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2022-06-01
英文标题:
《Convergence of utility indifference prices to the superreplication price
  in a multiple-priors framework》
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作者:
Romain Blanchard, Laurence Carassus
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最新提交年份:
2020
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英文摘要:
  This paper formulates an utility indifference pricing model for investors trading in a discrete time financial market under non-dominated model uncertainty. The investors preferences are described by strictly increasing concave random functions defined on the positive axis. We prove that under suitable conditions the multiple-priors utility indifference prices of a contingent claim converge to its multiple-priors superreplication price.   We also revisit the notion of certainty equivalent for random utility functions and establish its relation with the absolute risk aversion.
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中文摘要:
在非支配模型不确定性条件下,建立了离散时间金融市场中投资者交易的效用无差异定价模型。投资者偏好通过定义在正轴上的严格递增凹随机函数来描述。我们证明了在适当的条件下,未定权益的多先验效用无差异价格收敛于其多先验超复制价格。我们还重新讨论了随机效用函数的确定性等价概念,并建立了它与绝对风险厌恶的关系。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-1 10:37:38
在多重先验条件下,效用无差异价格收敛于超级复制价格。邮件:romblanch@hotmail.com.Laurence卡拉索斯,E.m.艾尔:劳伦斯。carassus@devinci.frL埃诺德·芬奇·普罗莱大学研究中心,92 916 Paris La D’efense,Franceand LMR,UMR 9008,兰斯香槟大学阿登分校。摘要本文在非支配模型不确定性条件下,建立了一个适用于在特定时间金融市场交易的投资者的效用无差异定价模型。投资者偏好由正轴上定义的随机效用函数描述。我们证明了当投资者的绝对风险厌恶趋于一致时,未定权益的多优先级效用无差异价格收敛于其多优先级超复制价格。我们还重新探讨了多重先验确定性等价的概念,并建立了它与风险规避的关系。关键词s:公用事业i无差别价格;超级复制价格;绝对风险厌恶,骑士式的不确定性;多重先验;非domina-ted modelAMS 2000主题分类:主要91B70、91B16、91G20;二级91G10、91B30、28B20JEL分类:C61、D81、G 11、G131简介在本文中,我们考察了未定权益价格的不同定义及其在不确定性背景下的相关性。风险和不确定性是economiclife的核心,对代理人对风险和不确定性的反应方式进行建模是经济研究的中心主题(例如,参见【Gilboa,2009年】)。奈特的不确定性(见[奈特,1921])意味着代理人对给定先验模型的选择不确定,即假设的结果。这是一种“未知-未知”的风险,与代理对其先前的情况有所了解,而只面临结果的随机性,这是一种“未知-未知”的风险。
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2022-6-1 10:37:41
与不确定性相关的问题出现在社会科学和经济学的各种具体情况中,例如决策。它们还影响到现代金融的许多方面,如定价和风险管理复杂衍生产品时的模型风险,或银行和其他金融实体监管时的资本需求量化。正如埃尔斯伯格悖论(见[Elsberg,1961])所示,当面对不确定性时,代理人表现出对不确定性的厌恶:她倾向于选择不确定性减少的情况。当代理人只面临风险时,这就是风险厌恶的一部分。众所周知,如果想要在这种情况下代表代理人的偏好,冯·诺依曼和摩根斯特恩期望能力标准的公理(见【冯·诺依曼和摩根斯特恩,1947】)没有得到验证。萨维奇的性别张力(见【萨维奇,1954】)并不能解决这个问题,其中引入了取决于每个人的主观概率度量。因此,在本文中,我们遵循了【Gil boa和Schmeidler,1989年】提出的开创性方法,其中根据投资者偏好的独立公理,效用函数的形式是最坏情况下的预期效用:infP∈QEPU(X),其中Q是代表代理人对市场模型信念的所有可能概率度量的集合。不知何故,Q越大,代理在特定模型中的满意度越低,她希望尽可能多地考虑任何场景。例如,集合Q可以从GIVEN underlyngmodel开始构建,其中所有参数都不可用,但其中一些参数可以从可观察价格推断或估计。代理mig ht还想对这些参数的“正确”值添加自己的信念或观点。
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2022-6-1 10:37:45
当Q是由初始参考模型的小扰动产生的一组模型时,这种最坏情况下的预期效用表示也可用于稳健性考虑。例如,这与[Hansen a and Sergent,2001]的工作有关,在效用函数中添加了一个与给定某个参考概率度量的相对熵相对应的术语。【Gilboa和Schmeidler,1989年】的框架由【Maccheroni等人,2006年】扩展,他在效用函数中引入了惩罚条款。最后,[Cerreia Vioglio等人,2011年]通过更一般的功能infP代表偏好∈Qg(EPU(X),P),其中g是反映决策者对不确定性态度的所谓确定性指数。一个重要的特征是允许概率测度Q集不受支配。这意味着没有任何概率度量可以确定可能发生或不发生的事件集。这一观点的相关性通过一个具有波动性不确定性的潜在市场模型的具体例子来说明,见【Avellanda等人,1996】、【Lyons,1995】和【Epstein和Ji,2014】。对于一个简单的二项式模型,其中上下倍数属于区间,只要有一种情况下,其中一个区间不是微不足道的,先验集合就不是占优的(见Blanchard和Carassus【2019】)。然而,考虑到非支配模型会显著增加数学上的差异,因为概率论的一些经典工具,如条件期望或本质上限,不适合此框架(因为它们是根据给定的概率度量定义的)。这些类型的问题促进了创新数学工具的发展,如准确定随机分析、非线性期望、G-Brownianmotions。
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2022-6-1 10:37:48
关于这些主题,我们参考了【Peng,2011】、【Soner等人,2011年】或【Cohen,2012年】。在质量方面,无套利(NA)是许多问题的核心,也是定价问题的关键。它声称,从零财富开始,不可能达到正财富(即,几乎肯定是非负的,并且是严格正概率的严格正财富)。这种条件或非免费午餐条件的特征被称为资产定价的基本定理(简称FTAP),并将这些概念与等效风险中性概率测度(也称为鞅测度或定价测度)的存在联系起来,后者是将(贴现)资产价格过程转化为马丁酒。这一点最初在【Ha rrison和Kreps,1979】、【Harrison和Pliska,1981】和【Kreps,1981】中正式化,而【Dalang等人,1990】在NA条件下以一般离散时间集获得了FTAP。关于这一主题的文献非常丰富,我们可以参考【Delbaen和Schachermayer,2006】来了解总体概况。martinga-le测度用于为未定权益定价。然而,在不完全市场中,即当并非所有未定权益都可以通过动态交易完全复制时,风险中性概率度量不是唯一的,这会导致对给定权益的不同可能估值。超级复制价格是代理销售索赔所需的最低金额,以便通过市场交易进行超级复制。这是无风险的套期保值价格,据我们所知,这是在【Bensaid等人,19 92】的交易成本背景下首次引入的。在完全市场中,超级复制成本只是在唯一鞅测度下计算的现金流预期。
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2022-6-1 10:37:51
但在不完全市场中,超级复制成本等于在不同风险中性概率度量下计算出的期望值的上限。这就是所谓的超复制价格或超边缘定理的双重表述(例如,参见【El Karoui和Quenez,1991】或【Cvitani\'c and Karatzas,1992】)。自然,所有这些概念都在不确定性背景下重新引起了人们的兴趣,参见【Hobson,1998】【Davis and Hobson,2007】【Riedel,2011】【Cox and Obl\'oj,2011a】【Cox and Obl\'oj,2011b】【Acciaio et al.,2013】【Beiglbockock et al.,2013】【Dolinsky and Soner,2014】【Bouchard and Nutz,2015】【Cerreia Vioglio et a l.,2015】【Bank et al.,2 016】,【Burzoni等人,2016年】和【Cheridito等人,2017年】。人们可能会想,超级复制的价格是否太高,以至于无法在金融市场中实际使用,是否只应将其视为定价问题的上限。一方面,【Carassus和Vargiolu,2018年】证明了当风险资产的条件资产的支持度有界时,一些凸期权的超复制价格等于二项模型中的复制价格(见【Cox等人,1979年】),其参数是法律支持边界。因此,如果这种支持不是太大,superreplication的价格可能会很实用。【Carassus等人,2019年】在稳健设置中对这类结果进行了推广:多优先级超级复制价格对应于Q中极端优先级的联合国优先级超级复制价格。另一方面,申请价格有时过于繁重:例如,看涨期权的超级复制价格可能等于随机波动率模型下的初始价格(见[Cvitani\'c et a l.,1999])。
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