投资组合决策中信息与理性的福利效应

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收藏 2022-06-01

英文标题：
《Welfare effects of information and rationality in portfolio decisions
under parameter uncertainty》
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作者：
Michele Longo and Alessandra Mainini
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
We analyze and quantify, in a financial market with parameter uncertainty and for a Constant Relative Risk Aversion investor, the utility effects of two different boundedly rational (i.e., sub-optimal) investment strategies (namely, myopic and unconditional strategies) and compare them between each other and with the utility effect of full information. We show that effects are mainly caused by full information and predictability, being the effect of learning marginal. We also investigate the saver\'s decision of whether to manage her/his portfolio personally (DIY investor) or hire, against the payment of a management fee, a professional investor and find that delegation is mainly motivated by the belief that professional advisors are, depending on investment horizon and risk aversion, either better informed (\"insiders\") or more capable of gathering and processing information rather than their ability of learning from financial data. In particular, for very short investment horizons, delegation is primarily, if not exclusively, motivated by the beliefs that professional investors are better informed.
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中文摘要：
我们分析并量化了在具有参数不确定性的金融市场中，对于相对风险厌恶程度恒定的投资者，两种不同的有界理性（即次优）投资策略（即短视策略和无条件策略）的效用效应，并将其相互比较，以及与完全信息的效用效应进行比较。我们发现，这种影响主要是由充分信息和可预测性引起的，是学习的边际效应。我们还调查了储蓄者是否决定亲自管理自己的投资组合（DIY投资者）或在支付管理费的情况下雇佣专业投资者，并发现委托主要是出于以下信念：专业顾问取决于投资期限和风险规避，要么信息更灵通（“内部人士”），要么更能收集和处理信息，而不是从财务数据中学习。特别是，对于非常短的投资期限，授权主要（如果不是唯一）是出于专业投资者更了解情况的信念。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Mathematical Finance 数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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Welfare_effects_of_information_and_rationality_in_portfolio_decisions_under_para.pdf
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mingdashike22

2022-6-1 08:27:08

参数不确定性下信息的福利效应和投资组合决策的比率*Alessandra Mainini+2018年11月9日AbstractWe分析和量化，在参数不确定的金融市场中，对于相对风险厌恶程度恒定的投资者，两种不同的有界理性（即su b-最优）投资策略（即短视和无条件策略）的效用效应，并将它们相互比较，并与完整信息的效用效应进行比较。我们表明，这种影响主要是由充分的信息和可预测性引起的，是学习的边缘效应。我们还调查了储蓄者是否决定亲自管理其投资组合（DIY投资者）或在支付管理费的情况下雇佣专业投资者，并发现委托主要是出于以下信念：专业顾问取决于投资期限和风险规避，要么信息更灵通（“内部人士”），要么更能收集和处理信息，而不是从财务数据中学习。特别是，对于非常短的投资期限，授权主要（如果不是唯一）是出于专业投资者更知情的信念。关键词：投资组合选择；参数不确定性；回报可预测性；贝叶斯学习；有限理性；DIY投资者。JEL分类：G11、G14。*意大利米兰拉戈·杰梅利卡托利卡大学，邮编：20123。电子邮件地址：michele。longo@unicatt.it+意大利米兰拉戈·杰梅利卡托利卡大学，邮编：20123。电子邮件地址：alessandra。mainini@unicatt.it1引言传统的投资组合管理模型假设，除其他外，市场参数的完全可观测性和完全理性的代理。

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能者818

2022-6-1 08:27:11

但是，一旦实证研究揭示了这些模型在解释金融数据方面的局限性，大量文献就开始涌现，旨在放松一些经典假设。我们参考Pastorand Veronesi【19】对最近在参数不确定性和学习金融方面的工作进行了回顾；鉴于，在De Bondt和Thaler【10】以及Barberis和Thaler【1】的行为金融调查中可以找到将有界比率纳入金融模型的原因。在本文中，我们分析并量化了在参数不确定的连续时间金融市场中，两种投资策略不同的初始财富的额外比例对两种有限理性投资行为的福利影响，并将其相互比较，并与初始财富的额外部分所测量的不确定性的影响进行比较，这使得国家代理人在完全信息和部分信息情景之间有所不同。特别是，我们考虑具有恒定相对风险厌恶（CRRA）偏好的预期公用事业投资者对终端财富的偏好，这些终端财富在连续时间金融市场中交易，具有无风险债券和风险资产，其中风险的市场价格由一个可能不可观察的高斯分布随机变量表示。在动态环境中，参数不确定性有两个影响。第一个是可观测量的预测作用（在我们的设置中，可观测市场风险价格说明了不可观测变量的分布）。第二个影响与不确定性随时间变化的事实有关。事实上，随着通过进一步观察发现新信息，投资者会更新其未观察参数的后验分布，从而改变投资机会集，从而产生对冲需求，因为有可能从这些变化中学习。

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mingdashike22

2022-6-1 08:27:15

在这种情况下，代理人可能是有限的，因为他们不是动态行为（即，他们不从未观察到的参数的条件分布中的变化中学习），而是正确地处理信息，我们称他们为近视投资者，或者他们也缺乏能力，在本文中，“参数不确定性”，“部分观察”，和“partialinformation”互换使用。由于我们对评估和比较条件感兴趣，例如更好地根据信息，或更好地处理信息或动态行为的能力，我们从交易成本和其他类型的市场摩擦（如有限交易）中提取，并假设投资者在零成本下持续交易。近视策略在某些基于优化的portfolioselection模型中也被证明是最优的，如Huang和Liu提出的理性注意力不集中方法[13]。在这里，我们收集和处理信息（即，他们完全无视价格提供的可用信息，从而忽视资产回报的可预测性），我们称他们为无条件投资者。我们的明确结果允许我们将效用效应从部分知情的无条件投资者（信息最少且“能够”）转化为完全知情的理性投资者（信息最灵通且“能够”），分解为可预测性、学习和全面信息的效应之和。这种分解在这方面显然是新的，它能够表明参数不确定性的福利效应主要是由全部信息和/或可预测性引起的，这取决于风险规避和投资期限，是学习的边际效应。

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mingdashike22

2022-6-1 08:27:18

在某种程度上，从短期来看，影响几乎完全与全面信息相关，然后与可预测性和学习相关，与前两者相比，后者的价值更高。然后，对分析进行调整，以调查储蓄者选择是亲自管理自己的投资组合（DIY投资者）还是以一定成本聘请专业投资者。我们的研究结果支持这样一种观点，即授权主要是由以下信念驱动的：专业投资者要么信息更灵通（“内部人士”），要么更能收集和处理信息，而不是从财务数据中学习。特别是，对于很短的投资期限，授权如果不是唯一的，主要是出于专业投资者是更好信息的信念。此外，还表明，相对风险厌恶系数在0到1之间的投资者对委托更感兴趣。我们的工作与具有参数不确定性的连续时间金融模型的文献相关。我们引用了Brennan【5】、Lakner【16】、Karatzasand Zhao【14】、Rogers【23】、Xia【24】、Honda【12】、Rieder a and B¨auerle【21】、Cvitani¨cet等人【9】、Bj¨ork等人【2】、Longo和Mainini【18】。然而几乎所有这些文件都主要关注有限理性或完整信息的投资组合分配效应，而不是对代理人效用的影响，考虑后者影响的少数文件将其分析结果确定为代理人风险规避方面的特殊情况或单一类型的次优战略（例如，见Browne和Whitt[8] ，Brennan和Xia【7】，Cvitani'c等人【9】）或仅针对不确定性（例如，见Karatzas和Zhao【14】，Brendle【4】）。Brang-er等人。

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kedemingshi

2022-6-1 08:27:21

[3] 分析，不是为了使某些显然是有界理性的行为合理化，而是为了对它们进行评估和比较。我们之所以关注这些次优行为，是因为通过引用De Bondt和Thaler【10】（第385386页），假设经济体中的每个人都“像Sandy Grossman一样聪明”是不现实的，而“每个人都以一种会让计量经济学人快乐的方式看未来”，这似乎对DIY投资者来说是特别合适的（见第4节）。在更一般的情况下，投资组合和福利对学习和模糊性的影响与目前工作中使用的类似。虽然理性行为的方式在某一范式中常常是独一无二的，但有几种方式可以成为有界理性：从潜力上讲，任何次优策略都可能代表其所属模型中的有界理性行为。在本文中，我们考虑了两类次优策略，即目光短浅的和无条件的，但其他类型的次优行为已经在不连续时间投资组合管理模型中得到了探讨。例如，Brennan和Torus[6]考虑了次优杠杆或次优多元化，其中，在一个完整的信息环境中，作者表明，偏离风险资产的最优配置的成本（次优杠杆），甚至是一个高的因素。5，是适度的（从数量上看，与合理的投资组合管理费用相当），而差的多元化成本（即省略一些资产的投资组合）可能要高得多。Lar sen和Munk【17】在更一般的背景下，证实了Brennan和Torous【6】关于差异化带来的福利损失的结论。

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可人4

2022-6-1 08:27:24

他们还分析了接近最优的策略（即通过最优投资组合权重的小扰动获得的策略）和短视策略，发现与后一种投资政策相关的损失是有限的。罗杰斯（Rogers）[23]分析了名为放松的次优策略：即投资者在固定时间改变投资组合配置（极端情况是买入并持有策略）。作者在一个完全可观测的模型中，给出了相应成本的幂展开式，并表明它并没有那么高，至少与不确定性成本相比是如此。在Haugh等人[11]中，作者开发了一种算法，通过与给定次优策略相关的效用损失的界限来评估具有交易约束的投资组合问题中的次优策略，并应用该算法在收益可预测性的背景下评估无条件（他们称之为静态）和短视策略的质量。本文的组织结构如下。在第2节中，我们描述了投资问题，并在关于投资者理性和/或市场参数认知的若干规范下解决了该问题。特别是在第2.1节中，我们假设投资者知道风险市场价格的分布，并进行相应的投资。然后，我们假设投资者没有观察风险的市场价格，并明确确定理性（第2.2.1节）、短视（第2.2.2节）和无条件（第2.2.3节）代理人的预期效用。在第3节中，我们比较了第2节中研究的情景，并将整个财富效应相加分解为单个效应的总和。我们还提供模拟，以深入了解每种影响的重要性。第4节调查了储蓄者是否决定亲自管理自己的投资组合（DIY投资者）或将其管理委托给专业投资者。

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可人4

2022-6-1 08:27:27

第5节结束。2投资问题在一个连续时间无摩擦的金融市场中，一个投资期限T>0且初始财富x>0的投资者交易两种资产：一种无风险资产（债券），固定利率r≥ 0和价格过程（St）为t的风险资产（股票）≥0满足方程dt=St（（r+σΘ）dt+σdWt），（2.1）其中（Wt）t≥0是一个标准的布朗运动，σ是一个正常数，而Θ，风险的市场价格，是一个独立于（Wt）t的随机变量≥0和已知先验分布，正态分布，均值θ和方差v。如果投资者选择交易策略π=（π（t））t∈[0，T]，其中π（T）∈ R表示在时间t投资于风险资产的财富的分位数，然后是他/她的财富（Xt）t≥0根据预算方程dxt=rXtdt+σπ（t）Xt（Θdt+dWt），X=X，（2.2），我们假设他/她享有预期效用（来自终端财富）E[uγ（Xt）]，（2.3），其中uγ（X）：=x1-γ1 - γ、 γ>0，γ6=1，lnx，γ=1，（2.4）是投资者的相对风险规避系数。γ>1的投资者在文献中被称为保守投资者，而风险厌恶0<γ<1的投资者被称为激进投资者。为了避免有限的预期效用，我们在本文中假设参数满足条件γ（1+vT）- vT>0。注意：（i）如果我们fix v>0，γ>0，那么，如果γ≥ 1，T可以在整个正半直线上变化，而如果0<γ<1，则T<T的条件成立：=γ/（v（1- γ)); 如果x v>0和T≥ 0，那么我们考虑所有γ>γ：=vT/（1+vT）（注意0<γ<1）。现在，我们明确确定了（2.3）中关于代理人对Θ的了解和/或代理人合理性的若干规范下的预期效用。特别是，我们的临时证据表明γ值在1到10之间。假设投资者知道Θ的真实分布，并进行相应的投资（第2.1节）。

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可人4

2022-6-1 08:27:29

然后，我们考虑这样一种情况，即投资者不观察Θ，只知道其先验知识，并计算理性的预期效用（即，投资者通过观察股票回报，不断更新其对未观察到的市场风险价格的信念，第2.2.1节），目光短浅的投资者（即通过观察股票回报正确了解不可观察的风险市价的投资者，但忽视投资决策的动态方面，第2.2.2节）和无条件的投资者（即完全无视风险市价提供的可用信息并坚持其先前的第2.2.3节）代理人。2.1完全知情的投资者完全知情和理性的投资者（I）观察Θ和（Wt）t≥0和ma最大化预期值（2.3），根据财富动态（2.2），总体（FΘ，Wt）逐步可测量（和可积）的投资策略π，其中（FΘ，Wt）t≥0是由Θ和（Wt）t生成的过滤≥0、代理人根据标准默顿策略投资πIγ（t）=σγ，0≤ t型≤ T、 γ>0，（2.5），并具有预期效用（见附录6.1）VI（x；γ，T）=x1-γ1 - γexpνI（γ，T）θ+ψI（γ，T）, γ>0，γ6=1，lnx+rT+θT+vT，γ=1，（2.6），其中，对于T≥ 0，γ>0，γ6=1，ДI（γ，T）：=（1- γ） T2（γ（1+vT）- vT）（2.7）和ψI（γ，T）：=lnγγ（1+vT）- 及物动词+ r（1- γ） T.（2.8）2.2部分知情投资者在本节中，我们假设投资者不遵守布朗运动（Wt）T≥0，而他们知道Θ的优先级，并且可以连续观察（St）t≥由此产生的投资组合问题属于部分信息类型，已在文献中得到广泛研究（见Ka ratzas和Z ha o【14】、Rogers【23】、Riederand B¨auerle【21】、Bj¨ork等人【2】和Pham【2 0】）。

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何人来此

2022-6-1 08:27:32

通常，通过过滤技术，在一个完整的观测环境中首先引入问题，然后通过鞅方法或动态规划技术解决。由于目前对此类问题的分析是标准的，我们只需回顾一下我们稍后将用来表示不同投资策略的定义，并参考文献了解详细信息（例如，见Rishel【22】、Karatzas和Zhao【14】或Rogers【23】，第6节）。允许FSt公司t型≥0是（St）t生成的过滤≥0并定义过程Dyt=^Θ（t，Yt）dt+d^Wt，Y=0，（2.9），其中^Θ（t，Y）：=θ+vy1+vt（2.10）和（^Wt）t≥0是布朗运动w.r.t.可观察过滤FSt公司t型≥0。则^Θ（t，Yt）=E[Θ| FSt]，0≤ t型≤ T、（2.11）（即，^Θ（T，Yt）是时间T的贝叶斯估计，取决于可用信息FSt），dxt=rXtdt+σπ（T）Xt（^Θ（T，Yt）dt+d^Wt），X=X，（2.12）代表投资者在可观察数量方面的预算约束，其中π是FSt公司-逐步衡量（和整合）的投资策略。2.2.1理性投资者在动态背景下，在部分信息下，理性投资者（R）在构建其投资组合时，通过学习过滤后的风险标价中的波动，以观察到的风险市场价格为条件，适当更新其对不可观察参数Θ的信念，并对冲投资机会集的未来变化。从形式上讲，这样的投资者总体上最大化（2.3）FSt公司-在二维状态动力学（2.9）、（2.12）下，逐步可测（和可积）投资策略π。这是一个完整的观测和马尔可夫控制问题，可通过使用动态规划技术解决（见附录6.2）。

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可人4

2022-6-1 08:27:35

最优投资策略和预期效用分别为πRγ（t）=^Θ（t，Yt）σγ+^Θ（t，Yt）σγ(1 - γ）（T- t） vγ（1+vT）- vT+vT, 0≤ t型≤ T、 γ>0，（2.13）和Vr（x；γ，T）=x1-γ1 - γexpνR（γ，T）θ+ψR（γ，T）, γ>0，γ6=1，lnx+rT+θT+vT-ln（1+vT），γ=1，（2.14），其中，对于T≥ 0，γ>0，γ6=1，ДR（γ，T）：=（1- γ） T2（γ（1+vT）- vT）（2.15）和ψR（γ，T）：=γlnγγ（1+vT）- 及物动词- (1 - γ） ln（1+vT）+ r（1- γ） T.（2.16）2.2.2短视投资者短视投资者（M）通过贝叶斯估计（2.11）适当更新Θ的条件分布，但忽略了与过滤后的市场风险价格波动相关的对冲需求（即，他/她认为从T开始的估计是恒定的）。因此，他/她选择投资政策πMγ（t）=^Θ（t，Yt）σγ，0≤ t型≤ T、 γ>0，（2.17），并享有（2.3）给出的预期效用VM，其中财富过程根据（2.12）演化，π=πMγ。经过一些代数运算（见附录6.3），我们得到：VM（x；γ，T）=x1-γ1 - γexpνM（γ，T）θ+ψM（γ，T）, γ>0，γ6=1，lnx+rT+θT+vT-ln（1+vT），γ=1，（2.18），其中，对于T≥ 0，γ>0，γ6=1，ДM（γ，T）：=（1- γ）（（1+vT）r-r- 1） 2γv（r（1+vT）r-r- r）（2.19）注意，根据Kuwana【15】，对数投资者是近视的，即πM（t）=πr（t），对于所有t≥ 0、ψM（γ，T）：=lnr公司- rr（1+vT）r-r- r+rln（1+vT）+ r（1- γ） T，（2.20）和r，r，r，r<r，是二次方程的解：r+γ- 1.r+1- γγ= 0.

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nandehutu2022

2022-6-1 08:27:39

（2.21）2.2.3无条件投资者有限理性的程度更为严重，因为无条件投资者（U）甚至不更新Θ的条件分布，并将风险的市场价格视为常数，等于其整个投资周期的无条件平均值θ=E[Θ]，因此，忽略了股票收益率提供的可用信息的可预测性和学习。请注意，无条件投资者也是短视的，因为由于投资机会集是恒定的，所以没有学习的可能性。无条件策略的形式为（参见Haugh等人【11】或Brennan和Xia【7】）πUγ（t）=θσγ，0≤ t型≤ T、 γ>0，（2.22），相应的预期效用VU由（2.3）给出，其中x通过财富动态（2.12）确定，π=πUγ。经过一些代数（见附录6.4），我们得到：VU（x；γ，T）=x1-γ1 - γexpνU（γ，T）θ+ψU（γ，T）, γ>0，γ6=1，lnx+rT+θT，γ=1，（2.23），其中，对于T≥ 0，γ>0，γ6=1，ДU（γ，T）：=（1- γ）（γT+（1- γ） vT）2γ（2.24）和ψU（γ，T）：=r（1- γ） T.（2.25）3完整信息的价值、可预测性和学习我们比较前面章节中研究的情景，并量化其中任何两个情景之间的差异，即获得相同预期效用所需的初始财富的额外部分。通过观察，对于所有x>0，γ>0和T>0，VU（x；γ，T）≤ VM（x；γ，T）≤ VR（x；γ，T）≤ VI（x；γ，T），（3.1）我们在集合{I，R，M，U}上引入，其中I，R，M和U分别指第2.1，2.2.1，2.2节中分析的场景。2和2.2.3，顺序关系U-M R-I，对于I，j∈ {I，R，M，U}，用I-j，我们定义Cijas的数量，如vi（x；γ，T）=Vj（x（1- Cij）；γ、 T）。

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可人4

2022-6-1 08:27:42

（3.2）由于从方案i到方案j的过渡，以及方案i-j，是有价值的，而且可能是繁重的，因此，就初始财富的分数而言，Cijm可能被视为是方案i中的投资者愿意支付的转移到方案j（保留价格）的最大成本。特别是，在参数不确定性的动态环境中，CUM可以被视为唯一可预测性价值（即使用未观察到的风险市场价格的条件分布的价值）、学习价值（即动态行为的价值）的CMRa度量（根据初始财富的附加价值），一旦考虑到可预测性，CRI将衡量全面信息的价值，一旦考虑到合理性（即可预测性和学习），CUI将衡量综合考虑投资组合决策的三个方面的益处。请注意，Cijr代表整个投资周期的成本——一种累积成本或复合成本，在第4节中，我们介绍了成本的年度版本。由于预期效用VI、VR、vm和VU的显式形式，我们得到：Cij=Cij（γ，T）=1- 经验值^1i（γ，T）- ^1j（γ，T）1- γθ+ψi（γ，T）- ψj（γ，T）1- γ, （3.3）Browne和Whitt进行了类似的分析，虽然成本定义不同，但仅针对对数效用，而不考虑近视战略[8]。此外，对于each i，对数投资者Vi（x；1，T）的预期效用是Vi（x；γ，T）的极限- 1/(1 - γ），asγ→ 1，对于任何x，T>0。我们对成本的定义与Branger等人[3]中定义的公用事业损失的概念相同。

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可人4

2022-6-1 08:27:45

这与Larsen和Munk所采用的财富等价效用损失的概念相似【17】。此外，1- Cijis在罗杰斯（Rogers）[23]中称之为效率，其反比是布伦南（Brennan）和夏（Xia）[7]中确定的效率之比，第19.4节。i、 j∈ {I，R，M，U}，γ>0，γ6=1。成本独立于初始财富x和对数成本（即γ=1），其具有以下简单形式：CUM（1，T）=1- e-vT/2（1+vT）1/2，（3.4）CMR（1，T）=0，（3.5）CRI（1，T）=1- （1+vT）-1/2，（3.6）等于极限值，如γ→ 1，相应的电力成本。表示（3.3）允许写入标识CUI=1-1.- 中央机存储器1.- CMR公司1.- CRI公司, （3.7）这意味着，至少在成本非常低的情况下，对于参数γ和T的显著范围以及其他参数的合理值，这一点是正确的，以下近似值：≈ CUM+CMR+CRI。（3.8）也就是说，从一个部分知情的无条件投资者（最少知情且“有能力”）转移到一个完全知情的理性投资者（最好知情且“有能力”）的成本被划分为可预测性、学习和完整信息的成本之和。注意，（3.7）和（3.8）也适用于对数情况（即γ=1）。本节其余部分专门分析投资水平T和风险厌恶γ的CUM、CMR、CRI和近似优度（3.8）。我们从投资领域开始。标准微积分产量：CUM（γ，T）=v4γT+oT, T→ 0，（3.9）CMR（γ，T）=oT, T→ 0，（3.10）CRI（γ，T）=v2γT+v4γ2γ- 2.T+oT, T→ 0，（3.11）CUI（γ，T）=v2γT+v4γ2γ- 1.T+oT, T→ 0，（3.12）对于每个γ>0。

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大多数88

2022-6-1 08:27:48

因此，当T缩小到0时，所有成本都消失了，通过观察CUI（γ，T）=CUM（γ，T）+CMR（γ，T）+CRI（γ，T）+E（γ，T），（3.13）符号f（x）=o（g（x）），作为x→ x、意味着，像往常一样，limx→xf（x）/g（x）=0。其中误差E（γ，T）为E（γ，T）=oT, T→ 0，（3.14）我们预计近似值（3.8）对于足够短的投资期限非常准确，因为前面的模拟将在本节中进行。我们也不认为，在短期内，成本主要由完整的信息驱动，然后是可预测性和学习，与前两者相比，后者的价值微不足道。合理地说，从长远来看，可预测性和学习会发挥其作用。随着投资期限的延长，成本行为取决于γ。我们区分了三种情况：（i）γ>1，所有T都存在成本≥ 0和限制→∞CUM（γ，T）=极限→∞CMR（γ，T）=1，limT→∞CRI（γ，T）=1-p1级- 1/γ;（3.15）（ii）γ=1（对数情况，见（3.4）-（3.6）），所有T≥ 0，CMR（1，T）=0，对于所有T和limt→∞CUM（1，T）=极限→∞CRI（1，T）=1；（3.16）（iii）0<γ<1，所有T的成本均不超过'T，且限制→\'TCUM（γ，T）=CUMγ、 \'\'T< 1，限制→\'TCMR（γ，T）=极限→\'TCRI（γ，T）=1。（3.17）请注意，对于非常长的投资期限，成本（CMR（1，T）除外）变得相关（见图2），因此近似值（3.8）不成立，尽管财务上不合理。然而，对于参数的财务合理值，我们的模拟表明，近似值非常适用于实际投资，例如不超过30年的投资（见表1）。

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大多数88

2022-6-1 08:27:51

最后，由于成本指的是整个投资期T，我们预计它们会随着T的增加而增加，事实上，可以证明（尽管使用了一些代数）T hat，因为所有γ>1，CUM，CMRand cri都会随着T的增加而增加。CUM和CRI增加了γ=1的lso（见（3.4）-（3.6））。现在，我们转向成本行为与相对风险规避系数γ的关系。我们记得，对于任何固定的T>0，存在所有γ>γ=vT/（1+vT）的成本。我们有limγ→∞CUM（γ，T）=limγ→∞CMR（γ，T）=limγ→∞CRI（γ，T）=0，（3.18）也就是说，对于γ足够高的情况，成本变得非常小，近似值（3.8）是准确的，实际上，我们还有CUI→ 0为γ→ ∞. 随着风险厌恶情绪的增加，所有成本都会变小，因为对风险资产的投资（见表达式（2.5）、（2.13）、（2.17）和（2.22）），这是唯一具有不确定性的资产，随着γ增加到单位，其接近0，因此，信息对投资者财富的影响很小，因此其价值变得微不足道。正如已经注意到的，当γ接近1时，与对数hmic情况相关，而当γ→ γ，我们有limγ→γCUM（γ，T）=CUM（γ，T）<1，limγ→γCMR（γ，T）=limγ→γCRI（γ，T）=1。（3.19）最后，对于所有T>0的情况，CRI（γ，T）相对于γ是递减的，而SimulationsAward表明其他成本通常不是单调的。为了深入了解投资组合管理中可预测性、学习和完整信息的重要性，我们假设时间以年为单位，并绘制上述成本图：（i）图1和图2中γ=0.8、1、3的投资水平，以及（ii）图3中γ=5、10、20的风险规避水平。特别是，对于γ（图1和图2）和T（图3）的每个值，我们提供了两个垂直对齐的图：上图表示CUM、CMRand CRI；较低的gr aph显示了各成本的相对贡献（百分比）。

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nandehutu2022

2022-6-1 08:27:54

我们绘制了不超过30和γ的投资期限的所有成本≤ 12，而对于其他参数，我们使用Brennan[5]中估计的参数。特别是，无风险利率为5%，市场上风险资产的年标准差σ为20.2%（有关这些值的推导的详细说明，请参见Brennan【5】，第3节）。关于Θ的先验值，给定σ的值，我们再次考虑，正如Brennan[5]中所述，Θ正态分布，平均θ=0.08/σ，方差v=（0.0243/σ）。表1列出了可预测性成本CUM、学习CMR成本、全信息成本CRI、三个先前特征的成本Cui以及这些模拟文献中常用的t和γ值的分解误差E的绝对值（3.13）（均以%）的数值。如Brennan[5]所述，对市场上风险资产的年度标准偏差σ的两种规格进行了计算：即20.2%和14%。对于图，Θ正态分布，平均值为0.08/σ，方差v=（0.0243/σ）。以下观察结果如下：（a）图1 a和图2的上图显示，与理论一致，所有成本在投资期内都会增加，尽管风险规避程度越高，风险规避程度越低。这一点也很明显（参见Brennan【5】、Xia【24】、Honda【12】、Cvitani'c等人【9】、Larsen和Munk【17】以及Longo和Mainini【18】。在Brennan【5】中，它也被认为是正态分布，平均值为0.08/σ，方差V=（0.0452/σ）。

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