要素禀赋——三要素中的商品产出关系，

2022-6-6 16:11:04

作者声称，如果我们使用汤普森（1985）的术语，就会产生“强烈的Rybczynski结果”。根据铃木（1983，第141页），BC在定理6（第34页）中主张，“如果商品1相对资本密集，商品2相对劳动密集，劳动力供应的增加会增加商品2的产量，并减少商品1的产量。[此外，资本供应的增加增加了商品1的产量，减少了商品2的产量。]这就是astrong Rybczynski结果所暗示的。一个强大的Rybczynski结果是一个松散的概念，如我们后面所示，它包括三个Rybczynski符号模式，表示要素禀赋-商品产出关系。铃木（1983）辩称，在“完全互补”的假设下，情况不可能如此他使用艾伦部分替代弹性（以下简称AES）进行分析。Jones和Easton（1983）（以下简称Jones and Easton）主要分析了商品价格与要素价格的关系。这种关系是要素禀赋-商品产出关系中的双重对应关系。关于这种二元性，见JE（第67页）；另见BC（第36页，式（31）-（33））。在第4节（第77-81页）中，JE使用绝热技术展示了商品价格-要素价格关系的六种模式。显然，一个强大的Rybczynski结果并不适用于某些JEshowed的关系。JE（第75页）为其分析定义了“全经济替代”（以下简称EWS）。JE利用EWS在第5.2小节（第86-92页）中展示了商品价格-要素价格关系成立的一些充分条件。Jes指出，“因子强度排名”和EWS对于他们的分析很重要（见第67页和第96页）。

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2022-6-6 16:11:08

Thompson（1985）还试图证明强Rybczynski结果成立（或不成立）的一些充分条件。他使用了“骨料替代”的概念骨料替代与EWS有关，如公式（A16）所示。总之，这三篇文章试图反驳BC的“强Rybczynski结果”的说法，并试图证明该结果成立（或不成立）的充分条件。然而，铃木（1983）的证据并不可信（seeNakada（2015a））。JE的分析有些复杂。特别是，JE在第5.2.4小节和第5.2.5小节（第90-2页）中使用作者自己定义的“完美互补”进行的证明是不可信的（见Nakada（2015b）andeq）。（A18））。汤普森的分析值得怀疑。在附录（第66-70页）中，Teramachi（1993）评论道，Thompson（1985）中的分析不可信。在汤普森（1985）之前，反驳BC得出的结果是有意义的；然而，自Thompson（1985）以来，反驳这些结果的重要性似乎有所下降。另一方面，Takayama（1982，第13-21页）在其调查文章中分析了3 x 2模型中的要素禀赋-商品产出关系及其双重对应关系。根据Takayama的说法，如果“极端因素”是“聚合完成”（关于这个定义，请参见Takayama，（1982，p。

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2022-6-6 16:11:11

18）），我们得出的结果相当于“一个strongRybczynski结果”出现以下问题。（i）我们能否对每个Rybczynski符号模式成立的充分条件进行更详细的分析？如果是的话，我们怎么做？（ii）否则我们可以得出什么结果？继Thompson（1985）之后，对3 x 2模型进行了哪些研究？我们解释了涉及要素禀赋-商品产出关系和/或其双重对应物，即商品价格-要素价格关系的文章。我们在汤普森（1985）之后对这些文章进行了如下分类。（i）假定生产函数的函数形式的研究；例如，汤普森（1995）。（ii）对生产函数做出另一种假设的研究（例如，正态性、可分性）。例如，参见铃木（1985）、铃木（1987，第2章）和布利斯（2003）。（iii）修改一个基本假设的研究；例如，Ide（2009）。（iv）其他研究，例如Teramachi（1993、1995、2015）和Easton（2008）。（v）对商品价格-相对要素价格关系的不同方面进行分析的研究。例如，Ban（2007a）、Ban（2008）和Ban（2011）。另见Ban（2007b）。Ban假设ProductionFunction是两级CES类型。总之，汤普森（1985）之后的一些研究更为复杂。我不确定所有这些研究是否都有合理的结果。一些论文在理解模型的基本功能之前应用了这些模型。一些文章中的分析与其他文章中的分析有很大不同，因此不容易进行比较。一些研究，如Bliss（2003）没有提出计算过程。有些结果令人难以置信。

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2022-6-6 16:11:14

例如，伊斯顿（2008）试图扩展JE定义的“完美互补”概念，但这一概念并不成立，正如作者在附录A中所示（见等式（A18））。因此，将这一概念进一步扩展为inEaston（2008）似乎有问题。Teramachi（1993，2015）假设，例如，极端因素是Jemachi假设的完美补充。然而，正如我前面所说的那样，这是不可信的。至少，关于每个Rybczynski符号模式在BC原始类型的3 x 2模型中保持的充分条件，其他研究远未系统化。也就是说，没有其他研究能得出一对一对应的所有条件。本文的目的是以系统的方式推导出这样一个条件。值得注意的是，我们在EWS的基础上定义了EWS比率向量，并使用该向量和矩阵的Hadamard乘积进行分析。EWS比率是EWS相对于其他EWS的相对大小。在本文中，我们得出结论，EWS比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式。利用这个关系，我们导出了一个强Rybczynski结果成立（或不成立）的有效条件。我们能估计EWS比率向量的位置吗？Nakada（2016a）证明，如果我们有适当的数据，我们可以对其进行估计。本文为进一步的应用提供了基础。例如，它有助于估计某些国家的塞里布钦斯基符号模式，并将有助于国际经济学和能源经济学。本研究第2节解释了该模型。在第2.1小节中，我们解释了模型的基本结构。我们用一个5×5的矩阵建立一个线性方程组。在第2.2小节中，我们假设因子强度排序。在第2.3节中，我们定义了基于EWS的EWS比率向量用于分析。

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2022-6-6 16:11:18

我们推导了EWS比率之间的重要关系，并在图中绘制了EWS比率向量边界，这对我们的分析非常有用。在第2.4节中，我们推导了线性方程组的解。在第2.5小节中，我们开发了Rybczynskimatrix，并使用EWS比率转换其成分。在第2.6小节中，我们绘制了Rybczynskisign模式的边界线，以在图中更改，我们称之为线ij。第ij行将EWS比率向量的区域划分为12个子区域。在2.7小节中，我们使用矩阵的Hadamard乘积分析Rybczynski符号模式，并推导出每个Rybczynski符号模式保持的充分条件，然后，推导出astrong Rybczynski结果保持（或不保持）的充分条件。在第2.8小节中，我们分析了Stolper-Samuelson符号模式，它表示商品价格-要素价格关系。在第3节中，我们展示了这些结果的一些应用。第4节给出了结论，附录A得出了EWS之间的重要关系。附录B表明，线性方程组系数矩阵的行列式为负。汤普森（1985）之后的研究如下。（i） Thompson（1995）假设生产函数为trans-log类型，并使用计量经济学估计了美国的参数值。基于这些参数值，他计算了“aggregateelasticities”（相当于EWS）。这是一个应用程序。接下来，汤普森假设生产函数是科布-道格拉斯和CES类型的。此外，他认为“互补性很强”这是一个模拟。（ii）铃木（1985）假设了生产要素的“正常属性”。在Suzuki（1987年，第2章，第27-36页）中，作者假设生产函数是可分离的（第32页）。

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2022-6-6 16:11:21

Bliss（2003）假设只有一个部门有特定的因素。他在生产函数中假设了可分性和不可分性。Bliss（2003）假设资本和土地是农业中的“希克斯式补充”（第274页），并试图解释英国经济史上的瓦赫运动。这是一种应用程序。（iii）Ide（2009）修改了模型的一个基本假设，并假设该模型具有递增的规模收益技术。他认为极端因素是“综合互补因素”这是一项理论研究。（iv）Teramachi（1993）从弹性角度分析了商品价格与要素价格的关系。Teramachi（2015年，第3章）在他的书中以章节的形式发表了这篇文章的大部分内容。另见Teramachi（1995年）。伊斯顿（2008）分析了替代性和互补性的程度是否影响了商品价格-要素价格关系。他重新考虑了JE（1983）中的分析。（v） Ban（2007a）试图分析商品价格是如何影响相对要素价格的，例如，熟练劳动力工资比非熟练劳动力工资。作者描述了她改变“成本分担模式”（或我们表达式中的要素强度排名）时的影响。她假设生产函数是两个层次的类型。在她的模型中，这三个因素是熟练劳动力、资本和非熟练劳动力。她假设skilledlabor和capital在每个部门都是“艾伦式的互补”，并从理论上计算了AES的价值。然而，她的分析有点复杂，结果也不清楚。她显示出一些明确的结果。这是一项理论研究。Ban（2008年，p。

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2022-6-6 16:11:24

4，表1）显示了根据因子强度排名和中间因子的因子强度排名对Ban（2007a）中的结果进行分类的表格。她将世界各国共分为14个地区，并使用GTAP版本6数据库计算每个地区的投入产出系数，得出要素强度排名。然而，Ban（2008）没有显示中间因子的因子强度排名。此外，她假设了10种类型的“替代弹性”（相当于EWS）值，以模拟商品价格如何影响相对要素价格。这是一个应用程序。Ban（2011年，第4章，第87-109页）总结了Ban（2007a）和Ban（2008）的结果，并修改了研究。她的结果见Ban（2011年，第96-7页，表4-1）。另见Ban（2007b）。总之，在她所有的研究中，班都假设生产函数是两级CES类型。因此，我不确定结果是否普遍适用。2、型号2.1。我们假设的模型的基本结构类似于BC（第22-3页）。也就是说，我们假设如下。产品和要素市场竞争非常激烈。所有因素的供给都是完全非弹性的。生产函数是一次齐次且严格拟凹的。并非所有因素都是特定的，各部门之间也不是完全可移动的，而且要素价格也完全灵活。这两个假设确保了所有资源的充分利用。考虑到世界价格，这个国家很小，面临着巨大的压力，或者一种商品的价格变动是由外来因素决定的。

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2022-6-6 16:11:28

要素禀赋的变动是由外部决定的。充分利用要素意味着，，，，，ij ija X V i T K L（1）式中，Xjdenotes为货物j的产量（j=l，2）；aijdenotes要求每单位输出良好j的输入i（或输入输出系数）；提供因子i；T是土地，K是资本，L是劳动力。在一个完全竞争的经济体中，每种商品的单位生产成本必须正好等于其价格。因此，1，2，ij jia w p j（2）其中pjis是商品j的价格，Wii是因子i.BC的报酬（第23页），“对于准凹和线性齐次生产函数，每个投入产出系数独立于产出规模，仅是投入价格的函数：” , , , , 1,2.ij ij ia w i T K L j （3）作者继续说道，“尤其是，每个HIJC（我们的表达式）在所有投入价格中都是零度同质的。”方程式（1）-（3）描述了模型的生产侧。这些等同于BC中的等式（1）-（5）。该集合包括11个内生变量（Xj、aij和wi）和5个外生变量（VIA和pj）中的11个方程。小国假设简化了经济的需求侧。完全区分（1）：（）***，，，，，jij ij ij ij ia X V i T K L （4）其中星号表示变化率（例如，*/j j j X d X X), 式中λij是j区因子i总供给的比例（即/ij ij j ia X V). 请注意1J ij.每个部门的最小单位成本均衡条件意味着∑iwidaij=0。因此，我们得出（见JE（第73页），BC（第24页，注5），*0，1，2，i ij ijaj （5）式中，θij是j区因子i的分配份额（即/ij ij i ja w p). 请注意1i ij; daijis是aij的区别。完全区分等式。

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kedemingshi

2022-6-6 16:11:31

(2):* *, 1, 2.i ij i jw p j （6）从等式（6）的两侧减去1*pF：11*0i i iw,21*，，i i i i i W P i T K L , （7）其中1 2 1 1 1 1**，***，/i i iP p w w p w w p ;Pis——商品相对价格的变化；WI1是由商品1的价格衡量的实际要素价格。完全微分方程（3）以获得**、、、、1、2、ijij h h h h h w i T K L j （8）其中/。ij ijh ij h hj hloga日志w （9） ijh公司是第j个行业中第i个和第h个因素之间的AES（或艾伦部分替代弹性）。有关这些符号的其他定义，请参见佐藤和小泉（1973，第47-9页），BC（第24页）。AES在某种意义上是对称的。ij hjhi公司（10）根据BC（第33页），\'假设生产函数是严格拟凹且线性齐次的，\'0。iji公司（11）因为AIJI在所有投入价格中都是零度齐次的，所以我们有0，，，，，1，2。ij IHH hj hi T K L j （12）等式（8）至（12）等同于BC（第24页，n.6）中的表达式。另见JE（第74页，等式（12）-（13））。由此，我们得出**。ijij h haw公司（13）将（4）中的公式（13）替换为11******，，（，.）ijijj h h h ij j h h h j ij j iw X g w X V i T K L （14）其中。ijih j ij hg i h T K L （15）这是JE（第75页）定义的因子i和h之间的EWS（或经济范围内的替代）。ihgis是JH的集合. JE（第。

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2022-6-6 16:11:34

75）指出，“很明显，这两个行业的替代条款总是平均在一起。考虑到这一点，我们定义术语表示在假设每个行业的产出保持不变的情况下，当第k个系数变得更昂贵时，整个经济体对系数i的替代或远离系数i的使用。”我们可以很容易地证明，、0ihhg i T K L, （16）（/），，ih h i higgi h T K L , （17）其中andj公司分别为因子i、i T K L的份额, 好的j，1，2j在国民收入中。也就是说，/j j jp X I,/i i iw V i, 其中j j j j p X=iiiwV公司. 见BC（第25页，等式（16））。因此，我们得到（/）ij j ij （见JE（第72页，第9条））。注意1，j j 1i i .ihgis不对称。具体而言，ih hig i h一般来说关于公式（17），另见JE（第85页）。从（9）、（11）和（15）中，我们可以显示0IIG. （18）根据等式（16）和（18），我们得出0kT KL KKg g ,0TK TL TTg g g g ,0.LK升/克（19）从（17）和（19）中，我们可以很容易地显示（，）LK LT KTg g g= , , , , , , , , . （20）最多，其中一个EWS（，）LK LT KTg g g g可以为负值。将等式（14）和（7）组合起来，形成一个线性方程组。使用5 x 5矩阵，我们得到AX=P，（21），其中a=12121112 2 221 0000T K LT K LTT TK TLKT KK KLLT LK LLTTKKLG gg g gg g g g , X=11112****TKLwwwXX, P=0***TKLPVVV.A是一个5 x 5的系数矩阵，x，P是列向量。2.2.

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2022-6-6 16:11:37

因子强度等级在本文中，我们假设 . （22）这意味着1 12 2 t L KT L K . （23）这是“因子强度排名”（见JE（第69页），也见BC（第26-7页），铃木（1983，第142页））。这意味着部门1相对土地密集，部门2相对资本密集，劳动力是中间因素，土地和资本是极端因素（另见Ruffin（1981，第180页））。如果（23）成立，我们有11221，LLLL或（24）11221LLL （25）请注意，我们不假设12LL持有。JE（第70页）将等式（24）和（25）称为“因子强度等级为中间因子”这意味着中间因素在部门1中的使用相对集中。定义它 2 11 1 2（，），LK LT T KABE （26）这是分配份额的部门间差异。召回（5）（1 i ij）), 这意味着0。A、B、E （27）根据式（27），我们有（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）A B E . （28）然而，等式（23）暗示 , , , , ? .A、B、E （29）根据等式（28）和（29），我们有（，）（，），（，）A B E . （30）例如，从等式（27）中，我们得到（）E A B ,( ).B、A、E （31）如果我们假设公式（24）成立，我们得出 , , , , .A、B、E （32）另一方面，如果我们假设。

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2022-6-6 16:11:40

（25）保持，我们推导 , , , , .A、B、E （33）在本文中，我们假设等式（23）和（24）成立，因此，（32）成立。2.3. EWS比率向量边界在本节中，我们推导了EWS比率之间的重要关系，并在图中绘制了EWS比率向量边界。这对我们的分析很有用。在所有投入价格中，每个Hija函数都是零度齐次函数（见等式（3））。根据BC（第33页），“假设生产函数严格准凹且线性齐次”，0iji（见等式（11））。这意味着（见附录A中的等式（A17））0。KK TT TK KTg g g g g g（34）回顾等式（19）。也就是说， KK KT KLg g g 和 TT TK TLg g . 将这些方程替换为从公式（34）的L.H.S.中删除kkgandttgf。接下来，回忆等式（17），即，（/）ih h i higg.使用此等式可消除、、KL TLGG和TKG。也就是说，仅使用三个EWS表示，即，LK LTggandKTg:L.H.S.of（34）=[（）]LLKT TL KL TK KL TL KT LT LK LK LTTKg g g g g g g g g g g g g g g g g g g g ( > 0). （35）根据公式（19），0。LK LTLLgg g公司使用该公式，变换公式（35）以获得LK LTKTK LK LTggggg. （36）定义为便于记谱， , , , .LK LT KTS T U g g g g（37）如果我们使用公式（37），公式（36）reducesLKSTUST, （38）将（38）的两边除以T，我们得到了\'\'01，LKSU TSif;\'\'\' 01，LKSU TSif, （39）其中 ’, ’ / , / / , /LK LT KT LTS U S T U T g g g g g g g, （40）我们称之为EWS比率向量。S’表示因子L和K之间EWS相对于因子L和T之间EWS的相对大小。

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2022-6-6 16:11:44

U’表示因子K和T之间的EWS相对于因子L和T之间的EWS的相对大小。变换\'1\'\'1\'1L L LK K KSUSS , （41）表示矩形双曲线。我们称之为EWS比率向量边界方程。它通过O（0，0）的原点。渐近线为“1”/LKSU ，. 我们可以在图中画出这个边界（见图1）。S’沿横轴写入，U’沿纵轴写入。EWS比率向量边界为EWS比率向量标定区域边界。这意味着EWS比率向量不是soarbitrary，而是存在于这些范围内。注意：EWS比率向量（S’，U’）存在于EWS比率向量边界的右上区域，如果T>0，则EWS比率向量存在于EWS比率向量边界的左下区域（如果T<0）。（42）EWS比率向量的符号模式是，在每个象限中（在这一点上，也可参见等式（20））：四元。一：（S’，U’）=（+，+）<-> （S，T，U）=（+，+，+）；方庭。二：（S’，U’）=（-，+）<-> （S，T，U）=（-，+，+）；方庭。三：（S\'，U’）=（-，）<-> （S，T，U）=（+，-，+）；方庭。四：（S’，U’）=（+，-）<-> （S，T，U）=（+，+，-）。（43）因此，其中一个EWS最多可以为负值。请注意，T>0，如果（S\'，U\'）存在于象限I、II或IV中，T<0，如果（S\'，U\'）存在于象限III，（44）中，我们回忆等式（37）和（40），即， , ’, ’ / , / / , / , , , , LK LT KT LT LK LT gKTS U S T U g g g S T U g g g g . 我们定义（对于i≠h），系数i和h是经济范围内的替代品，if0ihg,因素i和h是经济范围内的补充，if0ihg. (45)2.4.

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能者818

2022-6-6 16:11:48

解利用Cramer规则解X*的（21），我们导出了25*/，X （46）其中 = det（A），= det（A）=111 1 12122000***T K LT K LTT TK TL TKT KK KL KLT LK LTLKL LPg g Vg g V . 是矩阵A的行列式。我们可以证明 < 关于这一点，见附录B。将矩阵A的第5列替换为列向量P，我们导出矩阵A。是矩阵A5的行列式。对第3列中的第1列和第2列求和，并从第1行中减去第2行。我们有15212100100*0*0*TKTT tkkt KK KLT L LKLA B PPg Vg Vg Vg V,我们可以回顾式（26），即， 11 2 1 2 2, , , ( , ).T T K LLEAB公司将上述内容表示为沿第三列的系数展开式： 1235110***11TT TK TKT KK KLT LK LTKLA B Pg g Vg Vg V .将上述内容表示为沿第四列的辅因子展开式： 2 3 1 4 2 4 3 4 4 5 2 2 2 21 1*1*1，P T T K K L LP C V C V C V C C V C C （47）其中CP2=111TT TKKT KTKLKLT LKgggggg, CT2=110KKT KKL LT LKABGGG, CK2=110TTT TKL LT LKABGGG, CL2=110TTT TKK KT KKABGGG.（48）根据等式（46）和（47），我们有52*X= 22221）**（）*]1[（PTKLT K LP C C CV V . （49）另一方面，求解（21）X*：X*=/, （50）其中= det（A）=1 1 122222200***T K LT K LTT TK TL TKT KK KL KLT LK LLTLPG g Vg g Vg V .将矩阵A的第4列替换为列向量P，得到矩阵A。是矩阵A的行列式。求第3列中第1列和第2列的和，然后从第1行中减去第2行。

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2022-6-6 16:11:52

我们有=2222200100*0*0*TKTT TKT TKT KK KLT ltkkla B PPg Vg Vg Vg V.将上述内容表示为沿第三列的辅因子展开式：= （1）（-1）2+32220***TT TK TKT KK KLT LKKLLTA B Pg g Vg g Vg V.将上述内容表示为沿第三列的辅因子展开式： 2 3 1 3 2 3 3 4 1 1 1 1 11 1*1*1，P T T K K L LP C V C V C V C C V C C （51）其中CP1=222TT TKKT KTKLKLT LKgggggg, CT1=220KKT KKL LT LKABGGG, CK1=220TTT TKL LT LKABGGG, CL1=220TTT TKK KT KKABGGG,（52）因此，根据等式（50）和（51），我们有 41 1 1 1 1[1* 1 * * ].（）*（）P T T K L LX PC V C V C V C （53）综上所述，从等式（49）和（53）中，我们得到了2 2 21**（）**（）[，]P T T K K L LX PC V C V C V C C V C (54)1 1 1 1 11* ( ) * *( ) *[].P T T K L LX P C V C V C V C C (55)2.5. Rybczynski矩阵从上述Rybczynski矩阵 */ *弹性术语中的jiXV（使用汤普森术语（1985，第619页））是： 1 1 121 1 122222*/***/***/***1*/***/***/***T K LT K LjT K LiT K LX V X VX V X V XC C CC C CV. （56）概述： (1/ ) 1 , , , , 1, 2*/ * .Ijiji C i T K LXV j （57）当我们计算（-1）i+j时，分别用1、2、3代替T、K、L。符号模式很有趣。我们可以证明，1*/*LXVand2*/*LXVare分别相当于BC（第32页）中的等式（26）和（27）。BC只得到了这两个方程。BC的推导方法有些复杂。这里显示的方法更简单。使用Saruss规则展开（48）和（52），我们导出了c1=A2LKKg+B2 TK Lg-（A2KLKg+BgKT2L),CK1=AgTK2L+B2T公司gLT-（A2TLKg+BgTT2L),CL1=AgTK2K+B2T公司gKT-（A2TKKg+BgTT2K);CT2=AKKg1L+B1K级LTg-（ALKg1K）+BgKT公司L1），CK2=AgTK1L+B1T型gLT-（ALKg1T+BgTT1L),CL2=AgTK1K+B1T型gKT-（AKKg1T）+BgTT1K).

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kedemingshi

2022-6-6 16:11:55

（58）回顾等式（19），即， KK KT KLg g g 和 TT TK TLg g . 将这些方程代入式（58），以消除gKK和gTT。接下来，回忆等式（17），即，（/）ih h i higg. 使用此方程式可消除、、KL TLggandTKg。回想等式（37），即， , , ,LK LT KTS T U g g g g. 为了便于旋转，使用这些符号变换等式（58）：CT1=E2LU-A2K（12吨)S+BK2T，CK1=（-E）KT2升U-A2TS+B2T（12K)T、 CL1=（-E）2T（12升)U+碱性2吨S+BLT2公里TCT2=EL1U-A1K（11吨)S+B1KT、 CK2=（-E）KT1升U-A1TS+B1T（11K)T、 CL2=1111（）（1）LLLTKTTKE U A S B T , （59）我们回顾式（31），即，（）E A B . Cijis是S、T和U中的线性函数。回忆等式（40），即， ’,’ / , / / , /LK LT KT LTS U S T U T g g g g g g g, 我们称之为EWS比率向量。使用此函数，将等式（59）转换为deriveCT1=E2LT【U’-fT1（S’）】，CK1=（-E）KT2升T【U’-fK1（S’），CL1=（-E）2T（12升)T【U’-fL1（S’）】；CT2=E1LT【U’-fT2（S’）】，CK2=（-E）KTL1T【U’-fK2（S’），CL2=（-E）1T（11升)T[U’-fL2（S’），（60），其中ft1（S’）=[A2K（12吨)S’-BK2]（EL2）-1，fK1（S’）=[AT2S’-B2T（12K)][（-E）KTL2]-1，fL1（S’）=[-ALKT2S’-BLTK2][（-E）2T（12升)]-1.fT2’=[A1K（11吨)S’-BK1]（EL1）-1，fK2（S’）=[A1TS’-B1T（11K)][（-E）KTL1]-1，fL2（S’）=[-ALKT1S’-BLTK1][（-E）1T（11升)]-1.（61）定义 1[\']”，ij ijjiijA S B EfS和 \' \' , , 1,’ 2.ijijC U i T K L jfS （62）在这些表达式中，Aij、Bij和Eijare分别是与A、B和E相关的参数。

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2022-6-6 16:11:59

即，，，（）ij ij ijABE=（A2K（12吨), -BK2，EL2），对于ij=T1，=（AT2，-B2T（12K), （-E）千吨L2），对于ij=K1，=（-ALKT2，-BLTK2，（-E）2T（12升) ), 对于i j=L1；=（A1K（11吨), -BK1，EL1），对于ij=T2，=（AT1，-B1T（11K), （-E）千吨L1），对于i j=K2，=（-ALKT1，-BLTK1，（-E）1T（11升) ), 对于ij=L2。（63）“ijCis是S和U中的线性函数”。一般快递：，，1\'，2。ij ij ij T K L jC E T C(64)2.6. 将Rybczynski符号模式的边界线从等式（57）、（64）和（62）中画出来，我们得出 1 1 1*/*（1）（1）（1“[”）]ij ij ij j IJIIJJXV C E T C T SUEf . （65）根据公式（65），我们推导出*/*0 0’0j i ij ijX V C C 1\' [ \' ] , , 1,\' 2.ij ij IJJFSU A S B E i T K L j （66）该方程表示二维直线。我们称之为线ij的方程，它表示Rybczynski符号模式变化的边界线。线ij的梯度和截距分别为1ij ijAEand1ij ijBE.使用等式（66）和（41），建立方程组： 1“[”]，2“，，1，ij ij IJFU A S B E i T K L jS , （67）“1LKSUS”. （68）根据这些，我们为每个i，j获得了一个S’中的二次方程。求解该方程可得出两个解。每个解表示ij线与EWS比率矢量边界交点的S坐标值。解决方案是，对于线T1、K1、L1；T2、K2、L2分别为：22、\'1KTBAS,22（1），\'KTBSA,22，\'KTASB;11，\'1KTBAS,11（1），\'KTBSA,11，\'KTBAS. （69）总之，共有七个交点。

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2022-6-6 16:12:02

每条线ij都经过同一点，我们称之为点Q。点Q的笛卡尔坐标为 ()’, ’ , .LKBBASEU公司（70）我们称除点Q以外的六个交点为点、、1,2iji T K jR L. 对于直线T1、K1、L1，这些点的笛卡尔坐标为；T2、K2、L2分别为： ’, ’SU=（22221，K K LT L K ), （2222（1）1，KKTL斯里兰卡), （2222,1Ktl斯里兰卡);（1111,1Ktl斯里兰卡), （1111（1）1，KKTL斯里兰卡),（1111,1Ktl斯里兰卡). （71）根据等式（23）和（24），我们推导出等式（32），即， , , , , A、B、E . 将其代入式（70）中，得出点Q的符号模式，即， ’, ’ , .符号S U （72）这意味着Q点属于象限III。Rijare点的符号模式分别， ’, ’ , , , , , ; , , , , , .符号S U （73）因此，点RT1和点RT2位于象限II中；点RK1和K2位于象限III中；点RL1和L2位于象限IV中。接下来，我们研究Rijand点Q的相对位置。从公式（23）中，我们可以证明RK1点和RK2:2121（1）（1）KKTT点的S值 . （74）方程式（74）解释了两点（RK1和RK2）的相对位置。类似地，从式（23）中，我们可以证明点RT1、RT2、O原点、点RL2和RL1:2 1 1 22 1 1 2011K K K KT T T T的S值 . （75）方程式（75）解释了这五个点的相对位置。我们可以证明点RK2和Q的S值：11（1）KTBA.

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2022-6-6 16:12:07

（76）式（76）的推导如下。因为我们假设（32），也就是说， , , , , A、B、E , 我们有 .A.因此，（76）减少11（1）KTAB （77）回顾等式（31），（）。B、A、E 将其替换为等式（77），并将两侧乘以（-1）。通过转换，我们得到110LTAE（78）使用公式（23），我们可以证明。S、 LHof（78）1 1 2 1 2 1 1 2 2 1（）（）0 L T T L T L T L T L T L T .因此，我们证明了公式（76）。从方程（70）-（76）中，我们可以画出点Q和Rijand，因此图中的线ij。每条线ij将EWS比率向量的区域划分为12个子区域，即子区域P1-5（右上区域）和M1-7（左下区域）（见图1）。2.7. Rybczynski符号模式定义2 x 3矩阵：1 11 11ijFF、 1 12 2 T K LijT K LC C CCC C C CC 21 1 122222111211211（）（）1KT K LTTijT K L kttlllllleeeee E E E E E E E 111 1 11222222\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'T K LijTT K LT K LKLfSU U UC C CUUf S f SCf S f S UC C CfS C、（79）使用这些矩阵的阿达玛积，我们可以转换公式（56）： 1*/*jiXVFC，（80），其中（见等式（64））TC E C’。（81）一般来说，如果A=[aij]和B=[bij]都是m x n矩阵，则它们的Hadamard积是元素wiseproducts的矩阵，即[]ij ijabAB.关于这一定义，请参见Styan（1973，第217-18页）。

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2022-6-6 16:12:10

例如，哈达玛产品在统计学文献中是已知的。因此，Rybczynski符号模式为： 11*/*jisign X V sign sign signF C F C，（82）其中（）符号T符号TC E C“E C”。（83）回想一下0（见等式（46））。因此 11111111标志标志 F、（84）回想一下，我们假设公式（32），即， , , , , A、B、E . 因此，签名 E、（85）一般来说，如果EWS比率向量（S’，U’）存在于ij线以上的子区域（分别位于ij线以下），我们得出 ’ 0\'\'iijjfCU S . （“”.0）ijijCUresp f S . （86）例如，如果EWS比率向量存在于子区域P2中，即线T1、T2、L2下方和线L1、K1、K2上方，则矩阵C’的符号模式为’ijsign C C、矩阵C’的符号模式分别针对每个子区域：P1 P2 P3 P4 P5signC= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 （87）总之，EWS比率向量的位置决定了矩阵C’的符号模式。当然，我们可以从公式（44）和图1中说明，如果EWS比率向量存在于任何子区域P1-P5中，T>0，如果EWS比率向量存在于任何子区域M1-M7中。

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2022-6-6 16:12:13

（88）根据等式（87）和（88），矩阵C’T的符号模式是，对于每个子区域：P1 P2 P3 P4 p5符号TC’= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 （89）请注意，P1-P5的符号模式分别与M3-M7的符号模式相同。回想等式（83），即，（）符号T符号TC E C“E C”。将（83）中的等式（89）和（85）替换为P1 P2 P3 P4 P5signC= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 （90）回顾等式（82），即1[*/*]jisign X V sign signFC。将（82）中的等式（90）和（84）替换为Rybczynski符号模式。对于每个子区域，它们是：P1 P2 P3 P4 p5符号 */ *jiXV公司= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 （91）总之，EWS比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式。总共有12种模式。请注意，P1-P5的符号模式分别与M3-M7的符号模式相同。如果我们不计算重叠，总共有七种模式。我们发表以下声明。（i）如果EWS比率向量（S’，U’）存在于次区域P1、P2或P3中，则第1区和第2区的土地禀赋恶性物质产出的影响分别为正和负。

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能者818

2022-6-6 16:12:16

资本分配对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为负和正。（ii）如果EWS比率向量存在于P4或M6分区，则土地禀赋对1区和2区商品产出的影响均为正。资本禀赋对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为负和正。（iii）如果EWS比率向量存在于次区域P5或M7，则土地禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。第一部门和第二部门的资本禀赋对商品产出的影响分别为负和正。（iv）如果分区域M1中存在EWS比率向量，则土地禀赋对分区1和分区2商品产出的影响分别为正和负。资本禀赋对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为正和负。（v）如果EWS比率向量存在于M2分区，则土地禀赋对商品产出的影响在第1类和第2类中分别为正和负。资本捐赠对部门1和部门2的商品投入都有积极影响。我们可以陈述如下。如果EWS比率向量存在于子区域P1、P2、P3中，则Rybczynski结果成立；M3、M4或M5。如果EWS比率向量存在于子区域P4、P5中，则强Rybczynski结果不成立；M1、M2、M6或M7。(92)2.8. 商品价格-要素价格关系源自塞缪尔森BC（p。

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2022-6-6 16:12:19

36，式（31）-（33））衍生的****iiiw p XPV,2 1，，***，*，iiii T K Lw p XPV（93）我们回顾（7），即12**。P P P P用弹性术语定义Stolper-Samuelson矩阵：1 12 2*********T K LijT K Lw p w p w pw p w pP 1便士。（94）该矩阵显示了商品的相对价格如何影响实际要素价格。标志图案很有趣。将等式（91）的第二行乘以（-1），交换第1行和第2行，我们得出斯托尔珀-萨缪尔森符号模式，如下所示。对于每个子区域，它们是：P1 P2 P3 P4 P5**符号[]ijwpP= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 （95）总之，EWS比率向量的位置决定了斯托尔珀-萨缪尔森符号模式。注意矩阵的符号模式[**ijwp] 与公式（95）相似，如果 0便士 ,矩阵[**ijwp]的符号模式] 与公式（95）相反，如果 0便士 . (96)3. 一些应用程序示例1：例如，我们派生出以下内容。（i）如果 \', ’ , 苏 , EWS比率向量存在于象限I中，即子区域P1-P5中。（ii）如果 \', ’ , 苏 , EWS比率向量存在于象限II中，即在子区域P3、P4或P5中。（iii）如果 \', ’ , 苏 , EWS比率向量存在于象限III中，即在分区M1-M7中。在这三种情况下，Rybczynski的强结果是否成立尚不确定。（iv）如果 ’, ’ , 苏 , EWS比率向量存在于象限IV中，即子区域P1、P2或P3中。我们假设（iv）成立。即（见等式。

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2022-6-6 16:12:22

(43)), ,,’, ’ / , / , , , , , .LK LT KTS U S T U TS T U g g g （97）这意味着资本和土地这两个极端因素是整个经济的补充。从（92）开始，一个强大的Rybczynskiresult必然成立。因此，P1-P3的Rybczynski符号模式成立（见（91））。已确定以下结果。定理1。我们假设因子强度排名如下。1 1 2 2吨L KT L K , （98）11221LLL. （99）此外，如果EWS比率向量 ’, ’SUE存在于象限IV（或子区域P1-P3），换言之，如果capitaland land（极端因素）是整个经济的补充，那么Rybczynski的强大结果必然成立。在这种情况下，根据汤普森（1985，第619页）对子区域P1-P3的术语，Rybczynski符号模式分别为：P1 P2 P3 */ *jiXign Vs= . （100）子区域P1-P3的Stolper-Samuelson符号模式分别为：*[]ijwpsignP= . （101）式（100）表明，每个符号模式表示要素禀赋-商品产出关系。值得注意的是，第3列的符号显示了劳动力禀赋与商品产出的关系。土地供应的增加增加了商品1的产量，减少了商品2的产量。此外，资本供应的增加增加了商品2的产量，减少了商品1的产量。然而，劳动力供应的增加如何影响商品1和商品2的产出尚不确定。

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2022-6-6 16:12:26

可能有三种模式。因此，我们发表以下声明。（i）如果EWS比率向量（S’，U’）存在于次区域P1中，则劳动力禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。（ii）如果EWS比率向量存在于次区域P2，则劳动力禀赋对第一和第二部门商品产出的影响均为正。（iii）如果EWS比率向量存在于次区域P3，则劳动力禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为正和负。公式（101）暗示如下。每个符号模式表示商品价格-要素价格关系。例如，如果我们假设P=（+）>0，那么矩阵的符号模式[**ijwp] 与上述类似。也就是说，以良好1和2衡量的土地的实际要素价格都会上升，而资本的实际要素价格都会下降。（i）如果EWS比率向量（S’，U’）存在于子区域P1中，则通过good1和2测量的实际劳动力要素价格都会下降。这对劳工所有者不利。（ii）如果EWS比率向量存在于子区域P2中，则由商品1衡量的劳动力实际要素价格下降，而由商品2衡量的劳动力实际要素价格上升。目前尚不确定这是否有利于劳动者。（iii）如果EWS比率向量存在于子区域P3中，则通过良好1和2测量的劳动力实际要素价格均会增加。这对劳动力所有者有利。另一方面，如果我们假设P=（-）<0，则矩阵的符号模式[**ijwp] 与上述相反。例如，正如Takayama（1982，第20页）所述，我们可以将这些结果应用于20世纪80年代的美国贸易问题。Takayama（1982）没有从弹性角度进行分析，而是以微分形式进行分析。

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2022-6-6 16:12:29

如果我们将分析中的因子T、K、L分别替换为因子1、2、3，Takayama（1982）的结果与我们的结果非常相似。Takayama（1982）分别将因素1、2和3称为熟练劳动力、（物质）资本和非熟练劳动力（或原始劳动力）。作者分别将产业1和产业2称为可出口和可进口。作者还表示，“似乎有强有力的证据表明，美国当前的商品贸易结构表明，相对于非熟练劳动力，她的出口是相对熟练劳动力（或研发）密集型的，而相对于非熟练劳动力，她的进口是相对资本密集型的（例如，Baldwin，1971、1979）。”这意味着（见Takayama（1982，第14页，第20页））11 31 21 12 32 22 a aa a a a . （102）这是因子强度排名。Takayama（1982年，第20页）继续说道，“有一些证据表明，熟练劳动力和资本是（总体）互补的（例如，BransonMonoyios，1977年）。这表明我们对极端因素的[总体]补充的假设得到了满足。”这意味着12秒（见Takayama（第18页））。这意味着12 0g, 如果我们使用EWS。原因是/、1、2、3ih ih h hs g V w i h（见（A16））。因此，EWS比率向量存在于象限IV中，即在子区域P1、P2或P3中。Takayama（1982）推导出了“斯托尔珀-萨缪尔森矩阵”的符号模式（见Takayama（第20页））。如果我们使用符号，符号模式是： t？/[ / *]?j i i jX V w p , （103）其中t表示转置。Takayama（1982，p。

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2022-6-6 16:12:32

20）他说：“我们可以得出结论，进口限制提高了美国进口产品（如日本汽车）的国内价格，从而增加了美国的资本回报，降低了熟练劳动力（或研发）的回报。”同样，作者分析了减少导入限制的效果，这与上述相反。Takayama（1982）只分析了极端因素（因素1和2）对价格的影响。他没有分析进口限制的加强（或减少）如何影响中间因素（因素3或非熟练劳动力）的价格。在我们的分析中，强化意味着 12**P P P P P , 减少意味着 P.我们的结果表明，如果我们有另外两条信息，我们就有可能分析贸易政策变化如何影响美国的中间因素。也就是说，关于中间因子的因子强度排名的信息（也就是说，方程式成立，31 32, or31 32) 以及有关EWS比率因子位置的信息，即子区域P1、P2或P3。利用这些信息，我们可以识别Stolper-Samuelsonsign模式。如果我们假设31 32, 我们知道三种斯托尔珀-萨缪尔森符号模式如上图所示。另一方面，如果我们假设, 我们可以进行类似的分析。当然，如果我们使用计量经济学，我们可以估计公式（56）中每个系数的值，即Rybczynskimatrix。因此，我们可以推导出Rybczynski符号模式，进而推导出Stolper-Samuelson符号模式。这将非常有用。示例2：通过比较点2lRand1lRw的笛卡尔坐标与EWS比率向量 ’, ’SU，我们可以给出一些例子，说明一个特定的Stolper-Samuelson符号模式成立的充分条件。

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