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一种新的投资组合收益分解
何人来此
721 6
2022-05-25
英文标题：
《A new decomposition of portfolio return》
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作者：
Robert Fernholz
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  For a functionally generated portfolio, there is a natural decomposition of the relative log-return into the log-change in the generating function and a drift process. In this note, this decomposition is extended to arbitrary stock portfolios by an application of Fisk-Stratonovich integration. With the extended methodology, the generating function is represented by a structural process, and the drift process is subsumed into a trading process that measures the profit and loss to the portfolio from trading.
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中文摘要：
对于功能生成的投资组合，相对对数收益自然分解为生成函数中的对数变化和漂移过程。在本文中，通过应用Fisk-Stratonovich积分，将此分解扩展到任意股票组合。在扩展的方法中，生成函数由一个结构过程表示，漂移过程被包含到一个交易过程中，该交易过程衡量投资组合的交易损益。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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何人来此
2022-5-25 10:06:07
投资组合收益的新分解Robert Fernholznoveler 2021年11月16日摘要对于功能生成的投资组合，相对对数收益自然分解为生成函数中的对数变化和漂移过程。在本文中，通过应用Fisk Stratonovich积分，将这种分解扩展到任意股票组合。在扩展方法中，生成函数由一个结构过程表示，漂移过程包含在一个交易过程中，该交易过程衡量投资组合在交易中的收益和损失。当n＞1时，考虑一个正的、连续的、平方可积的半鞅X，…，的股票市场，代表股票的资本化。设π是一个具有权重过程π的投资组合，πn，它是有界的可测量过程，适用于基础过滤，加起来就是一个过程。用X（t）=X（t）+····+Xn（t）表示市场总资本，并将u设为市场权重为u的市场组合，un确保ui（t）=Xi（t）/X（t）。设Zπ为投资组合π的价值过程，Zu为市场投资组合的价值过程，Zu（t）=X（t）。有关本说明中使用的这些和其他定义的更多信息，请参见Fernholz（2002）或Fernholz和Karatzas（2009）。单元单纯形上定义的正C函数N RN生成公文包πifd日志Zπ（t）/Zu（t）= d log S（u（t））+dΘ（t），a.S.，（1），其中漂移过程Θ为局部有界变化。对于任意投资组合π，我们应定义一个结构过程Sπ，用于衡量投资组合中股票选择的效率，以及一个交易过程tπ，用于衡量交易的收益和损失，如D logZπ（t）/Zu（t）= d对数Sπ（t）+dTπ（t），a.S。
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mingdashike22
2022-5-25 10:06:10
（2） 如果投资组合权重是连续半鞅，那么Tπ将是局部有界变化，对于函数生成的投资组合，d log Sπ（T）=d log S（u（T））和dTπ（T）=dΘ（T），a.S。让我们首先考虑两种类型的随机积分。It^o积分和Fisk Stratonovich积分我们应同时考虑It^o积分和Fisk Stratonovich积分，关于这两种形式的随机积分之间关系的详细信息可在Protter（1990）中找到。设X和Ybe是连续的，平方可积半鞅。然后It^o积分满意度（t）dX（t）=lim→0ν-1Xi=1Y（ti）X（ti+1）- X（ti）, a、 s.，（3）其中极限为二次平均值，且 是分区{0=t<t<···<tν=t}的网格。对于Fisk-Stratonovich积分，微分表示为o d、 这是becomesZTY（t）o dX（t）=lim→0ν-1Xi=1Y（ti）+Y（ti+1）X（ti+1）- X（ti）, （4） 新泽西州普林斯顿Palmer广场1号INTECH，邮编：08542。bob@bobfernholz.com.作者感谢阿德里安·班纳（AdrianBanner）、里卡多·费恩霍尔茨（RicardoFernholz）、伊奥尼斯·卡拉萨斯（IoannisKaratzas）和奥努尔·奥兹耶西尔（OnurOzyesil）就这项研究提出的宝贵意见和建议。其中极限值再次为二次平均值。这种定义的效果是允许被积函数延长通常的过滤时间，并在未来“中途”完成。将（4）中的积分替换为不同符号（t）将很方便o dX（t），通常用于It^o积分。这两个积分由y（t）关联o dX（t）=Y（t）dX（t）+dhX，Y it，a.s.，（5）其中hX，Y是X和Y的交叉变异过程。事实上，该方程有时被用作Fisk Stratonovich积分的定义（见Protter（1990），第五章）。
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能者818
2022-5-25 10:06:13
从（5）可以看出，对于连续半鞅，It^o积分和相应的Fisk Stratonovichintegral之间的差异将是一个局部有界变化的过程。对于定义在X范围内的C函数，Fisk Stratonovich积分满足标准微积分的规则。根据It^o法则，我们有df（X（t））=F（X（t））dX（t）+F（X（t））dhXit，a.s.，（6）其中hxit是X的二次变化，sincedhF（X），Xit=F（X（t））dhXit，a.s.，它从（5）得出df（X（t））=F（X（t））o dX（t），a.s.（7）（见Protter（1990），定理V.20）。投资组合收益分解让我们考虑以下思维实验：假设我们持有一支由市场上最大的m<n股组成的大型资本化股票，其权重与其市场权重成比例。假设m级的股票随着m+1级股票的位置发生变化，其他股票都不会移动。在这种情况下，我们出售前一支rank-m股票，购买当前一支，交易后，投资组合与之前一样，只是价值有所下降。投资组合价值的损失是由于原来的rank-m股票价格下跌，随后被新的rank-m股票取代。如果我们能够同时持有这两支股票，每支股票在这段时间内的平均重量，那么损失就会消失。如果我们考虑投资组合的对数回报，Fisk Stratonovich积分（4）使用平均权重评估对数回报，而It^o积分（3）使用初始权重评估对数回报，因此这两个积分值之间的差异代表了我们实验中交易的影响。这促使我们使用平均权重对数回报来衡量投资组合中股票选择的有效性，并使用实际对数回报和平均权重对数回报之间的差异来衡量交易效果。
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nandehutu2022
2022-5-25 10:06:17
因此，我们有定义1。对于具有价值过程Zπ的投资组合π，结构过程Sπ由d log Sπ（t）定义，nXi=1πi（t）o d logui（t），（8），交易过程tπ由dtπ（t），d log定义Zπ（t）/Zu（t）- d对数Sπ（t）。（9） 通过构造，该定义与收益分解（2）兼容。提案1。如果投资组合权重过程π是连续半鞅，那么交易过程tπ将是局部有界变化的。证据根据定义1，我们得到dtπ（t）=d logZπ（t）/Zu（t）- d log Sπ（t）=nXi=1πi（t）d logui（t）+γ*π（t）dt-nXi=1πi（t）o d对数ui（t）=nXi=1πi（t）d logui（t）-nXi=1πi（t）o d对数ui（t）+ γ*π（t）dt，a.s.，（10），其中γ*π是π的超额增长率（见Fernholz（2002））。如果投资组合权重处理πi连续半鞅，则（5）意味着（10）中括号中的项将具有局部有界变化。由于过度增长项也是局部有界变化的，因此Tπ也是局部有界变化的。Fernholz（2002）指出，功能生成的投资组合的收益分解在单位单纯形上定义了正的C函数对于所有i，xiDilog S（x）是有界的n、 将生成满足（1）投资组合权重πi（t）的投资组合π=Dilog S（ui（t））+1-nXj=1uj（t）Djlog S（u（t））ui（t），（11）和由d（t）定义的漂移过程=-12S（u（t））nXi，j=1DijS（u（t））dhui，ujit（12）（另见Karatzas和Ruf（2015））。提案2。设π为正C函数S生成的投资组合。然后d log Sπ（t）=d log S（u（t）），a.S.，和dtπ（t）=dΘ（t），a.S.（13）证明。
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可人4
2022-5-25 10:06:21
根据Fisk-Stratonovich积分规则，d log S（u（t））=nXi=1Dilog S（u（t））o dui（t）=nXi=1Dilog S（u（t））ui（t）o d logui（t）=nXi=1πi（t）o d logui（t）（14）=d log S（t），a.S.，根据定义1，其中（14）来自（11），Nxi=1ui（t）o d logui（t）=nXi=1dui（t）=dnXi=1ui（t）=0，a.s。根据这一点，dTπ（t）=dΘ（t），a.s.，遵循（1）和定义1。讨论我们从（11）中看到，重量比πi（t）/ui（t）取决于一阶导数Dilog S（u（t）），我们从（12）中看到，漂移过程Θ取决于二阶导数DijS（u（t））。因此，当市场权重变化导致权重比变化时，权重比变化的影响将记录在漂移过程中。当权重比发生变化时，这需要进行交易，因此漂移过程是对交易收益和损失的累积测量。该度量由命题2的（13）量化。现在，让我们应用命题2计算Fernholz（2002）示例3.1.6中包含的一些投资组合的Tπ。对于市场投资组合或任何买入并持有投资组合，没有交易，且tπ（t）=Θ（t）≡ 这可能是Tπ作为衡量交易利润和损失的最低要求——如果没有交易，就不会有交易利润或损失。对于等权或常权投资组合，我们可以看到dTπ（t）=dΘ（t）=γ*π（t）dt，投资组合超额增长率。由于这些投资组合中的权重是恒定的，如果市场的二次变化结构也是恒定的，那么γ*π将保持不变，交易收益率和损失率也将保持不变。
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