异质信念和限制参与下的价格影响

2022-6-8 18:29:07

异质信念和严格参与下的价格影响Michail Anthopelos和CONSTANTINOS KARDARASAbstract。我们考虑的是一个金融市场，在这个市场中，交易员可能会面临限制，将一些可用证券纳入交易。交易者的信念和风险偏好各不相同，市场被假设为清淡：交易者战略性地针对其价格影响进行交易。我们证明了相应均衡的存在性和唯一性，并提供了一个有效的算法来数值计算给定市场收益的均衡价格和分配。令人惊讶的是，我们发现，如果交易员对证券收益的协方差矩阵有不同的看法，限制可能会增加市场的福利。介绍讨论。交易者在投资某些类型的金融资产时经常面临限制。一些外部因素可能会阻止散户或机构投资者获得某些类别的证券。一个典型的例子是银行、共同基金和养老基金的自营交易，根据规定，这些基金不允许持有某些工具（例如，非投资级债券、场外衍生品类别、私募证券等）。即使是对冲基金，限制也可能源于灵活的投资声明政策，即经理人选择不交易某些证券，以强调其投资策略的特殊性；见Blake等人【2013年】。此外，由于不对称的高交易成本和保证金要求【Koijen和Yogo，2019年】，或由于资产估值相关信息处理困难，机构投资者可能会回避某些证券参见Cornet和Gopalan【2010年】及其参考文献。

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2022-6-8 18:29:10

此类外部限制意味着一些交易员（如共同基金）无法有效分散或对冲其风险，而他们的交易对手（如对冲指令：2021 11月9日。关键词和短语。市场清淡、参与受限、参与受限、价格影响、风险分担、纳什均衡、异质信念、差异分歧、不同信念。作者感谢Andrea Buffia、Scott Robertson、Jean Charles Rochet、Marzena Rostek、Paul Schneider和Xavier Vives的有益反馈。早期阿姆斯特丹大学、波士顿大学、德克萨斯大学奥斯汀分校以及研讨会“动态不确定性建模”（Wolfgansee，2018）和“经济和金融随机新前沿”（锡耶纳，2019）都介绍了这项工作的版本。关于养老基金的监管投资限制，我们参考OECD【2019年】的调查。2 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASprivate基金）；影响市场竞争力和风险分担效率的情况。尽管参与受到限制的机构投资者是金融市场中最大的主角之一，但对不对称限制参与均衡的理论研究却很少。当多个机构交易员不允许交易某些证券时，大型无限制交易员会获得显著的市场影响力，从而影响配置和价格。在金融文献中，由少数大型贸易商主导的标记通常被称为瘦标记【Rostek和Weretka，2016年】。这类市场之所以成为非竞争性市场，完全是因为拥有市场力量的参与者人数很少。

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2022-6-8 18:29:13

特别是，市场非竞争性并不是源于不对称的信息或不对称的外部强加的议价能力；相反，证券市场的结构是寡头垄断的，所有交易者都可以在统一价格的双重拍卖环境下买卖可交易资产。在参与受限的市场中，交易员是价格接受者的假设变得特别困难，忽视交易员的价格影响与可观察的实践不一致。此外，在参与限制下，价格影响还有一个额外的组成部分：交易员的策略不仅应考虑其自身的限制，还应考虑其交易对手的限制，交易员的行为也会影响其被限制交易的证券。在我们将考虑的模型中，与Rostek和Weretka【2015】以及Malamud和Rostek【2017】类似，交易员认识到他们对所有均衡价格的影响，从而采取战略性行动，导致均衡中的内生价格影响。除了不对称参与外，交易者的异质性也会对战略行为产生重大影响。最近关于价格影响的理论模型，如Malamud和Rostek【2017年】、Anthropelos【2017年】、Babus和Partatore【2019年】以及Anthropelos等人【2020年】，预测交易者的异质性不仅对交易收益的分配，而且对市场的总体福利起着至关重要的作用。

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2022-6-8 18:29:16

鉴于这些见解，我们选择考虑一个符合经典CARA正常设置的模型，交易员在其所有特征上都是异质的，即初始风险禀赋、风险厌恶和信念。在竞争性和非竞争性证券市场模型中，研究了交易员在风险规避、初始捐赠和支付预期方面的偏差【Rostek和Yoon，2020年】；然而，在此，我们还考虑了对可交易资产的（共）方差矩阵有不同看法的交易员。这为相关文献增加了一个额外的非琐碎的分析层面，其中不同的二阶矩对非竞争平衡交易的影响尚未得到解决。假设交易者同意可交易资产的（共）方差是不现实的，另见Duchin和Levy【2010】中的相关论点。这种交易者信念上的额外异质性不仅是为了在理论上对方差和协方差的信念有所不同，而且还可以由大量基础资产为已实现方差的衍生品（如方差掉期）来支持。尽管一些此类资产的交易者在异质信念和限制性参与下的价格影响3普遍化。结果表明，关于支付二阶矩的信念偏差是影响均衡价格影响以及诱导市场效率的一个重要因素。

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2022-6-8 18:29:19

特别是，一个指示性的例子表明，如果交易者不同意支付的相关性，那么参与的限制可能会增加福利。综上所述，我们考虑了一个模型，该模型包括三个非常常见的市场特征，所有这些特征都严重影响了均衡交易的形成：（i）一些交易员对某些证券的可能限制参与；（二）市场萎缩，完全源于寡头垄断结构；（iii）风险厌恶、风险禀赋和所有信念参数的异质性。据我们所知，这是第一项同时包含这三个特征的工作。贡献。我们以Vayanos【1999】和Vives【2011】为例，考虑了standardCARA正常设置下的静态模型和有限数量的交易员，并研究了均衡定价和证券配置，其中交易员可以同时持有多头和空头头寸。在潜在的限制参与下，交易动机源于交易员现有风险头寸、风险偏好和信念的异质性。我们偏离了定价框架；交易者之间的博弈形成了均衡，所有交易者都意识到自己的行为会影响价格。我们将市场运作建模为统一价格的双重拍卖，交易员的策略集是他们在交易中提交的向下倾斜的需求计划，遵循Kyle【1989】的传统。在上述条件下，定理1.3建立了非竞争纳什均衡的存在性和全局唯一性。（唯一附加的假设是，至少有三名交易员参与每种证券的交易。

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2022-6-8 18:29:22

后者是存在必要的外汇平衡；见Kyle【1989年】。）看来，我们的工作是第一次在有限参与和如此广泛的交易者异质性下显示非竞争均衡的存在和唯一性。提出了一种快速迭代计算平衡量的算法。除了其明显的计算价值外，这种迭代过程还具有经济动机，因为它可以被视为一种机制，交易者可以在aWalrasian类型的拍卖中更新其最佳响应。这一过程收敛到关联的固定点，因为Walrasian拍卖收敛到其平衡点。他们只是套期保值者，其中许多人根据个人对相关证券的波动性和相关性的预测或估计来交易这些产品，见Bakshi等人【2015年】。在竞争市场模型下，交易者对资产二阶矩的分歧对均衡的影响已经得到了强调。例如，Duchin和Levy【2010年】表明，关于（共）方差的分歧严重影响价格，而Bakshi等人【2015年】将信念的异质性与基于波动性的未定权益交易联系起来。4 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASTraders对矩阵协方差矩阵的分歧给价格影响带来了有趣的结果。反例表明，相对于交易者的协方差矩阵，均衡价格影响不一定是单调的（以正半限定的顺序），与常见交易者信念的情况相反，在这种情况下，交易者的风险容忍度和价格影响之间是单调的【Malamud和Rostek，2017，定理2】。

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2022-6-8 18:29:25

在这里，我们注意到较低的估计差异并不一定意味着较高的价格影响。然而，更重要的是协方差矩阵的差异对市场福利的影响。我们讨论的问题是，以货币总量衡量，对某些交易员的参与施加限制是否会提高市场效率。我们认为，通过一个指示性的例子，取消参与限制可能不会对社会有益，其中交易者不同意证券支付的协方差，并以明确的形式得出均衡。这与没有价格影响的竞争均衡形成了鲜明对比：在那里，充分参与总是最优的，因为它会导致帕累托最优配置。应该注意的是，通过限制提高效率并不一定能避免交易员乐观情绪的异质性。在前面的例子中，当交易者对两种证券的预期和差异达成一致，并且只对它们之间的相关性不一致时，限制参与的效率就会更高。交易员的战略行为有两个主要目标：对冲风险敞口和优化价格影响。对相关性的分歧意味着一些交易员高估了多元化投资组合的价值。为了获得更好的价格，其他交易者利用这种信念差异，减少他们出售（购买）证券的供应（需求）；此外，如果减少的头寸为他们提供了有效的对冲，那么市场会在较低的风险转移下达到平衡，从而降低效率。最后，通过限制性论证，我们处理了接近风险中性的交易者的情况，这是市场微观结构文献中的一个常见假设，参见Kyle【1985】、Farmer and Joshi【2002】、Biais et al【2005】以及其中的参考文献。

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2022-6-8 18:29:28

（事实上，风险中性通常强加于做市商或流动性提供商，他们也可以采取战略行动。）我们考虑一系列纳什均衡，其中交易者效用的二次部分收敛到零。我们将该交易者解释为一个渐进风险中性交易者，战略性地报价。我们在命题2.1中表明，这一平衡序列收敛到一个完全限定的极限；此外，基于极限均衡和完全参与方案下的表达式，我们认为风险中性交易者在非竞争均衡下的效用收益高于竞争市场结构。即使在【Anthropelos，2017】、【Anthropelos and Kardaras，2017】和【Anthropelos et al.，2020】研究的瘦风险分担市场模型中也观察到了风险厌恶程度较低的交易员偏好非竞争性市场结构（独立于其初始禀赋）的事实，并且与【Malamud and Rostek，2017】的相关结果一致，风险厌恶程度较低的交易员具有较高的均衡价格影响。异质信念和限制参与下的价格影响5尽管市场的稀薄降低了总效用收益，但对于一个非常接近风险中性的交易者来说，由于缺乏竞争力，效用收益会增加。与现有文献的联系。我们的工作主要涉及证券均衡定价的两个方面的文献。

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2022-6-8 18:29:33

首先，我们的结果与限制（也称为限制或约束）交易者参与下的均衡模型相关联；第二，我们为正在进行的关于薄金融市场的研究做出了贡献，在这种市场中，交易者被认为是战略性的。限制进入可被视为对交易者可接受的投资组合集的限制。其中，杜菲（1987）、Polemarchakis和Siconol（1997）、巴萨克（Basak）和库科（Cuoco）（1998）在连续时间背景下研究了施加约束集的金融市场均衡模型，最近Cass（2006）、Hens等人（2006）、Aouani和Cornet（2009）、Cornet和Gopalan（2010）研究了这些均衡模型。所有这些论文都考虑了竞争性市场，其中交易者本质上是价格接受者；交易期间的价格影响及其对市场效率的影响未得到解决。然而，一些实证研究，例如Koijen和Yogo【2019年】、Hau等人【2019年】、Hameed等人【2017年】以及Rostek和Weretka【2015年】和Neuhann和Sockin【2020年】中的相关讨论表明，大型机构投资者构成了市场交易量的重要部分，订单影响证券价格，最终影响所有交易员的投资组合配置。在严格的参与设置下，价格影响还有一个额外的维度，因为交易员（如果是战略性的）甚至会影响他们不交易的资产的交易。我们的模型与考虑不对称市场力量和细分市场的相关文献有进一步的联系。例如，塔克曼（Tuckman）和维拉（Vila）[1992年]、拉希（Rahi）和齐格朗（Zigrand）[2009年]、齐格朗（Zigrand）[2004年、2006年]考虑了参与受限的金融市场，其中市场参与者与套利者和竞争性投资者不同。

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2022-6-8 18:29:36

套利者可以获得所有可交易资产，并在古诺式的框架中进行战略性行为，而投资者则被假定为价格接受者。在我们的模型中，所有交易者都采取战略性的行动，当大型投资者知道他们可以影响市场时，即使他们被限制只交易证券的一部分，这也更加合适。我们的工作还为金融市场的建模提供了新的理论结果。在相关经验证据的推动下，几位作者研究了大型投资者价格对金融市场影响的模型；Rostek andYoon【2020年】最近对这条链进行了文献综述。特别是，Rostek和Weretka【2015年】本着Kyle【1989年】和Vayanos【1999年】的精神，开发了一种统一价格的双重拍卖，其中（在我们的模型中）贸易商在需求斜率博弈中进行战略性行为，与剩余供应进行交易；他们对待这个游戏的动态版本，但是假设交易者有相同的信念和风险厌恶。在竞争性市场结构下，参与限制可能是内生的，参见Carosi et al.（2009）和Calvet et al.（2004）。6《马拉默德》（Malamud）和《罗斯泰克》（Rostek）[2017年]中考虑了米切尔·安瑟罗·佩洛斯（MICHAIL ANTHROPELOS）和康斯坦丁诺斯·卡达拉斯（CONSTANTINOS KARDARASA）类似类型的游戏，研究了当具有潜在不同风险厌恶的交易员在分散的市场交易资产时，这种战略行为的影响。此外，我们还考虑了信念的异质性，而不是分散的市场，我们关注的是有限的参与；在我们的环境中，我们确定了灰平衡在全球是唯一的，而分散市场环境中的唯一性仅在局部存在。如前所述，对支付（co）方差矩阵的不同信念严重影响了市场的效率。

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可人4

2022-6-8 18:29:40

特别是，与分散和集中市场之间的比较不同，限制参与可能会导致更高的效率，即使交易员具有相同的风险承受能力。也有大量文献介绍了对于每个战略交易者具有外生给定价格影响函数的金融市场，如Almgren和Chriss【2000】和Almgren等人【2005】。我们偏离了这种文学；与Kyle【1989】、Rostek和Weretka【2015】和Vives【2011】类似，我们模型中的价格影响是作为市场均衡的一部分内生性推导出来的。其他风险共担的完全参与的非竞争性均衡模型包括Anthopelos【2017】（其中交易者战略性地选择风险共担的程度），Anthropelos和Kardaras【2017年】（交易员的策略集包括所有可能的共享证券和定价内核，这些都符合Arrow–Debreu共享规则）和Anthropelos等人【2020年】（交易员的策略与需求弹性相一致）。论文的结构。第一节介绍了价格影响模型，陈述了主要结果，并提供了比较静态数据。第2节研究了风险中性雷达的极限平衡，并讨论了其见解。第3节专门介绍了一个例子，该例子强调了通过限制增加福利的可能性。第4.1节提供了所有证明。限制参与的均衡价格影响1.1。交易员、证券和票据。在市场上，我们考虑一定数量的贸易商，并使用指数集I来表示它们。有一定数量的可交易风险证券，其指数集由K表示。交易者可能被限制交易一些风险资产：这是通过假设交易者∈ 我只能访问（实际上，我被允许交易）Ki的一个子集证券的K。

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2022-6-8 18:29:43

换句话说，交易员i∈ 我可以在X的子空间中选择证券单位≡ RKdefined viaXi：={x∈ X | xj=0，j∈ K\\Ki}，i∈ 一、马拉默德（Malamud）和罗斯泰克（Rostek）[2017]的研究表明，当交易者具有相同的风险厌恶时，集中化市场在社会上总是比分散化市场更好。我们在这里表明，当领导者对资产的第二时刻存在分歧时，这不一定是真的。Babus和Partatore【2019年】也强调了战略投资者异质信念的重要性。其中，交易是通过中介机构进行的，这表明，当投资者的分歧较低时，一个分散的市场结构可能会在均衡状态下内生产生；然而，在中央集权的市场中，投资者的福利总是高于分散的市场。在异质信念和限制参与下的价格影响7我们将完全参与称为Ki=K的市场环境，对于所有i∈ 一、在给出模型结构的更多细节之前，我们需要建立一些必要的定义和符号。对于每个i∈ 一、我们将用π表示空间Xi上x的投影算子：对于x∈ 十、 πix的作用是保持与Ki相对应的X的所有坐标条目不变，同时将与K相等的X的所有坐标条目设置为零。我们还定义了作为S上X的所有线性、对称、非负定义的集合, 我们定义了部分订单维亚阿 B<==> （B）-（A）∈ S.此外，对于X的子空间Y，设SY包括∈ S所有x的Ax=0∈ 与Y正交，并且在Y上是严格正定义的：如果Y∈ Y是这样的，hy，Ayi=0，然后Y=0。在此符号下，B∈ SXi公司可以看作是K×K矩阵，其中只有元素Bj`和（j，`）∈ Ki×Kim可能是非零的。还请注意，对于所有B∈ SXi公司, 它保持πiB=B=Bπi。

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mingdashike22

2022-6-8 18:29:46

对于∈ SY公司和B∈ SY公司, 我们写了一个YB表示（B-（A）∈ SY公司.此外，对于B∈ SXi公司, 我们将用B表示-西施的独特元素在Xi上，与B的唯一逆相一致；换句话说，为了计算B-Xi，我们考虑Ki×Kisub矩阵的逆，并将其余元素设置为零。对于k∈ K、定义Ik：={i∈ I | k∈ Ki}是有权获得交易安全k的交易者集合。任何有意义的均衡模型的最低要求是| Ik |≥ 2，对于所有k∈ K、当我们稍后处理价格影响时，我们将看到略微强劲的条件| Ik |≥ 3，对于所有k∈ K、是平衡存在（和唯一）的必要条件和充分条件。1.2. 偏好和需求。让我们≡ （Sk；k）∈ K）表示所有可交易证券的支付向量，假设这些证券是线性独立的。此外，我们让Eidenote确定交易员i的初始头寸（随机捐赠）∈ 一、请注意，我们不限制其属于S的范围。根据相关文献，例如，Kyle【1989】、Vayanos【1999】和Malamud and Rostek【2017】，我们采用了经典的CARA normal设置。更准确地说，我们假设所有交易者都是常数绝对风险厌恶（CARA）期望效用最大化者，向量（Ei，S）在交易者的主观概率Pi i下具有联合高斯定律∈ 一、设Ci为Piof S下的协方差矩阵，其中只考虑Kia的分量，其他项等于零。证券的线性独立性意味着Ci∈ SXi公司, 对于每个i∈ 我

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2022-6-8 18:29:50

此外，让ci∈ 输入为k的向量的Xistand∈ Ki是Pi下EI和Sk以及fi之间的协方差∈ xidenothe输入k的向量∈ Ki是Piof Sk下的期望值。在本文中，h·、·i表示标准的欧几里德内积。后一种关于线性纳什需求均衡的假设的必要性在文献中是众所周知的，例如，见Kyle【1989】和Vives【2011】。8 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS Kardarasth交易员i的基准效用（当没有投资于S时）∈ I被设置为randomendowment的确定性等价物，即isui：=-δilog Ei经验值-Eiδi∈ R、其中δi>0是交易者i的风险承受能力∈ 一、然后，位置q∈ Xion证券交易员i∈ 我被允许交易，导致确定性等同于毒性3 q 7→ Ui（q）≡ -δilog Ei经验值-Ei+hq，Siδi= ui+总部，fi- （1/δi）cii-2δihq，Ciqi。为了简化以下分析的符号，我们进一步定义（1.1）gi：=fi-δici，Bi：=δiC-Xii，其中Bi∈ SXi公司和gi∈ xi因此，交易员i∈ 我的偏好数值表示为以下线性二次函数（1.2）Xi3 q 7→ Ui（q）=Ui+hgi，qi-Dq，B-谢克。上述GI包括交易者对支付的预期FI，但也考虑了对冲需求：积极的CI意味着出售证券往往会降低交易者的风险敞口。这种对冲需求构成了分析的关键部分，激励交易员进行交易，即使他们有相同的信念。特别是，如果且仅当所有（gi；i）的情况下，我们可以直接得出不存在交易（在竞争和非竞争环境中）的结论∈ 一）是平等的；见下文（1.5）、（1.6）、（2.1）和（2.2）。

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何人来此

2022-6-8 18:29:53

矩阵B-xiicaptures综合交易员的风险承受水平和证券的主观协方差矩阵。最后，请注意，确定性等价物衡量货币方面的效用，有助于不同均衡之间的效用比较。应强调该模型所适应的多层次异质性。特别是，我们允许：i）交易者风险厌恶的异质性；ii）交易者对证券预期和协方差结构的主观信念的异质性；Andii）交易员的初始随机捐赠，这些捐赠可能不会被证券覆盖。请注意，线性二次函数（1.2）比CARA normal设置稍微更一般，因为这种函数可能是交易者的主要目标函数（CARA normal设置下的确定性等价只是一个特例）。在CARA预期效用和高斯分布的标准设定下，【Anthropelos，2017】和【Anthropeloset al.，2020】的非竞争模型也考虑了一般初始随机捐赠。其中，需要强调的是，CAPM的贝塔值变成了预测的贝塔值，即交易者随机捐赠的贝塔值投影到可交易证券的跨度上。在异质信念和限制参与9下的价格影响据我们所知，这是在非竞争环境下的第一项工作，无论有无限制参与，都允许同时进行上述所有工作。如导言部分所述，上述所有异质性都是相当合理的，特别是在价格影响模型下，每个交易者的个人特征和信念都会影响均衡交易。1.3. 价格影响。

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2022-6-8 18:29:56

在竞争激烈的市场环境下，每个交易者∈ 我被认为是一个接受者；因此，对于任何给定的证券价格向量p∈ 十、目标是最大化实用程序Ui（q）- hq、pi、超额需求向量q∈ xi然而，正如导言部分所强调的那样，有几个证券市场存在这样的价格假设问题。特别是在这里讨论的受限参与环境下，大型投资者影响市场的可能性更大，因此需要考虑市场中参与交易者的战略行为。我们考虑并分析了线性投标计划中贝叶斯纳什市场均衡的概念，如Rostek和Weretka【2015】以及Malamud和Rostek【2017】等。假设所有交易者都是战略性的，交易中不涉及噪音交易者或没有价格影响的交易者。我们扩展了Rostek和Weretka【2015】中出现的一轮完全参与博弈，因为在我们的环境中，交易者有不同的偏好（无论是在风险规避方面，还是在预期和协方差方面），并且不一定能够获得所有证券。另一方面，马拉默德（Malamud）和罗斯泰克（Rostek）[2017]的分散市场（Decentralizedmarket）在可能的交易限制方面有着更丰富的结构，但所有交易员对证券的协方差都有相同的主观观点。重要的是要指出，尽管交易员可能只能获得所有证券的一部分，但他们的收益将影响所有证券的均衡价格和配置。下面，我们给出了在给定价格影响的情况下，个体交易者最优配置的论证路线。

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2022-6-8 18:29:59

我们关注Weretka【2011年】和Rostek与Weretka【2015年】，因为交易员认为他们提交的订单会对价格产生线性影响；更准确地说，净订单q∈ XI交易员i∈ 我将价格移动∧Iq、其中∧i∈ S是所谓的价格影响（类似于Kyle的lambda-Kyle[1989]），最终将在均衡中内生决定。让ep∈ X是交易前证券价格的向量。在此linearprice影响设置下，分配q∈ XI交易员i∈ 我将花费hq，pi=hq，ep+∧iqi，其中P=ep+∧iq将是实际的交易证券价格。这意味着交易员i的交易后效用∈ 我将等于（q）- hq，pi=ui+hq，gi- 计划免疫-Dq，B-谢克- hq，∧像质计。价格影响矩阵∧iis对称的要求并非没有经济动机。事实上，对称需求斜率与效用最大化交易者的需求函数是一致的，参见amongothers，【Mas Colell等人，1995年，第3章】。10 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASGiven∧i，每个交易者i∈ 我想通过从允许的子空间Xi中选择需求向量sq来最大化上述效用。因此，对于交易前价格ep，交易员i∈ I面为（1.3）qi=argmaxq∈xi总部，gi- 计划免疫-Dq，B-谢克- hq，∧像质计.由于上述最大化问题在Xi上是严格凹的，我们可以使用一阶条件进行优化，从而给出gi- πiep- B-谢琦- 2πi∧iqi=0；换句话说，gi- πi（ep+λiqi）=B-Xiiqi+πi∧iqi<==> gi公司- πip=（B-Xii+πi∧iπi）qi，其中πiqi=qi的事实成立（自qi起∈ 使用Xi）。请注意，上述一级订单条件与【Malamud和Rostek，2017，优化关系（5）】一致，调整为我们的限制参与设置。

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mingdashike22

2022-6-8 18:30:04

自从B-Xii+πi∧iπi∈ SXi公司, 定义（1.4）Xi后：=B-Xii+πi∧iπi-xi∈ SXi公司, 我∈ 一、注意到XiπI=Xi，我们得到（1.5）qi=Xigi- 第十九页。概括地说：给定感知的线性价格影响∧i∈ S, 根据（1.4）给出的XI，最优配置qi之间的关系∈ Xiof交易员i∈ I与实际交易价格p∈ X由（1.5）给出。鉴于（1.5），矩阵Xi∈ SXi公司of（1.4）对交易者i的负需求斜率进行了解释∈ 一、 1.4。限制参与和价格影响的均衡。考虑到上述最佳回答个体交易者的问题，我们现在将讨论在标准统一价格均衡中如何形成价格影响。给出了最优配置qi之间的关系∈ Xiof交易员i∈ I交易价格p∈ X和Xi∈ SXi公司分别由（1.5）和（1.4）给出，清算市场均衡价格bp满意度0=Xi∈Iqi=Xi∈IXigi公司-xi∈IXi！英国石油公司。下面的引理有助于分析几点。引理1.1。假设| Ik |≥ 2，对于所有k∈ K、对于固定j∈ 一、如果Di∈ SXi公司对于alli∈ I \\{j}，然后用D-j： =Pi∈I \\{j}Di，我们有D-j∈ SX公司, i、 e.，D-jis可逆。引理1.1得出，（1.6）bp=Xi∈IXi！-1十一∈IXigi！。异质信念和限制参与下的价格影响11均衡分配（bqi；i∈ 一）将（1.6）中的bp替换为（1.5）中的p。在均衡状态下，每个交易者感知到的市场影响应该与其实际情况相符；在这方面，另见【Rostek和Weretka，2015，引理1】。

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2022-6-8 18:30:07

假设所有交易者，除了交易者i∈ 一、具有价格影响（λj；j∈ I \\{I}），导致（Xj；j∈ I \\{I}）如（1.4）所示。如果交易员i∈ 我希望从Bjito转移分配bqi+q∈ Xi，所有其他交易者的总头寸必须改变-q、这意味着新的价格将等于BP+p、式中，根据（1.5），-q+Xj∈I \\{I}bqj=Xj∈I \\{I}Xjgj-Xj公司∈I \\{I}Xj（bp+p）。考虑到XJ∈I \\{I}bqj=Xj∈I \\{I}Xjgj-Xj公司∈I \\{I}Xjbp，我们得到了p=X-1.-我q、其中X-i： =Xj∈I \\{I}Xj。因此∧i=X-1.-我要保持平衡∈ 一、根据上述理解，并回顾（1.4），我们给出以下平衡定义。定义1.2。A系列（X*i；我∈ （一）∈气∈ISXi如果（1.7）X*我=B-Xii+πi（X*-（一）-1πi-Xi，i∈ 一、其中X*-i： =Pj∈I \\{I}X*j、就我而言∈ 一、给定纳什均衡（X*i；我∈ 一）如上所述，均衡价格影响（λ*i；我∈（一）∈ （S）)i由∧给出*i=（X*-（一）-1，我∈ 一、 1.5。平衡点的存在性和全局唯一性。回想一下，为了进行有意义的均衡讨论，我们假设每个证券至少有两个交易者：| Ik |≥ 2所有k保持∈ K、如引理4.2所示，如果| Ik |=2适用于某些K∈ K、那么就不存在定义1.2意义上的纳什均衡。因此，更强的条件| Ik |≥ 所有k为3∈ K是纳什均衡所必需的。下面的定理1.3揭示了这个条件对于纳什均衡的存在也是有效的，并且它也是唯一的。在之前的文献中，在完全参与和具有共同信念的对称交易者的情况下【Rostek和Weretka，2015】显示了价格影响纳什均衡的存在性和唯一性。在分散市场的背景下（同样有共同信仰的代理人），纳什均衡的存在性和局部唯一性如【Malamud和Rostek，2017年】所示。12 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASTheorem 1.3。

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2022-6-8 18:30:10

无论何时| Ik |≥ 所有k保持3次∈ K、唯一的纳什均衡（X*i；我∈一）从定义上讲，存在第1.2条。此外，对于任何初始收集（Xi；i∈ （一）∈气∈ISXi, 如果归纳地定义了更新序列xni：=B-Xii+πiXn公司-1.-我-1πi-Xi，i∈ 一、 n个∈ N、它坚持认为→∞Xni=X*我，我∈ 一、定理1.3不仅保证了唯一纳什均衡的存在，而且还提供了一个迭代算法来数值计算均衡需求和价格影响。这些计算的唯一输入是交易员的参与限制集（Ki；i∈ 一）和矩阵（Bi；I∈ 一）。这是该模型的一个非常重要的特征，它突出了协方差矩阵中信念的差异与诱导价格影响之间的联系。回想一下（1.1），矩阵（Bi；i∈ 一）受交易者对证券协方差结构的风险厌恶和信念的影响；均衡价格影响将不取决于交易员对证券预期和对冲需求的信念，即向量（gi；i∈ 一）。然而，这些功能仍然是模型的重要组成部分，因为它们影响交易后的单个和聚合公用事业，从而影响市场的效率。从（1.5）和（1.6）中注意到，纳什均衡是一种非贸易均衡（即，所有i∈ 一）当且仅当所有向量（gi；I∈ 一）都是平等的。事实上，这正是竞争均衡的情况：交易者最初处于帕累托最优状态，当且仅当所有向量（gi；i∈ 一）都是平等的。1.6. 比较静力学。可交易资产协方差矩阵信念的差异对均衡价格影响以及市场效率和效用收益具有重要影响。我们的市场模型的主要输入是交易者的协方差矩阵，根据他们的风险容忍系数进行适当的缩放。

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2022-6-8 18:30:13

在这种情况下，以下结果表明，相对于这些协方差矩阵，均衡价格影响是单调增加的（以正半限定顺序）；证明直接来自引理4.9。提案1.4。设B=（Bi；i）∈ （一）∈气∈ISXiB=（Bi；i∈ （一）∈气∈ISXiB如此B B、如果∧=（i；i）∈ （一）∈ （S）)Iand∧=（i；i）∈ （一）∈ （S）)对于关联的唯一均衡价格影响，则∧ Λ.这一结果符合【Malamud和Rostek，2017，定理2，第（ii）项】，但我们进一步考虑了异质协方差矩阵，而不仅仅是不同的风险规避。异质信念和限制参与下的价格影响13回想一下Bi=δiC-十二、对于我∈ 一、因此，如果一个交易者相信市场方差会增加（保持风险容忍度不变），均衡价格影响会增加，即使是交易者确实可以接触到的资产，更重要的是，所有其他交易者也会受到同样的影响。这一点在任何市场的有限参与设置和收益率下都成立，即在估计风险较高的市场中（所有其他因素都相同）存在较高的价格影响。直觉上，更高（Ci；i∈ 一），即较低（Bi；I∈ 一），意味着所有贸易商的需求斜率都较低。后者意味着需求函数的弹性较低，因此交易者需要更高的价格补偿来提供仓位，从而产生更高的价格影响。当客观方差保持不变且交易者的风险容忍度（δi；i∈ 一）增加。对支付（co）方差的不同信念会影响均衡内交易者价格影响的比较。根据命题1.4和相关文献，可以合理预期，与风险厌恶程度较高的交易对手相比，需求弹性函数较低的交易员在均衡时具有更高的价格影响。

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2022-6-8 18:30:16

当卵巢矩阵对所有交易者来说都是常见的，交易者的异质性源于不同的TRISK厌恶时，情况确实如此；特别是，风险厌恶程度较低的交易者对价格影响的均衡程度较高，参见【Malamud和Rostek，2017年，定理2】。然而，当市场至少有两种资产，且需求函数斜率的异质性还涉及协方差矩阵时，这种单调性就没有必要发生：需求函数弹性较小的交易者在资产的二阶矩上存在分歧时，不一定具有较高的价格影响。这种情况通过§4.7中制定的指示性反例加以证明。我们正式声明这一结果。提案1.5。让Ki=K，对于所有i∈ I和| Ik |≥ 每k 3个。然后，Bi Bj并不一定意味着∧*j Λ*ifor（i，j）∈ I×I，其中（λ*i；我∈ （一）∈ （S）)我认为这是独特的均衡价格影响。在市场微观结构文献中，一个风险中性交易者的均衡通常假设一些交易者是风险中性的，这一假设通常强加给做市商或流动性提供者。虽然纳什均衡的定义和定理1.3不能直接应用于风险中性交易，但我们可以通过限制程序来适应这种情况。为此，我们应考虑一个偏好接近风险中性的交易员，即交易员效用的二次部分收敛于零（例如，当交易员的风险容忍度收敛于整数时）。如下面的命题2.1所示，相应的平衡序列收敛到一个明确的极限；其证明见§4.6.14 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASProposition 2.1。设I={0，…，m}，其中m≥ 2.

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2022-6-8 18:30:19

考虑固定（Bi；i∈ I \\{0}），以及非减量序列（Bn；n∈ N）拥有Limn的财产→∞（十亿）-X=0。如果（Xn；n∈ N）表示对应于（Bn；N）的平衡序列∈ N），然后（Xn；N∈ N）单调收敛到极限X∞∈气∈ISXi. 此外，（X∞i；我∈ 一）解决systemX∞我=B-Xii+πi十、∞-我-1πi-Xi，i∈ I \\{0}，X∞=π十、∞-0-1π-十、在命题2.1的背景下，进一步假设K=K，即交易者0可以进入整个市场。我们可以将这位交易员解释为一位渐进风险中性的市场庄家，为市场上的所有证券报价。假设做市商是风险神经型和战略型的，这在文献中很常见，见Kyle【1985】、Farmerand Joshi【2002】、Biais等人【2005】及其参考文献。在这种情况下，平衡公式被简化，因为我们很容易得到∞=十、∞-0-1.-1=X∞-0，但是X∞-i=2倍∞-0-十、∞我为所有我∈ I \\{0}，因此我们得到（X∞i；我∈ I \\{0}）求解系统（X∞（一）-Xi=B-Xii+πi2倍∞-0- 十、∞我-1πi，i∈ I \\{0}。在完全参与的情况下，【Malamud和Rostek，2017年】表明，风险厌恶程度较低的交易员在纳什均衡中具有较高的价格影响。基于上述限制性结果，我们可以检验风险中性交易者的价格影响是否足以在非竞争性市场中产生比竞争性市场更多的效用收益（即，当没有价格影响时）。让所有交易者都是价格接受者意味着∧i=0对于每个i∈ 一、因此，我们直接从（1.6）得到，竞争均衡价格等于（2.1）pco=Xi∈IBi！-1十一∈伊比吉！，根据（1.5），相应的竞争均衡分配为（2.2）qcoi=Bi（gi- pco），我∈ 一、请注意，对于所有I，qcoi=0∈ 一、当且仅当gi=pcofor all I∈ 一、也就是说，当向量gi对于所有交易者都相同时，I∈ 我

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2022-6-8 18:30:22

换言之，只有在交易者已经处于竞争平衡且没有进一步交易的情况下，才有一个共同的GI向量，这对双方都是有利的。在竞争性市场环境中，异质信念和限制参与下的价格影响15，由于所涉及的公用事业的现金不变性，在市场清算条件下，交易者的公用事业之和最大化。然而，这并不意味着当市场变得没有竞争力时，每个交易者都会失去效用。事实上，根据【Anthropelos，2017】、【Anthropelos and Kardaras，2017】和【Anthropelos et al.，2020】中研究的瘦风险分担市场的非竞争市场模型，风险厌恶程度极低的贸易商更喜欢非竞争市场。事实证明，在目前的价格影响模型下，情况也是如此。以下结果表明，当限制性交易为非零时，非常接近风险中性的贸易商倾向于非竞争性均衡而非竞争性均衡。提案2.2。设K=K。交易者0将是δ→ ∞, 而交易员I\\{0}是固定的。那么，在极限下，我们有limδ→∞{U（q*) - 总部*, p*我- u} |{z}纳什效用收益≥ limδ→∞{（U（qco）- hqco、pcoi- u） }{z}效用收益在竞争=0时，前面的不等式是严格的，除了（无趣的）情况limδ→∞q*= 0.证明。让我们首先考虑一下竞争激烈的市场。每个交易者的需求函数i∈ 当每个i∧i=0时，给出的Iis作为问题（1.3）的解决方案∈ 我

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2022-6-8 18:30:25

因为B=δC-1从（1.1）中，方程式（2.1）和（2.2）给出thatlimδ→∞pco=克；limδ→∞qco=- limδ→∞xi∈I \\{0}qcoi=Xi∈I \\{0}δiBi（g- gi）。然后，作为δ→ ∞,U（qco）- hqco、pcoi- u=hqco，g- pcoi公司-2δhqco，Cqcoi→ 另一方面，根据（1.5），（1.6）和命题2.1，从这里可以看出（X*i；我∈ 一）收敛为δ→ ∞ 和X*= 十、*-0在极限范围内，我们得到Limδ→∞p*=g+（X∞)-1十一∈I \\{0}X∞igi；limδ→∞q*=十、∞g级-xi∈I \\{0}X∞igi公司.因此，它遵循U（q*) - 总部*, p*我- u→*十、∞十、∞g级-xi∈I \\{0}X∞igi公司, 十、∞g级-xi∈I \\{0}X∞igi+。自X起∞为正定义矩阵，上述限值为非负，且当且仅当X时等于零∞g级-圆周率∈I \\{0}X∞igi=0；后者相当于limδ→∞q*= 016米哈伊尔·安索佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡尔达拉斯3。关于引言中提到的限制参与和市场效率，与非限制情况相比，在存在价格影响的情况下，存在在市场参与限制下产生社会效益的情况。证券收益协方差结构中的信念差异是这种现象的关键部分。下面的例子明确计算了均衡数量，直观地说明了当施加限制时，交易者之间在协方差矩阵上的分歧如何增加总效用。在整个第3节中，假设两个证券和四个交易员：K={1，2}，I={0，1，2，3}，δI=1适用于所有I∈ 一、 I中的交易员-0={1，2，3}是假设的，因此gi=0，Ci=Cfor i∈ 我-0，其中c=1 00 1！。交易员0同意其他交易员的资产方差，但对证券相关性的看法不同，即C=1ρρ1！，带ρ∈ [-1, 1].

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2022-6-8 18:30:28

最后，我们设置g=（γ，γ）∈ R \\{0}并回顾vector gtakes不仅考虑了证券支付的主观预期，还考虑了它们与交易者初始禀赋的协方差。例如，γ的正值并不一定意味着交易者0比其他交易者对第一种证券更乐观，可能只是反映了交易者在对冲需求方面的差异。3.1. 限制参与。我们假设-0没有交易限制（Ki=K，对于i∈ 我-0），而交易员0仅限于交易第一项资产（K={1}）。写入（Xri；i∈ 一）对于方程组（1.7）的解，上标“r”表示受限参与。根据对称性，Xr=xri适用于所有i∈ 我-注意到每当（i，j）6=（1，1）时，Xr（i，j）=0，我们得到方程1/Xr（1，1）=1+（1/3）（1/Xr（1，1）），Xr=C+（Xr+2Xr）-1.-事实上，可以明确地解决上述问题，直接检查这些方程的（唯一）解和诱导均衡价格影响是否为xr=2/3 00 0！，Xr=2/3 00 1/2！，∧r=1/2 00 2/3！，∧r=1/2 00 1！。尽管交易员0被限制在第一证券中交易，但所有均衡价格都受到影响。异质信念和限制参与下的价格影响17根据（1.6），限制参与设置下的均衡价格向量为pr=（Xr+3Xr）-1Xrg=（γ/4，0）。同时（1.5）得出平衡位置qri=-Xripr公司=-（γ/6，0）对于i∈ 我-0，位置qr=-3qr=（γ/2，0）对于交易者0；当γ>0时，trader0以正价格从其他交易者手中购买第一种证券。请注意，第二项资产没有交易，因为所有不受限制的交易员都是相同的，没有共享风险或信念的空间。根据相关文献，我们用总效用来衡量市场效率。

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2022-6-8 18:30:31

因此，在限制参与的情况下，在平衡状态下，这个数量等于∈我hqri，gii-2δrihqri，Ciqrii= hqr，gi-hqr、Cqri- 3hqr，qri=γ。正如预期的那样，更高的均衡交易会导致更高的交易福利。在这种限制参与的情况下，信念的差异并不重要，因为交易双方同意第一项资产的差异。交易后交易者0的效用收益为γ/4，分解为U（qr）- u=3γ/8，来自终端位置的效用增益，以及-hqr，pri=-γ/8，即现金转账。另一方面，对于每个交易者，我∈ 我-0，交易后效用增益为γ/36，分解为Ui（qri）- ui=-γ/72和hqri，pri=现金补偿的γ/24。因此，效用收益的来源是交易者0的Hedging和其他交易者承担风险的现金补偿。3.2. 全面参与。在这里，我们解除交易员0面临的限制，假设所有交易员i的Ki=k∈ 一、写入（Xfi；I∈ 一）对于方程组的解，上标“f”表示完全参与。这种完全参与均衡是一个更复杂的问题，但我们将在下面推导出一个解析表达式。根据对称性，所有i的Xf=xfi∈ 我-0，我们有方程xf=C+（3Xf）-1.-1辆XF=C+（Xf+2Xf）-1.-1将第一个替换为第二个，我们得到（Xf）-1=C+（（C+（3Xf））-1)-1+2Xf）-1如果我们可以解决后一个问题，那么我们也就得到了Xf的值。我们重写CasC=V1+ρ00 1- ρ!五、其中V=√1 11 -1.注意，V是对称的和酉的：V=id，其中id代表2×2单位矩阵。因此，V平凡地对角化了单位矩阵C。因此，V XfV将是18 MICHAIL ANTHROPELOS和CONSTANTINOS KARDARASalso对角线。

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2022-6-8 18:30:34

为了简化下面的符号，定义矩阵xdρ：=1/（1+ρ）00 1/（1- ρ)!,所以C-1=V DρV，对于函数h：（0，∞) → 对于具有对角线项（h（1/（1+ρ））、h（1/（1））的2×2对角矩阵，R写入h（Dρ- ρ))). 然后，对上述矩阵方程进行求解，得到xf=V h（Dρ）V，其中h（x）=-x+s-x个+x、 x个∈ (0, ∞).然后，它也来自Xf=C+（3Xf）-1.-1thatXf=V h（Dρ）V，其中h（x）=（x-1+（3h（x））-1)-1=3xh（x）x+3h（x），x∈ (0, ∞).因此，完全参与均衡下的价格影响为∧f=Vh（Dρ）V，∧f=Vh（Dρ）V，其中h（x）=3h（x）和h（x）=h（x）+2h（x）=x+3h（x）h（x）（5x+6h（x）），x∈ (0, ∞).完全参与均衡价格由PF=（Xf+3Xf）给出-1Xfg=V（h（Dρ）+3h（Dρ））-1h（Dρ）V g。我们直接从（1.5）中得到，交易者i∈ 我-0平衡位置qfi=qf，其中qf=-Xfpf=-V h（Dρ）（h（Dρ）+3h（Dρ））-1h（Dρ）V g=Vη（Dρ）V g，η（x）=-h（x）（h（x）+3h（x））-1h（x）=-h（x）1+3h（x）/h（x）=-xh（x）2x+3h（x），x∈ (0, ∞).然后，我们计算出在完全参与的纳什均衡中的总效用等于∈我Dqfi，giE-2δiDqfi，CiqfiE=Dqf，gE-Dqf、CqfE- 3Dqf，qfE=gVκ（Dρ）V g，其中κ（x）=-3η（x）-η（x）x-η（x），x∈ (0, ∞).异质信念和限制参与下的价格影响193.3。效率比较。借助于充分参与和限制参与下均衡价格和数量的分析公式，我们能够比较效用差异，并确定限制参与产生更高福利的情况。在这种情况下，根据对相关性的不同看法，施加贸易限制是社会上的最佳选择。

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