区域切换性能中的遍历BSDE系统

2022-6-10 05:51:18

与有限时间范围[0，T]的情况相反，有限时间范围BSDE（1.1）在所有时间范围内都是定义的，并且可能是不适定的，即使驱动程序F在Y和Z上都是Lipschitz连续的。它已在[8]中在驱动程序的严格单调条件下求解，典型的条件是readsF（T，Yt，Zt）=F（T，Zt）- ρYt，对于某些常数ρ>0。然后，如[8]所示，（1.1）承认了布朗过滤的唯一有界解（Y，Z），如果f是Lipschitz continuousin Z。如果f在Z中有二次增长，则在[6]中进行了进一步处理。注意，这里只考虑有界解，因为BSDE（1.1）的无界解通常不是唯一的。有界解内的约束*法国雷恩大学，法国北爱尔兰共和国大学，爱尔兰-UMR 6625，法国雷恩大学F-35000，复旦大学数学科学学院，中国上海200433。部分由LebesgueCenter of Mathematics“Investissments d\'avenir”program-ANR-11-LABX-0020-01、ANR CAESARS（批准号15-CE05-0024）和ANR MFG（批准号16-CE40-0015-01）提供支持。电子邮箱：ying。hu@univ-rennes1.fr+英国考文垂华威大学统计系，CV4 7AL，部分由皇家学会国际交易所支持（批准号170137）。电子邮件：g。liang@warwick.ac.uk复旦大学数学学院金融与控制科学系，上海200433。部分获得国家科学基金（资助号：11631004）和国家重点研发项目（资助号：2018YFA0703903）的资助。电子邮件：sjtang@fudan.edu.cn2Ying Hu、Gechun Liang和Shanjian Tang也有助于研究马尔可夫BSDE（1.1）及其渐近性质。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:21

事实上，在f（t，Zt）=f（Vt，Zt）的马尔可夫框架中，V是潜在的正向扩散过程，解（Y，Z）允许对一些可测函数Y（·）和Z（·）使用马尔可夫表示（Yt，Zt）=（Y（Vt），Z（Vt）），并且在[23]和后面的[17]中已经显示，当ρ→ 0，BSDE（1.1）的有界马尔可夫解收敛于遍历BSDE（1.2）dYt=-（f（Vt，Zt）- λ） dt+（Zt）trdWt，t≥ 这里，常数λ构成（1.2）解的一部分，并且具有随机控制解释，作为遍历控制问题的值。遍历BSDE（1.2）已被广泛用于研究其单元对应解的大时间行为（例如，参见[27]和[16]）。遍历BSDE（1.2）和有限水平BSDE（1.1）都是描述投资组合优化问题中的前向绩效过程及其相关最优投资组合策略的自然候选对象。[38、39、40、41]引入并开发了Forwardperformance流程。它们补充了经典的预期效用范式，在该范式中，效用是在单个终端时间选择的决定函数。正如动态规划原理所产生的那样，值函数过程反过来又在时间上向后构造。因此，如果需要始终保持时间一致性，则将风险偏好更新、滚动原点、学习和其他现实的“本质上的向前”功能结合起来的灵活性有限。随着市场在（任意）交易范围内的发展，远期绩效流程缓解了其中的一些不足，并有助于构建一个真正的动态机制，以评估投资策略的绩效。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 05:51:25

有关其开发和各种应用程序，请参见[24、32、42、43、47、48]。然而，由于相应（随机）偏微分方程的不适定性和退化性，（马尔可夫）正向性能过程的构造是困难的（见[21]）。[36]最近克服了这一困难，这表明可以通过（1.1）和（1.2）等方程的马尔可夫解有效地构建同位旋形式的马尔可夫正向性能过程es。它绕过了在相关SPDE中继承的许多上述困难。有关研究前熵风险度量方法的进一步发展，请参见【12】。本文的目的是将（1.1）和（1.2）从标量值推广到向量值方程，即方程组。相应的BSDE系统是由区域交换市场中马尔可夫远期绩效流程的构建推动的。由于不同市场制度通过agiven-Markov链的相互作用，马尔科夫前进绩效过程的相应有限期BSDE系统预计采用（1.3）dYit=-fi（Vt，Zit）dt-Xk公司∈Iqik（eYkt-Yit公司- 1） dt+（Zit）trdWt，用于t≥ 0和i∈ I：={1，2，…，m}，其中qikis是从m市场制度I到k的过渡率。（1.3）右侧的第二项将所有方程耦合在一起，并表示不同市场制度的相互作用。在[3]和[4]中也出现了一个类似的特征，作者在一个体制转换框架中研究了经典效用最大化，并导出了一个有限的视界BSDE系统。遍历BSDE系统3然而，与有限层位情况不同，有限层位BSDE系统（1.3）是不适定的。事实上，在一个单一制度的情况下，（1.3）然后减少到一个标量值dbsde，而严格的mo notone条件无法保持。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:28

为了克服这一困难，我们修改了（1.3），在驱动因素中添加了一个折扣项ρYitin（见第2节中的（2.1）），这证明了严格单调性的作用。虽然这一额外的disc-ount术语使修改后的BSDE系统处于良好状态，但它扭曲了原始问题。因此，修改后的BSDE系统的解决方案将不再符合前面的性能流程。作为第一个贡献，我们通过有限水平BSDE系统（2.1）的渐近极限，即遍历BSDE系统（3.7），构造了马尔可夫区域切换性能过程es的同态形式（见定理4.2）。SDE系统（2.1）和（3.7）都是新的。它们是第一次用于描述系统正向切换性能过程的特征。特别是，我们表明，当存在单一模式时，我们对正向性能过程的表示将恢复[36]中出现的遍历B SDE表示。我们的第二个贡献是关于有限视界BSDE系统的可解性（2.1）。由于iver Fi博士的Zi呈二次增长，因此标准Lipschitz估计值不适用于我们的系统。相反，我们首先应用截断技术并推导出解的先验估计，然后证明trunca离子常数与先验估计中出现的常数一致。为此，我们对BSD系统的多维比较定理进行了广泛的应用，该定理在[29]中首次提出。这里的一个基本思想是使用辅助ODE的有界解（无t系统！）作为控制BSDE系统所有解决方案组件的通用绑定。然后，我们推导出er go dic BSDE系统（3.7）作为有限视界BSDE系统（2.1）的渐近极限。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

nandehutu2022

2022-6-10 05:51:31

这种遍历BSDE系统一方面表征了reg-ime前向切换性能过程，另一方面，也是文献[23]中介绍的遍历方程的自然扩展。这里的一个新特点是，所有方程分量都有一个共同的遍历常数λ作为解的一部分。与[23]类似，我们应用微扰技术构造遍历BSDE系统的近似解序列。然而，常用的Girsanov变换方法并不意味着解决方案的唯一性，因为每个方程组都有不同的概率测度。相反，我们通过首先将遍历BSDE系统（3.7）转换为由布朗运动和非齐次给定马尔可夫链驱动的标量值遍历BSDE，然后在布朗运动和马尔可夫链下使用Girsanov变换，来证明解的唯一性（见附录B）。我们的第三个贡献是关于遍历常数λ的随机控制表示（见命题4.4）。我们证明了它对应于制度转换框架下风险敏感优化问题的长期增长率。这反过来又与制度转换效用最大化问题的长期增长率有关。因此，我们的结果也揭示了在一个具有多种制度的市场中，远期绩效过程与经典预期效用之间的内在联系。我们的最后一个贡献是使用遍历BSDE系统（3.7）来研究一类具有二次增长Hamilr的PDE系统解的大时间行为。最近，我们还引入了一个基于非零和对策的遍历BSDE系统。然而，他们的体系结构与我们的不同。特别是，他们的系统没有与REM进行比较。4胡英、梁葛春和唐健年（见定理5.1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:34

这些偏微分方程系统通常用于描述体制转换市场中金融衍生品的效用差异价格（见[3]和[4]）。我们证明了PDE系统的解将以指数速度收敛到遍历BSDE系统的解。据我们所知，这是PDE系统大时间行为的第一个收敛速度结果。转向有关四元BSDE（系统）的文献，现有结果中的大多数仅适用于有限的时间范围。具有有界终值数据的标量方程在【33】中首次求解，并用于解决【25】中的效用最大化问题。有关扩展，请参见[7、37、44]。无边界终端数据的情况更具挑战性，在[9、10、18]中得到了解决，[19]和[20]进一步显示了解决方案的唯一性。其应用可在[2]和[26]中找到。最近，由于二次BSDE系统在均衡问题、价格影响模型和非零和博弈中的各种应用，人们对相应的二次BSDE系统重新产生了兴趣（例如，参见[11、30、31、34、35、45]，其中有更多参考文献）。尽管有上述所有结果，我们的论文似乎是第一次在有限的时间范围内引入和求解二次BSDE系统。本文的组织结构如下。第2节介绍了一个具有二次增长驱动力的有限水平BSDE系统。第三节研究了它的渐近极限，并将其引向一个e rgodic BSDE系统。第4节应用遍历BSDE系统在制度转换市场中构建马尔可夫远期绩效过程。第5节应用遍历BSDE系统来研究PDES系统的大时间行为。第6节结束。为了方便起见，我们还在附录中提供了多维比较定理的证明。2、有限水平二次BSDE系统。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:37

设W是概率空间上的d维布朗运动(Ohm, F、 P）。用F=（Ft）t表示≥0 W产生的强化过滤。在本文中，我们用矩阵A的传输表示。考虑有限层位BSDE系统：对于≥ 0安迪∈ I：={1，2，…，m}，（2.1）dYit=-fi（Vt，Zit）dt-Xk公司∈Iqik（eYkt-Yit公司- 1） dt+ρYitdt+（Zit）trdWt。通过对（2.1）的解析，我们指的是一对适应过程（Yi，Zi）i∈在任意时间范围内实现（2.1）。为了解决（2.1），我们对fi施加以下假设。假设1。有三个常数Cv，Cz和Kf，对于i，k∈ I和v、v、z、z∈ Rd，（i）| fi（v，z）- fi（(R)v，z）|≤ Cv（1+| z |）| v- \'\'v |；（ii）| fi（v，z）- fi（v，’z）|≤ Cz（1+| z |+| z |）| z- “z”；（iii）| fi（v，0）|≤ Kf。假设1（ii）意味着fi（v，z）在z上具有二次增长。因此，我们面临的是一个在有限时间范围内定义的定量BSDE系统。系统通过系数qik、i、k耦合∈ 一、满足消费2。方阵Q：={qik}i，k∈一个满足（i）Pk的转移率矩阵∈Iqik=0；（二）qik≥ 0表示i 6=k。设qmax为m最大传递率，即qmax=maxi，kqik。最终水平BSDE系统（2.1）与满足假设3的前向差异过程相结合。潜在的d维正向扩散过程是由均值回复SDE（2.2）dVt=η（Vt）dt+κdWt的解所驱动的遍历BSDE系统，其中漂移系数η（·）满足耗散条件，即存在常数Cη>cv，使得对于V，(R)V∈ Rd，（η（v）- η（(R)v））tr（v- (R)v）≤ -Cη| v- \'\'v |。此外，波动率矩阵κ∈ Rd×dis正定义，并归一化为|κ|=1。本节的主要结果是（2.1）的解的存在性和唯一性。定理2.1。满足假设1、2和3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:40

然后，存在s个唯一有界解（Yi，Zi）i∈Ito最终水平BSDE系统（2.1）满足（2.3）| Yit |≤ Ky:=Kfρ和| Zit |≤ Kz：=CvCη- Cv。备注1。正如引言中所解释的，我们将讨论限制在BSDE（2.1）的边界解决方案上。这是为了（i）其适应解决方案的唯一性；（ii）讨论其马尔可夫解决方案；（iii）讨论（2.1）的解在时间范围内的渐近行为。本节其余部分将介绍定理2.1.2.1的证明。校样草图。为了构造（2.1）的解，我们遵循截断过程和稳定性分析。为此，我们首先定义了两个截断函数p:R→ R和q：Rd→ Rdby（2.4）p（y）：=最大值{- Ky，min{y，Ky}}和q（z）：=min{z}，Kz}z}z1{z6=0}。我们考虑（2.1）的截断系统，即，（2.5）dYit=-fi（Vt，q（Zit））dt-Xk公司∈Iqik（ep（Ykt）-p（Yit）- 1） dt+ρYitdt+（Zit）trdWt，对于t≥ 0和i∈ 一、假设1（I）和（ii）意味着函数fi（·，q（·））是Lipschitz连续的，即（2.6）| fi（v，q（z））- fi（(R)v，q（z）|≤CηCvCη- Cv | v- \'v |，和（2.7）| fi（v，q（z））- fi（v，q（(R)z）|≤ CzCη+CvCη- Cv | z- \'\'z |。还需要立即验证PK∈Iqik（ep（yk）-p（彝语）-1)-ρyi是连续的，除了有限的多个点外，还有有界导数。因此，截断系统（2.5）的驱动程序是Lipschitz连续的。6此外，我们可以证明（2.5）接受一个解，比如（Yi，Zi）i∈一、带| Yit |≤ 基兰|兹特|≤ Kz，然后p（Yit）=Yit，q（Zit）=Zit，对于t≥ 0和i∈ 一、 Inturn，一对过程e s（Yi，Zi）I∈我还解决了原始的有限地平线BSDE系统（2.1）。接下来，我们通过近似过程构造（2.5）的解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:44

对于m≥ 1和t∈ [0，m]，我们考虑有限层位BSDE系统IT（m）=Zmt“fi（Vs，q（Zis（m）））+Xk∈Iqik（ep（Yks（m））-p（Yis（m））- 1) - ρYis（m）#ds-Zmt（Zis（m））trdWs。（2.8）对于t>m，我们定义Yit（m）=Zit（m）≡ 注意，（2.8）是一个标准的BSDE系统，具有Lipschitz连续驱动程序，因此它允许一个唯一的解决方案（Yi（m），Zi（m））i∈一、我们将首先在第2.3节中建立Yi（m）和Zi（m）的统一边界（独立于m）。随后，我们将在第2.4节中说明这对过程（Yi（m），Zi（m））m≥1是适当空间中的柯西序列，其极限为有限层位BSDE系统提供了解决方案（2.1）。此外，解的唯一性依赖于下一小节介绍的多维比较定理。2.2. 多维比较定理。BSDE系统的多维比较定理首次建立于【29】。为了方便读者，附录A中给出了不同的证明。引理2.2。对于T>0，考虑一个具有终端数据ξi和驱动器（Fi，Gi）的BSDE系统（ξi，Fi，Gi），即Yit=ξi+ZTtFis（Zis）+Gis（Yis，Y-is）ds公司-ZTt（Zis）trdWs，t∈ [0，T]，其中Y-is：=（Ys，…，Yi-1s，Yi+1s，Yms）。设（\'Yi，\'Zi）为BSDE（\'ξi，\'Fi，\'Gi）系统的解决方案，其中包含终端数据\'ξi和驱动程序（\'Fi，\'Gi）。假设（i）ξi和ξi均为平方可积且满足ξi≤\'ξifor i∈ 我（ii）存在常数Cf和Cg，对于i∈ I和z，\'z∈ Rd，y=（yi，y-i），\'y=（\'yi，\'y-（一）∈ Rm，| Fis（z）- Fis（(R)z）|≤ Cf | z- \'z |，（2.9）| Gis（yi，y-（一）- Gis（\'yi，\'y-i） |≤ Cg | y- “是”；（2.10）（iii）驾驶员Gis（yi，y-i）除Yi外，其所有成分均不减损，即当k 6=i时，在yk中不减损；（iv）持有以下不合格品，金融机构≤金融机构（Zis），（2.11）地理信息系统（Yis），（Y）-is）≤\'Gis（\'Yis，\'Y-是）。（2.12）那么，Yit≤“”Yitfor t∈ [0，T]和i∈ 一、备注2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-6-10 05:51:46

引理2.2及其证明只是纠正了在[29]中发展的论点中的一个小的效率损失。在[29]中，要求Lipschitz条件（2.9）和遍历BSDE系统7（2.10）也适用于（\'Fi，\'Gi），并且要求不等式（2.11）和（2.12）适用于所有zi∈ R和y=（yi，y-（一）∈ Rm。在引理2.2中，不需要（\'Fi，\'Gi）上的lipschitz条件，并且要求不等式（2.11）和（2.12）仅在解（\'Yi，\'Zi）上成立。这样的改进很重要，是为我们以后的使用量身定做的。2.3. 先验估计。我们证明了这对过程（Yi（m），Zi（m））i∈一、作为有限水平BSDE系统（2.8）的解决方案，估算值（2.13）| Yit（m）|≤ Kyand | Zit（m）|≤ Kz，其中常数ky和Kz独立于m，在定理2.1中给出。Yi（m）的有界性。对于z∈ Rd和y=（yi，y-（一）∈ Rm，letFis（z）：=fi（Vs，q（z））和Gis（yi，y-i）：=Xk∈Iqik（ep（yk）-p（彝语）- 1) - ρyi。请注意，Fis（z）和Gis（yi，y-i） Lipschitz连续和Gis（yi，y-i）对于k 6=i，在yk中为非递减。此外，根据假设1（iii），Fis（0）≤ KfandGis（\'Ys，\'Y）-is）=-ρ'Ys，其中'Y-i： =（\'Y，…，\'Y |{z}m-1） Y求解ODE，Yt=Zmt（Kf- ρ′Ys）ds。因此，引理2.2得出Yit（m）≤“”年初至今≤Kfρ，对于t∈ [0，m]安迪∈ 一、同样，我们也得到了Yit（m）≥ -Kfρ，so | Yit（m）|≤Kfρ=Ky。因此，我们有p（Yit（m））≡ Yit（m），即截断函数p（·）在SDE系统（2.8）中不起作用。Zi（m）的有界性。用Vr表示SDE（2.2）的解从v开始∈ Rd在初始时间r，by（Yi，r，vt（m），Zi，r，vt（m）），t∈ [r，T]BSDE（2.8）的解决方案，其中过程V被Vr，V替代。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:49

与前面一样，我们有| Yi，r，vt（m）|≤ Ky.对于t∈ [r，m]和v，\'v∈ Rd，letδYi，rt（m）：=Yi，r，vt（m）- Yi，r，’vt（m）和δZi，rt（m）：=Zi，r，vt（m）- Zi，r，(R)vt（m）。然后，fr om（2.8）得出δYi，rt（m）=Zmtfi（Vr、vs、q（Zi、r、vs（m）））- fi（Vr、vs、q（Zi、r、vs（m）））ds+ZmtXk∈我qik（eYk、r、vs（m）-Yi，r，vs（m）- 1) - qik（eYk，r，’vs（m）-Yi，r，(R)vs（m）- 1)ds公司-ZmtρδYi，rs（m）ds-Zmt（δZi，rs（m））trdWs=ZmtFi，rs（δZi，rs（m））+Gi，rs（δYi，rs（m），δY-i、卢比（m））ds公司-Zmt（δZi，rs（m））trdWs，（2.14），其中fi，rs（z）=fi（Vr，vs，q（Zi，r，vs（m）））- fi（Vr，’vs，q（Zi，r，vs（m）））+fi（Vr，’vs，q（z+Zi，r，’vs（m）））- fi（Vr，’vs，q（Zi，r，’vs（m）））8瀛虎，葛春亮和山建唐安吉，rs（yi，y）-i） =Xk∈Iqikeyk公司-yi+Yk，r，(R)vs（m）-Yi，r，(R)vs（m）- eYk，r，(R)vs（m）-Yi，r，(R)vs（m）- ρyi，表示z∈ Rd和y=（yi，y-（一）∈ Rm，带| yi |≤ 2KY针对i∈ 一、注意Fi，rs（z）和Gi，rs（yi，y-i） Lipschitz连续。此外，Gi，rs（0，0-i） =0，根据假设1（i）和Lipschitz估计（2.6），| Fi，rs（0）|=| Fi（Vr，vs，q（Zi，r，vs（m）））- fi（Vr、vs、q（Zi、r、vs（m）））|≤CvCηCη- Cv | Vr，vs- Vr，’vs |≤CvCηCη- Cve公司-Cη（s-r）| v- \'\'v |，s∈ [r，T]，其中最后一个不等式来自假设3中的耗散条件和Gronwall不等式。因此，（δYi，r（m），δZi，r（m））i∈Iis是（2.14）的唯一解决方案。此外，注意Gi，rs（yi，y-i） k 6=i和Gi，rs（(R)年，（(R)年）在YK中不减损-i） =-ρ'Yrs，其中'Yris ODEYt=Zmt的唯一解CvCηCη- Cve公司-Cη（s-r）| v- \'\'v |- ρYsds，t∈ [r，T]。因此，从引理2.2，我们得到δYi，rt（m）≤(R)Yrt=CvCηCη- Cveρt（e-（ρt+Cη（t-r）（）- e-（ρm+Cη（m-r）））ρ+Cη| v- \'\'v|≤CvCη- Cv | v- 对于t，v（2.15）∈ [r，m]和我∈ 一、同样，我们还有（2.16）δYi，rt（m）≥-CvCη- Cv | v- \'\'v |。注意，过程Yi，r，v（m）允许马尔科夫表示，即存在一个可测函数Yi（·，·；m），使得Yi，r，vt（m）=Yi（t，Vr，vt；m）（参见[22]中的Theo rem4.1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:52

如果系数η和导数是具有有界导数的连续可微函数，则函数v 7→ yi（t，v；m）是连续可区分的，如（见[22，推论4.1]）（2.17）κtrvyi（t，Vr，vt；m）=Zi，r，vt（m）。从（2.15）和（2.16），我们有for（i，v，v）∈ I×Rd×Rd，（2.18）| yi（t，v；m）- yi（t，v；m）|≤ Kz | v- v |带Kz：=CvCη- Cv。根据关于κ的假设3，我们有| Zi，r，vt（m）|≤ Kz，它可以显示（通过简化系数η和驱动函数fiin的简单表达式）来保持我们的常规（η，f）。因此，已经证明了Yi（m）=Yi，0，v（m）和Zi（m）=Zi，0，v（m）的先验估计（2.13）。遍历BSDEs系统92.4。定理2.1的证明。存在我们首先证明（Yi（m））m≥1是一个连续序列。对于m≥ n≥ 1和t∈ [0，m]，设δYit（m，n）：=Yit（m）- Yit（n）和δZit（m，n）：=Zit（m）- 青春痘（n）。因为我们已经在上一节中展示了| Yit（m）|≤ Kyand | Zit（m）|≤ Kz，截断函数p（·）和q（·）实际上在（2.8），a和wehave（p（Yit（m）），q（Zit（m））=（Yit（m），Zit（m））中不起任何作用。反过来，δYit（m，n）=Zmtfi（Vs，Zis（m））- fi（Vs，Zis（n））ds+Zmtfi（Vs，0）χ{s≥n} ds+ZmtXk∈我qik（eYks（m）-Yis（米）- 1) - qik（eYks（n）-Yis（n）- 1)ds公司-ZmtρδYis（m，n）ds-Zmt（δZis（m，n））trdWs=ZmtFis（δZis（m，n））+Gis（δYis（m，n），δY-is（m，n））ds公司-Zmt（δZis（m，n））trdWs，（2.19），其中fis（z）=fi（Vs，z+Zis（n））- fi（Vs，Zis（n））+fi（Vs，0）χ{s≥n} ，和GIS（yi，y-i） =Xk∈Iqikeyk公司-彝语+Yks（n）-Yis（n）- eYks（n）-Yis（n）- ρyi，表示z∈ Rd和y=（yi，y-（一）∈ Rm，带| z |≤ 2Kzand | yi |≤ 2KY针对i∈ 一、按照第2.3节中类似的论点，我们推断（2.19）是Lipschitz连续驱动，因此，（δYi（m，n），δZi（m，n））I∈Iis是（2.19）的唯一解决方案。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:55

此外，根据假设1（iii），我们有Fis（0）=fi（Vs，0）χ{s≥n}≤Kfχ{s≥n} 和Gis（\'Ys，\'Y-is）=-ρYs，Y求解ODE，Yt=ZmtKfχ{s≥n}- ρ′Ys因此，利用引理2.2，我们得到（2.20）δYit（m，n）≤“”年初至今≤ KfZmne公司-ρ（s-t） ds=Kfρeρt（e-ρn- e-ρm），对于t∈ [0，m]和我∈ 一、同样，我们还有（2.21）δYit（m，n）≥ -Kfρeρt（e-ρn- e-ρm）。发送m，n→ ∞, 我们得到，对于任何T>0，supt∈[0，T]|δYit（m，n）|→ 因此，存在一个极限过程Yit，Yit（m）→ almos t every的Yitf（t，ω）∈ [0, ∞) × Ohm, 带| Yit |≤ Ky.10 Ying Hu、Gechun Liang和Shanjian Tang为了证明Zi（m）也是一个Cauchy序列，我们引入了Banach空间L2，ρ：=（Zt）t≥0:Z是逐步可测量的，E[Z∞e-2ρs | Zs | ds]<∞.将It^o公式应用于e-2ρt |δYit（m，n）|，利用（2.19），我们得到|δYi（m，n）|+Zme-2ρs |δZis（m，n）| ds=Zm2e-2ρsδYis（m，n）fi（Vs，Zis（m））- fi（Vs，Zis（n））|{z}（I）ds+Zm2e-2ρsδYis（m，n）fi（Vs，0）χ{s≥n} ds+Zm2e-2ρsδYis（m，n）Xk∈IqikeYks（米）-Yis（米）- eYks（n）-Yis（n）ds公司-Zm2e型-2ρsδYis（m，n）（δZis（m，n））trdWs。（2.22）此外，我们还应用了初等不等式2ab≤| a |+b |至第（I）项并获得（I）≤e-2ρs | fi（Vs，Zis（m））- fi（Vs，Zis（n））| Cz（1+2Kz）+2Cz（1+2Kz）e-2ρs |δYis（m，n）|≤e-2ρs |δZis（m，n）|+2Cz（1+2Kz）e-2ρs |δYis（m，n）|，其中我们还使用了假设1（ii）和第二等式中Zi（m）的先验估计（2.13）。反过来，对（2.22）两侧进行期望，并对Yi（m）yieldE使用先验估计（2.13佐暮-2ρs |δZis（m，n）| ds≤ 2Cz（1+2Kz）E佐暮-2ρs |δYis（m，n）| ds+ 2KfEZmne公司-2ρsδYis（m，n）ds+ 4mqmaxe2KyE佐暮-2ρsδYis（m，n）ds.然后，支配对流定理意味着δZi（m，n）→ L2中的0，ρ，因此，存在一个极限过程Zi，使得Zi（m）→ Zin L2，ρ，带| Zit |≤ Kz。检验极限过程对（Yi，Zi）i∈指标满足有限水平BSDE系统（2.1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:51:58

例如，参见【8】第5节。独特性。由于Yi和Zi都有界，有界解（Yi，Zi）的唯一性∈伊藤（2.1）遵循了引理2.2中的多维比较理论。的确，假设（Yi，Zi）i∈土地（\'Yi，\'Zi）i∈i是（2.1）的两个有界解。对于t≥ 0，设δYit：=e-ρt（Yit-(R)Yit）和δZit：=e-ρt（Zit-？青春痘）。遍历BSDEs 11T系统≥ t、设εt：=2Kye-ρT.那么，对于0≤ t型≤ T，δYit=δYit+ZTte-ρsfi（Vs，Zis）- 金融机构（Vs，Zis）ds+ZTte-ρsXk∈我qik（eYks-Yis公司- 1) - qik（e？Yks-\'\'Yis- 1)ds公司-ZTt（δZis）trdWs=δYiT+ZTtFis（δZis）+Gis（δYis，δY-is）ds公司-ZTt（δZis）trdWs，（2.23），其中fis（z）=e-ρs[fi（Vs，eρsz+(R)Zis）- fi（Vs，\'Zis）]，和GIS（yi，y-i） =e-ρsXk∈Iqikeeρs（yk-彝语）+Yks-\'\'Yis- 电子邮箱-\'\'Yis,对于z∈ Rd和y=（yi，y-（一）∈ Rm，带| z |≤ 2Kzand | yi |≤ 2KY针对i∈ 一、我们使用与第2.3节中类似的参数来推断（2.23）具有Lipschitz连续驱动，因此，（δYi，δZi）I∈Iis是（2.23）的唯一解决方案。此外，请注意|δYiT |≤ 2年-ρT=εT，Fis（0）=0和Gis（εT，ε-iT）=0。通过引理2.2，我们推导出|δYit |≤ εTand，因此，通过发送δYit=0→ ∞. 因此，δZit=0，这证明了有限层位BSDE系统（2.1）内解的唯一性。3、遍历二次BSDE系统。我们研究了当ρ→ 0，这导致了一种新的遍历BSDE系统。遍历BSDE系统将依次用于构造树型切换前向性能过程（第4节），并获得PDE系统的大时间行为（第5节）。为此，我们要求假设2中的转移率矩阵Q满足某种不可约性质。假设4。对于i 6=k，转移率矩阵Q满足qik>0。让qmin>0为最小转移率，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:01

qmin=mini6=kqik。我们首先表明，在假设4下，（2.1）的解的任何两个分量（如yi和Yj）的差实际上在ρ中一致有界。引理3.1。假设假设1-4满足i，j的假设∈ I和t≥ 0，letYijt=Yit- Yjt。然后，（3.1）|Yijt |≤qminKf+CvCηCz（Cη- Cv）,假设1中的常数Kf、Cv、Czas和假设3中的常数Cη。证据需要证明的是≥ 1,(3.2) |Yijt（m）|：=| Yit（m）- Yjt（m）|≤qminKf+CvCηCz（Cη- Cv）.12胡英、梁葛春和唐善建（3.1）随后发送m→ ∞.为此，让Zijt（m）=Zit（m）- Zjt（m）。立即检查工艺空气(Yij（米），Zij（m））i，j∈使满意Yijt（m）=Zmtfi（Vs，Zis（m））- fj（Vs，Zjs（m））ds+ZmtXk∈我qik（eYks（m）-Yis（米）- 1) - qjk（eYks（m）-Yjs（米）- 1)ds公司-ZmtρYijs（m）ds-Zmt公司(Zijs）trdWs=Zmt菲克斯(Zijs（m））+Gijs(Yijs（m），Y-ijs（m））ds公司-Zmt公司(Zijs（m））trdWs，（3.3），其中fijs（z）=fi（Vs，z+Zjs（m））- fj（Vs，Zjs（m）），andGijs（yij，y-ij）=qije-yij公司- qjieyij- ρyij+Xk6=jqikeyki-Xk6=iqjke-yjk，代表z∈ Rd和y=（yij，y-ij）∈ Rm，带| z |≤ 2Kzand | yij |≤ 2KY对于i，j∈ 一、自Fijs（z）和Gijs（yij，y-ij）是Lipschitz连续的，遵循第2.3节中的类似参数，我们推断(Yij（米），Zij（m））i，j∈Iis是BSDE系统的唯一解决方案（3.3）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-6-10 05:52:04

此外，根据假设1（ii）-（iii），我们得到，对于v，z∈ Rd，| fi（v，z）|≤ Kf+Cz（| z |+| z |），soFijs（0）=fi（Vs，Zjs（m））- fj（Vs，Zjs（m））≤ 2Kf+2Cz（Kz+Kz）。使用PK6=jqik=-qijandPk6=iqjk=-qji，我们还有GIS（\'Ys，\'Y-is）=-（qij+qji）（e’Ys）- e-\'\'年）- ρ'Ys，其中'Y求解ODE'Yt=ZmtKf+Cz（Kz+Kz）- qmin？Ysds。自0起≤“”年初至今≤Kf+Cz（Kz+Kz）qmin，我们还有GIS（\'Ys，\'Y-is）≤ -（qij+qji）（e’Ys）- e-\'\'年）≤ -2qmin（(R)Ys+1）- e-\'\'年）≤ -2qmin？Ys，因此，使用引理2.2，我们推断Yijt（米）≤“”年初至今≤Kf+Cz（Kz+Kz）qmin。遍历BSDE系统13根据对称性，我们还得到了Yjit（米）≤Kf+Cz（Kz+Kz）qmin，从中我们获得估算值（3.2）。接下来，我们发送ρ→ 在有限水平BSDE系统中为0（2.1）。为了强调ρ和V=V的依赖关系，我们在本节剩余部分使用了符号Vvt、Yi、ρ、vt和Zi、ρ、vtin。正在发送m→ ∞ 在估算（2.18）中，得出（2.1），（3.4）| Yi，ρ（v）的解的FirstComponent Yi，ρ，vt=Yi，ρ（Vvt）- yi，ρ（v）|≤CvCη- Cv | v- v |，v，v∈ Rd.给定固定参考点，如v∈ Rd，我们定义过程“Yi，ρ，vt：=Yi，ρ，vt- Ym，ρ，v，对于t≥ 0，i∈ I和v∈ Rd，并考虑有限水平BSDE系统（2.1）的扰动版本，即“Yi，ρ，vt=”Yi，ρ，vt+ZTt“Xk∈Iqik（e’Yk，ρ，vs-\'Yi，ρ，vs- 1) - ρ′Yi，ρ，vs+ρYm，ρ，v#ds+ZTtfi（Vvs，Zi，ρ，vs）ds-ZTt（Zi，ρ，vs）trdWs，（3.5）表示0≤ t型≤ T<∞, 我∈ I和v∈ Rd.根据Yi，ρ，v的马尔可夫性质（见[22]中的定理4.1），我们得到了带Yi，ρ（·）：=Yi，ρ（·）的‘Yi，ρ，vt=’Yi，ρ（Vvt）- ym，ρ（v）。注意，根据估计值（3.4），yi，ρ（·）在ρ中是均匀Lipschitz连续的，根据估计值（3.1），yi，ρ（v）=yi，ρ（v）-ym，ρ（v）在ρ中一致有界。反过来，我们推导出，对于v∈ Rd，| yi，ρ（v）|=| yi，ρ（v）- yi，ρ（v）+yi，ρ（v）- ym，ρ（v）|≤CvCη- Cv | v- v |+qminKf+CvCηCz（Cη- Cv）.（3.6）此外，（2.3）意味着|ρym，ρ（v）|≤ ρKy=Kf。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:08

因此，通过标准对角线程序，存在一个序列，用{ρn}n表示≥1，对于Rd的稠密子集中的v，limρn→0ρnym，ρn（v）=λ，limρn→0'yi，ρn（v）=yi（v），对于某些λ∈ R和极限函数yi（v）。由于“yi，ρ（·）”在ρ中是一致的Lipschitz连续函数，因此极限函数yi（·）可以进一步扩展到为所有v定义的Lipschitz连续函数∈ Rd，即forv∈ Rd，limρn→0’yi，ρn（v）=yi（v）。因此，对于有限层位BSDE系统（3.5），它认为limρn→0’Yi，ρn，vt=Yi（Vvt）和limρn→0ρn？Yi，ρn，vt=0。因此，通过定义程序Yi，vt:=Yi（Vvt），表示t≥ 0，i∈ I和v∈ Rd，标准是表明（见[17]和[23]）存在一个极限函数zi（·），因此参考点m的选择没有什么特别之处。任何状态j∈ 我也会遵守这个目的。14 Ying Hu，Gechun Liang和Shanjian Tang认为Zi，ρn，v与Zi，v：=Zi（Vvt）重合∈ Lasρn→ 0，和（一、五、子、五）一∈一、 λ求解遍历BSDE系统（3.7）dYi，vt=-fi（Vvt、Zi、vt）dt-Xk公司∈Iqik（eYk，vt-Yi，vt- 1） dt+λdt+（Zi，vt）trdWt，对于t≥ 0，i∈ I和v∈ 本节的主要结果是erg odic BSDE系统解的存在性和唯一性（3.7）。显然，遍历BSDE（3.7）引入了多个（可能是非马尔可夫）解。考虑函数的唯一性比考虑过程的唯一性更为合理（见【23】中的备注4.7）。这解释了为什么我们在本文的其余部分只关注（3.7）的马尔可夫解。定理3.2。假设假设1-4满足。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 05:52:11

然后，存在一个非唯一的马尔可夫解（（Yi，vt，Zi，vt）i∈一、 λ）=（（yi（Vvt），zi（Vvt））I∈一、 λ），t≥ 0，遍历BSDE系统（3.7），使得函数（yi（·），zi（·））满足| yi（v）|≤ Cy（1+| v |），（3.8）| zi（v）|≤ Kz=CvCη- Cv，（3.9）| yi（v）- yj（v）|≤qminKf+CvCηCz（Cη- Cv）,（3.10）对于某些常数Cy>0，其中所有其他常数在引理3.1中给出。函数yi（·）对于一个加性常数是唯一的，并且在不丧失一般性的情况下，它设置为yi（0）=0。证据我们已经证明了（3.7）的马尔可夫解的存在性。Theestimates（3.8）、（3.8）和（3.10）follow，from（3.6）、（2.3）and（3.1），by sendingρ→ 0。因此，仍需显示唯一性。其思想是将遍历BSDE系统（3.7）转换为一个由布朗运动驱动的标量值遍历BSDE系统，该运动由给定的马尔可夫链α驱动。在下一节介绍马尔可夫链α后，我们将这部分内容推迟到附录B。备注3。条件（3.8）-（3.10）对于（3.7）的马尔可夫解的唯一性至关重要。我们提供了不满足马尔可夫解的例子。假设d=m=1，η（v）=-v、 κ=1。然后，（3.7）降低到todYvt=-f（Vvt，Zvt）dt+λdt+ZvdWt，dVvt=-Vvtdt+DW和Vv=v。作为示例，我们考虑f（v，z）=ve-v/2。然后满足假设1-4。满足（3.8）-（3.10）的唯一马尔可夫解由（Yvt，Zvt，λ）=（y（Vvt），z（Vvt），0）和（y（v），z（v））给出=零电压-∞e-ydy，e-v.很容易检查两个三胞胎Zv[e-y- ey]dy，[e-v- ev]，0遍历BSDE系统15和兹维[e-y+N（y）- 1] dy，ev[e-v+N（v）- 1],√2π,其中N（x）：=√2πRx-∞e-ydy，也满足（3.7）。然而，它们都不满足条件（3.8）和（3.9）。作为第二个例子，我们考虑f（v，z）=v | e-v/2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:13

满足（3.8）-（3.10）的唯一马尔可夫解由三元组（y（·）、z（·）给出，√2π）y（v）=χ{v≥0}Zvey[e-y+N（y）- 1] dy+χ{v<0}Zvey[-e-y+N（y）]dy；z（v）=χ{v≥0}ev[e-v+N（v）- 1] +χ{v<0}ev[-e-v+N（v）]。然而，很容易检查三元组（\'y（·），\'z（·），0）与\'y（v）=χ{v≥0}Zv（e-y- ey）dy- χ{v<0}Zve-ydy；\'\'z（v）=χ{v≥0}（e-v- 电动汽车）- χ{v<0}e-v、也满足（3.7），但未能满足条件（3.8）和（3.9）。4、注册前向性能流程的应用。让(Ohm, F、 F，P）是第2节中介绍的过滤概率空间。假设概率空间也支持马尔可夫链α及其增强过滤H={Ht}t≥0与布朗过滤F无关。马尔可夫链α表示假设2中规定的转移率矩阵Q，并允许表示αt=Xk，k′∈I（k- k′）χ{αt-=k′}dNk′kt，其中（Nk′k）k′，k∈i强度为qk′k的独立泊松过程（见[5]第9.1.2章）。设T=0，T，T。是Markovchainα和（αj）j的跳跃时间≥1表示α在时间间隔内位置的HTj可测量随机变量序列-1，Tj）。因此，αt=Pj≥1αj-1χ[Tj-1，Tj）（t）。在不丧失一般性的情况下，假设tα=i∈ 一、表示由F和H a s G={Gt}t生成的最小过滤≥0，即Gt=Ft∨ Ht。我们考虑一个由零利率无风险债券和n项风险资产组成的市场，其中n项≤ d、 n项风险资产的价格由马尔可夫链α和d维随机因子过程V驱动，满足假设3。每个州i∈ 马尔可夫链α的I表示一个市场机制，在regimei中，t时风险的相应市场价格为θI（Vt）。n维价格过程S=（S。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-6-10 05:52:16

，Sn）t风险资产如下（4.1）dSt=诊断（St）σ（Vt）（θαt-（Vt）dt+dWt），其中σ（Vt）∈ Rn×d+是时间t风险资产的波动矩阵，diag（St）={diag（St）kj}1≤k、 j≤n、对于k 6=j，diag（St）kk=sk，diag（St）kj=0，表示时间t时风险资产的价格。假设5。n项风险资产的市场系数满足16 Ying Hu、Gechun Liang和Shanjian Tang（i）σ（v）一致有界于v∈ Rdand具有满秩n；（ii）对于i∈ 一、 θI（v）在v中一致有界且Lipschitz连续∈ Rd.备注4。当n<d时，金融市场是不完整的。以下制度转换随机波动率模型的一个典型例子是n=1和d=2 dst=Stσ（Vt）（θαt-（Vt）dt+dWt），dVt=η（Vt）dt+κdWt。这里，函数σ（·）取二维行向量空间中的值，所有这些值+1个函数θi（·），i∈ 一、 η（·）取二维列向量空间中的值，常数矩阵κ∈ R2×2为正定义，归一化为|κ|=1.4.1。交易策略。在这种市场环境下，投资者在无风险债券和风险资产之间进行动态交易。设▄π=（▄π，…，▄πn）tr表示她在风险资产中的财富比例（通过债券贴现）。它们被视为是自我融资的，因此（通过债券贴现）财富过程满足dxt（～π）=Xt（～π）～πtrtσ（Vt）（θαt-（Vt）dt+dWt）。正如在[36]中所述，我们使用波动率矩阵重新调整的交易策略，即πtrt：=πtrtσ（Vt）。然后，制度i中的财富过程满足（4.2）dXt（π）=Xt（π）πtrt（θαt-（Vt）dt+dWt）。对于任何t≥ 0，我们用AG[0，t]表示[0，t]中允许的交易策略集，定义为AG[0，t]：=πs=πiχ{0}（s）+Xj≥1παj-1sχ（Tj-1，Tj]（s），s∈ [0，t]：πjs∈ πj，πjis F-pr可测量和zt |πjs | ds<∞, P-a.s。,式中∏j，j∈ 一、是Rd中的闭和共凸子集。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-6-10 05:52:19

因此∏J为投资者的跨越式约束建模，投资者将根据不同的市场制度调整其交易约束集。对于0≤ t型≤ s、集合AG【t，s】以类似的方式定义，所有t≥ 0依次定义为AG=∪t型≥0AG[0，t]。对于备注4中的制度转换随机波动率模型，j的交易约束集∏jis∏j=R×{0}的一个典型选择∈ 一、 4.2。制度转换绩效流程。投资者使用远期标准来衡量其可接受交易策略的绩效。我们介绍了与该市场相关的政权切换绩效流程的定义。定义4.1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 05:52:26

一类随机过程Ui（x，t）我∈一、对于（x，t）∈ 如果满足以下条件，则R+，是一个状态切换前向性能过程：（i）对于每个i∈ I和x∈ R+，t 7→ Ui（x，t）是F-逐步可测量的；（ii）对于每个i∈ I和t≥ 0，映射x 7→ Ui（x，t）严格递增且严格凹；遍历BSDEs系统17（iii）定义了过程（4.3）U（x，t）：=Xj≥1Uαj-1（x，t）χ[Tj-1，Tj）（t）。那么，对于所有π∈ AGand 0≤ t型≤ s、（4.4）U（Xt（π），t）≥ E[U（Xs（π），s）| Gt]，存在一个最优π*∈ Ag使得（4.5）U（Xt（π*), t） =E[U（Xs（π*), s）| Gt]，带X（π），X（π*) 求解（4.2）。上述（超）鞅条件（4.4）和（4.5）可以重述如下：≥ 1.关于{Tj-1.≤ t<Tj}，U（x，t）=Uαj-1（x，t）=ess supπ∈AG[t，s]EhUαj-1（Xs（π），s）χ{s<Tj}+Uαj（XTj（π），Tj）χ{s≥Tj}Ft，Xt=xi，在{t=Tj}上，U（x，t）与sizeU（x，Tj）有一个跳跃- U（x，Tj-) = Uαj（x，Tj）- Uαj-1（x，Tj-).因此，我们有以下U（x，t）的分解公式（回想一下α=i）：U（x，t）=U（x，0）+Xj≥1[U（x，t∧ Tj公司-) - U（x，t∧ Tj公司-1） ]+Xj≥1[U（x，t∧ Tj）- U（x，t∧ Tj公司-)]= Ui（x，0）+Xj≥1hUαj-1（x，t∧ Tj公司-) - Uαj-1（x，t∧ Tj公司-1） i+Xj≥1hUαj（x，Tj）- Uαj-1（x，Tj-)iχ{Tj≤t} 。（4.6）（4.6）右侧的第一个和是U（x，t）的连续分量，而第二个和是U（x，t）的跳跃分量。在这里，我们关注的是马尔可夫机制以功率形式向前切换的性能过程，即是随机因子过程V的确定性函数的过程，Ui（x，t）=xδδeKi（Vt，t）表示δ∈ （0，1）和适当的函数Ki:Rd×R+→ R、 18胡英、梁葛春和唐善健4.3。通过遍历BSDE系统表示。现在，我们通过第3节中介绍的遍历BSDEsystem（3.7）来描述马尔可夫区切换性能过程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:29

对于i∈ I和（v，z）∈ Rd×Rd，我们考虑驱动器（4.7）fi（v，z）=δ（δ- 1） dist公司π，z+θi（v）1- δ+δ2(1 - δ） | z+θi（v）|+| z |。很容易检查财务是否符合假设1。然后，根据定理3.2，er-go-dicBSDE系统（3.7）允许一个唯一的马尔可夫解（一、子）一∈一、 λ满足（3.8）、（3.9）和（3.10）。定理4.2。假设假设1-5满足。让（（Yit，Zit）i∈一、 λ）=（（yi（Vvt），zi（Vvt））I∈一、 λ），t≥ 0是遍历BSDE系统（3.7）的唯一马尔可夫解，驱动程序FIA在（4.7）中，满足（3.8）、（3.9）和（3.10）。然后，（4.8）Ui（x，t）=xδδeYit-λt=xΔδeyi（Vvt）-λt，i∈ 一、形成马尔可夫区切换前向性能过程，在每个区中，（4.9）πI，*t=项目∏iZit+θi（Vt）1- δ是该机制中相关的最优交易策略。备注5。有界条件（3.9）和（3.10）对于验证U（x，t）（见第4.4节第3步）的（超）鞅条件至关重要，而线性增长条件（3.8）用于连接前向性能过程和经典效用最大化（见命题4.4）。在第三部分中，如果只有一个区域，即m=1，则遍历BSD系统（3.7）减少到todYt=-f（Vt，Zt）dt+λdt+（Zt）trdWt。在这种情况下，马尔可夫正向性能过程具有表示u（x，t）=xδeYt-λt=xΔδey（Vvt）-λt，这正是在[36，定理3.2]中建立的表示公式。为了证明定理4.2，我们需要马尔可夫链α的^o公式。我们在下面的引理中进行了重新校准，该引理将在pap e r的其余部分中经常使用。它的证明是[5]和[46]的直接扩展，因此在此省略。引理4.3。对于i∈ 一、 let Fit，t≥ 0，是一类F-逐步可测连续随机过程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 05:52:31

然后，Xj≥1hFαTjTj- FαTj-Tj公司-iχ{Tj≤t} =ZtXk∈Iqαs-k[Fks- Fαs-s] ds+ZtXk，k′∈I[Fks- Fk′s]χ{αs-=k′}d▄Nk′ks，其中▄Nk′kt=Nk′kt-qk′kt，t≥ 0，是过滤G=F下的补偿泊松鞅∨ H、遍历BSDEs系统194.4。定理4.2的证明。我们将证明分为三个步骤。前两个步骤从局部和全局两个方面推导出了制度切换绩效过程的随机动力学。最后一步验证定义4.1中的超级（鞅）条件。第1步。对于t≥ 0和i∈ 一、让“Yit：=Yit”- λt.然后，在每个时间间隔内[Tj-1，Tj），我们有U（x，t）=Uαj-1（x，t）=xΔδe'Yαj-1吨。另一方面，对于t∈ （Tj-1，Tj]，注意任何可接受的交易策略π∈ Ag的形式为πt=παj-1t，带παj-1逐步可测量。Inturn，应用It^o公式并使用方程（2.1）和（4.2），我们得到（XTj-（π））Δδe'Yαj-1Tj--（XTj-1（π））Δδe'Yαj-1Tj-1=ZTjTj-1（Xs（π））Δδe'Yαj-1shfαj-1（Vs，Zαj-1s；παj-1s）- fαj-1（Vs，Zαj-1s）ids+ZTjTj-1（Xs（π））Δδe'Yαj-1sXk∈Iqαj-1公里1.- 电子邮箱-\'\'Yαj-1秒ds+ZTjTj-1（Xs（π））Δδe'Yαj-1秒Δπαj-1s+Zαj-1秒trdWs，（4.10），其中（4.11）fi（v，z；π）：=δ（δ- 1） |π|+Δπtrθi（v）+Δπtrz+| z |，对于i∈ I和（v，z，π）∈ Rd×Rd×Rd.步骤2。那么，对于t≥ 0和π∈ AG，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:35

πt=πi+Pj≥1παj-1tχ（Tj-1，Tj]（t），使用分解公式（4.6），我们进一步得到（Xt（π））Δδe'Yαtt-xΔδe'Yi=Xj≥1英寸∧Tj公司-（π））Δδe'Yαj-1吨∧Tj公司--（Xt）∧Tj公司-1（π））Δδe'Yαj-1吨∧Tj公司-1#+Xj≥1“（XTj（π））Δδe'YαjTj-（XTj-（π））Δδe'Yαj-1Tj-#χ{Tj≤t} =（I）+（II）。对于连续分量（I），使用（4.10）和αs-= αj-1，πs=παj-1s，用于s∈ （t∧ Tj公司-1，t∧ 我们推导出（I）=Zt（Xs（π））Δδe'Yαs-s[fαs-（Vs，Zαs-sπs）- fαs-（Vs，Zαs-s） ]ds+Zt（Xs（π））Δδe'Yαs-sXk公司∈Iqαs-kh1- 电子邮箱-\'Yαs-sids+Zt（Xs（π））Δδe'Yαs-s（Δπs+Zαs-s） trdWs。（4.12）20 Ying Hu、Gechun Liang和Shanjian Tang对于跳跃成分（II），利用引理4.3，我们推导出（II）=Zt（Xs（π））Δδe′Yαs-sXk，k′∈Ihe？Yks公司-“Yk”- 1iχ{αs-=k′}dNk′ks+Zt（Xs（π））Δδe′Yαs-sXk公司∈Iqαs-khe？Yks公司-\'Yαs-s- 1ID。（4.13）然后是fr om（4.12）和（4.13）that（Xt（π））Δδe'Yαtt-xδe'Yi=Zt（Xs（π））δe'Yαs-s[fαs-（Vs，Zαs-sπs）- fαs-（Vs，Zαs-s） ]ds+Zt（Xs（π））Δδe'Yαs-s（Δπs+Zαs-s） trdWs+Zt（Xs（π））Δδe'Yαs-sXk，k′∈Ihe？Yks公司-“Yk”- 1iχ{αs-=k′}dNk′ks。依次，（Xt（π））Δδe'Yαtt=xΔδeYi×eRtfαs-（Vs，Zαs-sπs）-fαs-（Vs，Zαs-s） ds×EtZ·（Δπs+Zαs-s） trdWs公司×EtZ·Xk，k′∈IheYks公司-Yk’s公司- 1iχ{αs-=k′}dNk′ks,（4.14）对于任何π∈ AG，其中E（·）表示Dol’eans Dade随机指数。第3步。我们验证定义4.1中的条件。很明显，（i）和（ii）是成立的，因此我们只验证（iii）中的超级（马丁格尔）条件。由（4.7）和（4.11）可知，fαs-（Vs，Zαs-sπs）- fαs-（Vs，Zαs-s）≤ 0，对于任意π∈ 股份公司。所以过程（Xt（π））Δδe'Yαtt，t≥ 0是局部超鞅（见（4.14））。接下来，我们验证（4.14）右侧的第二个随机指数是非负有界G鞅。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 05:52:38

事实上，定义ηk′ks：=他-“Yk”- 1iχ{αs-=k′}=heYks-Yk’s公司- 1iχ{αs-=k′}，s≥ 0.依次，EtZ·Xk，k′∈IheYks公司-Yk’s公司- 1iχ{αs-=k′}dNk′ks=Yk，k′∈IEt公司Z·ηk′ks（dNk′ks- qk′kds）=Yk，k′∈Ie-Rtηk′ksqk′kdsY0<s≤t（1+ηk′ksNk′ks）。遍历BSDE系统21定理3.2中的估计（3.10）意味着任何两个分量的差和Yk′有界：（4.15）| Yks- Yk’s |≤qminKf+CvCηCz（Cη- Cv）,soηk′kis有界。自1+ηk′ks起Nk′ks≥ 0，则ER·Pk，k′∈Iηk′ksdNk′ks是一个非负有界的G-ma鞅。反过来，（Xt（π））Δδe'Yαtt，t≥ 0是非负局部超鞅，所以它是任意π的超鞅∈ AG和supermartingale条件（4.4）已经过验证。最后，请注意*s=项目∏αs-Zαs-s+θαs-（Vs）1-δ, 我们有fαs-（Vs，Zαs-sπ*s）- fαs-（Vs，Zαs-s） =0。定理3.2中的估计（3.9）意味着zi是有界的，因此最优交易策略π*也有界，因此π*∈ 股份公司。注意R·（Δπi，*s+Zis）trdWsis是一个F-BMO鞅。反过来，ER·（Δπ*s+Zαs-s） trdWs公司是一致可积鞅。另一方面，我们已经证明了ER·Pk，k′∈Iηk′ksdNk′ks是一个非负有界G鞅。因此，我们很容易从（4.14）中得出（Xt（π*))Δδe'Yαtt，t≥ 0.4.5. 与经典效用最大化的联系。我们对马尔可夫转发性能过程（4.8）表示中出现的常数λ进行了解释，作为以下风险敏感控制问题（4.16）的解决方案。结果表明，常数λ也是效用最大化问题m的最佳长期增长率（见下文（4.17））。为此，我们需要将允许的se t AG缩小到以下定义：\'AG[0，t]=π ∈ AG[0，t]：Z·（πjs）trdWsis是一个F-BMO鞅。让'AG=∪t型≥0？AG【0，t】。注意，对于π*在（4.9）中给出，因为它是有界的，所以我们也有π*∈“”股份公司股份公司。提案4.4。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 05:52:41

设T>0和π∈“”股份公司。定义概率度量PπasdPπdP：=ETZ·ΔπtrudWu,成本函数li（v；π）：=δ（δ- 1） |π|+Δπtrθi（v），对于i∈ I和（v，z）∈ Rd×Rd.Let（一、子）一∈一、 λ是遍历BSDE系统（3.7）的唯一马尔可夫解，驱动程序FIA在（4.7）中，并满足（3.8）、（3.9）和（3.10）。那么，λ是风险敏感控制问题（4.16）的长期增长率λ=supπ∈？AGlim支持↑∞Tln EPπheRTLαs-（Vs，πs）dsi，22 Ying Hu，Gechun Liang和Shanjian Tangor，或者，（4.17）λ=supπ∈？AGlim支持↑∞Tln E公司（XT（π））Δδ.对于这两个问题（4.16）和（4.17），每个区域中的相关最优控制为iπi，*如（4.9）所示。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝