奈特不确定性下的生存能力与套利

2022-6-1 03:01:33

奈特不确定性下的生存能力与套利*Matteo Burzoni+1、Frank Riedel2和Mete Soner§3米兰大学，意大利比勒菲尔德大学，德国和约翰内斯堡大学，南非普林斯顿大学运营研究和金融工程系2021年1月25日摘要我们重新考虑了金融经济学的微观经济基础。基于K-奈特不确定性在市场中的重要性，我们提出了一个模型，该模型不预先携带任何概率结构，而是基于一个共同的顺序。我们推导出资产价格的经济可行性和无套利的基本等价性。我们还利用次线性定价测度的概念，获得了资产定价基本定理的修正版本。有效市场假说的不同版本与人们愿意强加给共同秩序的假设有关。关键词：生存能力、骑士式不确定性、无仲裁、稳健财务JEL科目分类：D53、G10AMS 2010科目分类。

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2022-6-1 03:01:36

初级91B02；次级91B52、60H301简介资产定价模型通常采用给定的一组基本证券，并确定与无套利一致的期权价格范围。*感谢Rose–Anne Dana、Filipe Martins da Rocha以及牛津大学、巴黎亨利庞加莱学院和帕多瓦大学的研讨会和工作室参与者的评论。+马特奥·布佐尼承认牛津大学胡克研究奖学金的支持Frank Riedel感谢德国研究基金会（DFG）通过CRC 1283提供的财政支持。§Matteo Burzoni和Mete Soner通过SNF 200020感谢ETH基金会、Theswis Finance Institute和瑞士国家基金会的支持-从经济学的角度来看，了解直接建模证券价格是否合理至关重要；如果资产定价模型的证券价格可以被视为竞争经济的（内生）均衡结果，则称其为可行的。传统的融资模型依赖于概率框架。资本资产定价模型假设代理具有均值-方差偏好，并共享资产回报均值和方差协方差矩阵的相同视图。基于消费的资本资产定价模型从经济均衡中得出资产收益，并假设代理共享相同的优先级。Harrison和Kreps（1979）认识到，确定模型零集、拓扑和顺序的参考概率有助于证明经济可行性和套利定价的等效性。在大多数定价模型中，通常采用先验或较弱的参考概率假设。最近，越来越多的大量文献关注不确定性下的决策、市场和经济互动。

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2022-6-1 03:01:39

弗兰克·奈特的开创性工作（奈特（1921））将风险（一种允许客观概率描述的情况）与不确定性（一种无法用单一概率分布建模的情况）区分开来。到目前为止，人们普遍认为，资产价格的漂移和波动、利率期限结构和信用风险是相关参数的概率分布不确切（如果不是完全未知的话）的重要实例。Epstein和Ji（2013）强调了当参数变化太频繁而无法准确估计时，或当非线性太复杂而无法被现有模型捕捉时，或当非平稳性妨碍使用大数定律或中心极限定理时，非概率不确定性在财务建模中的相关性。他们表明，概率空间框架无法对波动率的模糊性建模。我们以这些见解为动机，在不强加先验概率空间框架的情况下，重新考虑套利定价的基础及其与经济均衡的关系。我们证明了经济均衡（生存能力）、无套利和合适的定价函数之间的基本关系，只需假设偏好单调的公共阶即可轻松证明。使用这种方法，我们实现了一个统一的理论，涵盖了经典的风险模型以及新的模糊模型。我们首先表明，该模型的无套利和（适当定义的）经济可行性是等效的。在均衡状态下，没有套利机会；相反，对于无套利资产定价模型，有可能构建一个异质代理经济，使资产价格成为该经济体的均衡价格。第二个关键结果是资产定价的基本定理。

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nandehutu2022

2022-6-1 03:01:42

此外，inLo和Mueller（2010）还对概率建模的模糊性和局限性进行了一般性的概念讨论。我们在这里记住的一个明显而直观的顺序示例是pointwiseorder，也就是说，如果新计划在世界上每个州都能支付更多的费用，那么代理人会更喜欢应急消费计划而不是捐赠计划。就这一基本顺序而言，对货币结果的偏好自然被认为是单调的。与风险相比，不再可能通过单一线性定价测度（或等效鞅测度）的存在来表征生存能力。相反，有必要使用一个合适的非线性定价期望，我们称之为次线性鞅期望。次线性期望具有期望的一般性质，包括单调性、常数保持性和正齐性，但它不再是可加的。实际上，次线性期望可以表示为一类（线性）期望的上确界，这是一种不保持线性的操作。非线性期望出现在模糊-厌恶偏好的决策理论模型中（Gilboa和Schmeidler（1989），Maccheroni，Marinacci和Rustichini（2006））。有趣的是，定价函数也出现了类似的非线性。Beissner和Riedel（2019）提出了此类次线性价格的一般均衡理论。共同秩序塑造了均衡资产价格。我们研究了各种常见的订单，以及它们与有效市场假说（Fama（1970））版本的关系。对有效市场假说的有力解释表明，适当折现的资产预期收益等于安全债券的收益。当公共序是基于对公共先验的预期支付时，我们得到了这个结论。

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2022-6-1 03:01:45

当共同优先权下的几乎确定顺序给出共同顺序时，我们得到了有效市场假说的较弱版本：在同等定价措施下，预期回报是相等的。在骑士不确定的情况下，可以对共同秩序做出不同的规定。一个例子是由一组先验条件诱导的准确定序：如果在所有考虑的概率测度下，一个索赔几乎肯定大于或等于另一个索赔，则该索赔准确定支配另一个索赔。另一个例子是由平滑模糊偏好诱导的顺序，由Klibano ff、Marinacci和Mukerji（2005）引入，其中骑士不确定性由一类多先验的二阶先验建模。我们如何证明有效市场假说的较弱版本成立，这取决于我们愿意强加给公共秩序的假设的强度，以及资产定价的相关基本定理需要如何适当地调整。在经济学中，这种表示定理最早出现在inGilboa和Schmeidler（1989年）。与Huber（1981）相比，次线性预期也出现在稳健的统计数据中，它们在金融风险度量理论中发挥着重要作用，seeArtzner、Delbaen、Eber和Heath（1999）以及F¨ollmer和Schied（2011）。考虑到我们有一个非线性价格系统，人们可能会想，代理商是否可以通过将消费捆绑分成两个或多个计划来产生套利收益。

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2022-6-1 03:01:48

我们价格函数的凸性排除了此类套利机会，见Beissner和Riedel（2019）中的命题1。这一陈述相当于sset Pricingharison和Kreps（1979）基本定理的经典版本；Harrison和Plis ka（1981）；杜菲和黄（1985）；Dalang、Morton和Willinger（1990）；Delbaen和Schachermayer（1998年）。此外，套利与生存能力的关系已在各种背景下进行了讨论。Jouini和Kallal（1995）以及Jouini和Kallal（1999）讨论了具有交易成本和其他摩擦的模型。Werner（1987年）和Dana、Le Van和Magnien（1999年）研究了当代理集合是先验固定的时，没有套利与均衡的关系，而Cassese（2017年）则在从一致风险度量衍生的有序理论框架中描述了没有套利的特征。奈特的不确定性也与稳健性问题密切相关，稳健性问题在处理模型错误恐惧的宏观经济模型中起着重要作用（Hansen和Sargent（2001，2008））。按点排序对应于已讨论过的“模型独立”（或者更确切地说是“无概率”）融资方法，例如Riedel（2015）、Acciaio、Beiglb¨ock、Penkner和Schachermayer（2016）、Burzoni、Frittelli、Hou、Maggis和Ob l'oj（2019）以及Bartl、Cheridito、Kupper和Tangpi（2017）。本文献使用了“相关报酬”的不同概念，我们的方法允许在一个共同的框架下统一这些概念。本文的结构如下。第2节描述了该模型，即本文的两个主要贡献，并提供了四个示例。第3节推导了各种经典和新形式的有效市场假说。第4节将更详细地讨论建模原理。第5节是主要定理的证明。

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kedemingshi

2022-6-1 03:01:51

附录包含了对一般离散时间市场的详细研究，当或有支付空间由边界可测函数组成时。它还讨论了进一步的扩展，例如不存在套利和不存在风险为零的免费午餐的等价性，或者给定索赔是否存在最优超边的问题。2金融经济的无概率基础A非空集Ohm 包含世界各国；σ–F字段Ohm 收集可能的事件。（未定权益的）商品空间H是包含所有常数函数的可测实值函数的向量空间。我们将使用符号c表示实数和常量函数。H具有可度量拓扑τ和一个预阶≤ 与向量空间操作兼容。抽象向量空间模型可以涵盖金融经济学中使用的典型模型。在有风险的情况下，对于给定的先验知识，通常取一个适当可积函数的空间，其阶数通常是最确定的；如果没有事先给定的概率测度，则无法将可积性用作标准。因此，为了包括适当有界的可测函数的空间，我们在这里考虑了更多的通用性。我们自始至终都假设代理的偏好相对于前序是单调的≤ 因此，这在我们的分析中起着至关重要的作用。我们研究的一个主要结论是，我们愿意对共同秩序（以及因此对经济体中的代理人）做出的假设的强度决定了市场回报的结果，我们将在第3节中详细介绍。我们假设在整个过程中≤ 与常量函数的实数上的顺序以及逐点顺序公式化函数一致。A消费计划Z∈ 如果我们有0，则H可以忽略不计≤ 赞德Z≤ 0

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nandehutu2022

2022-6-1 03:01:54

C∈ 如果0，则H为非负≤ 如果除此之外不是C，则为C和正极≤ 我们分别用Z、P和P+表示可忽略、非负和正关联的索赔类别。我们引入了一类相关的未定权益R，p+的凸子集。以下以两种重要方式使用相关权利要求。一方面，他们描述了一些代理严格喜欢的非负消费计划，而不是空声明。另一方面，它们是套利的信号：如果净交易允许获得一个相对于普通订单支配相关支付的支付，我们称之为套利。在《阿罗精神》（1953）和大多数文献中，相关权利要求的常见选择是一组正权利要求P+；我们邀请读者在阅读时进行此识别。然而，在某些经济背景下，考虑较小的相关集合可能是有意义的。R的引入还允许纳入文献中出现的各种套利概念，比较第4节的讨论。金融市场由一组净交易I建模 H、一个包含0的凸形键。I是代理人通过在金融市场交易从零初始财富中获得的一组报酬。在基本的无摩擦证券模型中，我包含了零初始资本的自我融资策略的回报。在无摩擦市场中，I是一个子空间。当施加卖空限制、信贷额度限制或交易成本时，例如，我们被引导到一个凸锥而不是一个子空间，请参见示例4.1。这种经济中的代理人是用偏好关系来描述的（即一个完整的可传递的二元关系）关于H是弱单调的≤, i、 e.X公司≤ Y表示X Y代表每个X，Y∈ H、 o凸，即上轮廓集{Z∈ H:Z 十} 是凸面的；oτ-下半连续，即。

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2022-6-1 03:01:57

对于每个序列{Xn}∞n=1 H随Xn在τ中收敛到X Y代表n∈ N、我们有X Y所有代理的集合都用A表示。本着哈里森和克雷普斯（1979）的精神，我们想到了一个潜在的大型代理集合，关于这些代理，有些事情是已知的，而没有假设我们确切知道他们的偏好或数量。我们只列出了一系列符合经济学标准的财产偏好。特别是≤ 作为一种常见的顺序，偏好对于≤. 此外，我们对给定拓扑τ施加了一些弱连续形式；众所周知，一般来说，平衡的存在需要某种形式的连续性。凸性反映了对多元化的偏好。我们强调，偏好是在整个商品空间H上确定的；这一假设可以放宽（有关技术细节，请参阅附录B）。金融市场（H，τ，≤, 一、 R）如果有一系列代理，则是可行的{a} a∈A. A使得o0对于每个代理A都是最佳的∈ A、即。l ∈ 我l a0，（2.1）o对于每个相关索赔R∈ R存在代理a∈ A这样的0应收账。（2.2）我们这样说{a} a∈a支持金融市场（H，τ，≤, 一、 R）。当代理人没有动机离开他们目前的禀赋进行交易时，市场处于均衡状态。我们概括了Harrison和Kreps（1979）的生存能力定义，他们使用单一代表性代理来考虑具有异质代理的经济体。代理的异构性使我们能够用简单的参数来证明这两个主要定理，而无需构造严格的单调偏好（这可能并非在所有情况下都存在）。

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kedemingshi

2022-6-1 03:02:00

我们用较弱的条件（2.2）代替了严格的单调性假设，特别是排除了在所有支付之间不同的代理人的琐碎情况。还比较了我们在下面第4节中对生存能力概念的讨论。净交易l ∈ 如果存在相关索赔R，则I为套利*∈ R如此l ≥ R*. 更一般地说，一系列净交易{ln}∞n=1 I如果存在相关索赔，则为免费午餐，风险消失*∈ R和A序列{en}∞n=1 具有enτ的非负消耗计划的H→ 0令人满意的英语+ln≥ R*适用于所有n∈ N、我们认为，如果没有风险消失的免费午餐，金融市场就不会发生灾难。总的来说，没有障碍并不等于没有风险消失的免费午餐。在附录C中，我们建立了有限期离散时间金融市场的等价性。两个理论第一个定理建立了生存能力与无套利的等价性。定理2.1。只有在可行的情况下，金融市场才完全没有套利。我们认为捐赠在定义上为零；这并不缺乏一般性，另请参见第4节中的讨论。我们关于风险消失的免费午餐的概念是对Kreps（1981）所用概念的修正。这与Delbaen和Schachermayer（1998）提出的概率空间框架下连续时间金融市场的概念相对应。与toKreps（1981）相比，这一概念和我们适应的vi能力概念允许证明生存能力、无套利和存在合适的定价函数的等价性。在标准文献中，经济模型是在概率空间上构建的，具有给定的参考概率P，它决定了模型的零集和拓扑结构。

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2022-6-1 03:02:03

在这种常见的先验模型中，当且仅当存在风险中性概率测度P形式的线性定价测度时，金融市场才是可行的*这相当于P，asHarrison和Kreps（1979）已经证明。在没有共同先验知识的情况下，我们必须使用更一般的次线性定价概念。A函数：H→ R∪ {∞}是次线性期望，如果它对于≤, TranslationVariant，即e（X+c）=e（X）+c，对于所有常量声明c∈ H和X∈ H、和次线性，即对于所有X，Y∈ H和λ>0，我们有E（X+Y）≤ E（X）+E（Y）和E（λX）=λE（X）。如果每个R的E（R）>0，则E具有完全支持∈ R、最后但并非最不重要的是，如果E具有鞅性质(l) ≤ 0表示每l ∈ 一、我们认为，在满足所有上述性质的情况下，E是一个完全支持的次线性鞅期望。决策理论中众所周知，次线性期望可以写成一组概率测度上的上期望。在我们更抽象的框架中，概率测度被适当的规范化泛函所取代。我们这么说∈ H′＋是一个鞅函数，如果它满足φ（1）=1（归一化）和φ(l) ≤ 全部为0l ∈ 一、根据概率论语言的精神，如果线性泛函对所有可忽略的断言赋值为零，我们称其为绝对连续的。我们用Qact表示绝对连续鞅泛函的集合。我们现在介绍的概念允许我们在序理论的背景下陈述资产定价基本定理的一般版本。定理2。2（资产定价基本定理）。

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2022-6-1 03:02:06

当且仅当存在下半连续次线性鞅期望并得到充分支持时，金融市场才可行。在可行市场中，绝对连续鞅函数集Qacis not empty and Qac（X）：=supφ∈Qacφ（X）是完全支持的下半连续的次线性鞅期望。此外，EQacis极大，在这个意义上，任何其他下半连续次线性鞅期望与完全支持E满足E（X）≤ 所有X的EQac（X）∈ H备注2.3。在非线性期望下，必须区分鞅和对称鞅；对称鞅的性质是H′是H的拓扑对偶，H′＋是H′中的正元素集。在这种普遍性中，术语“功能”更合适。当对偶空间H′可以与度量空间相识别时，我们将使用术语鞅度量。附录D讨论了这些测度是否可数相加的技术问题。过程本身及其负是鞅。在我们的上下文中，这个条件转化为等式EQac(l) = 全部为0l ∈ 一、当净交易集I是一个线性空间，如无摩擦市场，则净交易l 以及它的负面影响-l 属于I。在这种情况下，次线性和条件EQac(l) ≤ 0适用于所有人l ∈ 我是说EQac(l) = 所有净交易为0l ∈ 一、因此，净交易l是对称鞅。四个例子一种新颖的方法在不强加任何先验概率结构的情况下构建了金融经济学的基础，从而将骑士不确定性的新范式纳入了理论。我们用四个例子来说明模型的统一能力，从经典的风险情形到新的模糊情形。示例2.4。

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2022-6-1 03:02:09

（金融原子与完全市场）基本的一步二项模型，我们称之为金融原子，由世界上的两种状态组成，Ohm = {1, 2}. 元素X∈ H可通过矢量inR识别。允许≤ 通常是R的偏序。相关的断言是正的，R=P+。存在无风险资产B和风险资产S。在时间零点，两种资产的值B=S=1。利率r>-1在时间1，而风险资产在状态1中取u，在状态2中取d，u>d。我们使用无风险资产B作为数值。therisky资产的贴现净回报为l := S/（1+r）- 1、I为^所跨越的线性空间l. 当且仅当状态onep鞅概率的唯一候选者*=1+r- 杜邦- dbelongs to（0，1），相当于u>1+r>d。p*导出了唯一鞅测度P*带着期待*[十] =p*X（1）+（1）- p*)X（2）。P*是一个线性度量；此外，自年以来，该公司拥有全部支持资产∈ R我们有E*[R] >0。单一代理经济体的市场是可行的a={*} 其中偏好关系*由线性期望P给出*, i、 e.X公司*Y当且仅当E*[X]≤ E*[Y]。事实上，在这种偏好下l ~*0表示任何l ∈ I和X*任意X的X+R∈ H和R∈ P+。特别是l ∈ 我是一个最优的投资组合，市场是可行的。上述分析一直延续到最后Ohm 以及完善的金融市场。示例2.5。（埃尔斯伯格市场）我们借助一个受埃尔斯伯格思维实验启发的市场，即经济学和决策理论中模糊性的原型实例，阐释了我们在生存能力定义和定理2.2中使用的概念。在这些实验中，如果参与者不知道确切的成分，则称urn为模糊。

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2022-6-1 03:02:12

为了简单起见，假设我们建立了一个包含黑色和红色球的模糊urn模型；让我们知道红球的比例在区间内[p*, p*] [0, 1]. 有限状态空间如下所示：Ohm := {红色，黑色}。商品空间H=ROhm功能集是否打开Ohm 按常规顺序。考虑这样一种说法，即如果抽到一个红球，就要付一美元，即X（ω）=如果ω为红色，则为1；如果ω为黑色，则为0。与无摩擦的金融原子不同，我们现在假设，由于模棱两可，资产可以以p的价格购买*以p价出售*> p*. 然后，净交易集由正锥（而不是线性子空间）给出，该锥由l（ω） =X（ω）- p*和l（ω） =p*- X（ω），即i={λl+ ul: λ、 u≥ 0 } .设Ppbe为事件{red}分配概率p的度量。风险中性的主观预期效用主体的偏好与这种主观信念ppp表示为p、对于这个金融市场，QAC给出的一组绝对连续鞅期望Qaci={Pp；p∈ [p*, p*]}.代理集A*= {pp∈ [p*, p*]} 从我们的生存能力定义的角度支持这个市场。相应的次线性鞅期望由（ξ）=max{Ep给出*[ξ] ，Ep*[ξ] }.与无摩擦、无歧义和完整的金融原子不同，我们现在有一系列异构的风险中性代理*支持市场（而不是唯一的风险中性代理）。模型的模糊度（或不精确的概率信息）由次线性优先级函数E（ξ）描述。相应的模糊厌恶Gilboa Schmeidler代理的引用由效用函数ugs（ξ）：=infp表示∈[p*,p*]Ep[ξ]。我们有UGS(l) ≤ 全部为0l ∈ 一、当0<p*< p*< 1、UGSis严格单调，支持市场。

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2022-6-1 03:02:15

然而，请注意，当p*= 0或p*= 1、具有效用函数UGS的代理不再支持市场，因为严格单调性失效。在当今受监管的金融市场中，当银行考虑到其算法的模型不确定性或模糊性，并进行大量压力测试以计算可能的价格区间，比较Tzner、Delbaen、Eber和Heath（1999）对此类实践的早期解释时，这种定价行为是很自然的。示例2.6（多优先级）。奈特的不确定性导致了一种框架，在这种框架中，单一的模糊厌恶者或预期效用最大化者可能无法支持给定的无套利市场。考虑一个只允许在时间零点进行交易的一步式金融市场。假设潜在的金融市场回报过于模糊或非平稳，无法通过单一概率分布进行准确估计或建模，但代理人愿意对一系列可能的回报模型采取立场。这种关于资产收益分布的不精确概率信息的情况可以用一组可测量空间上的先验Q来建模(Ohm, F）。设公共序为先验族诱导的准确定序，即X≤ Y<=> Q（X）≤ Y）=1， Q∈ Q、然后，事件A Ohm 如果Q（A）=0，则每个之前的Q都是可忽略的∈ Q、代表该市场中所有索赔的公共空间由h=\\Q给出∈QL系列(Ohm, Q）。由于LSpace被定义为等价类，H中的两个声明如果仅在一个可忽略的集合上存在差异，则属于同一等价类。调用索赔R≥ 0如果集合{R>0}不可忽略，即R=P+，则相关。净交易集可以是inI={l ∈ H：等式[l] ≤ 0 Q∈ Q}。有人可能会猜测，具有实用函数ugs（X）：=infQ的单个Gilboa Scheidler代理∈QEP【X】，X∈ h支持金融市场。

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2022-6-1 03:02:18

然而，只有当该代理满足单调性条件（2.2）时，该代理才会支持金融市场，即每R一个UGS（R）>0∈ R、这种单调性意味着所有先验都必须具有相同的集合。确实，假设有两个先验P，P∈ Q和满足P（A）>0=P（A）的事件。那么，A是不可忽略的，因此，该laim R=χAis是相关的。另一方面，UGS（χA）=0表明当存在具有不同空集的先验时，Gilboa-Schmeidler代理不是严格单调的。类似地，假设单个代理具有线性偏好关系q由主观预期效用函数U（X）=等式[X]给出，用于先前的q支持金融市场。假设A是Q的一个空集。然后，在最近的一篇论文中，Bartl（2019）分析了这种离散时间模型中的投资组合和消费选择。这些事件在准确定性分析的数学文献中被称为极性事件。请注意，如果我们用任何一组与Q等价的概率度量来定义UGS，同样的结论也成立。我们采用风险中性代理来实现复杂性。对于具有标准伯努利效用函数的风险厌恶者来说，这种观点也成立。χA和零索赔之间没有差异。因此，单调性条件（2.2）意味着χA不相关，A必须可以忽略不计。由于每个先验的可忽略集都是空的，我们得出结论，Q的空集和可忽略集是重合的。我们的结论是，我们需要重新考虑模型中的生存能力概念，这些模型不允许用单个概率度量来描述可忽略的集合。特别要注意的是，异构代理家族{Q} Q∈Qwith LINEARPEREFERFENCES由一组先验参数Q诱导，支持金融市场。示例2.7（波动性不确定性）。

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2022-6-1 03:02:21

在经典的Samuelson-Merton-BlackScholes模型中，股票价格是一个几何布朗运动，满足随机微分方程dSt=σstdbtw，其中B是一个标准布朗运动，σ是一个正常数，用于建模波动性。人们普遍认为，波动率是时变性和随机性的，经验证明也是如此；人们依次提出了各种复杂的基本动力学随机模型。有人可能会质疑，假设代理可以唯一地识别其中一个模型是否合理，尤其是当相关波动率无法直接观察到时。因此，robustmodeling方法允许使用整个类别的波动率模型。让我们考虑一个对价格过程的波动性具有奈特式不确定性的金融市场，如inEpstein和Ji（2013）关于基于消费的资产定价和Vorbrink（2014）关于期权定价所述；任何在一定区间内取值的自适应过程σ[σ，σ]都是一个似是而非的挥发性过程。我们用∑表示此类；对于给定σ∈ ∑，我们假设Pσ是股票价格过程的相应分布。因此，关于可用性的模糊性由先验集M={Pσ：σ建模∈ Σ}. TakeR=P+，并通过将I取为所有随机积分的集合来建模金融市场，其中简单的被积函数从下方有界。在这种情况下，M中的先验值不是相互等价的；事实上，它们通常是单数的。单一的概率空间框架无法捕捉波动率的不确定性。在大多数金融模型中，引用概率的假设是出于技术原因，以便能够应用Girsanov定理。对扩散模型中单个概率空间框架的限制限制限制了可能的模型集；此类模型只能捕捉漂移不确定性，而不能捕捉波动不确定性。

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2022-6-1 03:02:24

如果想要捕捉到涉及跳跃的更复杂的金融模型，这个问题就变得更加相关。由于可忽略的M集无法通过任何单一的概率度量生成，因此经典的概率空间框架并未涵盖该金融市场。然而，异种药物家族{σ}σ∈∑由先验Pσ引起的，确实支持了金融市场。实际上，对于每个先验Pσl ∈ I是Pσ-局部鞅，因此是EPσ[l] ≤ 从Heston模型（Heston（1993））开始，整个文献探讨了evermore complex dynamics，seeGhysels，H arvey和Renault（1996）的概述。我们请读者参考Soner、Touzi和Zhang（2012、2013）的所有技术细节，特别是{Pσ：σ的正式构造∈ ∑}及其ubtle性质。我们现在讨论brie fly，这是一个示例的变体，在该示例中，相关权利主张集源自偏好。在第一步中，让我们考虑那些没有锋利的波动率模型，但愿意对任何参考波动率σ使用统计学中称为“-污染”（Huber（1965））和决策理论（Eichberger和Kelsey（1999））中称为“-污染”的稳健版本的代理∈ ∑和污染度>0，let∑σ，：={σ∈ ∑：kσ- σk∞≤ }描述接近σ的波动率模型集。-污染偏好σ、由效用函数suσ表示，（X）：=infσ∈∑σ，EPσ[X]。我们使用这些偏好通过设置R={R来定义相关声明集，如下所示∈ P+：Uσ，对于某些σ，（R）>0∈ Σ, > 0}.因此，如果对某个事件的押注对某些具有-污染偏好的模糊厌恶者来说很重要，那么对该事件的支付是相关的。这个技术上更复杂的模型也包含在我们的框架中。确实，对于σ∈ ∑和l ∈ 一、 EPσ[l] ≤ 0，因此Uσ，(l) ≤ 0，证明了最优性条件（2.1）。

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2022-6-1 03:02:27

R的定义直接表明，异源代理家族满足单调性条件（2.2）{σ,}{σ∈Σ, >0}.3有效市场假说有效市场假说（EMH）在金融经济学史上起着基础性作用。Fama（1970）认为，如果所有可用信息都正确反映在当前资产价格中，那么市场信息效率就很高。这个猜想有几种解释；在其出现后的早期，有效市场假说通常被解释为资产价格是随机游走的，即（对数）回报独立于过去，并以平均回报等于安全债券回报的身份分布（Malkiel（2003））。后来，资产价格的信息效率被解释为鞅性质；（有条件的）所有资产的预期回报率等于某种概率度量下的安全债券回报率。这种关于金融市场是一场“公平游戏”的猜测可以追溯到托巴切利尔（1900），保罗·萨缪尔森（Samuelson（19651973））重新发现了这一点。在动态环境中，市场效率因此与（公开可用的）信息密切相关。在奈特不确定性下，需要适当调整信息的作用和价格的鞅性质，我们将在本节中看到这一点。我们参考Jarrow和Larsson（2012）对不同信息集与市场效率之间的相互作用进行了详细分析。在我们的框架中，信息流视为给定；它隐含在可用权利主张集I中。我们不考虑内幕人士的私人信息问题。在本节中，我们假设我们有一个无摩擦的单周期或离散时间多周期金融市场，如例4.1所示。

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2022-6-1 03:02:30

特别是，净交易集I是H.3.1的一个子空间，这是有效市场假说的一个强大版本。风险下有多种方法可以将有效市场假说形式化。对信息效率的一种特别有力的解释要求所有风险投资的预期回报在一个共同的先验条件下是相等的。在我们的框架中，如果公共序是从公共先验推导出来的，则会得出这样的结论。设P为上的概率测度(Ohm, F）。设置H=L(Ohm, F、 P）。将常用顺序定义为X≤ Y当且仅当预期收益满足P【X】≤ EP【Y】。（3.1）我们称P为该模型的公共先验。在这种情况下，可忽略的索赔与P下平均值为零的索赔一致。此外，X∈ P如果EP【X】≥ 0.Wetake R=P+。提案3.1。根据本小节的假设，当且仅当公共先验P是鞅测度时，金融市场才是可行的。在这种情况下，P是唯一鞅测度。证据请注意，（3.1）给出的公共顺序是完整的。如果P是鞅测度，则公共序≤ 其本身定义了一种线性偏好关系，在这种关系下，市场是可行的，a={≤}.另一方面，如果市场是可行的，则定理2.2确保存在完全支持的次线性鞅期望。通过Riesz对偶Theorem，一个鞅泛函φ∈ QACC可通过概率测量Q确定(Ohm, F）。当且仅当它将值0分配给所有可忽略的索赔时，它是绝对连续的（在我们上述定义的意义上）。因此，每当EP【X】=0时，我们的等式【X】=0。然后Q=P紧随其后。唯一的绝对连续鞅测度是公共优先级本身。因此，所有交易资产在共同优先权下的净预期收益为零。

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2022-6-1 03:02:33

因此，只有当且仅当预期假设的强形式成立时，金融市场才是可行的。3.2有效市场假说的弱版本在风险下有效市场假说的弱版本指出，在某些（定价）概率测度P下，预期回报是相等的*这相当于常见的先验概率（或“真实世界”概率）P。如果Q 6=P，则存在事件A∈ F，Q（A）<P（A）。设置X=1A- P（A）。然后0=EP[X]>Q（A）- P（A）=等式[X]。设P为上的概率(Ohm, F） H=L(Ohm, F、 P）。在本例中，公共顺序由公共先验P（即X）下的几乎确定顺序给出≤ Y<=> P（X≤ Y）=1。如果payoff为P（几乎可以肯定），那么它可以忽略不计；如果payoff为P，那么它是正的，几乎可以肯定它是非负的。让相关索赔R由P-几乎肯定是非负的支付组成，该支付严格为正，P-概率为正，R=R∈ L(Ohm, F、 P）+：P（R>0）>0.A函数φ∈ H′＋是一个绝对连续的鞅函数，且仅当H′＋可以用相对于P绝对连续的概率测度Q来识别，且所有净交易的期望值均在φ下为零时，H′＋才是一个绝对连续的鞅函数。换句话说，贴现资产价格是Q鞅。因此，我们得到了风险下资产定价基本定理的一个版本，类似于Harrison和Kreps（1979）以及Dalang、Morton和Willinger（1990）。提案3.2。根据本小节的假设，金融市场是可行的，当且仅当存在一个鞅测度Q，该测度对于P.Proof具有有界密度。如果Q是与P等价的鞅测度，则定义X*Y如果且仅当等式[X]≤ 公式[Y]。那么市场是可行的，A={*}. 条件（2.2）是满足的，因为Q等于P。如果市场可行，理论2.2确保存在完全支持的次线性马丁格尔期望。

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2022-6-1 03:02:36

利用Riesz对偶定理，得到了amartingale泛函φ∈ qacc可以用概率度量Qφ来识别，该度量对于P是绝对连续的，对于P具有有界密度，并且所有净交易在Qφ下的期望值为零。换句话说，贴现资产价格是Qφ-鞅。从full supportproperty中，族{Qφ}φ∈Qacis相当于P，表示每个φ的Qφ（A）=0∈ Qacif，且仅当P（A）=0时。根据Halmos-Savage定理（Halmos and Savage（1949）？定理1.61]FoellmerSchied11），存在一个可数子族{Qφn}n∈N {Qφ}φ∈Qacw等于P。测量值Q：=P∞n=1-nQφ是期望的等价鞅测度。3.3奈特不确定性下的有效市场假说我们将注意力转向奈特不确定性下的有效市场假说。我们首先考虑的情况是，受决策理论中多重先验方法的启发，公共顺序来自一组公共先验（Bewley（2002）；Gilboa和Schmeidler（1989））。然后，我们讨论了受平滑模糊模型启发的二阶贝叶斯方法（Klibano-fff、Marinacci和Mukerji（2005））。3.3.1奈特不确定性下的强版本我们考虑将原始EMH推广到奈特不确定性，这与贝利的不完全预期效用模型（贝利（2002））和吉尔博阿和施梅德勒的最大预期效用（吉尔博阿和施梅德勒（1989））有一定的相似性。允许Ohm 是具有度量d和Borel集F的度量空间。设M是凸的，弱的*-上的闭合先验集(Ohm, F）。定义半标准Kxkm：=支持∈MEP | X |。让我(Ohm, F、 M）是上连续和有界函数的闭包Ohm 在半范数k·kM下。如果我们确定对于每一个P几乎确定相等的函数∈ M、那么H=L(Ohm, F、 M）是Banach空间。

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2022-6-1 03:02:38

L的拓扑对偶(Ohm, F、 M）可以通过概率度量来识别，该概率度量允许在M中的某些度量中存在丰富的密度（Bion-Nadal、Kervarec等（2012）；Beissner和Denis（2018））。因此，任何绝对连续鞅泛函Q∈ Qacis是一个概率测度，M在弱中是封闭的*L诱导的拓扑(Ohm, F、 M）。考虑由M，X上的期望引起的一致顺序≤ Y<=> P∈ M EP【X】≤ EP【Y】。然后，Z∈ 如果每P的EP[Z]=0，则为Z∈ M、索赔X是非负ifEP[X]≥ 每P 0∈ M、让相关索赔由在某种先验信念下具有正回报的非负索赔组成，即R={R∈ H：0≤ infP公司∈MEP【R】和0<支持∈MEP【R】}。提案3.3。在本小节的假设下，如果金融市场是可行的，则绝对连续鞅函数集是先验M证明集的子集。设置EM（X）：=支持∈MEP【X】。然后，Y≤ 0当且仅当EM（Y）≤ 0、修复Q∈ Qacw的偏好关系由X给出QY如果公式[X- Y]≤ 0、假设Q/∈ M、因为M是个弱者*-L的拓扑对偶的闭凸子(Ohm, F、 M），存在X*∈ L(Ohm, F、 M）带em（X*) < 0<等式[X*] 根据哈恩-巴拿赫定理。特别是，X*∈L(Ohm, F、 M）和X*≤ 0.自关于的Qis弱单调≤,十、*因此，等式[X*] ≤ 0与X的选择相矛盾*. 因此，Qac M、因此，在所有P∈ M、然而，这里的鞅测度集是M的子集，因此EMH的强形式在先验M集的子集上成立。对于这两种方法之间的关系，还比较了Ilboa、Maccheroni、Marinacci和Schmeidler（2010）对客观和主观模糊性的讨论。一般来说，不可能更详细地刻画鞅测度集。

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2022-6-1 03:02:42

然而，我们可以确定一个子空间的要求，在所有先验条件下的期望一致。设HMbe是平均值无歧义的声明的子空间，在这个意义上，EP[X]是allP的相同常数∈ M、考虑子市场（HM，τ，≤, IM，RM），IM：=I∩ HMandRM：=R∩ HM.仅限于该市场，Qacand和Mare的指标集是相同的，强EMH是正确的。下面的简单示例说明了这些要点。示例3.4。允许Ohm = {0，1}，H是所有函数的Ohm. 然后，H=Randwe为任意X写X=（X，y，v，w）∈ H、设I={（x，y，0，0）：x+y=0}。考虑byM给出的优先级：=p- p: p∈,.前两个州存在骑士式的不确定性，但后两个州没有骑士式的不确定性。索赔Z=（Z，Z，Z，Z）可以忽略-2Z- Z、特别地，X=（1，1，0，-2） Y=（0，0，1，-1）可以忽略不计。现在letQ*= （q，q，q，q）∈ Qac。鞅性质意味着q=q。绝对连续性要求*[十] =0和EQ*[Y]=0，或q+q- 2q=0和q=q。从这里，我们用q=qt得出q=q=q=q，soQ*=,,,. 请注意，Q*∈ M、在这种情况下，HM={X=（X，y，v，w）∈ H:x=y}。特别是，所有的priorsin M与Q一致*当仅限于HM时。因此，对于均值无歧义的主张，强有效市场假说是正确的。3.3.2奈特不确定性下的弱版本是(Ohm, F）。设H是有界可测函数的空间。设公共序由公共先验集M，即X下的拟确定序给出≤ Y<=> P（X≤ Y）=1， P∈ M、在这种情况下，如果索赔X消失了M–准肯定，即所有P的概率为1，则索赔X可以忽略不计∈ M、因此，如果集合A是极性的，即相对于M中的每个概率的零集合，则指示函数1a可以忽略不计。

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2022-6-1 03:02:45

将这组相关索赔提交给beR={R∈ P: P∈ 使得P（R＞0）＞0}。这些积极和相关的主张可以从Gilboa–Schmeidler公用事业公司得到。定义X Y当且仅当infP∈MEP【U（X）】≤ infP公司∈MU（Y）]，对于所有严格增凹实函数U。然后0 Y意味着对于所有先验P∈ M、每个风险厌恶预期效用代理都倾向于Y而不是空声明。众所周知，这相当于在二阶随机优势意义下，对每一个P∈ M、这意味着Y对于所有P几乎肯定是非负的∈ M、提案3.5。根据本小节的假设，金融市场是可行的，当且仅当存在一组完全可加鞅测度q，其极集与常见的先验M证明集相同。假设市场是可行的。我们证明了类Qacfrom定理2.2满足所需的性质。鞅性质由定义和I是线性空间这一事实引出。假设A是极性的。那么，1a可以忽略不计，从绝对连续性性质来看，对于任何φ，它都遵循φ（A）=0∈ Qac。另一方面，如果A不是极性的，1A∈ 从全支撑性质来看，存在φA∈ QacsuchφA（A）>0。因此，A不是Qac极性。我们得出结论，M和QacSharethes是相同的极集。对于相反的含义，定义E（·）：=supφ∈QEφ[·]。使用与上述相同的参数，E是一个完全支持的次线性鞅期望。从理论2.2来看，市场是可行的。在奈特不确定性下，套利-自由价格可能存在不确定性，因为通常存在一系列经济上合理的套利-自由价格。在全面一般均衡分析中也观察到了这种不确定性（Rigotti和Shannon（2005）；Dana和Riedel（2013）；Beissner和Riedel（2019））。

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nandehutu2022

2022-6-1 03:02:48

从这个意义上讲，骑士式的不确定性与不完全市场和交易成本等其他摩擦有着相似之处，但不确定性的经济原因是不同的。3.3.3有效市场的二阶贝叶斯模型我们现在考虑一个共同的订单≤ 根据平滑模糊度模型的精神，通过二阶贝叶斯方法获得（Klibano Off、Marinacci和Mukerji（2005））。设F是sigma代数Ohm 和P=P(Ohm) 上的所有概率度量集(Ohm, F）。设u为二阶先验，即概率测度P。此设置中的公共先验由概率测度^P:F给出→ [0，1]定义为^P（A）=RPP（A）u（dP）。设H=L(Ohm, F、 ^P）。常用顺序为byX≤ Y<=> u（{P∈ P:P（X≤ Y）=1}）=1。如果声明为P，则声明为正–几乎可以肯定，在支持二阶先验u的情况下，所有先验都是非负的。如果根据二阶先验知识，具有正概率的索赔严格为正的置信集不可忽略，则索赔是相关的。根据Liparantis和Border（1999）的定理15.18，概率测度空间是Borel空间当且仅当Ohm 是一个Borel空间。这允许定义二阶先验知识。本节中使用的or der可以从平滑模糊度实用函数中导出。定义X≤ Y当且仅当ifZPψ（EP[U（X）]）u（dP）≤ZPψ（EP[U（X）]）u（dP）命题3.6。根据本小节的假设，金融市场是可行的，当且仅当存在一个鞅测度Q，其形式Q（a）=ZPZAD dPu（dP），对于某些状态价格密度D证明。集合函数^P:F→ [0，1]定义为^P（A）=RPP（A）u（dP）是(Ohm, F）。诱导的^P-a.s.顺序与≤ 这一小节。

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2022-6-1 03:02:50

因此，结果遵循命题3.2和关于^P的积分规则。因此，光滑模糊模型导致了资产回报的二阶贝叶斯方法。所有资产收益都等于某个二阶鞅测度的安全收益；该期望值是与Q.4之前的风险中性二阶相对应的平均预期回报。建模哲学的进一步讨论本节更详细地讨论了建模方法的各个方面。我们首先讨论使用共同顺序而不是概率框架的动机。然后，我们解释了各种静态和动态金融市场是如何嵌入到我们的抽象模型中的。我们的生存能力概念与具有异质代理的竞争市场的通常均衡概念有关。我们讨论了次线性与线性价格在我们的理论中的作用，最后讨论了如何使用我们的相关索赔概念来统一金融文献中的各种轨道概念。市场中所有代理共享的共同顺序与共同概率框架偏好属性将反映在均衡价格中。代理人共享公共优先权的事实描述了风险情况；在实验室里，一项基于轮盘赌或掷硬币等客观设备的随机实验模拟了这样的市场环境。如果不能像在现实世界中那样调用这种客观手段，人们可能仍然会假定所有市场参与者都存在一种共同的主观信念，因为这是在资本资产定价模型及其基于消费的版本中（隐含地）实现的。这种假设可能过于强烈；埃尔斯伯格的实验展示了如何在实验室中创造一种奈特式的不确定性环境。

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2022-6-1 03:02:53

在信用风险要求的复杂金融市场中，所有严格递增和凹实函数U和ψ的期权。回想一下，ψ反映了不确定性厌恶。然后0≤ Y相当于Y在u–几乎所有P的二阶随机优势意义下支配零声明∈ P、在交易的期限结构形状和波动率动力学方面，奈特不确定性起着重要作用，因为代理人缺乏对关键模型参数的精确概率估计，他们可能对数据中潜在的结构突变持谨慎态度。此外，asEpstein和Ji（2013）表明（另见示例2.7），如果我们对波动性的奈特不确定性建模，从逻辑上来说，构建参考概率度量是不可能的。我们将这些考虑作为放弃任何显式或隐式概率假设的动机，无论是公共先验P还是公共参考概率的较弱假设。相反，我们的分析基于一个共同的秩序≤, 一个弱得多的假设，只需要一个（通常不完整的）一致优势标准。常见顺序的一个最小示例是点式顺序。点式优势当然是一个标准，我们可以假设在货币或单一商品支付的情况下是一致共享的。我们方法的通用性允许涵盖多种情况，包括经过充分研究的风险情况以及我们在上一节中看到的骑士不确定性情况。金融市场我们借助凸锥I以一种相当简化的形式对金融市场进行建模。这种抽象方法有助于我们讨论套利与生存能力的关系。在下一个示例中，我们将展示静态和动态交易的常见模型是如何嵌入的。示例4.1。我们考虑四个日益复杂的市场。1.

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