具有短暂价格影响的超级复制的扩展限制

2022-6-10 22:14:48

最近，在[7]中的多变量情况下，对于[3]中的固定成本，以及[12、10、6]中[8]中规定的纯时间非线性成本，都获得了此类标度限值。对于具有瞬时价格影响的模型，如果lso过去的交易影响当前交易执行的价差，则当前pa per会产生这样的比例限制结果；关于最优清算问题的此类模型，请参见【15、2、16】，关于此类模型的最优投资研究，请参见【5】。本文的动机是[4]，它也证实了具有瞬时价格影响的连续时间模型中超级复制成本的琐碎性。因此，我们在本文中引入了[4]中考虑的模型的离散时间版本，对于二项Cox–RossRubinstein参考模型的特殊情况，当市场弹性变得有限时，计算超级复制成本的比例限制。结果表明，所得到的标度极限与具有纯粹时间价格影响和修正市场深度的二项式模型的标度极限一致，如【12、10、6】中所研究的（几何随机游走情况）。在这方面，它很好地补充了[17]所进行的高弹性渐近，他们证明了财富动态概率的收敛性。我们计算标度极限的方法纯粹是概率的。下限的消除分两步完成。在第一步中，我们根据具有“小”价差的一致价格体系，为超级复制价格建立了一个简单的下界。第二步是使用Kusuoka在[14]中的技术，对于具有适当规则波动过程的Wiener空间上的给定鞅M，构造一系列具有消失扩散的二项式参考模型的一致价格系统，其收敛于。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:14:51

Kusuoka的技术在这里特别有用，因为它们还允许我们控制M的二次变化的近似值。上界的概率更为复杂。首先，我们注意到，在二次成本设置中，瞬时价格影响中的订单价值在组合价值之上占主导地位，市场深度可以被视为[8]中引入的临时价格影响模型的二项式版本。然后，关键的一步是建立具有此类二次成本的超级复制价格的上限。利用[1]中的路径Doobinequalities，我们认为，基本上有必要超级复制当潜在的影响“太大”时所产生的支付效果。对于这种“驯服”的回报，我们确定了一个足够丰富的约束交易策略子类，对于这种子类，超级复制成本保持渐近不变，但其双重一致的价格体系却很紧。这种在完全二次成本问题中获得紧密性的新技术是我们分析的关键，并允许我们解决[10，6]提出的一个悬而未决的问题，他必须对交易成本施加线性增长约束，并且只允许在一个越来越小的零附近区域内的二次成本。作为我们概率方法的副产品，我们得到了[12]的极限结果的扩展，他使用PD E技术，从普通期权扩展到路径相关期权。本文组织如下。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 22:14:54

在第2节中，我们将具有瞬时价格影响的超级复制问题形式化，并给出一个对偶结果。第三节提出并讨论了我们的标度极限结果，并给出了证明。2离散时间内具有瞬时价格影响的超级复制2.1具有瞬时价格影响的离散时间模型在本节中，我们开发并分析了[4]中研究的连续时间金融模型的离散时间版本，其中大型投资者的交易以瞬时方式影响资产价格。具体而言，我们定义了一个过滤概率空间(Ohm, F，（Fn）n=0，。。。，N、 P）并考虑一个适应的实值过程P=（Pn）N=0，。。。，为了描述资产基本价值在n=0时的演变，N、除了这项资产外，一位大型投资者还拥有一个银行账户，为简单起见，该账户不计息。她被赋予一个初始位置X，X∈ R资产单位，可自由选择其位置Xn∈ Fn公司-1她将面临第n次根本性冲击Pn，Pn- Pn编号-1，n=1，N、我们将让X表示所有这些策略的集合X。根据[13]，投资者的交易对资产价格的影响超过其基本价值。因此，中间价根据toPXn，Pn+ιXn，n=0，N、此外，投资者的交易会影响一半价差，即在投资者购买（分别出售）资产时，高于（或低于）中等价格PX的加价，投资者的订单在该价格下完成。我们通过ζX，ζ，ζXn，（1- r） ζXn-1+| Xn- Xn公司-1 |δ，n=1，N、（2.1）此处，ζ≥ 0是给定的初始半排列。投资者的交易扩大了价差，与市场深度δ>0成反比，为简单起见，假设为常数。常数0<r≤ 1衡量市场的自由度，并描述在一个交易期内息差将减少的fr行为。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:14:57

假设交易会影响中间价并逐渐扩大，让第n笔交易的第一位Xn，这很方便（也很合适）-Xn公司-1按有利的交易前中价Pn填写-1+ιXn-1和交易前价差（1- r） ζXn-1虽然最后一位是在较不利的交易后水平填充的，但Pn-1+ιXn=PXn-Pnand（1-r） ζXn-1+| Xn-Xn公司-1 |/δ=ζXn。因此，投资者的固定现金头寸ξx从其给定的初始水平ξ开始波动∈ R根据ξX、ξ、ξXn、ξXn-1.-Pn编号-1+ι（Xn+Xn-1)（Xn- Xn公司-1) (2.2)-(1 - r） ζXn-1+2δ| Xn- Xn公司-1||Xn公司- Xn公司-1 |有时n=1，N、下面的引理给出了投资者现金头寸更具体的描述。引理2.1。投资者在n=1时的现金头寸，N为ξXn=ξ-nXm=1Pm-1（Xm- Xm公司-1) -ι（Xn- x）- κXn（2.3）=ξ+xP- XnPn+nXm=1Xm（Pm- 下午-1)-ι（Xn- x）- κXn，其中κxd描述了流动性成本κXn=（1- r） nXm=1ζXm-1 | Xm- Xm公司-1 |+2δnXm=1（Xm- Xm公司-1）（2.4）=δ（ζXn）+（1- (1 - r））X1≤m<n（ζXm）- (1 - r） ζ！（2.5）ζXn=（1- r） nζ+δnXm=1（1- r） n个-m | Xm- Xm公司-1 |，n=1，N、证明。同一性（2.3）很容易从（2.2）中得出，其中，由于toPnm=1（Xm+Xm），κXnis的表示（2.4-1）（Xm- Xm公司-1） =Pnm=1Xm- Xm公司-1=Xn-x；（2.5）表示| Xm-Xm公司-1 |根据ζXm和ζXm-1可通过（2.1）实现。特别是，我们发现流动性成本κX是投资者交易策略X的凸函数∈ 十、这一观察为凸集对偶方法打开了大门，它确实将是我们后续分析的关键。2.2超级复制双重性建立了投资者的财富动态，我们现在可以考虑超级复制由支付指定的或有债权的问题∈F受投资者交易的影响。更准确地说，我们将尝试描述超级复制成本π（H），inf{ξ：ξXN≥ H a.s。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-10 22:15:00

对于某些X∈ X，XN=0}。对于具有完全弹性（r=1）的模型（如[8]），在[10]中获得了超级复制成本的双重描述。对于弹性有限的模型（r∈ （0，1））这样的描述由以下引理给出，该引理补充了[4]中建立的连续时间分析：命题2.2。I f r∈ [0，1），任何意外情况下的超级复制成本≥ 0具有对偶描述π（H）=sup（Q，M，α）（等式[H]-公式“NXn=1 |αn- ζ|un#- Mx公司-ιx），（2.6），其中un，δ（1- (1 - r））（1- r） 2对于n=1，N- 1，且uN=δ（1- r） 2N，以及当s upremum被用于度量Q的所有三元组（Q，M，α）时<<P、平方可积Q-鞅M和Q-平方可积可预测过程α与| Pn-1.- 明尼苏达州-1| ≤δ(1 - r） nEQ“NXm=nαmumFn公司-1#，n=1，N、在r=1的情况下，对应于纯粹的暂时冲击，我们有简单的对偶π（H）=sup（Q，M）（等式[H]-2δEQ“NXn=1 | Pn-1.- 明尼苏达州-1|#- Mx公司-ιx）具有概率Q上的上确界<< P和所有s方可积Qmartingales M.证明。使用引理2.1中的财富动力学，证明可以类似于[4]中的连续时间模拟，因此省略。对于r=1，可以按照[10]中的方法，结合拉格朗日乘子参数，从[4]中选择鞅M。因此，在我们的模型中，具有价格影响的超级复制成本采用凸风险度量的形式。成本双重描述的结构与比例交易成本模型中观察到的结构类似：支付函数的评估是使用一致的价格系统进行的，鞅在某种意义上接近标的价格过程P。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:03

与这些具有固定利差的模型相比，在我们的设置中，贴近度是通过一个过程α来衡量的，该过程α需要被选择，以平衡从L距离到超级复制成本函数中出现的初始利差（2.6）的更大的灵活性。如【4】所示，连续时间内的超级复制价格通常是由简单的买入并持有策略产生的，由于最不可能的，但仍然是最相关的对冲工具价格的短期波动，这些模型中通常可能出现这种波动，因此无法改善这种策略。与Kusuoka在[14]中提出的用固定价差来定义时间模型的方法类似，我们需要重新调整价格影响，以确保我们的模型具有非传统的缩放限制。这将在下一节中进行精确描述。3超级复制成本的缩放限制在本节中，我们将从上一节中得出超级复制成本的缩放限制结果，使时间跨度[0，1]内的交易周期数趋于完整，同时将交易间隔时间重新缩放为1/N。对于价格波动，我们现在关注的是一个二元模型，其中Ohm = {-1, +1}{1,2,... }利用坐标映射ξn（ω）=ω9，表示塞纳里奥基本资产价值的上下移动ω=（ωn）n=1,2，。。。∈ Ohm. 过滤（Fn）n=1,2，。。。是由这些坐标映射生成的，我们假设P是ξ，ξ。i.i.d.与P[ξn=-1] =P[ξn=+1]=1/2。假设我们给出的基本资产价格的加法模型，使用通常的平方根比例，PNt，p+σ√N【Nt】Xn=1ξN，0≤ t型≤ 1，（3.1）其中p∈ R是初始基本资产价格，σ>0表示资产的可用性。价格影响参数ι≥ 0，r∈ （0，1）和δ>0是我们重新缩放时的keptconstant。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:06

因此，在更短的时间段（1/N）内，也会获得相同的弹性效果，这意味着我们的扩展具有很高的弹性极限。本文的主要结果是支付函数h的超复制价格的标度极限定理，我们需要以下正则性假设。假设3.1。函数h:D[0，1]→ R对于Skorohod metricd（p，q），infχ是非负的和Lipschitz连续的sup0≤t型≤1吨- χ（t）|+sup0≤t型≤1 | p（t）- q（χ（t））|, p、 q∈ D[0，1]，其中，最大值是严格递增的连续时间变化χ：[0，1]→ [0，1]，其中χ（0）=0，χ（1）=1。观察地图p→ p（1），p→ sup0≤t型≤Tp（t）对于上述Skorohod度量是Lipschitz连续的。因此，我们的设置中包括了看涨期权、看跌期权和回望期权；然而，淘汰赛通常会导致我们的假设没有涵盖的不连续性。这使我们能够统计极限定理：定理3.2。对于满足假设3.1的支付函数h，N期模型中的超级复制成本πN（h（PN）），N=1，2，具有高弹性标度极限limnπN（h（PN））=supν∈DEPW公司h（Pν）-rδ8σ（2- r） Z |νt- σ| dt- 二甲苯-ιx，其中D是维纳空间上所有有界、非负渐进可测过程ν的集合(OhmW、 FW，（FWt）0≤t型≤1，PW），其中pνt，p+ZtνsdWs，0≤ t型≤ 1、上述定理以凸风险度量的形式确定了离散时间超级复制价格的标度限制。这一指标适用于一个模型，通过其波动率文件ν确定，该惩罚由其局部方差与参考方差σ的L距离决定。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 22:15:09

有趣的是，这也是价格影响模型中出现的比例限制，这些模型具有纯粹的暂时影响，尽管权重不同；参见【12、10、6】。在【17】中已经观察到高弹性极限的瞬时和临时影响之间的联系，他们证明了价值过程的概率收敛。我们的结果补充了这一点，在超级复制的背景下，这是第一个严格的结果。在技术层面上，值得一提的是，据我们所知，我们下面的证明是第一个纯概率方法，它允许我们获得具有完全二次临时成本的缩放极限结果。因此，我们还能够涵盖非常规则的路径依赖型期权，从而超越了[12]粘度解决方案技术所涵盖的普通期权案例。这里的关键挑战是找到一个可以证明适当的双变量序列的紧密性的设置。在证明上限的过程中，我们明智地选择了一套约束对冲策略来应对这一挑战。3.1下限的证明在本节中，我们将证明infNπN（h（PN））≥ supν∈DEPW公司h（Pν）-rδ8σ（2- r） Z |νt- σ| dt- 二甲苯-ιx.（3.2）首先，让我们观察到，通过[10]中引理7.3的密度参数，上述上确界与接管Dofvolatility pro filesν类的上确界一致∈ 在f或某些常数C>0的意义下，有νt（ω）的D远离零和Lipschitz≥ 1/C，|νt（ω）- νt′（ω′）|≤ C | t- t′|+sups∈[0,1]|ω（s）- ω′（s）|！对于t，t′∈ [0, 1], ω, ω′∈ C[0，1]。对于任何这样的ν，开创性的论文【14】构建了一个概率，其中马尔丁格尔“接近”随机游动pn，而Chin分布收敛到Pν=P+R。νsdwsa总结在下面的引理中。引理3.3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:13

对于任何ν∈ D、有一系列的概率度量(Ohm, FN）和（FN）n=0，。。。，N-可预测过程αN=（αNn）N=1，。。。，N、 N=1，2，对于一些与N无关的常数C>0，我们有1|αNn |≤ C、 |αNn- αNn-1| ≤ C类/√N、 N=1，N2、MN、P、MNn、PNn/N+αNnξN/√N、 N=1，N、是QN鞅；3、法律（PN[Nt]，αN[Nt]）0≤t型≤1.QN公司→ 法律（Pνt，（νt- σ)/(2σ))0≤t型≤1.PW公司弱粒子D[0，1]作为N↑ ∞.证据根据此处考虑的加法设置进行调整后，这完全遵循了Kusuoka在【14】中提出的乘法几何随机行走设置的原始方法。根据上述近似结果和流动性成本（2.4）、（2.5）的表示，我们现在可以证明（3.2）。实际上，取前面引理中的qnandαNas并观察到，对于任何N周期策略X=（Xn）N=0，。。。，nxn=0时，我们可以估计-方程“NXm=1PN（m-1） /N（Xm- Xm公司-1)#= -方程“NXm=1（PN（m-1） /不适用- MNN）（Xm- Xm公司-1） +MNN（XN- x） #=-方程“NXm=1（PN（m-1） /不适用- MNm公司-1）（Xm- Xm公司-1） \\+MNx≤ 方程“NXm=1 |αNm-1|√N | Xm- Xm公司-1 |#+MNx=EQN“NXm=1 |αNm-1|√NδζXm- (1 - r） ζXm-1.#+ px中，我们使用mn的鞅性质以及XN=0表示第二个恒等式，使用引理3.3中列出的αn的第二个性质表示估计值。因此，对于X∈ X，其中XN=0，在ξXN的意义下超级复制h（PN）≥ h（PN）我们可以估计h（PN）≤ EQNξXN= ξ- 方程“NXm=1PN（m-1） /N（Xm- Xm公司-1） +ι（XN- x） +κXN#≤ ξ+Px+ιx++ΔαN√Nζ-（ζ） +δEQN“X1≤m<N|αNm-1|√N- (1 - r） |αm|√NζXm-1.- (1 - r）（ζXm）#+δEQNαNN-1.√NζXN-（ζXN）.使用估计值aζ-cζ≤ a/（2c）在最后三行中的每一行和排列项产生ξ+Px+ιx+δ（αN）2N+δEQN（αNN-1） 2N个≥ EQNh（PN）- δEQN“X1≤m<N（|αNm-1| - (1 - r） |αm |）2（1- (1 - r））N#≥ EQNh（PN）-δ2(1 - (1 - r））EQN“NX1≤m<N（r |αNm-1 |+C/√N） #其中，在上一次估计中，我们使用了引理3.3中αnf的第一个性质。同样的性质也得到了αN，N=1，2，，的一致有界性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:16

. . ,因此，在引理3.3中列出的第三个性质，结合h上的正则性假设3.1，允许我们传递到极限N↑ ∞ 在上述估计中，得出LIM infNπN（h（PN））+Px+ιx的结论≥ EPW【h（Pν）】-δ2(1 - (1 - r））EPW“Zrνs- σ2σds#=EPWh（Pν）-δr8（2- r） σZνs- σds公司.这将产生所需的下限（3.2）。3.2上界证明我们将首先证明情形x=ζ=0的上界，并最终将一般情形简化为该情形。对于上界supNπN（h（PN））≤supν∈DEPW公司h（Pν）-rδ8σ（2- r） Z |νt- σ| dt（3.3）我们首先注意到，具有暂时影响的超级复制价格由具有纯粹暂时影响的合适模型中的超级复制价格主导，如[8]：引理3.4所示。对于任何N=1，2，我们有πN（h（PN））≤ bπN（h（PN）），其中bπN（h（PN））是具有完全弹性br，1和市场深度thbδ，rδ/（2）的模型中的超级复制价格- r）。证据考虑（2.4）中的成本项κxnf，并观察ζ=0时，（1- r） nXm=1ζXm-1 | Xm- Xm公司-1|=1 - rδnXm=1X1≤l<m（1- r） m级-1.-l | Xl- Xl码-1 | | Xm- Xm公司-1|≤1.- rδnXm=1X1≤l<m（1- r） m级-1.-l（| Xl- Xl码-1 |+| Xm- Xm公司-1|)=1 - rδnXm=1m-1Xl=1（1- r） m级-1.-l+n-1Xl=m（1- r） l-m|Xm公司- Xm公司-1|≤1.- rδnXm=1∞Xk=0（1- r） k|Xm公司- Xm公司-1|=1 - rδrnXm=1 | Xm- Xm公司-1|.因此，原始模型中的成本项κXn可以通过κXn来估计≤1.- rδr+2δnXm=1 | Xm- Xm公司-1 |=bκxn其中bκXis是完全弹性模型的成本项，br=1，深度δ=rδ/（2）- r）。这个辅助模型中的成本更高，任何索赔的超级复制都不能比原始模型中的成本低，我们得到了我们的断言。对于（3.3），因此有必要证明supNbπN（h（PN））≤ supν∈深度“h（Pν）-bδ8σZ |νt- σ| dt#。对于这种渐近分析，我们将使用价格过程的一系列时空离散化。具体地说，我们假设f或一个yε>0，划分序列τN，ε=（τN，εk）k=0,1，。。。，N=1，2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:20

，由τN，ε，0和τN，εk，infnt给出≥ τN，εk-1： | PNt- PNτN，εk-1| ≥ ε或| t- τN，εk-1| ≥ εo∧ (1 - N-2/3）对于k=1，2。对于τN，ε，我们将PN的以下离散化关联起来：PN，εt，Xk=1,2，。。。PNτN，εk-1[τN，εk-1，τN，εk）（t）+PN1-N-2/3[1-N-2/3,1]（t），0≤ t型≤ 1、我们的下一个引理揭示，在我们对h的正则性假设下，N步模型中h（PN）的超复制价格由PNε上的部分二次索赔的超复制价格和适用于PNε的索赔h的敲除变体控制，只有在该基础不“太过”的情况下才会产生回报：引理3.5。设c=c（λ）>0，使得h（p）≤ λ（kp- 主键∞+ c），p∈ D[0，1]（o b表示c（λ）存在，因为假设3.1意味着h（p）在| | p中具有最大线性增长-p||∞). 然后，对于任何ε>0和λ∈ （0，1），常数K=K（ε，λ），[c/（ελ）]+1足够大，以确保对于足够大的N，我们有bπN（h（PN））≤ 3Lε+（1- λ） bπN（HN，ε，K/（1- λ））+λbπN（λQN，ε）（3.4），其中L是假设3.1中的Lipschitz常数，其中hn，ε，K，h（PN，ε）1{τN，εK=1-N-2/3}，（3.5）QN，ε，sup0≤t型≤1 | PN，εt- P |+Xk=1,2，。。。|PNτN，εk- PNτN，εk-1 |+|τN，εk- τN，εk-1|.证据根据L和PN、ε的定义以及h的规律性，可以得出，对于足够大的N，h（PN）≤ 3Lε+h（PN，ε）。（3.6）如上所述，对于K=K（ε，λ），我们有进一步的h（p）≤ λsup0≤t型≤1 | p（t）- p |+Kε, p∈ D【0，1】。（3.7）根据τN，εk，k=0，1，我们还得到了kε≤KXk=1|PNτN，εk- PNτN，εk-1 |+|τN，εk- τN，εk-1|onnτN，εK<1- N-o、（3.8）组合（3.7）和（3.8）givesh（PN，ε）≤ HN，ε，K+λQN，ε。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:25

（3.9）财富动态的凸性（2.3）意味着超级复制成本函数的凸性，因此（3.9）yieldsbπN（h（PN，ε））≤ (1 - λ） bπN（HN，ε，K/（1- λ））+λbπN（λQN，ε）。与（3.6）一起，这意味着（3.4）。我们的下一个引理表明λQN，ε的超级复制价格易于控制（至少对于小λ∈ （0，1）），因此其对（3.4）的贡献为λ↓ 0：引理3.6。存在λ>0，因此对于任何ε>0，λ∈ [0，λ]和n=1，2。我们有bπN（λQN，ε）≤ λ(1 + 36σ).证据设a，b，d，e>0，考虑初始资本ξ=a的投资组合策略和形式为n fr om[nτn，εk]的（可预测）交易策略-1] +1至【NτN，εk】，k=1，2，由xn=- b最大值=0，。。。，k-1.PNτN，εi- p+ b最大值0≤我≤k-1.p- PNτN，εi- dPNτN，εk-1.- p+ ePN（n-1） /不适用- p,对于n，从[n（1- N-2/3）]+1到N。为了估计到期日的相应投资组合价值，我们采用[1]中的命题2.1，p=2。我们注意到，对于p=2，这个命题对于任何实数序列都成立，包括负数。我们对k，±（PNτN，εk）应用此路径D oob不等式- p），k=1，2。此外，我们将使用基本标识yjxk=1yk（yk+1- yk）=yj+1- y-Pjk=1（yk+1- yk）yk=PNτN，εk-1.- pand也包括yk=PN（k-1） /不适用- p

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-10 22:15:29

根据众所周知的等式（z+z）≤ 2（z+z），（z+z+z+z+z）≤ 4（z+z+z+z+z），则结果为ξXN=a+NXn=1Xn（PNn/N- PN（n-1） /N））-bδNXn=1 | Xn- Xn公司-1|≥a+b最大值0≤t型≤1PN，εt- p- b | PN，ε- p |+bp- 最小0≤t型≤1PN，εt- b | PN，ε- p |+dXk=1,2|PNτN，εk- PNτN，εk-1|-d | PN，ε- p |+e | PN，ε- P|-eσ-bδeσ+（2b+d）Xk=1,2|PNτN，εk- PNτN，εk-1|!-bδ（2b+d+e）σ√N+最大值0≤t型≤1 | PN，εt- p|.这里，最后两行给出了与我们的交易策略相对应的交易成本（包括清算成本）的估计。因此ξXN≥一- σe+2ebδ+（2b+d+e）bδ+b-（2b+d+e）bδsup0≤t型≤1 | PN，εt- p |+e- 4b级- d | PN，ε- p|+d-4b+2dbδXk=1,2|PNτN，εk- PNτN，εk-1|.设b=8λ，d=4λ，e=4b+d=36λ，a=λ+eσ=λ（1+36σ）。对于足够小的λ，我们得到ξXN≥ λ+λsup0≤t型≤1 | PN，εt- P |+λXk=1,2|PNτN，εk- PNτN，εk-1|≥ λQN，ε，其结果如下。因此，上界的证明依赖于对如何超级复制权利要求HN，ε，K/（1）的理解- λ). 请注意，这些声明仅在固定的K个采样次数下依赖于其基础的值。这些说法证明了它们的超级复制价格有一个特别方便的二元性估计：引理3.7。设G是形式为G=G的索赔τN，εk，PNτN，εkk=0，。。。，K对于一些可测、有界、非负函数g=g（（tk，pk）k=0，。。。，K）。然后，对于任何ε，η>0，我们可以找到足够大的N a概率qnon(Ohm, FN）（也取决于ε、η和g），以便过滤（FN、εk）k=0，。。。，k由（τN，εk，PN，ετN，εk）k=0，。。。，Kwe ha vebπN（G）≤ησbδ+方程[G]（3.10）-bδ8σ方程KXk=1EQN（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)FN，εk-1.EQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i- σ（η+τN，εk- τN，εk-1).此外，在QN下，（PNτN，εk）k=0，。。。，Kis在等式“KXk=1”中接近于鞅EQNhPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i#≤ （千克）∞+ η） /日志N.（3.11）证明。固定ε>0和N∈ {1, 2, . . . }.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:32

与其在X的所有战略中寻找成本效益的超级对冲，我们将考虑一个适当约束的类别。为此，用一类对表示（φk，ψk）k=1，。。。，Kof（FN，εk）k=0，。。。，K-可预测过程，使得|φK |，|ψK |≤ 对于k=1，…，lo g N，K、每一对都会产生一个策略（X（φ，ψ）n）n=1，。。。，N∈ 我们可以在h[NτN，εk]上分段定义的X-in-theN-step模型-1] ，[NτN，εk]如果k=1，K如下：如果τN，εK-1< 1 - N-1/2，持续时间τN，εk- τN，εk-第k个周期至少为N1/2阶，因此我们可以细分间隔[NτN，εk-1] ，[NτN，εk]分为两部分。在长度n1/3的第一（短）子区间，我们以恒定速度交易到保持φk+ψkPNτN，εk的位置-1风险资产；在随后的周期n中，我们保持φk+ψkpn的位置，直到下一次迭代该配方时，停止时间[nτn，εk]+1，而不是k<k。如果τn，εk-1.≥ 1.- N-1/2或当我们完成第k次此类迭代时，我们通过在N1/3步骤中清算获得的位置并保持FL直到结束来完成策略的构建。让我们分析这一战略带来的收益和损失以及成本。为此，请注意，由于随机行走动力学（3.1），wehaveXl<m≤nPNm公司-1N（PNmN- PNm公司-1N）=（PNnN）- （PNlN）- σn- 自然对数.此外，请注意，Pn在[0，τN，εK]上一致有| p |+Kε+σ，因此，特别是X（φ，ψ）的大小为O（log N）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:35

因此，上述策略所产生的基本价值波动产生的收益和损失高达O级（对数N/N1/6）（考虑到长度N1/3的过渡期，当按照顺序1的步骤进行基本移动时，位置变化最多为对数N级/√N）由Kxk=1φk给出PNτN，εk- PNτN，εk-1.（3.12）+KXk=1ψk（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（τN，εk- τN，εk-1).同时，允许位置上的对数界限确保成本a r ebκX（φ，ψ）N=bδKXk=1σψk（τN，εk- τN，εk-1） +O（对数N/N1/3）。（3.13）如果O（N1/3（对数N/N1/3））=O（对数N/N1/3）的O-term账户为每个时期的第一个N1/3步骤的gr adual头寸建立成本k=1，K和O（对数N/N1/3）的成本是从初始构建结束时的一个可能的跳跃中得出的，这最多是sizeO（N1/3log N/√N） =O（对数N/N1/6）；每个交易周期第二段的运行成本k=1，K由（3.13）中的总和反映。因此，对于足够大的N，我们将有bπN（G）≤ o（1）+eπN（G）（3.14），其中eπN（G）表示当限制到上述策略X（φ，ψ）时，权利要求G的超级复制价格，收益和损失由（3.12）给出，交易成本由（3.13）中的总和给出。观察（3.12）在φ中是线性的，并回顾约束|φ|≤log N，我们得到了具有凸约束策略集（cf。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:39

[11] ，定理4.1与例2.3相关），对于任何固定ψ-分量，我们有eπN（G）≤ supQEQ“Gψ- 日志NKXk=1方程HPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i#（3.15）当上确界接管所有措施集Q时(Ohm, FN）其中Gψ，G-KXk=1ψk（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（τN，εk- τN，εk-1)+bδKXk=1σψk（τN，εk- τN，εk-1）表示当ψ-分量固定时，通过适当选择φ仍有待支持的主张。对于表示（3.15）中无条件期望的E（Q，ψ），很容易检查ψ7→ E（Q，ψ）对于任何固定Q和Q 7都是凸的→ E（Q，ψ）对于任何ψ固定都是凹的。观察到Q和ψ的域可以很容易地与欧氏空间中的凸集和紧子集识别，我们调用了极大极小定理（如[19]中的定理45.8）来获得πN（g）≤ infψsupQE（Q，ψ）=supQinfψE（Q，ψ）。因此，结合（3.14），我们可以找到一个QNon(Ohm, FN）使得bπN（G）≤ o（1）+infψE（QN，ψ）。（3.16）为了控制后者，观察E（QN，ψ）中涉及ψkContributeqn的项σbΔψk（τN，εk- τN，εk-1) - ψk（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（τN，εk- τN，εk-1)≤ 方程“σbΔψkEQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i-ψkEQNh（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（η+τN，εk- τN，εk-1)FN，εk-1i#+supψ-σbΔψη+ψση, （3.17）其中η>0是任意的，我们使用ψkis FN，εk-1-可测量。ψkin上的最小值ψ的最后期望值*k=bδ方程（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（η+τN，εk- τN，εk-1)FN，εk-1.2σEQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i，由于时间τNK上的一致界，其在N f中一致有界或η>0。尤其是|ψ*k |≤ 对于足够大的N，为LOG N。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:43

相应的最小值为-bδ8σ方程EQN（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)- σ（η+τN，εk- τN，εk-1)FN，εk-1.EQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i= -bδ8σ方程EQN（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)FN，εk-1.EQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i- σ（η+τN，εk- τN，εk-1).现在，我们只需要将这些对E（QN，ψ）的贡献结合起来*) 利用估计值（3.16）和（3.17）中的上确界为ησbδ/8这一事实，推导出了所谓的估计值（3.10）。对于剩余的估计值（3.11），考虑ψ≡ bπN（G）的估计值（3.16）为0。由于同时没有套利，bπN（G）≥ 0，我们可以得出结论，至少对于足够大的N，0≤ η+EQN“G- 日志NKXk=1EQNhPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i#,其中给出了（3.11）。权利要求HN，ε，K/（1）- λ） of（3.5）是前一引理所要求的形式。这就产生了超级复制价格的上界，然而，它仍然依赖于N，并且只涉及一个过程，该过程在其跳跃时间上几乎是阿马丁格尔（amartingale）。为了得到更方便的上界，考虑稍微扩展的时间范围上的过程将是有用的，即在[0，1+λ]上，而不是在[0，1]上。Payoff函数h可以缩放为h1+λ：D[0，1+λ]→ R简单地通过让，F或p∈ D[0，1+λ]，h1+λ（p），h（[0，1] t 7→ p（t（1+λ）））。现在，考虑在引理3.5中，对于ε，λ>0固定且K=K（ε，λ），一些概率空间上可测过程D的类Dε，λ（OhmD、 FD，PD）的形式dt=KXk=1Dθk-1[θk-1，θk）（t）+（Dθk+σWt-θK）1[θK，1+λ]（t）（3.18），因此，对于K=1，K、我们有D=p，| DθK- Dθk-1| ≤ 2ε，（3.19）θ=0，λK≤ θk- θk-1.≤λK+ε，（3.20）和dθK-1=EDhDθkFDθk-1i（3.21），其中（FDt）0≤t型≤1+λ表示D产生的滤波，其中W是独立于FDθKunder PD的布朗运动。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-6-10 22:15:47

还可以方便地将过程ζDt，KXk=1EPDh（Dθk）与每个这样的D相关联-Dθk-1.FDθk-1iEPDhθk- θk-1.FDθk-1i[θk-1，θk）（t）+σ[θk，1+λ]（t），为了以后的使用，我们观察到它对于任何固定的λ>0，ε<1/λ是有界的。事实上，将（3.21）、（3.19）和（3.20）与K=[（c/ελ）]+1相结合意味着|ζDt |≤4ελ/K∨ σ≤4（c+1）λ∨ σ. （3.22）用这个符号，我们得到了以下对偶估计：引理3.8。对于任何ε，λ>0且K=K（ε，λ），如Lemma3.5中所述，wehavebπN（HN，ε，K/（1- λ)) (3.23)≤2+σbδλK+supD∈Dε，λEPD“h1+λ（D）1- λ-bδ8σZ1+λζDt- σdt#用于充分的大型证明。固定ε，λ>0，并让K，K（ε，λ）和η，λ/K。我们将使用引理3.7中的旋转，并假设N很大，足以使该引理的断言成立。G，HN，ε，Kandτk，τN，εk，k=0，K、我们进一步确定，对于K=0，K、 θNk，τN，εK+Kη，DNθNk，p+kXj=1PNτN，εj- EQNhPNτN，εjFDNθNj-1i,通过（3.18）指定过程D=Dn以及概率PD，qnth包含在Dε，λ中。事实上，类似鞅的概率（3.21）和干预时间的约束（3.20）都是即时的。增量限制（3.19）保持不变，因为PNτN，εkis在FDNθNk的ε范围内-1-可测量量PNτN，εk-1定义τN，εk。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:50

此外，很容易检查maxk=0，。。。，K | PN，ετN，εK- DNθNk |≤KXk=1EQNhPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i（3.24）andmaxk=0，。。。，KτN，εk+λk/K1+λ- τN，εk≤ λ.因此，在事件{τN，εK=1}上，我们可以估计Skorohod距离（PN，ε，DN（1+λ）·。）≤ λ+KXk=1EQNhPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i因此，通过对h和（3.11）的假设3.1，我们得到方程n[HN，ε，K]≤方程[h1+λ（DN）]（3.25）+LEQN“λ+KXk=1EQNhPNτN，εk- PNτN，εk-1.FN，εk-1i#≤方程[h1+λ（DN）]+L（λ+kHN，ε，Kk∞+ η） /日志N≤方程N【h1+λ（DN）】+O（log N），其中后一种估计是由简单边界hn，ε，K引起的≤ h（p）+Ld（PN，ε，p）≤ h（p）+LKε在{HN，ε，K>0}上。接下来，从（3.11），（3.24）和DN，pn一致有界于N的事实中，我们得到了eqnZ1+λ（ζDNt- σ） dt公司（3.26）=等式nKXk=1EQN（DNτN，εk）- （DNτN，εk-1)FN，εk-1.EQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i- σ（η+τN，εk- τN，εk-1)≤EQNKXk=1EQN（PNτN，εk）- （PNτN，εk-1)FN，εk-1.EQNhη+τN，εk- τN，εk-1.FN，εk-1i- σ（η+τN，εk- τN，εk-1)+ O（对数N）。利用引理3.7提供的估计（3.10）中的（3.25）和（3.26），可以得出bπN（HN，ε，K/（1- λ））不能大于（3.23）的右侧，因为N足够大。让ε↓ 上述表达式中的0将由以下紧密性结果变为可能：引理3.9。对于λ>0固定，任何序列Dm∈ D1/m，λ，m=1，2，包含一个子序列，对于某些连续鞅M=（Mt）0，该子序列的定律（Dm，R.ζDmsds | PDm）在D[0，1+λ]上转换为定律（M，hMi | PM）≤t型≤适当概率空间（OhmM、 FM、PM）。证据设Km，K（1/m，λ），如引理3.5所示，并用（θmk）K=0表示，。。。，K与Dmvia相关的时间（3.18）–（3.21）；让fur t hermore Pm，PDmdenote关联概率。对于任何m=1，2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:53

，我们用{Dmt}1+λt=0表示Dm的连续线性插值；观察时间θmK之后，这等于^Dmt，DmθmK+σWt-θmK，其中W是与FDmθmK无关的布朗运动。我们将验证这些过程的Kolmogorov紧度准则^Dm，m=1，2。以m为例∈ {1, 2, . . . } 和fix 0≤ t<t≤ 1 + λ. 定义随机时间ηi=Km∧ 最小{k∈ {0，…，Km}：θmk≥ ti}，i=1，2。离散时间过程{Dmθmk}k=0，。。。，Km是关于（θmk，Dmθmk）k=0，…，生成的过滤的鞅，。。。，Kmandη，η是该过滤的停止时间。因此，从伯克霍尔德-戴维斯-甘迪不平等，EPmDmθmη- Dmθmη≤ O（1）EPmXj=η+1，。。。，η| Dmθmj- Dmθmj-1|!≤ O（米-4） EPm公司|η- η|（3.27）如果最后一个不等式从（3.19）开始，它确保dM的跳跃以2/m为界。接下来，由于两个后续跳跃之间的时间至少为λ/Km=O（1/m），dM的跳跃以2/m为界，我们得出线性插值过程的（随机）斜率的大小最多为O（m）。这加上两个后续跳跃之间的时间小于或等于λ/Km+1/myields |^Dmt的事实-^Dmt|≤^Dmt∧θmK-^Dmt∧θmK+ σWt公司∨θmK- Wt公司∨θmK≤ 1{t>t+1/m}Dmθmη- Dmθmη+ 2O（m）（t- t）∧λ/公里+1/米+ σWt公司∨θmK- Wt公司∨θmK. （3.28）再次使用两次后续跳跃之间的时间至少为λ/Km=O（1/m），我们得出，如果t>t+1/m，则η- η=O（m）（t- t）。因此，from（3.27）–（3.28）和初等不等式（t- t）∧ （λ/公里+1/米）≤ O（1/m）√t型- t、（z+z+z）≤ 81（z+z+z），我们获得EPmh | Dmt-^Dmt | i=O（（t- t））并紧随其后。根据普罗霍罗夫定理，我们得出结论，存在一个子序列（仍用m表示）和一个连续过程m=（Mt）0≤t型≤在适当的概率空间上收敛于某个连续过程M的1+λ(OhmM、 FM、PM）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:15:57

显式不等式sup0≤t型≤1+λ|^Dmt-Dmt |≤ 2/m Yields对于Dm也具有相同的收敛性。接下来，让我们来论证M是关于其自身过滤的鞅。固定m，let（Fmt）0≤t型≤1+λ是由dM生成的通常（连续且完全的）过滤，并考虑（RCLL）鞅Dmt=EPm【Dm1+λ| Fmt】，0≤ t型≤ 1 + λ.回想一下，两次后续跳跃之间的时间是从下面开始限定的。因此，Dmθmk=EPm[DmθmKm | Fθmk]=Dmθmk，k=0，1。。。，Km，（3.29），其中最后一个等式为（3.21）。根据（3.29）和估计值Maxk=1，。。。，Km | Dmθmk- Dmθmk-1| ≤ 2/mwe获得kDm- Dmk公司∞≤ 因此，鞅Dm，m=1，2，一致可积且弱收敛于M。根据[20]中的定理5.3，我们得出结论，M是（连续的）马氏体。现在，我们证明Dm，R·ζDMSD在法律上收敛到（M，hMi）。对于任意m=1，2，设martinga leDm的二次变化量用（[~Dm]t）0表示≤t型≤1+λ. 然后，文献[20]中的定理5.5给出了（~Dm，[~Dm]）到（M，h-Mi）的收敛定律。因此，为了完成证明，必须确定→∞EPm公司sup0≤t型≤1+λZtζDmsds- [Dm]t= 0。（3.30）为此，请注意伯克霍尔德-戴维斯-冈迪不平等EPM最大值=1，。。。，公里数[Dm]θmk- [Dm]θmk-1.≤KmXk=1EPm[Dm]θmk- [Dm]θmk-1.≤ O（1）KmXk=1EPm“supθmk-1.≤t型≤θmkDmt-Dmθmk-1.#≤ O（1）KmO（1/m）=O（1/m）。（3.31）接下来，观察（[°Dm]θmk-RθmkζDmsds）k=0，。。。，Km是鞅。因此，首先应用Doob–K-olmogorov不等式和Ito等距，最后得出结论（3.3 1）EPm“maxk=0，。。。，≤公里数[Dm]θmk-ZθmkζDmsds#≤ 4EPmKmXk=1[￠Dm]θmk- [Dm]θmk-1+Zθmkθmk-1 |ζDms | ds！≤ 8EPm“KmXk=1[Dm]θmk- [Dm]θmk-1.#+ 8KmkζDmk∞（λ/公里+1/米）=O（1/米）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:16:00

（3.32）最后，通过组合（3.20），（3.22）并应用（3.31）–（3.32）的Jensen不等式，我们得到了EPMsup0≤t型≤1+λZtζDmsds- [Dm]t=EPm“sup0≤t型≤θmKmZtζDmsds- [Dm]t#≤kζDmk∞（λ/公里+1/米）+EPm最大值=1，。。。，公里数[Dm]θmk- [Dm]θmk-1.+ EPm公司最大值=0，。。。，公里数ZθmkζDmsds- [Dm]θmk= O（1/m）和（3.30）如下。我们需要以下稳定性结果。引理3.10。让(Ohm, F，（Ft），P）是任意过滤概率空间，假设h满足假设3.1。然后函数f（z）=supME“zh（M）-zZ公司dhMitdt公司- zdt#，z=（z，z，z）∈ (0, ∞),其中上确界覆盖所有连续鞅M=（Mt）0≤t型≤1从M=p开始，h具有二次变化hMi，该hMi与有界密度完全连续。证据有必要对函数^F（z），F（z）+zz=supME“zh（M）的语句进行验证-zZ公司dhMitdt公司dt+2zzhMi#。（3.33）来自Doob–Kolmogorov不等式、Jensen不等式和估计h（p）≤ kp公司- 主键∞+ c表示c=c（1）（如Lemma3.5所定义）weobtainE“zh（M）- zZ公司dhMitdt公司dt+2zzhMi#≤ zc+（4z+2zz）EhMi- zE“ZdhMitdt公司dt公司#≤ zc+（4z+2zz）vuutE“ZdhMitdt公司dt公司#- zE“ZdhMitdt公司dt#。（3.34）另一方面，取M≡ pwe获得^F≥ 0（回想一下，h是非负的）。因此，在（3.33）的右侧，我们可以将t hesupremum限制为（3.34）的右侧大小为非负的鞅集。我们得出结论，对于一个b基集O R带infz∈Oz>0存在Θ=Θ（O），因此对于任何z∈ O我们有^F（z）=supME“zh（M）-zZ公司dhMitdt公司dt+2zzhMi#其中，在这个引理的公式中，上确界接管了连续鞅的MΘ类，该引理还满足e“ZdhMitdt公司dt公司#≤ Θ.特别地，我们得到了^F（z）<∞.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 22:16:03

通过再次应用Doob–Kolmogorov不等式和Jensen不等式，可以得出任何z，~z∈O我们有| F（z）-^F（￠z）|≤ supM公司∈MΘE“zh（M）- zZ公司dhMitdt公司dt+2zzhMi#-E“~zh（M）- zZdhMitdt公司dt+2▄z▄zhMi▄！≤ |z- z |（c+4√Θ）+z- z | z+2 | zz- ~z▄z|√以及允许的连续性。我们现在已经准备好了完成上界证明所需的所有部分。固定λ>0。形式=1，2，选择Dm∈ D1/m，λ，对于ε=1/m，在上限（3.23）的1/m范围内。对于该序列，设mλ为连续鞅(Ohmλ、 Fλ，Pλ），如引理3.9所示。根据Skorohod的表示定理，我们可以找到Dm的副本，m=1，2，和Mλ（用相同的符号来减少符号wedenote），具有相同的各自分布，但在适当的概率空间上联合指定（Ohm, F，P），几乎可以肯定（Dm，R.ζDmsds）统一收敛到（Mλ，hMλi）为M↑ ∞. 从（3.19）我们得到了Mλ=和从（3.22）得到的二次变化hMλi是绝对连续的，波动过程dhmλitdt是有界的。现在，使用假设3.1所施加的h的规律性来总结imme[h1+λ（Dm）]=Eh1+λ（Mλ）由主导的趋同。此外，我们可以估计Z1+λζDmt- σdt公司≥ E“Z1+λdhMλitdt- σdt#。（3.35）事实上，观察到m>1/λ时ζdM是一致有界的（参见（3.22）），我们可以应用[9]中的引理A1.1来得到|ζm∈ conv（ζDm，ζDm+1，…），m=1，2，会聚P dt几乎无处不在到某个过程ζ。事实上，ζ=dhMλi/dt，因为受收敛控制。ζtdt=limmR。ζmtdt=limmR。ζDmtdt=hMλi。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 22:16:06

因此，估计值（3.35）由ζ7的公度决定→ EhR1+λ（ζt- σ） dtiand Fatou引理。作为K（1/m，λ）→ ∞ 对于m↑ ∞, 现在从引理3.8得出，对于任何λ>0，lim supmlim supNbπN（HN，1/m，K（1/m，λ）/（1- λ))≤ E“h1+λ（Mλ）1- λ-bδ8σZ1+λdhMλitdt- σdt#=Eh（￠Mλ）1- λ-bδ8σ（1+λ）ZdhMλitdt- σ(1 + λ)!dt公司（3.36）式中，Mλ是由Mλt=Mλ（1+λ）t给出的鞅，0≤ t型≤ 通过应用引理3.10，我们可以看到λ↓ 0（3.36）中的期望值不能大于supMEh（米）-bδ8σRdhMitdt公司- σdt公司其中，上游接管所有连续集线器M=（Mt）0≤t型≤1参考Lemma3.10。利用文献[10]中引理7.2的随机优化技术，我们发现lim supλ↓0lim supmlim supNbπN（HN，1/m，K（1/m，λ）/（1- λ））由（3.3）右侧的上确界控制。考虑到引理3.5和引理3.6的估计值（3.4），这意味着x=0和ζ=0的情况下的期望上限（3.3）。对于x6=0或ζ>0的情况，我们需要确定lim supNπN（h（PN））≤ supν∈DEPW公司h（Pν）-rδ8σ（2- r） Z |νt- σ| dt- 二甲苯-ιx.（3.37）对于N步市场，我们使用第一个N1/3步以恒定的速度清算初始股数x。结果是，在N1/3步之后，投资组合值将为Px+ιx+O（N-1/6），扩展将以ζ+xδ为边界。股票数量为零。在接下来的N1/3步骤中，我们根本不交易，因此利差将变得有序(1 - r） N1/3. 观察任何δ>δ的情况，对于足够大的N，δz+O(1 - r） N1/3≤δz+（1- r） N1/4所有z≥ 从Lemma2.1中，我们得出结论，原始价格的limsupπN（h（PN））小于或等于超边缘价格的limsup，超边缘价格对应于市场深度δ>δ，相同的弹性r和初始位置▄x=▄ζ=0减去Px+φx。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-10 22:16:09

因此，通过取￠δ↓ δ并应用（3.3）（用∧δ代替o fδ）和引理3.10，我们得到（3.37）。让我们不要忘记，我们应该申请（3.3）改变原始价格过程的时间。由于时间偏移的顺序为O（N1/3），且h是利普希兹连续的，因此原始支付h（PN）和修改后的支付h之间的差异为O（N1/3N-1/2）=O（N-1/6）在极限N内消失→ ∞.确认作者YD部分得到ISF第160/17号拨款的支持。参考文献[1]B.Acciaio、M.Beiglbock、F.Penkner、W.Schachermayer和J.Temme，Doob的鞅不等式的轨迹解释，Ann。应用程序。概率。23, 1494–1505, (2013).[2] Aur\'elien Alfo nsi、Antje Fruth和Alexander Schied，《带一般形状函数的限价订单书中的最优执行策略》，QuantitativeFinance，10143–1 57，（2010）。[3] Peter Bank和Yan Dolinsky，《具有固定交易成本的超级复制》，《应用概率年鉴》，29739–757，（2019年）。[4] Peter Bank和Yan D olinsky，《具有瞬时价格影响的超复制的连续时间二元性》，载于《应用可能性年鉴》，arXiv:1808.09807，（2019）。[5] P.Bank和M.Vo ss，《具有交易价格影响的最优投资》，arXiv:1804.07392，（2018）。[6] P.Bank、Y.Dolinsky和S.G–okay，《具有非线性交易成本和波动不确定性的超级复制》，应用概率年鉴。，26,1698–1726, (2016).[7] P.Bank、Y.Dolinsky和A.P.Perkkio，《多元情况下具有小交易成本的超级复制价格的标度限制》，财务和随机。21, 487–508, (2017).[8] U.C,etin、R.Jarrow和P.Protter，《流动性风险和套利定价》，金融和Stoch。8, 311–341, (2004).[9] F.Delbaen和W.Schachermayer，《资产定价的基本原理》的一般版本，数学。安娜伦。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝