分。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:33

因此，如果我们考虑信用利差风险，交易对手信用风险实际上并没有完全对冲。发行票据的融资成本可能会更高，以弥补缺口风险，包括违约结算的低效率。根据标准市场风险资本框架，需要资本和资本成本，并且必须成为衍生工具定价和估值的一部分。本文的主要贡献是引入了一种与套期保值误差相关的经济资本计量方法，并将资本融资成本纳入BlackScholes-Merton定价框架。通过选择证券融资交易，在这些交易中，足够的折减水平基本上消除了交易对手风险和衍生工具融资风险，经济资本对交易前定价和交易后估值的影响可以很好地隔离和分析。第2节将布莱克-斯科尔斯期权经济扩展为证券融资经济、其融资结构和对冲工具。复制投资组合和现金流分析是建立在自筹资金的条件推导。第3节定义了经济资本和资本估值调整，并与therepo经济模型（Lou 2016）相联系，推导了回购公允价值和盈亏平衡公式。第4节举例说明回购定价。第5节结束。2.建立独立证券融资经济模型支持虚拟银行B（贷款人）及其客户C（借款人）签订回购协议（repo），银行以rpto C的利率向C贷款，然后在h折头时向B出售股票，并在T折头时回购。VT为预终止回购的公允价值。写下Vt=Np+Γt，其中Γ是回购协议中嵌入衍生工具的公允价值，可能为正值或负值。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-11 05:41:36

本行对标的股票制定了一项合规策略，该股票以St.的价格进行交易。在经济上，reverserepo是一项双边贷款协议，可被视为具有交易对手风险的股票的双边可违约衍生工具。我们的目的是将这种借贷活动分离为一个独立的经济体，以隔离对冲错误。经济在资本市场中运行，资本市场由三类投资者组成：股权投资者、资本融资者和流动性提供者，每一类都有不同的风险偏好。例如，在承销贷款时，这些投资者分别持有股权、夹层（mezz）和高级部分，这些部分被削减以适应贷款的预期损失（EL）、与给定qtile对应的意外损失（UL）和贷款的剩余规模。例如，如果给定99.9%的置信区间，贷款可以被截断为3%的股权、15%的中层和82%的高层，对应于18%VaR的3%EL和15%UL。流动性提供者寻找机会，将其现金投资于几乎没有信用风险的产品，以rf的利率获得有限期限的收益利息。由于信用风险溢价最小，无风险利率r的利差反映了投资的资金成本（CoF）或流动性溢价。股权投资者以利差或超额利差的形式承担贷款的任何剩余损失或收益。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:40

资本出资人要求以rk的收益率持续支付股息，同时准备吸收EL以外的资金。1年期定期贷款现在的规模为C表示资本（mezz），SR表示流动性提供者，1-C-SR表示权益，贷款发起人的定价表可以简单地表示为，NetCpn=C*rk+SR*rf+IntMargin，其中C设置为意外损失，1-C-SR等于预期损失（EL），以贷款金额的百分比表示。直观地说，贷款的实际利息需要覆盖预期损失、资本融资成本和流动性成本。NetCpn是指扣除发起费和其他因素（如运营成本和利润率）的名义息票。保证金应该足够大，足以覆盖EL，由股权投资者持有。这种市场结构虽然与衍生品定价文献相当陌生，但在保险业却是相当标准的。例如，在人寿保险保单承保中，保险人以经济储备的形式收取足够的保险费，以弥补保单池的预期损失。初始股权和留存收益被纳入一种特殊用途的融资工具，用于支付经济储备的任何不足。一个多余的储备账户部分或全部获得资金，最后被用来支付保险索赔，就像贷款联合会的高级部分一样。在经典的布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton，BSM）期权定价框架中，不需要这样的资本市场设置，因为动态复制的期权组合作为awhole具有零预期损失和零意外损失（Shreve，2004）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:43

事实上，自EL=0以来，我们的股权部分为零，而mezz部分为UL=0，零高级部分利息保证金是一个贷款术语，而超额利差是一个抵押贷款义务（CLO）术语。由三类投资者组成的银团贷款可被视为单一资产CLO。（SR=0），因为它是自筹资金的，不需要流动性提供者。人们可以预见，当次要风险因素被考虑而不是被忽略时，EL-andUL将会存在，并且需要被纳入期权定价框架。liquidityprovider介入，因为资金不再是无风险的。作为探索性说明，我们采用BSM框架进行证券融资交易，其中融资和资本因素超过了股票价格等主要风险。2.1账户设置我们首先介绍一些与双边可违约期权经济（Lou 2013）相关的账户，并为经济添加其他必要的组成部分。银行账户：独立经济体唯一的投资选择是现金存款账户，余额为1000万元≥0，获得无风险利率r（t）。股票融资账户：股票融资可以通过回购或证券借贷的形式进行。假设反向回购是长三角回购，那么股票会从美国证券交易委员会（sec）贷款机构借入，以对冲回购。让hs进行折减，以便经济需要提供现金抵押品ofLs=（1+hs）向美国证券交易委员会贷款，hs>0。美国证券交易委员会（sec）的贷款人向借款人提供利率为Rs的利息回扣，而借款人向贷款人支付人造股息（如果有的话）。回扣和无风险利率之间的差异是股票的借贷成本。保证金账户每天重新估值和保证金。回购本金账户：该账户代表Np的还款金额的资金来源。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:46

这是由流动性提供者提供的，该提供者收取使用流动性的资金成本。经济资本储备账户：这是一个独立的储备账户，其唯一目的是吸收任何潜在的损失，如果借款人违约，清算时的抵押品不足以偿还清算提供人的贷款。隔离经济需要储备平衡≥0从资本金融家处存入，并负责在rk日支付股息。准备金存入一个单独的银行账户，利息按r。债务账户：独立经济体为满足剩余现金流需求而进行的无担保现金筹集选择是发行的短期债务，并记录在余额为Nt的债务账户中≥债务账户有一个单价或面值，并按短期利率rN（t），rN（t）>r（t）滚动。在Lou（2013）中，（Mt，Nt）对用于捕捉存款和借款之间的资金不对称，满足MtoNt=0，因此经济中产生的现金流将首先用于偿还债务，因为rN>roNt=0是不强制的。交易的剩余现金流是此类票据的合格索赔。回购保证金账户：回购条款受债券市场协会发布的总回购协议（MRA）或国际资本市场协会（ICMA）发布的全球回购协议（GMRA）管辖。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 05:41:49

从交易对手信用风险缓解的角度来看，回购以股票作为抵押。基于衍生品的证券融资交易，如总回报掉期（TRS）或信用违约掉期（CDS）受ISDA主协议管辖，其中衍生品按市值计价根据信用支持附件（CSA）进行抵押。在通过TRS或CDS进行的证券融资交易中，贷款人单独购买的资产用于为其贷款提供担保。衍生抵押品账户：根据MRA和GMRA，回购的应计利息是每日保证金的一部分，而融资利息的现值不是。当它被放入交易账簿时，回购权益的pv因此是无抵押的。根据负债侧定价理论（Lou 2015），一个虚构的抵押品账户LTT将获得借款人的最高无担保利率rcif≥0，或银行自身的利率rbif~nt<0，即Ltis上的收益率）0）（（）0）（（）） TitrtRtRcBe.对于基于衍生品的SFT，此处使用相同的抵押品账户LTI，但当完整CSA到位时，它只支付无风险利率r。显然，如果没有CSA，交易对手的利率适用。让Lt表示Γt抵押品的市场价值，如果为正，则由丙方转给乙方，如果为负，则由乙方转给丙方。为简单起见，我们假设抵押品已满，即V的抵押品被分为回购保证金账户，该账户处理回购本金和衍生品抵押品账户。经济体只接受或收取零折减的抵押物，并在余额Lt上支付或收取再融资。此外，抵押过程高效、迅速，且从不过度抵押。所有利率均为短期利率，由外部决定。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:52

RBA和RCR都有信用风险，而rf-r是一种类似于债券CDS的融资基础。RN是一个占位符，它可能不同于RBI，如果该银行从其高级管理层以外的地方筹集资金。2.2财富和融资等式列出了经济体的各种账户，我们现在开始定义SFT经济体的财富，用πt，t表示≤T.如果任何一方违约，回购协议可在其预定到期日之前终止。为了便于讨论经济资本，我们假设回购抵押品（购买的证券）是分离的，而不是再抵押的。如果贷款人违约，借款人可以收回其证券，这样贷款人就不会从自己的违约中受益。因此，只需要考虑借款人的违约。这与标准贷款分析一致。写下经济的财富πtas如下，），（1（PSTTNNLLSVM)1（式中Γt=I（τ≤t）是C的默认指标，τ是C的默认时间。不包括银行账户中的现金的账户有条件不终止，即Γt=0，因此所有相关数量都被理解为默认值。为了缩短配方，所有的TSUBCRIPTS都被删除了。按照简化形式的建模方法，我们进一步假设默认时间是一个停止时间，具有通常的概率三元组（Ω，P，）中定义的自适应强度过程λ。MTA和NTA是非负适应随机过程。当t=0时，财富减少到0万纳什. 设M=0，N=0，使得π=0，也就是说，经济的初始资本从零开始。请注意，hs≥0 aswhenhs≥美国证券交易委员会贷款和国际单项体育联合会贷款为0≤回购为0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 05:41:55

如果债务账户与剩余股票融资金额挂钩，Nt=hsSt，违约前经济体的财富将减少到银行账户的余额，πt=。对于τ>t≥0，在正常业务过程中，本行采取交易策略对冲嵌入衍生工具，并履行保证金协议规定的所有必要的融资和信贷支持职能。多余的现金被存入银行账户，债务（如果有的话）会根据需要进行偿还和滚动。利息是收取和支付的。具体来说，在一小段时间内，在套期保值方面，以St+dSt的价格做空或重新平衡dΔ更多股票将看到dΔt（St+dSt）金额的现金流入。由于股票是借来的，所以必须向sec贷款机构支付额外的资金。债务账户支付利息金额rNNtdt，并转入新发行的Nt+dNt。银行账户应计利息金额rMtdt。在抵押方面，丙方在支付利息金额时以现金支付额外的抵押金额。回购本金账户支付rfNpdt，EC储备账户在收取rNcdt利息的同时支付rkNcdt。由流动性提供者提供资金的回购本金的任何增加。财富方程式的所有默认效应都隐含在银行账户中。如果违约发生在T之前，即τ<T，交易将立即结算，由此产生的现金流将被刷入银行账户，该账户成为T之前唯一有效的账户。由于违约结算，MTM可能会在τ处出现跳跃。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:41:59

综上所述，经济体的违约前融资方程t<min（t，τ）如下所示，）（）（）（1)2（注意ls=（1+hs）ΔS和L=Γ，收集要达到的术语）（）（（1（SdtrdtrdtNrrdSddtNrrrMdtdMseckpfpt）)3（wheresnsshrr） )1.（是经济体的有效股票融资利率。当借款人违约于τ时，对冲可以在没有损失的情况下解除，因为在已建立的交易所进行股票交易，交易对手风险可以忽略不计。delta对冲的股票融资账户也会立即解除，并返还超额抵押金额hτ，以支付已发行票据Nτ。因此，不会产生净现金流。）om股票对冲账户τ、股票融资账户Ls和已发行债务账户N。此外，嵌入式衍生工具Γtoffset与衍生工具抵押品账户L。在回购协议中，τ时的贷款金额为Np（τ），抵押品市场价值为Np（τ）/（1-h）。在这里，我们假设在默认时间之前，即在τ-，没有未命中精加工。实际上，我们将第一次未获追加保证金通知视为违约。这是用于建模的简化默认时间线。有关保证金和违约时间线的详细讨论，请参见安徒生、皮克廷和索科尔（2016）。假设股票抵押品在风险u的保证金期结束时以清算折扣（表示市场流动性溢价）进行清算，回购保证金账户将以（11）、（min）的金额进行结算(pupNSShgN. 结算金额可能会导致低于PO本金金额。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:02

贷款人的损失由第111条（（）1）款给出(SShgNRulup）4（其中R是丙方的适用回收率。在违约时间τ和τ+u的损失结算之间，向流动性提供方支付的利息可以继续累积。由于MPR规定的累积期较短，通常为5个工作日，因此暂时可以忽略累积。在违约时，可以暂停向资本融资方支付股息，等待违约结算。因此，MPR期间的唯一现金流是在r时累积的银行账户。由于除银行账户外的所有账户都匹配，在完成违约结算之前的经济财富是银行账户的余额。如果发生损失，将从余额中扣除。如果余额为负值，将提取独立准备金账户来弥补差额。在损失不超过Nc的范围内，本金金额为无损失NP，并全额返还给流动性提供者。NPC仍可能遭受损失，尽管尾部损失的可能性可以忽略不计，比如当资本的置信区间设定为99.9%时，损失为0.1%。我们假设这一尾部损失以Np的利率定价，并由流动性提供者吸收。2.3 PDE推导，包括滞后违约结算，时间t，t的微分财富方程≥u、可以这样写，）（））（（1（）（）（sdtrdtrdtnrrdsddtnrrttlutdtrdseckpfptt)5（如果t=τ+u，则dΓ项记录时间t的默认现金流结算。假设股票价格遵循几何布朗运动，其真实世界收益率μ和波动率σ，dS=μSdt+σSdW。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:05

将伊藤引理应用于Γt，建立delta对冲，并假设确定性短期利率和违约强度，结果如下：dttelnrrrrrsssrtdttteltlutdtrdckpfpesttt（）（）（）（1（）（）1（）（）（22221`)6（式中）（[）（utlEtElt. 右侧的第二项是第一项的补偿，假设t+u处的损失与违约无关，即没有特定的错误方向风险。将右侧的dt项设置为零会导致以下PDE，0（）（22221CKPFPESNRRTRERSSSRT)7（方程式（7）是回购嵌入衍生工具的公允价格以及回购公允价值的适用PDE。左边的前四个术语与衍生工具负债侧定价相同（Lou 2015）。第五项是回购融资所得收入，第六项是MPR期间预期损失的冲销或时间衰减，最后一项是因gaprisk而产生的经济资本融资成本。典型的FVA PDE中没有最后两个术语，例如Burgard和Kjaer（2013），因为其中没有考虑差距风险。第六个术语与其他KVA PDE不同，比如Green等人（2014年），在监管资本上直接收取资本成本，而不建模缺口风险及其经济价值。隔离经济体的净财富πt代表一个对冲误差，该误差源于跳转到违约事件时的缺口损失l（t）。在下一节中，我们将指出与SFT经济体对冲误差对应的经济资本，该经济体已进入上述PDE，但尚未指定。3.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:08

用经济资本衡量和管理套期保值误差现在假设嵌入衍生工具公允价值过程满足PDE（7），套期保值误差项（6）变为TTELLDTRDDATUTTT)()1()( .)8（对于时间s>0，数据可以被积分得到，因为延迟结算，跳跃项需要从u积分到s+u，而生存项需要从0积分到s。stssdttEllA0）1(.)9（假设违约结算损失独立于跳转到违约事件，可以很容易地验证E[As]=0和a=0的鞅，对于s>t>u，条件是在时间t，t<τ，）（）（）(^sttsdyyEllstIAA.）10（A可以被解释为截至时间s的净对冲损失累积，不包括银行账户中的无风险增长。看待经济损失和资本要求的自然方式是考虑终端损失。3.1确定经济资本的检查，在给定q-tile的VaR度量中，}1）Pr（：），0[inf{qxAxVaRTA.)11（其中ATI的尾部分布由 TTdPdttElxlxA0 0）0（））（（）（Pr[）Pr()12（因为E[AT]为零，经济资本与VaRA相同，即Nc=VaRA。显然，Varaca可以在远期时间t定义，假设丙方当时尚未违约。VaRAis为固定时间，到期日t，而准备金账户Nc（t）从时间0开始设置。一个简单的调整是将其折价，即Nc（t）=VaRA*β（t）/β（t），其中trdst0）exp（）(. 这个定义自然适用于某些固定时间范围内的套期保值误差最小化方案，如Duffie和Richardson（1991）。或者，可以检查套期保值错误，并将其最小化。乘以无风险平减指数βtto方程（8），并从t积分到t再积分到arriveat，TTSSTTDA.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:12

因为平减指数是连续的，是一个鞅，所以贴现套期保值误差也是一个鞅。在一个非默认路径上，其中Γs=0，对于t，dΓs=0≤s≤T、路径积分给出ttstttsusel.）()13（这表明经济体的贴现财富在无违约路径上以违约强度乘以MPR期间预期损失的速率持续累积。在违约时间<T的违约路径上，由于违约结算而跳跃，可能导致损失，路径积分变为注意，我们总是有TTfor<T。现在我们可以定义在经济的整个剩余持续时间内，在时间T的经济价值损失及其VaR，如下所示：^1）^Pr（：inf{qxRxVaRtt）.)15（因为E[t^]为零，Nc（t）=VaRt。这个定义在形式上更简单，用于公式（7）。当一项损失实现，而财富不足以支付损失时，储备账户中的资金将被提取以弥补损失。在预期的基础上，财富增长足以弥补损失，因此经济资本确实是用于意外损失的。如果资产价格动态不取决于借款人违约，那么^变成TttttdPxIEx）（]|）^（[）^Pr(,)16（其中dPt（τ）是在时间t上看到的时间τ的违约概率，即远期违约曲线，tsttdsElxbblxIE），Pr（]|）^（[）17（3.2新的估值调整GAP_EVA和KVA随着经济资本的定义，PDE（eqt.7）被完全指定。应用费曼-卡克定理并注意到Γ（T）=0得出定价公式，）（）（[）（Dsselsnsnsnsseetckptdurtste)18（其中sp=rp Rf为流动性利差，sk=rk-r为资本费用利差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:16

在不考虑交易对手风险和MPR缺口风险的情况下，]（[）（*DSNSEETPTTRDUQTST假设U（t）=Γ*（t）-Γ（t）是对Γ*的估值调整，由以下公式给出：（[]，）（[GAP_]，）（[，GAP_]）（[GAP_]）（[DsensekVdSesselevesResrrakvaevacrattDurckqttdureqtsteste)19（除了交易对手风险调整（CRA），我们现在发现capturinggap risk引入了两种新的公允价值调整，即gap risk value adjustment（gap-EVA）和economic capital value adjustment（KVA），分别反映了gap risk capital的经济增加值和融资成本。CRA和KVA之间没有重叠，因为后者致力于解决CRA中不存在的MPR缺口风险。请注意，与其他KVA研究（Greenet al 2014）相比，GAP-EVA是新的，其中KVA基于监管资本，而非经济资本，如本文所示。如果预期损失El和经济资本Nc（t）是通过引用标准化进度表等方式进行外部计算的，则PDE可以通过有限差分法求解。将CRA分解为双边、一致的CVA和FVAcan，可以通过在各方的合成曲线或现金曲线中转换来解决PDE（2015年）。因为KVA本身是公允价值的一部分，所以KVA的公式通常是递归的。然而，如果直接实施，开放式IR01可能会带来风险，在定义不准确的情况下，它可能会以与FVA相同的方式吸引资本。3.3回购公式DE（7）以与期权相同的方式精确规定了回购公允价值对股价的依赖性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:20

然而，一般的理解和商业惯例通常不会将回购协议视为衍生产品，因为存在大量的折减、每日保证金和契约，尤其是对于非cusip回购融资工具，这将阻止资产价格依赖。事实上，如果Γ不是S的函数，则PDE（7）简化为一个常微分方程，0（ tElNsNsrdtdckppe)20（当Np和El在时间上是常数，并且如果Ncis设置为常数，例如账面期间的平均资本，λ为常数，则通过求解方程（20），ApvelnsCkPP，可以找到回购公允价值公式）()21（其中apv是借款人的风险贴现年金。对于交易前定价，通过将Γ设置为零，我们获得盈亏平衡回购公式，.ppckfpnelnsr)22（我们现在在等式（21和22）中直观地看到经济资本费用。公式（22）特别正式说明了街头交易者在向基金rf成本加上监管资本费用以及利润利差以达到回购利率时所做的事情。El和Ncare由一个考虑抵押资产和借款人信贷联合动态的折减模型提供，例如Lou（2016），其中资产回报和信贷利差之间的相关性仅显示出轻微的影响。这是由于每日保证金和短期MPR。因此，不存在引入随机违约强度的实际需要。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:23

如果借款人的信用利差是确定性的或随机的，但与资产价格过程无关，则可通过求解ODE（20），将ELand EC计算为时间t的确定性函数，然后计算回购公允价值和估值调整。当然，对于固定头寸的证券融资交易，例如固定数量的股票或固定名义债券的TRS，完整的PDE适用。或者，回购可以被视为交易对手信用衍生品的一种形式，并按照传统的信用衍生品风险中性定价方法进行定价。从信用衍生产品的角度来看，贷款人向借款人出售资金保护。简单地说，假设β（t）是适用的贴现系数，损失的净现值（npv）或违约现值（dpv）由以下公式给出：如果借款人违约，且贷款人在回购结算后遭受损失，则借款人的房地产可被视为采取了相反的措施，即受益于不必偿还全部原则借款。），（]）（[）]（[）（）（）（[00tdtlettdltedpvtt)23（反向回购实际上是利率指数上的浮动利率票据，通常为1个月或更长期限的伦敦银行同业拆借利率。回购利率的指数部分在同一指数曲线上贴现后恢复到票面价值。单位利差的现值，或apv表示的单位利差，由，]）（）（[0TdttQtEapv式中，Q（t）为丙方的剩余概率，年金按名义单位计算，适用于回购融资设施。回购的净现值（npv）为npv=1-dpv+sp*apv，其中SPI为回购价差。dpv和apv对本质上是传统信用衍生定价技术带来的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:28

然而，对于回购协议而言，这些都没有实质性的相关性，由于存在重大的折减，fordpv非常小，apv非常接近TWT≤1年，除非具有极端短期贴现率和低质量信用。对回购协议来说，重要的是资金成本，以及以何种成本使用多少资金，以上两项都没有提到。这再次表明，风险中性定价理论无法捕捉缺口风险和经济资本。Lou（2016）提出了一个回购折价模型和一个配套的经济资本模型，首次将折价和经济资本与抵押证券的价格动态和借款人的信用利差动态联系起来。SFT的风险敞口相当于向批发交易对手提供的有担保定期贷款。经济资本模型考虑了资产风险、信用风险、错路风险和市场流动性风险。一般错误路径风险（WWR）由资产收益率和信用利差之间的相关性建模。特定的WWR由默认清算折扣的跳转捕获。经济资本被定义为意外损失，即VaR或预期短缺减去预期损失。历史估计的双指数跳跃扩散模型表明，监管资本在减记幅度上削弱了阿里斯克的经济资本，并在低经济风险范围内夸大了经济资本。正如预期的那样，由于频繁的边际收益和MPR较短，总体WWR较弱且可忽略不计。因此，不需要引入随机违约强度。如果借款人的信用利差是确定的，那么可以将NEL和EC计算为时间t的确定函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-11 05:42:31

回购的公允价值和估值调整可以直接计算。如果使用动态利差，如Log Ornstein-Uhlenbeck违约强度模型，且与资产定价过程无关，则可以单独计算EL和EC，并将其插入公允价值公式，以得出回购公允价值。请注意，偏微分方程是假设几何布朗运动导出的。当股票价格遵循跳跃-扩散过程时，PDE将涉及公允价值对股票价格跳跃的响应，并成为一个偏积分微分方程。然而，公允价值预期公式和估值调整仍然无效，因为跳跃反映在预期发生的概率度量中。对于有抵押的场外衍生品，存在保证金风险期，初始保证金被要求作为准备金。一旦为OTC衍生品账簿确定了缺口风险的El和NCE，PDE（7）仍然适用，回购本金期限已取消。不用说，经济和监管资本要求，因此KVA，必须在abook水平上计算。资本定价分析可以适当扩展，但计算方面的担忧自然随之而来。这些是留给未来研究的。4.回购定价和估值示例本文提出的模型可用于交易前回购定价和交易后估值。对于前者，交易者经常会发现自己在与客户协商他们的折扣水平，或回购利率，或两者兼而有之，有时不得不随波逐流以保持竞争力。当然，低折扣需要以更高的回购利率来补偿。我们的模型正是通过经济资本及其资本费用在折减和回购利率之间建立了这样一个定量联系。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:34

对于后者，虽然回购通常在权责发生制会计中被视为用于会计目的的担保贷款，但足够复杂的回购公允估值已成为迫切需要，尤其是对于作为对冲基金和货币市场基金之间的融资中介，将回购协议视为需要公允价值会计的交易账簿头寸的经纪人而言。巴塞尔新的最低市场风险资本要求特别要求衡量回购协议的交易对手信用风险。在本节中，我们将演示该模型的应用。样本回购为一年期定期回购，息差为60个基点（回购利率减去资金成本），以美国主要股票为抵押品。SPX500指数用作共同资产的代理。根据2008年1月至2013年1月SPX500的每日价格历史，估计了一个双指数跳跃扩散模型，用于理发和经济计算（Lou 2016）。它的年化扩散波动率为24%，上涨概率为46%，在10个交易日的MPR期间平均上涨3.2%，平均上涨幅度为0.59%，平均下跌幅度为0.78%。借款人是一个“BBB”方，其5年期CDS的交易价格为250 bp。假设客户的查询分为三次：0%、5%和10%。回购公允价值和估值调整如表1所示。KVA出类拔萃，主导其他调整。正如所料，GAP-EVA不是一个因素，可以从回购定价公式（eqt.20）中删除。CRA（CVA加FVA）非常小，因为回购保证金已经降低了交易对手的信用风险。表1。SPX500一年期反向回购样本在0%、5%和10%折减率下的公允价值和估值调整运行价差（bp）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:37

r=0.7%，基准0.5%，1年期CDS 1.88%。HCnpv*CRAGAP-EVAKVAnpv59。780.730.0755.513.475%59.780.730.0126.9832.0510%59.780.730.004.0954.96在交易前定价中，盈亏平衡盈利差价可以通过将npv设置为零来解决，或者通过添加CRA、GAP-EVA和KVA来解决。10%的发型是4。82个基点。如果客户希望以较低的价格交易，比如5%，盈亏平衡将增加到27。72个基点，正好显示了haricut和回购定价之间的串联效应。从直觉上看，由于回购期限较短，且隐含的风险本质上与gaprisk相似，因此，如果有足够的折减水平，回购估值应降低至采用回购价差的当前价值。表1中10%的折减是一个很好的例子，因为54.96 bp的净现值接近60 bp的扩散。如前所述，本文将KVA与经济资本而非监管资本（RC）联系起来。根据巴塞尔协议III，信用风险敞口的计算范围为交易折减小于规定的监管折减。资本费用可以通过将公司的净资产收益率（ROE）目标应用于监管资本来计算，尽管在交易定价中使用监管资本绝对不是巴塞尔协议的初衷。图1显示了回购按市值计价与EC和RC收取的资本金的比较，交易时的折价从0%到20%不等。最显著的差异在于低折减（因此风险更高）区域，在该区域，有RC的MTM的估值明显高于有EC的MTM，因为RC明显低于EC。特别是在零折减时，EC的pv约为3.47 bp，RC的pv约为36.42 bp。这一观察结果对于基于衍生品（如TRS）的证券融资非常重要，通常以零折减进行。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:41

这表明基于RCM的KVA可能会扭曲真实的贸易经济和估值。图1。带经济资本成本（标有“EC pv”）的回购MTM与监管资本（标有“RC pv”）的回购MTM与折减的回购MTM比较。1年期回购，60个基点的回购价差，10%的ROE，rc=3.1%。随着贸易剩余期限的缩短，经济资本往往会随着时间的推移而衰退。图2显示了样本回购交易的预计经济资本（以预期缺口衡量）。在零折减的情况下，EC在整个期限内保持较高水平，只有在接近成熟时才会逐渐减少。在5%的剃头率下，EC减少约一半。剪发率为10%时，EC从0.72%开始，在成熟时几乎呈线性下降至零。图2。SPX500主要股票的一年期回购的预期缺口EC曲线为0%、5%和10%。MPR=10天。监管信用风险资本规则采用1年的最低期限。诚然，上面给出的定价示例是独立的股票回购。然而，这种讨论是有针对性的，因为商业银行和保险公司通常会将账簿放在贷款方，不会产生任何抵消效应。对于交易商的主动回购交易账簿，净额结算原则上会起作用并影响EC计算，但实际影响可能有限，因为交易商倾向于以高折价交易回购，并背对背账簿。是否在会计公允价值中包含资本成本是有争议的，因为它通常被认为是公允价值所属收入和收入流之外的成本。其他人则认为，由于它是由介入方收取的，因此应根据IFRS 13基于退出价格的公允价值计量反映在公允价值中。在我们看来，更紧迫的问题是它在经济上占了什么比重。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:42:44

KVA应以经济资本为基础，并考虑对冲错误或不可对冲风险，而非不可对冲风险。如果未正式纳入会计公允价值，则可以计算远期经济资本成本，并将其保留为随时间释放的估值准备金（Albaneseet al 2016中也有类似建议）。上面的计算显示了二阶风险效应大于一阶风险效应的理想情况。传统的风险中性定价只有在完全套期保值可以构建或者套期保值误差可以完全分散到零的情况下才是正确的。否则，将产生经济资本，必须正确评估和处理资本成本。向客户收取资本成本不仅是必要的，而且是现有衍生品定价理论的延伸，在这种理论中，价格是根据阿里斯克中性测度下的预期计算的，不考虑风险资本。5.结论认识到风险保证金期间的套期保值误差是不可回避的，我们开始定义经济资本，并将资本融资成本纳入衍生品定价和估值中。Black-Scholes-Merton定价框架是，当标的证券是公司债券时，同样的分析适用，但必须考虑债券到期日和波动性。通常，选择相同期限（比如3到5年）的代理债券价格指数，并计算EC。更多详情请参见Lou（2016）。扩展到建模证券融资交易中固有的MPR缺口风险和资本费用。在零折减的情况下，对一个评级为“BBB”的借款人而言，一年期回购协议（主股本的10天MPR）可能需要高达50个基点的资本费用。增加折减将减少资本费用，例如，在10%的折减率下降至4个基点。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝