对数正态分布市场技术趋势数据调查

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收藏 2022-05-11

英文标题：
《Survey on log-normally distributed market-technical trend data》
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作者：
Ren\\\'e Kempen and Stanislaus Maier-Paape
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
In this survey, a short introduction in the recent discovery of log-normally distributed market-technical trend data will be given. The results of the statistical evaluation of typical market-technical trend variables will be presented. It will be shown that the log-normal assumption fits better to empirical trend data than to daily returns of stock prices. This enables to mathematically evaluate trading systems depending on such variables. In this manner, a basic approach to an anti cyclic trading system will be given as an example.
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中文摘要：
在本次调查中，将简要介绍最近发现的对数正态分布市场技术趋势数据。将给出典型市场技术趋势变量的统计评估结果。结果表明，对数正态假设更适合于经验趋势数据，而不是股票价格的日收益率。这使我们能够根据这些变量对交易系统进行数学评估。通过这种方式，我们将以反循环交易系统的基本方法为例。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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Survey_on_log-normally_distributed_market-technical_trend_data.pdf
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nandehutu2022

2022-5-11 07:28:31

对数正态分布市场技术趋势调查Dataren’e Kempininstitute f¨ur Mathematik，亚琛RWTH，Templergraben 55，D-52052亚琛，Germanykempen@instmath.rwth-亚琛。德斯坦尼劳斯·迈尔·帕佩塔特·费马蒂克研究所，亚琛州圣殿拉本市亚琛路55号，D-52052，Germanymaier@instmath.rwth-亚琛。deMay 12，2016摘要在本次调查中，将简要介绍最近发现的对数正态分布市场技术趋势数据。将给出典型市场技术趋势变量的统计评估结果。结果表明，对数正态分布假设更适合于实证趋势数据，而不是股票价格的日收益率。这使我们能够根据这些变量对交易系统进行数学评估。以这种方式，反循环交易系统的基本方法将作为一个例子。关键词对数正态分布、市场技术趋势、最小最大值过程、趋势统计、市场分析、经验分布、定量金融1介绍自19世纪末查尔斯·H·道引入趋势概念以来，趋势概念一直是技术分析领域的基础。在Rhea[13]之后，道琼斯工业平均指数表示，例如，关于上升趋势的特征：连续反弹穿透之前的高点，随后的下跌在之前的低点以上结束，提供了看涨迹象。如图1所示。（a）给出了一个相反情况的例子，即道琼斯工业平均指数（Dow）使用的历史数据中的下跌趋势。虽然到目前为止，这只是一个几何概念，显然一点也不精确，但它已被许多市场参与者广泛接受。因此，这一几何概念由以下道琼斯指数趋势的市场技术定义确定，本文也使用了这一定义：定义1（市场技术趋势或道琼斯指数趋势）。

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nandehutu2022

2022-5-11 07:28:35

当且仅当（至少）最后两个相关低点（在上升趋势中由P1和P3表示）和高点（在上升趋势中由P2表示）单调增加/减少（见图1.（b））时，市场处于上升/下降趋势。否则，市场将暂时失去趋势。在上升趋势的情况下，低点和下一个高点之间的阶段称为运动。以同样的方式，高和低之间的相位被称为校正。如果出现下降趋势，则以完全相反的方式定义移动和修正。作者希望在无统计框架内分析真实世界市场中出现的这些道琼斯指数趋势。然而，为了做到这一点，需要一种精确的数学方法来确定价格数据的高低。而检测极端点的任务如图1所示。（b））是微不足道的，当考虑realprice图表时就不那么容易了（见图3）。这可以用连续的价格波动来解释，这使得极值点P 1- P3检测不明显。检测问题的根源在于区分通常的波动和新的极值点的主观性。也就是说：为了实现自动检测，必须以算法的方式评估极值点的重要性。因此，我们在第2节回顾了Maier Paape[1]的自动终端检测所需的框架。趋势检测反过来又植根于R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）历史设置中的下降趋势示例，如我们使用的（自由改编自Russel[14]）。（b）图1显示了图表中的相关最小值和最大值。有了这些数据，可以对趋势数据进行实证研究，如[2]和[3]所示。

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kedemingshi

2022-5-11 07:28:38

一方面，在[2]Ha fizogullari，Maier Paape和Platen收集了几项关于道琼斯趋势表现的统计数据。另一方面，在[3]中，Maier Paape和Platen构建了一种几何方法，用于在直接比较两个市场时如何检测领先和滞后——也基于相关高点和低点的自动检测。然而，在本文中，我们希望探索一条不同的道路。我们对一些特定的数据感兴趣，比如回溯、相对移动和校正。由于这些趋势数据是整篇论文的核心，我们在此给出一个精确的定义。描述趋势数据的第一个随机变量在下文中很重要，它是用X表示的跟踪。回溯定义为修正和上一次移动的大小比，即X:=修正移动。（1）因此，在上升趋势的情况下，这是由：X=p2给出的- p3newp2- 第3页。另一个常见的随机变量是相对运动，上升趋势由运动和最后低点的比率确定，即M:=运动最后低点=P2- P 3P 3（2）和相对修正，对于上升趋势，其定义为修正与最后高点的比率，即C:=修正最后高点=P 2- P 3newP 2。（3）如果出现下降趋势，所有情况都会反映出来，例如：X=p3new- P 2P 3- P2，M:=Movementlast High=P3- P 2P 3，C:=校正最后一次低=P 3new- p2p2。本次调查的主要范围是收集和扩展关于如何对上述定义的趋势变量（加上其他几个相关变量）进行统计建模的结果。通过这样做，对数正态分布趋势数据的对数正态分布调查经常发生。显然，对数正态分布在金融领域是众所周知的。在第3节中，我们首先给出了道琼斯工业平均指数趋势期间的回档和识别延迟的数学模型。

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能者818

2022-5-11 07:28:41

此外，还将评估回撤的持续时间及其与回撤的联合分布。趋势期间的相对移动和相对校正结果将在第4节中给出。在第5节中，我们将展示迄今为止获得的趋势变量分布如何用于对交易系统进行数学建模。很明显，所描述的趋势数据大多非常符合对数正态分布模型，尽管在回溯期间存在显著的畸变（见第3.2小节）。过去曾多次尝试将对数正态分布模型与股票价格的演变相匹配。它始于1900年路易斯·巴切利尔（Louis Bachelier）的博士论文（[8]），以及用几何布朗运动来描述股价演变的方法。这将产生股票价格的对数正态分布日收益率。如今，几何布朗运动被广泛用于模拟股票价格（见[15]），尤其是作为布莱克斯科尔斯模型的一部分（[10]）。然而，必须注意的是，实证研究表明，对数正态分布模型并不完全适用于日收益率（例如，参见Fama[4]，[5]，他提到了Mandelbrot[6]）。总的来说，我们得到的印象是，我们在这里描述的大多数趋势数据比股票价格的每日收益率更符合对数正态分布模型，尽管进行正式比较超出了本文的范围。无论如何，这里观察到的趋势数据的经验事实有助于对金融市场的全新理解。此外，通过基于对数正态分布模型与正态分布之间联系的相对精确的计算，现在可以从数学上讨论复杂的市场过程（例如。

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kedemingshi

2022-5-11 07:28:45

对于截断的二元矩，参见[9]中的引理1.21。2道琼斯指数趋势的检测Maier Paape[1]已经解决了自动趋势检测的问题。显然，检测相关极值点是检测道琼斯指数趋势的必要步骤。幸运的是，Maier Paape引入的算法可以自动检测任何市场中的相关极值点，因为它构造了所谓的最小-最大过程。定义2（最小最大过程，定义2.6 in[1]）。给定图表中的一系列交替的（相关的）高点和低点被称为极小极大过程。在图3中，两个自动构造的最小-最大过程由相应的指示行可视化。构造基于SAR过程（停止和反转）。定义3（合成孔径雷达过程）。如果一个指标只能取两个值（例如：。-1和1，分别表示市场的下跌和上涨）。一般来说，当SAR过程指示上升时，Maier Paape的算法寻找相关高点，当SAR过程指示下降时，搜索相关低点。因此，当SAR过程改变信号时，相关极值是“固定”的。通过选择特定的检测过程，可以影响检测的灵敏度，而实际的检测算法客观地工作，无需任何进一步的参数。有关更多信息，请参见[1]。Maier Paape还解释了如何处理特定的异常情况，例如，尽管SAR过程仍显示上升趋势，但突然出现新的显著下降。文献[1]中的定理2.13表明，对于SAR过程和市场的任何组合，都存在这样一个极小极大过程，可以通过MaierPaape算法“实时”计算。

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大多数88

2022-5-11 07:28:48

反过来，根据任何最小-最大过程，很容易发现定义1中定义的市场技术趋势，然后将这些信息用于图2所示的自动交易系统。“实时”计算最小-最大过程意味着随着时间的推移，图表上的蜡烛越来越多，最小-最大过程的极值会一个接一个地构造出来。图2：道琼斯指数趋势自动检测的一般概念。正在搜索的最新极值，之前发现的所有极值都是从检测到它们的时刻（即SAR过程改变信号时）确定的。因此，实时应用该算法也揭示了检测的一些时间延迟。显然，该算法无法预测所应用图表的未来进度。因此，确实需要一些延迟来评估可能出现的新极值的重要性。在考虑基于市场技术趋势的自动交易系统时，这种情况非常重要。因此，它还必须影响此类交易系统的任何数学模型。要解决这个问题，可以将延误视为不可避免的延误。这意味着，将评估的不是延迟的时间方面，而是延迟对任何市场技术交易系统的进入或退出价格的影响。特别是，延迟dabs的绝对值由dabs=|P[0]给出- C[0]|（4），其中P[0]表示最后检测到的极值，C[0]表示检测到该极值时当前条的闭合值。本文使用了极小极大过程和积分MACD SAR过程（移动平均收敛散度，见[16]第166页）。整体MACD SAR（定义[1]中的2.2]）基本上是一个正常的MACD SAR，如果所谓的MACD线位于所谓的信号线之上，则表示向上移动。

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mingdashike22

2022-5-11 07:28:52

否则，它表示向下移动。MACD线由快速和慢速（指数）移动平均线的差异给出。然后，信号线是MACD线的（指数）移动平均值。因此，MACD通常采用快、慢和信号线的三个参数（标准值为：快=12、慢=26、信号=9）。为了减少所需参数的数量，仅从三个缩放参数减少到一个缩放参数，标准参数的比率是固定的，因此通过缩放参数进行缩放。特别是，具有缩放参数2的MACD表示具有参数（24/52/18）的常见MACD。这样，MinMax过程的灵敏度只对应于一个缩放参数（见图3）。对于给定的MinMax过程，很容易决定蜡烛市场技术趋势的开始和结束，趋势分别被初始化和结束。几个趋势变量的计算，如回撤，是显而易见的。自动检测道琼斯指数趋势，尤其是从烛光数据给出的任何市场中推断出MinMaxprocess的可能性，能够创建一个经验趋势变量的大型数据集。该模型将基于1989年1月至2016年1月期间，基于积分MACD的MinMax过程获得的经验数据，以及适用于currentS&P 100和Eurostoxx50所有股票的标度变量1、1.2、1.5、2和3。对数正态分布趋势数据调查5（a）Scaling=1（b）Scaling=3图3:2012年9月至2013年8月期间阿迪达斯股票的日线图，由Maier Paape（上图）基于积分MACD SAR过程（下图），采用两种不同的比例1和3。

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mingdashike22

2022-5-11 07:28:55

图表中的线条表示最后检测到的极值。3.3。1回撤的分布对于所考虑的规模和市场的所有组合，测量的回撤数据显示了与图4和图5所示相同的特征分布。事实上，它们显示了对数正态分布的典型不对称特征，其密度由以下公式给出：f（x；u，σ）=√2πσxexp-（ln（x）-u)2σ, 对于回程x和（真）参数u和σ，x>0。众所周知，如何计算对数正态分布的随机变量。在这种特殊情况下，分布X的中值等于eu，平均值由（X）=eu+σ给出。1 2 3 4 500.20.40.60.8相对于上升趋势密度直方图（6824个值）中的上一个移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.21±0.01，σ=0.71±0.01，p- V值=0.71%标度=11 2 3 4 500.20.40.60.8相对于下降趋势密度直方图（3496个值）中先前移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.06±0.01，σ=0.65±0.01，p- 数值=0.02%标度=1图4：标度为1的标准普尔100指数股票，在上升趋势和下降趋势中测量并记录回撤X的正态密度。每个数据集都用一个0到5的直方图进行可视化，存储单元大小为0.11。为了评估该分布假设，计算对数正态分布的最大似然估计量（MLE）（用（μ，σ）表示）：μ：=nnXi=1ln xi，σ：=nnXi=1（ln（xi）- u）6 R.凯蓬和S。

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可人4

2022-5-11 07:28:58

MAIER-PAAPE1 2 3 4 500.20.40.60.81在上升趋势密度直方图（4971个值）中相对于先前移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.24±0.01，σ=0.69±0.01，p- 数值=0.87%缩放=1.51 2 3 4 500.51相对于上趋势密度直方图（2764个值）中先前移动（回撤）的校正对数正常密度：u=-0.26±0.01，σ=0.68±0.01，p- 数值=0.03%标度=3图5：标普100种股票的回调X的实测和对数正态密度呈上升趋势，标度分别为1.5和3。每个数据集都用一个0到5的直方图进行可视化，存储单元大小为0.11。用xidenoting测得的n回溯。此外，对应用于对数转换数据的安德逊-达林测试（斯蒂芬斯[11]在“基于EDF统计的测试”一章中推荐的EDF测试）计算的p值进行检查。表1总结了这些获得的值。（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表1：上下趋势中回撤X的对数正态分布参数。不一致的p值表明对数正态模型并不完全符合测量的距离数据。事实上，对于不同强度的测量数据，所有直方图显示的密度都略高。因此，对于较高的回撤值，对数正态模型预测的值比实际观察到的值要小一些。除了这种小的系统像差，对数正态模型很好地映射了测量结果——尤其是对于Eurostoxx50。除此之外，对数正态分布模型显然比股票价格的日回归更适合于回溯分布（见Fama[4]）。为了仅对回撤进行评估，可以对回撤进行基本观察（基于对数正态假设和数据得出的fit值）。观察1（回撤的对数正态模型）。

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大多数88

2022-5-11 07:29:02

对数正态分布的参数u和σ对于回撤或多或少具有尺度不变性。在上升趋势的情况下，参数也是市场不变的。此外，参数u受趋势方向的影响。下行趋势的回退幅度较大，即下行趋势的回退幅度总体上更可能大于上行趋势。尽管如此，参数σ或多或少是趋势方向不变的。对数正态分布趋势数据调查73.2延迟在一次回调之后，正如前面所提到的，MinMax过程的延迟是不可避免的。因此，将以与回溯相同的方式进行评估。为了能够比较a回程被识别（如（4）中所定义）后的延迟数据与回程X本身，两者必须具有相同的单位。因此，延迟也将以最后一次移动的单位来考虑。它将被表示为随机变量DX:D=DX=dabsMovement。应该注意的是，（在这一点上）没有关于DX是否可能以某种方式依赖于之前的回溯X的声明。带有下标X的符号仅用于在回溯之后记录延迟，并将其与即将到来的其他延迟区分开来。同样，测量的延迟数据显示了缩放和市场组合的对数正态分布特征，如图6所示。然而，正如0所表示的。5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 400.511.5上趋势密度直方图（6824个值）中的回撤（以移动单位）后延迟DX对数正态密度：u=-0.63±0.01，σ=0.62±0.01，p- 数值=0.00%标度=1图6：标普100股票标度为1时，在上升趋势中测量并记录的延迟正常密度。数据以0到5的柱状图显示，仓位大小为0.11。表2中的显著p值——对数正态假设显然是错误的。

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可人4

2022-5-11 07:29:05

柱状图（a）标准普尔100数据（b）Eurostoxx50数据表2：延迟Dx的对数正态分布参数呈上升和下降趋势。在偏度方面表现出系统性的偏差。测得的延迟比模型预测的要少。除了这种系统性畸变，对数正态模型还很好地映射了被测延迟的特征，以便用于以下分析。8 R.KEMPEN和S.MAIER Paape将回退和延迟视为一个序列。因此，我们寻找回溯和延迟的组合对数正态分布。在这种情况下，重要的是评估两个变量的对数之间的相关性ρ，即^ρln X，lnd=nPni=1（ln（xi）- ^uX（ln（di）- ^uD）^σX·^σD测量值（xi，di）。^ρ的估计值如表3所示。它表明，（a）标准普尔100指数数据（b）欧洲斯托克XX50指数数据表3：回撤对数和延迟（回撤后）之间的相关性在上升和下降趋势中。回溯和随后的延迟确实是正相关的（以相同的单位考虑）。通过这种方式，可以根据其密度函数，给出回程X和延迟D的联合二元对数正态分布（均以前一运动的单位表示）。fX，D（x，D；ux，uD，σx，σD，ρ）=2πxdσxσDp1- ρ* (5)* 经验-2(1 - ρ)（ln（x）- uX）σX+（ln（d）- uD）σD- 2ρ（ln（x）- uX（ln（d）- uD）σXσD.对于基于此分布的计算，必须由其估计器替换（真实）参数uX、uD、σX、σD和ρ。最后，关于回溯的结论性意见可以通过延迟部分进行扩展。观察2（回溯和延迟的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于回溯和延迟或多或少具有尺度不变性。

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可人4

2022-5-11 07:29:08

在上升趋势的情况下，参数也是市场不变的。此外，参数u受趋势方向的影响。在回撤的情况下，下跌趋势的回撤幅度更大，而在延迟的情况下，下跌趋势的回撤幅度更小。尽管如此，参数σ或多或少是趋势方向不变的。最后，回撤对数和延迟之间的相关性接近于规模和市场不变，而上升趋势中的相关性显著大于下降趋势中的相关性。3.3斐波那契回溯法在技术分析领域传播的处理回溯的思想是所谓的斐波那契回溯法的概念。根据黄金比率的几个倒数幂得出的特定回撤水平，我们希望对未来的回撤值进行先验预测。显然，这是假设存在如此显著的回撤值。然而，对上述回溯的评估表明，不存在具有重大统计意义的水平，但对对数正态分布趋势数据9回溯的调查总体上遵循连续分布。即使是图7所示的较细柱状图也没有显示任何显著的回溯。假设存在在某些方面具有统计意义的特定值，那么100%的水平将是最重要的。有关重要回撤水平的详细信息，请参见[7]。0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80.51相对于上一次移动（回撤）的修正趋势密度缩放=1图7：图4的更详细（更细）柱状图，从0到2缩放1，大小为0.01.3.4回撤持续时间，用Y表示的趋势修正的持续时间也很有趣。它由上一个P2和新P3之间的交易日差异给出（见图1（b））。

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kedemingshi

2022-5-11 07:29:12

回溯持续时间的分布总体上显示了不对称的日志行为，如图8所示。然而，对数正态假设的优点明显不如回撤本身。特别是，在下降趋势中，测量的持续时间密度均显示出与对数正态模型相比的显著畸变。10203004050607000.020.040.06交易日密度直方图（6824个值）对数正态密度：u=2.23±0.01，σ=0.89±0.01，p- V值=0.00%标度=1（a）上升趋势中的回撤持续时间Y（M平均=13.0）10203004050607000.020.04交易日密度直方图（3496个值）对数正态密度：u=2.55±0.02，σ=0.89±0.01，p- V值=0.00%缩放=1（b）下行趋势中的回撤持续时间Y（平均值=17.6）图8：上行和下行趋势中回撤持续时间的测量和对数正态密度（分别为左和右）标普100指数股票的比例为1。数据通过一个大小为1的柱状图可视化。由于每个回撤值都与一个持续时间相关，因此可以检查回撤及其持续时间的联合分布（见表4和表5）。图9例示了下降趋势中的跟踪值与上升趋势中的跟踪值一样具有更高的值。这已经在表1和观察1中看到。然而，图9还举例说明，与上升趋势中的回撤相比，向下趋势中的回撤具有更大的持续时间。10 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表4：上下趋势回撤持续时间的对数正态分布参数。4移动和校正4。1相对运动和校正的分布与以前一样，所有测量都显示出相同的特征分布——无论是相对运动（2）还是相对校正（3）。

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何人来此

2022-5-11 07:29:15

与之前一样，直方图总结了对数正态假设（见图10）。同样，对数正态模型与测量数据并不完全匹配，但往往无法映射尖峰和厚尾。这一观察结果由传导p值证实（见表6和表7）。因此，根据表6和表7的结果，可以得出一个基本的观察结果，而不是回溯的结果。观察3（相对运动/校正的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于相对运动和校正是市场不变的。此外，对于相对运动和校正，σ参数或多或少是尺度不变的，而u随着缩放的增加而增加，也就是说，对于更高的缩放参数，相对运动和校正更可能更大。参数u和σ对于相对运动也或多或少具有趋势方向不变性。然而，在相对修正的情况下，趋势的方向会影响这些参数：在下降趋势的情况下，两者都会更大。u参数和缩放之间的依赖性已如上文所述。显然，比例越高，移动和修正越显著。因此，为了反映这一点，当标度增加时，密度峰值的x位置必须增加。对于回撤，已经观察到u参数在趋势方向上的依赖性（见观察1）。4.2相对移动和校正后的延迟与之前一样，还必须考虑延迟d。其绝对值由dabs=|（新极值）给出- （随后检测到新极值时关闭）|如（4）所述。这里，延迟的单位是最后一个极值。

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mingdashike22

2022-5-11 07:29:18

这意味着对于上升趋势，相对运动后的延迟由dm:=DabslastLow给出，而相对校正后的延迟由dc:=dabslastHigh给出。对数正态分布趋势数据调查11（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostox50数据表5：上下趋势中回撤对数及其持续时间之间的相关性。图9：回撤值的节理密度及其在上升和下降趋势中的持续时间的等高线图（左和右）标普100指数股票的比例为1。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80246上升趋势密度直方图中的相对移动M（6475个值）对数正态密度：u=-2.22±0.01，σ=0.65±0.01，p- 值=0.00%缩放=1（a）相对移动0。1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.802468上升趋势密度直方图中的相对校正C（6824个值）对数正态密度：u=-2.47±0.01，σ=0.66±0.01，p- 数值=0.37%标度=1（b）相对校正图10：标普100股票的相对运动（左）和相对校正（右）的测量和对数正态密度呈上升趋势，标度为1。数据通过0到1的柱状图可视化，仓位大小为0.01.12 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）S&P 100数据（b）Eurostoxx50数据表6：上升和下降趋势中相对运动的对数正态分布参数。（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表7：上升和下降趋势相对修正的对数正态分布参数。在这两种情况下，它有时缩写为相对延迟，并分别与相对移动（2）和相对校正（3）具有相同的单位。最终，如图11所示，相对延迟继承了与回溯延迟相同的特征。和以前一样，模型的倾斜度稍微偏正。

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kedemingshi

2022-5-11 07:29:22

因此，0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4051015在上升趋势密度直方图（6475个值）中相对移动后延迟Dm对数正常密度：u=-3.03±0.01，σ=0.71±0.01，p- 值=0.00%缩放=1（a）相对移动后的延迟dm0。05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4051015在上升趋势密度直方图（6824个值）中进行相对校正后的延迟DCV对数正态密度：u=-2.89±0.01，σ=0.58±0.01，p- 数值=0.00%标度=1（b）相对修正后的延迟Dc图11：标普100股票在标度为1的上升趋势中，相对运动M（左）和相对修正C（右）后的相对延迟的测量和对数正态密度。数据通过0到1的Histogram可视化，仓位大小为0.01。结论也是一样的。该模型与测量值匹配良好，足以作为进一步分析的基础。相对延迟的评估结果如表8至表11所示。它揭示了与相对运动和校正相同的模型参数行为。此外，对相关性的了解（表10和表11）使我们能够共同考虑对数正态分布趋势数据的调查13（a）标准普尔100数据（b）Eurostoxx50数据表8：上升和下降趋势移动后相对延迟DMA的对数正态分布参数。（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表9：修正上升和下降趋势后，相对延迟Dc的对数正态分布参数。（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表10：相对运动M和相对延迟DMin上升和下降趋势的对数之间的相关性。（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表11：上升和下降趋势中相对校正C和相对延迟Dc的对数之间的相关性。14 R.KEMPEN和S.MAIER Paa的相对运动/校正和联合分布的相对延迟（5）。

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大多数88

2022-5-11 07:29:27

总之，这导致了观察3的以下扩展。观察4（相对运动/校正延迟的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于相对运动和校正以及它们相应的相对延迟是市场不变的。此外，对于这些趋势变量，σ参数或多或少是标度不变的，而u随着标度的增加而增加。参数u和σ对于相对运动也或多或少具有趋势方向不变性（表6）。然而，在相对修正的情况下，趋势的方向会影响这些参数：在下降趋势的情况下，两者都会更大（表7）。校正后的相对延迟也是如此（表9）。对于移动后的相对延迟，u也较大，而对于下降趋势，σ较小（表8）。最后，相对运动/校正的对数与相应的相对延迟之间的相关性接近于尺度不变。4.3运动和校正周期u和标度参数之间的相关性已经解释过，它们与趋势显著性水平的关系（观察3）。趋势重要性的一个属性是单一趋势周期的持续时间，因此上升和下降趋势中两个低点和两个高点之间的时间差。它被称为趋势的T期。图12。（a）展示了T在不同标度参数下的演变。在这里，对于任何标度，T值分别是上升和下降趋势中两个连续低点和高点之间所有时间差的算术平均值。

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nandehutu2022

2022-5-11 07:29:30

周期T显示了一种已经观察到的线性行为（a）上升趋势的周期T（b）图12的拟合参数：标普100股票0.5到5之间缩放的周期T的演变，步长为0.1。在[2]中，对于欧元-美元图表。两个评估市场的fit参数相似，但与趋势类型不同（见图12（b））。由于线性模型，很明显如何设置缩放参数以强调特定时期。因此，很容易绘制陶氏引入的三种不同趋势类别中的任何一种，即一级、二级和三级趋势（见墨菲，第[12]章“陶氏理论”）。对数正态分布趋势数据调查155交易系统的数学模型基于回溯的对数正态分布模型，可以对反周期交易系统进行建模。利用回档和延迟的联合密度，可以计算出图13所示的基本反循环交易系统的回报：引理1（预期回报）。让我们创建一个如图13所示的反循环交易系统。（a）在回档位a的修正中，不能给出目标值。一旦确认修正结束，位置将以延迟d关闭。此外，对于具有回档x和延迟d（由R（x，d）表示）的交易，返回值（以最后一次移动的单位表示）由R（x，d）=（x）给出- A.- d、如果≤ x<t（回撤未达到目标）t- a、如果x≥ t（回撤达到目标）。此外，回程X和回程D=dx之后的延迟的随机变量分布可从第3节中得知。

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大多数88

2022-5-11 07:29:33

这就是为什么这个回报的预期值，只考虑交易开始时的回溯（条件X）≥ a），由（R（X，D）|X给出≥ a） =E（X | X）≥ （a）- （a+E（D | X）≥ a））（6）+1- 外汇（t）1- FX（a）[t+E（D | X≥ （t）- E（X | X）≥ t） ]与FX（x）=P（x≤ x）表示回撤x的分布函数（见第3节）。应该注意的是，a和t是必须以与追踪相同的单位给出的参数，即最后一次移动的单位。证据有关证据，请参见[9]。（a）参数a和t以及跟踪X和延迟d的示例性实现。（b）在趋势开始时输入，在最后低点后停止。图13：为上升趋势（分别为左和右）设置基本的反周期和顺周期交易系统。同样，假设经验观察到的分布为真实分布，可以通过分析计算其他几个关键参数，如收益率方差。通过这种方式，反循环交易模型的坏机会风险比被揭示出来（见[9]）。然而，这与该策略的回溯测试的经验观察一致。16 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE6结论与展望本次调查介绍了对数正态分布模型在市场技术趋势数据中的应用。一方面，值得注意的是，对数正态模型显然比股票价格的日收益率更适合本文给出的趋势数据。然而，与股票价格的日常收益率相比，目前还没有找到对这一观察结果的解释。特别是，对数正态分布是alimit过程的结果，还是可以用股票价格日收益的对数正态模型来解释，目前还没有明确。

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何人来此

2022-5-11 07:29:36

就交易系统建模方面的应用而言，我们介绍了一种基于对数正态分布数据的反循环交易系统的简单模型。另一方面，趋势跟踪，即顺周期交易系统的应用比反周期交易系统更广泛。事实上，经验回溯测试已经证明了此类交易系统的可行性。因此，需要一个数学模型。不幸的是，顺周期运动通常意味着在运动和纠正的多次迭代中保持一个位置，如图13所示。（b）。这使得这个问题在数学上更加复杂，因为必须考虑随机数目的相对运动和修正的联合分布——以及可能的相关性。然而，趋势数据的对数正态模型也代表了解决这个问题的一种有前途的方法。对数正态分布趋势数据调查参考文献[1]Maier Paape，S.Automatic一二三。《2015年量化金融》，15247–260页。内政部：10.1080/14697688.2013.814922。[2] 哈佐古拉里，Y；Maier Paape，S；Platen，A.1-2-3趋势指标的实证研究；亚琛RWTH数学研究所，第61号报告，2013年第21页[3]Maier Paape，S；Platen，A.使用停止和反向最小-最大过程的超前-滞后关系；亚琛RWTH数学研究所，第79号报告，第22页，2015[4]Fama，E.F.Mandelbrot和稳定的帕累托假说《商业杂志》1963，36420–429。[5] Fama，E.F.《股票市场价格的行为》商业杂志1965，38，34–105。[6] Mandelbrot，B.《某些投机价格的变化》，《商业杂志》1963年，第36394-419页。[7] Kempen，R.Fibonaccis是人类（制造）的IFTA期刊2016，4-9。[8] 学士，L.Theorie de la Projection；巴黎大学，博士论文，1900年（英译：P.H。

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大多数88

2022-5-11 07:29:39

库特纳（编辑），《股票市场价格的随机性》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1964年，第17-75页）。[9] Kempen，R.对数正态分布Ansatz的移动和修正交易数学模型；RWTH亚琛大学，硕士论文，2015[10]布莱克，F；斯科尔斯，M.《期权定价与公司负债》1973年，第81期，第637-654页。[11] 达戈斯蒂诺，R.B；Stephens，M.A.拟合优度技术；马塞尔·德克尔，1986年。[12] 《金融市场的技术分析》；纽约金融研究所，1999年。[13] 道氏理论；弗雷泽出版公司，1993年。[14] 今天的罗素·R·道理论；斯诺鲍出版社，1961年。[15] 赫尔，J.期权、期货和其他衍生品第七版。；普伦蒂斯大厅，2009年。[16] 技术分析：活跃投资者的动力工具；英国《金融时报》普伦蒂斯·霍尔，2005年。

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