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动态偏差测度与连续时间投资组合优化
可人4
1325 47
2022-05-11
英文标题：
《On Dynamic Deviation Measures and Continuous-Time Portfolio Optimisation》
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作者：
Martijn Pistorius and Mitja Stadje
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this paper we propose the notion of dynamic deviation measure, as a dynamic time-consistent extension of the (static) notion of deviation measure. To achieve time-consistency we require that a dynamic deviation measures satisfies a generalised conditional variance formula. We show that, under a domination condition, dynamic deviation measures are characterised as the solutions to a certain class of backward SDEs. We establish for any dynamic deviation measure an integral representation, and derive a dual characterisation result in terms of additively $m$-stable dual sets. Using this notion of dynamic deviation measure we formulate a dynamic mean-deviation portfolio optimisation problem in a jump-diffusion setting and identify a subgame-perfect Nash equilibrium strategy that is linear as function of wealth by deriving and solving an associated extended HJB equation.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了动态偏差度量的概念，作为偏差度量（静态）概念的动态时间一致性扩展。为了实现时间一致性，我们要求动态偏差度量满足广义条件方差公式。我们证明了在控制条件下，动态偏差测度被刻画为一类向后SDE的解。我们为任何动态偏差度量建立了一个积分表示，并导出了一个关于附加$m$-稳定对偶集的对偶特征化结果。利用动态偏差测度的概念，我们在跳跃-扩散环境下建立了一个动态均值-偏差投资组合优化问题，并通过推导和求解相关的扩展HJB方程，确定了一个与财富成线性函数的子博弈完美纳什均衡策略。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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大多数88
2022-5-11 06:16:21
关于动态偏差测度和连续时间投资组合优化Martijn Pistorius*Mitja Stadje+摘要。在本文中，我们提出了动态偏差度量的概念，作为偏差度量（静态）概念的动态时间一致性扩展。为了实现时间一致性，需要动态偏差度量满足广义条件方差公式。我们证明，在控制条件下，动态偏差测度被描述为某类向后SDE的解。我们建立了任意动态偏差度量的积分表示，并导出了关于加法m-稳定对偶集的对偶刻画结果。利用这种动态偏差度量的概念，我们在跳跃扩散环境中建立了一个动态偏差投资组合优化问题，并通过推导和求解相关的扩展HJB方程，确定了一个与财富成线性函数的子博弈-效果-纳什均衡策略。1引言关于风险的一种传统思考方式是随机实现偏离平均值的程度。例如，在Markowitz（1952）提出的投资组合理论中，风险被量化为回报的方差或标准差。在Black-Scholes（1973）模型的设置中，波动率参数通常被视为风险的描述，它等于单位时间对数股价的标准偏差。最近出现的其他风险量化方法也考虑了回报分布的其他方面，如重尾和不对称。在这种情况下，Rockafellar等人引入并发展了（一般）偏差测量的公理框架。
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mingdashike22
2022-5-11 06:16:25
（2006a），形成了一类作用于平方可积随机变量的非负正齐次（静态）算子。一般偏差度量允许区分平均值的上偏差和下偏差，即一般标准偏差。文献中探讨了投资组合优化和财务决策的各个方面，特别是CAPM、资产评估、一个和两个基金定理以及均衡理论；在其他许多方面也可以看到。（2004）、Rockafellar等人（2006b、2006c、2007）、马尔凯和舒尔茨（2005）、斯托扬诺夫等人（2008）、格雷丘克等人（2009）或格雷丘克和扎巴兰金（2013、2014）。在本文中，我们提出了一种公理化的方法，在动态连续时间设置偏差措施。我们证明，如果满足某一控制条件，这种动态偏差测度通常允许对偶鲁棒r表示，并且与某一类倒向随机微分方程（BSDE）有关，我们使用这种动态偏差度量的概念来表述跳跃扩散环境中的平均偏差投资组合优化问题，并通过相关的新型扩展HamiltonJacobi-Bellman方程来确定该问题的子博弈完美纳什均衡投资组合分配策略，该方程补充了Bj¨ork和Murgoci（2010）中研究的方程。*伦敦帝国理工学院数学系。pistorius@imperial.ac.uk+密贾乌尔姆大学数学与经济学院。stadje@uni-乌尔姆。删除关键词和短语。偏差度量，时间一致性，投资组合优化，扩展HJB方程。（2010）AMS分类。60H30、90C46、91A10、91B70、93E99。（有条件的）偏差测量。
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kedemingshi
2022-5-11 06:16:28
动态偏差度量是根据条件偏差度量给出的，而条件偏差度量又是Rockafellar等人（2006a）中定义的（静态）偏差度量概念的条件版本，我们将在下面介绍。关于过滤概率空间(Ohm, F、 （Ft）t∈[0，T]，P），其中T>0表示地平线，考虑Lp（Ft），T中元素描述的（风险）位置∈ [0，T]，p≥ 0，Ft可测随机变量X的空间，使得e[|X | p]<∞); 通过Lp+（英尺），L∞（Ft）和L∞+表示Lp（Ft）中非负、有界和非负有界元素的子集。定义如下：定义1.1适用于任何给定t∈ [0，T]，Dt:L（FT）→ 如果L+（Ft）被归一化（Dt（0）=0），并且满足以下性质，则称为Ft条件偏差度量：（D1）平移不变性：对于任何m∈ L∞（英国《金融时报》）；（D2）正同质性：任何X的Dt（λX）=λDt（X）∈ L（FT）和λ∈ L∞+（英国《金融时报》）；（D3）次加性：Dt（X+Y）≤ 对于任意X，Y，Dt（X）+Dt（Y）∈ L（英尺）；（D4）正性：Dt（X）≥ 0代表任何X∈ L（FT）和Dt（X）=0当且仅当X是FT可测的。如果Fis很小，则是Rockafellar等人（2006a）定义1意义上的偏差度量。我们记得，Dt（X）=0的值对应于没有不确定性的无风险状态，而公理（D1）可以解释为要求在位置X上增加一个常数（解释为现金）不应增加风险。此外，它与Rockafellar等人（2006a）中的结论类似，如果满足（D2）-（D3），（D1）在任何m的Dt（m）=0时成立∈ L（英尺）。换句话说，常数没有任何风险。
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能者818
2022-5-11 06:16:31
此外，众所周知，如果（D2）成立，（D3）等价于条件凸性，也就是说，对于任何X，Y∈ L（FT）和任意λ∈ L∞（英尺）即0≤ λ ≤ 1Dt（λX+（1）- λ） Y）≤ λDt（X）+（1）- λ） Dt（Y）。凸性的性质通常被解释为头寸的变动不应增加其风险。我们还注意到（D2）意味着，对于任何X，X∈ L（FT），Dt（IAXi）=IADt（Xi），i=1，2，w这里IAdenotes集合A的指示符，因此*Dt（IAX+IAcX）=IADt（X）+IAcDt（X），A∈ Ft.（1.1）在分析中，通常还会施加一个下半连续性条件，其条件形式如下：（D5）下半连续性：如果Xn收敛到L（Ft）中的X，则Dt（X）≤ lim infnDt（Xn）。动态偏差测量。我们对给定的Ft条件偏差措施系列施加额外的结构，以确保其满足某种形式的时间一致性。其中一个递归结构已被成功地应用于均值-方差投资组合优化，即嵌入在条件方差公式中的结构；例如，参见Basak和Ch ab akauri（2010年）、Wang和Forsyth（2011年）、Li等人（2012年）或Czichowsky（2013年）。受这种递归结构的启发，我们要求∈[0，T]的条件偏差度量满足以下条件方差公式的推广：（D6）时间一致性：对于所有s，T∈ [0，T]带s≤ t和X∈ L（FT）Ds（X）=Ds（E[X | FT]）+E[Dt（X）| Fs]。
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大多数88
2022-5-11 06:16:36
(1.2)*要知道（1.1）保持注意，通过（D2）IADt（1AX+1AcX）=Dt（IA（IAX+1AcX）=Dt（IAX）=IADt（IAX）=IADt（X）；类似地，我们有IAcDt（1AX+1AcX）=IAcDt（X）。备注1.2（i）为D（X）≥ 0，（D6）表示（Ds（X））s∈[0，T]是一个超级鞅，这特别意味着D有一个c`adl`ag修改。（ii）根据标准参数，s=0的（D6）已经唯一地确定了动态偏差度量D。对于∈ 给出了L（FT）和（Dt（X））t∈[0，T]存在一组平方可积Fs可测随机变量（D′T（X））T∈[0，T]对于s=0满足（D6），那么对于所有T，Dt（X）=D′T（X）∈ [0，T]。事实上，如果Ft可测集A′：={D′t（X）>Dt（X）}有n个零上测度，那么通过（1.1）和（D6）我们得到[IA′Dt（X）]=E[Dt（IA′X）]=D（IA′X）- D（E[IA′X | Ft]）=ED′t（IA′X）= EIA′D′t（X）,这与集合a’的定义相矛盾。类似地，可以看到集合{D′t（X）<Dt（X）}的测度为零。（iii）由于L（FT）中的非凸、下半连续和有限、非连续（见Rockafellar等人（2006）中的命题2）。因此，我们得出了动态偏差测量的以下定义：定义1.3 A族（Dt）t∈[0，T]被称为动态偏差度量，如果Dt，T∈ [0，T]是满足（D5）和（D6）的条件偏差度量。构造动态偏差度量示例的一种方法是根据特定类型BSDE的解。当这些解被视为相应随机变量的函数时，我们将其称为g-偏差度量（其中g是相关BSDE的d river函数）。我们在定理3.2中证明，在控制条件下，对于某些驱动函数g，任何动态偏差测度都等于ag偏差测度。
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