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830 7
2022-06-10
英文标题:
《Eventological H-theorem》
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作者:
Oleg Yu. Vorobyev
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  We prove the eventological $H$-theorem that complements the Boltzmann H-theorem from statistical mechanics and serves as a mathematical excuse (mathematically no less convincing than the Boltzmann H-theorem for the second law of thermodynamics) for what can be called \"the second law of eventology\", which justifies the application of Gibbs and \"anti-Gibbs\" distributions of sets of events minimizing relative entropy, as statistical models of the behavior of a rational subject, striving for an equilibrium eventological choice between perception and activity in various spheres of her/his co-being.
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中文摘要:
我们证明了事件学的$H$-定理,该定理补充了统计力学中的Boltzmann H定理,并为所谓的“事件学第二定律”提供了数学上的借口(在数学上不亚于热力学第二定律的Boltzmann H定理),这证明了将吉布斯分布和“反吉布斯”分布的事件集最小化相对熵,作为理性主体行为的统计模型,努力在她/他共同存在的各个领域的感知和活动之间进行平衡的事件学选择。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类:Physics        物理学
二级分类:Statistical Mechanics        统计力学
分类描述:Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变,热力学,场论,非平衡现象,重整化群和标度,可积模型,湍流
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2022-6-10 19:22:58
事件学H-theoremOleg Yu。VorobyevSiberian联邦大学数学和计算机科学研究所。于。vorobyev@gmail.comovorobov@sfu kras。ruhttp://www.academia.edu/OlegVorobyevAbstractWe证明事件学H定理,该定理补充了统计力学中的Boltzmann定理[1],并为所谓的“事件学第二定律”提供了数学依据(数学上的说服力不亚于热力学第二定律的Boltzmann H定理),这证明了吉布斯分布和“反吉布斯”分布[2]对事件集的应用,将相对熵最小化,作为理性主体行为的统计模型,努力在他/她共同存在的各个领域的感知和活动之间进行平衡的文理选择。1、事件学H定理Gibbs的极值性质和“反Gibbs”事件学分布定理(事件学H定理)。让(Ohm, F、 P)是事件空间,X F是事件的有限集,V(X)是2X,p上的非负有界函数*(十) 在2X上有一些固定的事件分布,并让2X上的事件分布p(X)在给定水平上保持函数v(X)的平均值hvi=XXXp(X)V(X)。(五) 然后是相对熵的最小值*=XX号Xp(X)lnp(X)p*(十)→ minpc公司 2006年Oleg Yu。
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2022-6-10 19:23:01
VorobyevOleg Vorobyev(编辑),《金融和精算数学及相关领域》,FAM\'2008年会议记录,俄罗斯克拉斯诺亚尔斯克,事件学,V(X)被解释为事件集X的值(对于理性主体) X出现在(Ohm, F、 P)。52第七届全俄罗斯FAM’2008年会议在所有事件学分布中,p是关于吉布斯分布和反吉布斯分布的,其形式如下:p(X)=Zp*expn公司- βV(X)op*(十) ,X 十、 β≥ 0,p(X)=Zp*expnγV(X)op*(十) ,X 十、 γ≥ 0,无需规格化因子1/Zp即可重写*等效形式:p(X)p()= expn公司- β(V(X)- 五())op公司*(十) p*(), 十、 十、 p(X)p()= expnγ(V(X)- 五())op公司*(十) p*(), 十、 十、 P r o o f使用了从统计力学证明Boltzmann H-theore M的一个变体的想法(公式取自[4,P.41])。事实证明,在经典假设下,这个长期存在的想法足以得到更多的一般结论。让我们比较吉布斯系数f(X)=exp的相对熵(- βV(X))p*(十) ,β≥ 0,或对于吉布斯“反因子”f(X)=ex p(γV(X))p*(十) ,γ≥ 0,通过引入themf(X)=exp(αV(X))p的一般符号*(十) (其中α∈ R是一个实数任意符号参数),对于归一化为相同因子Zp的任何函数Д(X),其相对熵为*函数f(X)归一化为。我提出的术语在统计物理学中没有类似物。在这种情况下,我们总是有p(X)=Zp*f(X)。Vorobyev 53引入一个新的函数g(X),使得Д(X)=f(X)·g(X),我们得到fp*- HИp*=Zp公司*XX号∈2Xf(X)lnf(X)p*(十)- Д(X)lnД(X)p*(十)==Zp公司*XX号∈2Xf(X)lnf(X)p*(十)- g(X)lnf(X)g(X)p*(十). (B0)给定x的概率归一化∈2X“Д(X)- f(X)#=XX∈2Xf(X)“g(X)- 1#=0,(B1)和定理条件(V)给定x∈2X“Д(X)- f(X)#V(X)=0。
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2022-6-10 19:23:04
(V1)假设αV(X)=lnf(X)p*(十) ,我们从(V1)和(B1)Zp中获得*XX号∈2X“Д(X)- f(X)#lnf(X)p*(十) ==Zp*XX号∈2Xf(X)“g(X)- 1#lnf(X)p*(十) =0。(B2)从(B0)中减去(B1)和(B2),我们得到fp*- HИp*= -Zp公司*XX号∈2Xf(X)“g(X)ln g(X)- g(X)+1#。根据定义,函数f(X)为正,变量“g lng- g+1#=Zgln gdgis对于任何正g都是非负的。因此,H fp*- HИp*≤ 0,即函数HИp*始终不小于H fp*. 证明了该定理。54第七届全俄FAM’2008年会议2。事件学H理论的解释2.1。相对熵Hpp与物理解释的直接类比*相对于环境(分布为p)的物理系统(分布为p*) 有一个最小值,即不稳定热力学。我们认为系统与周围介质处于平衡状态,其随时间的减少对应于与给定介质接近平衡。我们利用这一物理类比,基于感知和活动之间的非平衡选择的思想,构建了一个更一般的理性主体行为的事件学模型,而理性主体在共生过程中注定会陷入这种非平衡选择。
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2022-6-10 19:23:07
当相对熵Hpp*一个理性主体(分布p)相对于自己的品味和偏好(分布p*分布)是最小的,在事件学中,它被认为是理性主体与她/他处于平衡状态,相对熵随时间的递减对应于理性主体努力与她/他平衡——“事件学第二定律”。因此,已证明的事件学al H定理可作为“事件学第二定律”的数学依据,该定律证明了将相对熵最小化的事件集的吉布斯分布和反吉布斯分布[2]用作理性主体行为的统计模型,在她/他共同存在的各个领域中,努力在体育和活动之间做出平衡的事件学选择。2.2. 事件解释在事件学的H定理中,正如在其物理前定理中一样,我们知道以下分布V(X),X 十、 这是在固定的环境熵水平下系统的最小相对熵原理,相当于最大熵原理——热力学第二定律的康纳斯通:“当系统接近平衡时,系统的熵增加”。“最大值到最小值的变化”是由符号中传统熵定义PX之间的形式差异来解释的Xp(X)lnp(X)和相对熵PXXp(X)ln(p(X)/p*(十) )。在数学上不亚于热力学第二定律的玻尔兹曼H定理。Vorobyev 55定义在X上的X事件子集的值V的集合函数,以及固定的事件分布p*(十) ,X Xof事件集X。
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2022-6-10 19:23:10
然后,e喷口集X所考虑的事件分布的范围受到这样的事件分布{p(X),X 十} ,满足限制HVI=XXXp(X)V(X)。换句话说,这些事件分布将V值集函数的p平均值“保持”在固定水平hVi:Ep(V)=XXXp(X)V(X)=hVi。该定理表明,在给定的事件分布中,相对熵Hpp*在formp(X)p的Gibbs和anti-Gibbs事件分布上达到最小值()= expn公司- β(V(X)- 五())op公司*(十) p*(), 十、 十、 (G)p(X)p()= expnγ(V(X)- 五())op公司*(十) p*(), 十、 X(-G) 相对熵“衡量”一个事件分布与另一个事件分布的偏差,当这些事件分布重合时,其最小值等于零。因此,事件学H定理实际上断言,在所有“保持”在给定水平上的事件学分布中,s e t函数值V的平均值,吉布斯和反吉布斯事件学分布与固定事件学分布p“最接近”*.此外,对于相对熵最小的吉布斯分布和反吉布斯分布,集合函数V的平均值hVi与这些事件分布相对于p*. 事实上,从(G)和(-G) 下面是v(X)=-βlnp(X)p*(十)-βlnp*()p()+ 五(),56第七届全俄FAM\'2008年会议V(X)=γlnp(X)p*(十) +γlnp*()p()+ 五(),因此HVI=βHpp*-βlnp*()p()+ 五(),hVi=-γ水电站*+γlnp*()p()+ 五().2.3. 条件事件分布语言的解释如果我们解释:oV值的集合函数是当前“市场”形势的一个特征,即。
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