错误指定的恢复 - 外文文献专区

2022-5-7 04:39:26

我们明确了用Perron–Frobenius理论得到的转移概率等于投资者的主观转移概率或理性预期假设下的实际转移概率所需的特殊假设。我们表明，在一些经常使用的经济环境中——宏观经济环境受到永久性冲击，或投资者具有递归偏好——恢复的概率不同于主观或实际的转移概率，并提供了一个校准的工作或资产定价模型，说明了这些差异的大小。第1节阐述了在有限状态空间环境下，从资产市场数据中识别正确概率度量的挑战。虽然现场状态马尔可夫环境对许多应用来说都是非常有限的，但本节的讨论概述了本文的一些主要结果。特别是，我们表明：oPerron–Frobenius方法恢复了吸收长期风险价格的概率测度；oPerron–Frobenius概率相对于物理概率的密度给出了随机贴现因子过程的鞅分量在理性预期下，Ross（2015）使用的随机贴现因子过程意味着该鞅分量是常数。为了将这些结果放在一个实质性的背景中，我们提供了资产定价模型的典型示例，这些示例表明，非平凡的鞅成分来自（i）对消费过程的每次冲击，或（ii）投资者拥有递归效用时出现的持续价值调整。在接下来的章节中，我们以更大的概括性确立了这些见解，这一概括性丰富，足以包括许多现有的资产定价结构马尔可夫模型。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:30

第2节介绍了这种分析的框架，它允许连续的状态空间和更丰富的信息结构。在第3节中，我们将Per ron–Frobenius方法扩展到这个更一般的设置。如果我们施加一个额外的遍历性条件，这种方法可以识别随机贴现因子过程中鞅分量捕获的唯一概率测度。在第4节中，我们展示了在对风险回报交易进行推断时，使用Perron–Frobenius理论恢复的概率度量的后果。恢复的概率测度吸收了原始随机贴现因子的m artin gale分量，因此恢复的随机贴现因子是趋势平稳的。由于决定长期风险调整的因素现在已被回收概率度量所吸收，因此，如果长期风险价格微不足道，则资产的价格将被确定。这一结果就是我们将Perron–Frobenius方法揭示的概率规格称为长期风险中性指标的原因。第5节说明了鞅成分对以长期风险为特征的Workhorse资产定价模型中的

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:33

通过连接第3节中的结果，我们在第6节中证明，随机贴现因子过程的鞅分量必须与forRoss（2015）揭示投资者主观信念的过程中的鞅分量相等。在这些信念下，长期风险回报交易是退化的。有些人可能想知道，在实践中，鞅成分的存在是否可以通过一个高度持久的平稳过程来近似鞅来实现。在第7节中，我们讨论了当我们扩展状态向量来解决这个近似问题时，信念的识别变得脆弱。在第8节中，我们对实证方法进行了统一的讨论，当计量经济学家不使用完整的箭头价格数组时，这些方法量化了鞅分量对随机贴现因子的影响。我们还提出了将主观信念与马尔可夫状态的实际时间序列演化联系起来的其他方法。第9节结束。1说明识别挑战的是从资产价格中提取概率的多种方法。例如，风险中性概率（例如，见Ross（1978）和Harrison and Kreps（1979））以及密切相关的前瞻性度量在金融工程中经常使用。最近，巴库·s等人（1989年）、汉斯·恩和舍因克曼（2009年）以及罗斯（2015年）将佩伦-弗罗贝纽斯理论应用于研究资产定价——最后两个参考文献的特点是构建了相关的概率测度。然而，Hansen和Scheinkman（2009年）以及Ross（2015年）对这一衡量标准有着截然不同的解释。Ross（2015）将这一指标与投资者的信念联系起来，而Hansen和Scheinkman（2009）则用它来描述风险定价的长期贡献。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 04:39:36

在这种第二种解释下，Per ron–Frobenius T heory的特征值在长期投资期限内主导估值，由此产生的概率度量以在遥远的未来支付的资产估值为参考点。继Hansen和Scheinkman（2014）之后，在本节中，我们利用与有限状态马尔可夫链相关的矩阵来说明备选概率测度的构造，并探索一些简单的经济实例，以更好地理解基于Perron–Frobenius理论的概率测度的构造。设X是一个离散时间的n态马尔可夫链，其转移矩阵P˙=[pij]。我们假设这些是控制马尔可夫过程演化的实际转移概率。我们用第i个条目中的单个坐标向量ui来标识状态i。分析师根据数据推断出一段时间内Arrow索赔的价格。我们将输入表示为一个矩阵Q=[qij]，该矩阵将明天的支付指定为明天状态j的函数，并将其映射为当天的价格。由于州数有限，支付和价格都可以用向量表示。特别是，给定马尔可夫状态当前实现x的箭头价格向量是x′Q。该向量的条目给出了每个可能的遗产明天应付的索赔价格。考虑到当前状态x，任何明天无法实现的状态，今天的价格都为零。使用随机贴现因子方便地表示资产定价影响。随机贴现因子通过对下一阶段状态进行不同贴现，对不确定性调整进行编码。对于贴现率更高的州，风险溢价更大。在这种有限状态马尔可夫环境中，我们计算Ij=qijpij（1），前提是pij>0。如果pij=0，则定义相应的Siji。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:39

给定一个矩阵S=[sij]，随机贴现f因子过程的增量为：St+1St=（Xt）′SXt+1。（2）随机贴现因子过程S={St:t=0,1,2，…}在S=1时初始化，并累积（2）给出的增量：St=tYτ=1（Xτ-1） ′SXτ。观察到St取决于从0到t的状态历史。使用这种表示法，我们有两种方法将索赔的周期零价写入时间t时与状态相关的支付f·Xt向量。Qtf·x=E[St（f·Xt）|x=x]。给定矩阵P（可能由历史数据和经济模型隐含的随机贴现因子在理性预期下确定），通过反转方程（1）给出当前价格：qij=sijpij。（3）我们要探讨的一个问题是，我们可以从箭价中学到什么。市场情绪或信念是公共和私营部门讨论的一部分。我们通过将理性预期假设替换为主观信念假设来研究这个问题。不幸的是，仅从价格构建概率就有相当大的灵活性。请注意，Q有n×n个条目。P有n×（n- 1）免费输入，因为行总和为1。通常，随机d计数因子引入n×n自由参数sSij，i，j=1，n、由于Arrow p价格是公式（3）中给出的产品，因此概率和随机折扣因子的多重解与Arrow价格一致。为了说明这种灵活性，用Epij=Hijpij表示替代转移概率，其中hij>0，Pnj=1hijpij=1表示i=1，2。。。，N

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-7 04:39:42

形成一个矩阵H=[hij]和一个正过程{Ht:t=0，1，…}随着sht+1Ht=（Xt）′HXt+1的增加。对H项的限制将增量限制为令人满意Ht+1Ht | Xt=x= 1.累积元素：Ht=HtYτ=1（Xτ-1） ′HXτ。当Q为零时，简单的计数需要一些条件。例如，当qij=0时，为了防止套利机会，pij=0。X的初始分布与转移矩阵P一起定义了过程X的概率P过度收敛。因为HIJI是作为概率比获得的，H是P下的正鞅，对于任何正规范，H都是X的函数。使用正鞅H来诱导度量的变化，我们得到了概率eP:eP（Xt=Xt）=P（Xt=Xt）HtYτ=1（Xτ-1） ′Hxτ。对于xt=（x，x，…，xt）的替代可能实现。在这个公式中，我们假设EH=1，我们使用Hin ord er foreP来包含X的初始分布的变化。因此，随机变量Hmodify了XundereP相对于a-vis P的分布，并确定了改变的转移概率。我们的大多数分析条件都是X，在这种情况下，为了简单起见，His和HCB e的选择可以设置为1。对于限制矩阵H的每一个选择，我们可以通过应用公式（1）形成相应的状态依赖搜索因子esij=sij/Hijb。通过构造Qij=sijpij=esijepij。（4）考虑到构造H=[hij]的灵活性，我们有多种方法从箭头价格中恢复概率。我们可以通过对随机贴现因子施加限制来应对这种多样性。正如我们将要讨论的，由此产生的构造为资产定价提供了有价值的工具，即使这些概率不一定与投资者使用的概率相同。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:45

在下文中，我们考虑两种可选限制：（i）风险中性原则：si，j=qi（5）对于正数qi，i=1，2。。。，n、这一限制利用了一期贴现债券的定价。（ii）长期风险定价：bsij=exp（η）mjmi（6）对于正数mi，i=1,2。。。，n和一个通常为负数的实数η。Themi只需要指定一个比例因子，得到的向量可以方便地标准化。正如我们在下面展示的，这种限制有助于我们描述长期的Pricing应用。在这两种情况下，我们将矩阵S中的自由参数从n减少到n，从而使识别概率成为可能。正如我们所展示的，每种方法都有明确的经济解释，但恢复的转移概率矩阵不一定与投资者使用的矩阵或实际的马尔可夫状态动力学一致。在第一种情况下，推断概率和真实概率之间的差异反映了一个鞅，它决定了财务回报中的单期风险调整。如下文所示，在第二种情况下，推断概率和真实概率之间的差异反映了一个鞅，它决定了对随机增长的现金流定价的长期风险调整。1.1风险中性概率风险中性概率在金融工程文献中广泛使用。这些概率是一种用于吸收局部或一个时期风险调整的理论结构，通过假设一个有效的“风险中性”投资者来确定。（5）中给出的随机贴现因子反映了一个事实，即所有状态j都被平均计算。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-7 04:39:48

为了满足价格限制（3），风险中性转移概率必须由pij=qijqi给出。由于概率矩阵的行数必须加起来等于一，因此必须遵循Qi=Pnjqij，这是状态i下一年期贴现债券的价格。风险中性概率[pij]总是可以与贴现因子[sij]一起构造和使用。根据设计，贴现系数取决于j国，反映了当前状态下风险调整的重要性。相比之下，单期贴现债券价格仍可能依赖于国家，这种依赖性被有效风险中性投资者的主观贴现因子吸收。虽然人们普遍认为，风险中性分布不同于实际的概率分布，但一些人认为，风险中性动态对于宏观经济预测仍然很有趣，因为它们确实包含风险调整。当短期利率依赖于国家时，有时会使用远期指标来进行失效评估。t-p er iod Arrow证券的价格q[t]ij是矩阵q的t次方的分录。给定当前状态i isPt=“q[t]ijPnj=1q[t]ij#的t期远期概率度量。用于调整箭头价格的分母现在是t期贴现债券的价格。虽然远期度量具有直接意义，但Pt6=Pt、（7）明尼阿波利斯联邦储备银行行长Narayana Kocherlakota，杜林在2012年的MitsuiFinancial Symposium上的一次演讲中提出并回答了以下问题：“集成商如何制定边际净收益的必要前景？……我认为，政策制定者可以通过基于金融衍生品价格得出的风险中性概率来实现更好的结果。”SeeHilscher等人。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:52

（2014）使用风险中性概率研究公共债务。e期b期d期价格取决于州。单期利率的变化有助于在更长的投资期限内进行风险调整，因此，风险中性概率的构建取决于期限。1.2长期定价我们使用Perron–Frobenius理论研究与固定收益证券相关的现金流的长期定价。当存在λ>0时，矩阵∞t=0λtQthas作为所有严格正的项，Q的最大（绝对值）本征值是唯一且正的，因此可以写成exp（bη），并且具有唯一的关联右本征向量be，它具有严格正的项。Q的每个非负特征向量都是be的标量倍数。我们表示beas bei的输入。通常，bη<0反映了长期投资期内未来收益的时间贴现。回想一下，我们可以通过连续应用矩阵Q t次来评估t期索赔。来自正矩阵的Perron–Frobenius理论：limt→∞经验(-bηt）Qtf=（f·be）*)在哪里*是Q的相应正左特征向量。应用该公式，具有正支付f·Xtin t周期s的任意证券的贴现率的大近似为-bη。类似地，这种限制性证券的单期持有收益率为：limt→∞Qt-1f·XQtf·X=exp(-η） be·Xbe·X.特征向量be和相关的特征值也提供了一种方法来构造给定Q的概率转移矩阵。Setbpij:=exp(-bη）齐贝贝。（8）注意，由于Qbe=exp（bη）be，nXj=1bpij=exp(-bη）beinXj=1qijbej=1。ThusbP=[bpij]是一个转移矩阵。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-7 04:39:56

此外，qij=exp（bη）beibejbpij=bsijbpij。因此，我们使用特征向量be和特征值bη构造了一个满足（6）的随机贴现因子，以及一个满足（3）的概率度量。以这种方式构建的概率度量吸收了长期风险敞口的补偿。相反，如果从满足（3）和（6）的ANB和BP开始，那么可以直接证明，条目eei=1/Mi的向量是Q的特征向量。如果我们从矩阵QT中的t周期箭头价格开始，而不是矩阵Q中的一周期箭头价格，那么在相同的向量be和bη之前，QTBE=exp（bηt）。隐含矩阵由qtsaties构建：bPt=英国石油公司t、与风险中性概率的相应结果（7）相反，Perron–Frobenius理论揭示了相同的t周期转移概率，无论我们使用的是单周期还是t周期。Hansen和Scheinkman（2009）以及Ross（2015）都使用这种方法来构建概率分布，但他们对其的解释不同。Hansen和Scheinkman（2009）通过复合随机折扣因子研究了多期定价。他们使用bpijgivenby（8）的概率比，并考虑以下分解：=exp（bη）beibejbpijpijpij=exp（bη）贝贝比比吉。因此，sij=exp（bη）贝贝bhij（9），其中bhij=bpij/pij提供了pij>0。Wh en pij=0，建筑的结构无关紧要。Hansen and Scheinkman（2009）和Hansen（2012）讨论了（9）右侧显示的单周期随机贴现因子的分解如何用于研究长期估值。第三项是概率比，在他们的分析中用作概率度量的变化。我们称之为长期风险中性概率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:39:59

或者，我们可以使用f ollowRoss（2015）和使用BS=[bsij]，其中bsij=exp（bη）贝贝构造随机贴现因子过程，并使bp=[bpij]表示投资者对马尔可夫转移的主观信念。很容易看出，对于一些数字eη和带有正项的向量ee，bhij不能写成bhij=exp（eη）eei/eej，因此分解为esij（1/mj）=exp（η）（1/mi）。隐含概率由bpij=qij/esij给出。通过概率bpij的预乘，对j求和，并叠加成向量形式，我们得到了一个向量ee的Qee=exp（eη）ee，其条目eei=1/mi。（9）这是独一无二的。特别是我们有：sij=exp（bη）贝贝对某些人来说<==>比吉≡ 1.虽然Q中的资产价格数据唯一地确定了（bη，be），从而确定了过渡矩阵xbp，但它们不包含[bhij]的信息，因此也不包含ab ou t P。这突出了限制的关键作用（6）。需要额外的信息或假设来分离bpij=bhijpij中的右侧边项，并实施bHIJ≡ 1提供了这样一个假设。在整篇论文中，我们研究了[bhij]在资产定价结构模型中的作用，以及在经验数据中识别它的方法。1.3方程式（9）isSt+1St=exp（bη）的复合单周期随机贴现be·Xtbe·Xt+1bHt+1bHt！。随时间合成并初始化S=1，我们得到st=exp（bηt）be·Xbe·Xt呸！。因此，特征值bη贡献了t的指数函数，而特征向量贡献了随机贴现因子过程的马尔可夫状态函数。此外，还有Amantigale componentbH，其对数具有平稳增量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:02

对具有主观信念的投资者使用的随机贴现因子施加限制（6），意味着理性预期下的马尔丁-盖尔成分被吸收到投资者使用的概率中。如果投资者有合理的预期，且（6）未被强制执行，则鞅意味着一种度量方法，即ab吸收增长率不确定性敞口的长期补偿。在下一节中，我们将通过允许连续状态马尔可夫过程，在更一般的情况下讨论这些问题。正如我们将看到的，出现了一些额外的复杂情况。1.4示例在构建随机均衡模型时，潜在冲击的行为非常有趣。关于永久性冲击在多元分析中的作用，有大量的时间序列文献，也有相关的宏观经济文献，关于平衡模型。对于一些数字eη和一个有正项的向量ee，如果Bhij=exp（eη）eei/EEjq，将存在另一个Perron–Frobenius特征向量，其项由Beieian和一个特征值exp（bη+eη）给出。Perron–FrobeniusTheorem保证只有一个特征向量具有严格的正项（按比例），这意味着be必须是常数向量且bη=0。增长行为，允许快速增长。随机贴现f因子中的鞅分量刻画了可变投资期估值中风险调整的持久分量。正如我们将看到的，这些耐用组件的一个来源是对宏观经济环境的永久性冲击。但估值模型还有其他来源可以证明这种持久性，包括投资者的偏好。下面的例子说明，即使在这种n态马尔可夫链的情况下，也有可能获得随机折扣因子的非平凡鞅分量。例1.1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:05

基于消费的资产定价模型假设随机贴现因子过程是投资者对消费偏好的一种表现。假设均衡消费的增长率是平稳的，投资者的偏好可以用幂效用函数来描述。目前，假设我们施加理性预期。因此，边际替代率为xp(-δ)Ct+1Ct-γ=φ（Xt+1，Xt）。用这个公式，我们可以写出j=φ（Xt+1=uj，Xt=ui）。SIJJ条目中反映的消费的随机增长将导致随机贴现因子的鞅成分。对于某些向量c，当Ct=exp（gct）（c·Xt）且具有严格正的条目和已知常数gc且henceCt+1Ct=exp（gc）时，会出现异常c·Xt+1c·Xt.这里，GCC控制着消费的确定性增长，并且可能是从timeseries数据中重新揭示出来的。在本例中，sij=exp(-δ - γ-gc（cj）-γ（ci）-γ意味着eη=-（δ+γgc）和eej=（cj）γ。在主观信念和形式的随机贴现因子下：bsij=exp(-δ - γ-gc（cj）-γ（ci）-γ、我们可以使用公式（8）恢复主观概率。Ross（2015）中描述了这种特殊情况，但在这里，除了确定性趋势外，消费是静止的。一旦消费过程受到永久性冲击，随机贴现因子将继承一个鞅分量，反映主观马尔可夫演化下的随机贡献。例1.2。同样，让Ct=exp（gct）（c·Xt）成为趋势平稳消费过程，其中c是代表世界各个状态消费的n×1向量。（代表性）投资者现在拥有克雷普斯和波特乌斯（1978）和爱泼斯坦和辛（1989）的递归偏好。我们考虑了替代的单一弹性和最初的强加期望的一个特例。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:08

这些首选项的连续值满足递归vt=[1- 经验(-δ） ]log Ct+exp(-δ)1 - γloget[exp（1- γ） Vt+1]，（10）式中，γ是风险规避系数，δ是主观贴现率。对于本例，Vt=V（t，Xt=ui）=vi+gct，其中vi是时间趋势的状态Xt=uinet的连续值。设v为向量，输入i由viand exp[（1）给出-γ） v]是输入i的向量，由exp[（1）给出- γ） vi]。（翻译后的）连续值满足固定点方程：vi=[1- 经验(-δ） ]日志ci+exp(-δ)1 - γ测井[Piexp[（1）-γ） v]]+exp(-δ） gc（11），其中Pi是转移矩阵P的第i行。该等式给出了当前期间的持续值，作为当前期间消耗和贴现风险调整的未来持续值的函数。由于我们对有限水平解的兴趣，我们得到了一个定点方程。给出该方程的解v，表示v*= exp[（1）- γ） v]。隐含的随机折扣由以下等效描述捕捉：sij=exp[-（δ+gc）]cicj五、*jPiv*,或者，随时间复合，St=exp[-（δ+gc）t]c·Xc·XtH*tH*（12）在哪*t+1H*t=Xt+1·v*Xt·（Pv）*).过程是H*是鞅。Perron–应用于P的Frobenius理论意味着Pv*= 五、*当且仅当v*有固定的条目。只要方程（11）的解v满足某些对（i，j）的vi6=VjV，我们就可以得出以下结论：*6=v*.对于本例，qij=pijexp[-（δ+gc）]cicj五、*jPiv*.解qbe=exp（bη）在向量e的正项yie ldsbej=cj，j=1，nbη=-（δ+gc）。这个Perron–Frobenius解（8）恢复了BPIj=pij给出的转移矩阵xBP五、*jPiv*.恢复的过渡矩阵XBP吸收了因持续值v的波动而产生的风险调整。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 04:40:11

特别是，当γ>1时，对于低延拓值状态vjnext period，跃迁概率bpij的权重过大。当γ=1时，两个转移矩阵重合，因为v*在各州之间必然是恒定的。现在来看看主观信念的例子。假设一位分析师错误地假设γ=1，即使它不是。然后将实际随机贴现因子中的鞅分量吸收到概率分布中，分析人员将其归因于主观信念。或者，假设γ>1，分析员正确地认识到信念是主观的。然后，递归（11）成立，主观转移矩阵取代P。任何恢复概率的尝试都必须考虑主观信念对价值函数的影响，从而考虑到随机折扣因子的构造。这种影响是对等式（4）的补充，该等式将价格与概率和依赖于状态的贴现联系起来。2一般框架我们现在介绍一个框架，其中包含一大类相关的资产定价模型。一致的跨期定价加上马尔可夫性质，使我们使用了一类称为乘法泛函的随机过程。这些过程以一种特殊的方式由UnderlyingMarkov过程构建，并将用于建模随机折扣因素。替代结构经济模型将意味着对随机贴现因子的进一步限制。我们从概率空间开始{Ohm, F、 P}和一组指数T（非负整数或非负实数）。在这个概率空间上，有一个n维平稳马尔可夫过程X={Xt:t∈ T}和一个k维过程W，其增量与X联合系统，并在W=0时初始化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:15

尽管我们像以前一样对过程X的转移概率感兴趣，但我们使用过程W来模拟X的动态，并为聚集风险提供来源。W的增量代表了对经济动态的冲击，并且可以随时间独立分布，平均值为零。我们从离散时间的情况开始，在极限情况下为δ→ 0时，由于消费过程的趋势平稳性规定，连续值Vj趋于与状态j无关的常数，并且嵌入在连续值潜在波动中的风险调整变得无关紧要。将连续时间案例推迟到第2.6节。我们假设Xt+1=φx（Xt，Wt+1）对于已知函数φx，其中Wt+1=Wt+1-此外，我们假设：假设2.1。在P和Wt+1 XT上的条件是时不变的，与过去的实现无关Ws，s≤ 我不以Xt为条件。写入F={Ft:t∈ T}对于由W的历史和初始条件X.2.1信息产生的过滤，我们假设在T日可以观察到X，但冲击向量Wt+1在t+1日无法直接观察到。本文中的许多结果仅考虑了冲击矢量Wt+1可根据（Xt，Xt+1）推断。然而，在我们后面提供的一些例子中，向量Wt+1不能从（Xt，Xt+1）输入。这些经济模型有更多的不确定性来源Wt+1在存在相关状态变量的情况下，与投资相关。在这种情况下，我们考虑一个平稳递增的过程yt+1- Yt=φy（Xt，Wt+1）与（Xt+1，Xt）一起显示Wt+1。因此给出了xT和φx和φy函数的知识，即冲击向量Wt+1可以从Xt+1和Yt+1推断出来-嗯。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-7 04:40:18

因此，观察到的联合过程的历史Z=（X，Y）产生了与冲击历史相同的过滤F我们的构造意味着Z是一个具有三角形结构的马尔可夫过程，因为（Xt+1，Yt+1）的分布- Yt）以FTA为条件，仅取决于Xt。2.2增长、贴现和鞅。我们引入了一个有价值的标量过程集合M，它可以由Z构造。对数M的演化被限制为具有如下形式的马尔可夫增量：条件2.2。M满意度记录Mt+1-对数Mt=κ（Xt，Wt+1）。考虑到可逆性限制，我们可以写：log Mt+1- 对数Mt=κ*（Xt，Xt+1，Yt+1）满足条件2的过程。2是过程Z的乘法泛函的限制版本（乘法泛函的形式定义见附录A）在下文中，我们将满足条件2.2的过程简单地称为乘法泛函，因为所有的结果都可以推广到这类更大的过程。这个过程是绝对积极的。对于两个这样的泛函Mand M，乘积M和倒数1/Mare也是严格正乘法泛函。这种函数的例子是Y分量的线性组合的指数。根据假设2。1，乘法函数对数M的对数具有平稳增量，因此M本身可以显示沿随机轨迹的几何增长或衰减。过程M也可以是一个鞅，其期望在不同的预测范围内是不变的，在这个意义上，它不会随时间增长或衰减。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:21

我们使用乘法函数来构造随机折扣因子、随机增长因子和代表替代概率测度的正鞅。2.3一个例子在下面的例子中，我们展示了乘法泛函与第1节分析的马尔可夫链框架的关系。这个例子包括一个马尔可夫转换模型，该模型在条件均值和正态分布冲击的暴露中具有状态依赖性。为了包含这个丰富的模型集合，我们允许乘法泛函依赖于正态分布的sh-ock向量W没有完全被状态X的演化所观察到。尽管如此，在日期t时，XT仍然充当相关的状态向量。例2.3。设X为离散时间n态马尔可夫链，且Wt+1=“Xt+1”-E（Xt+1 | Xt）cWt+1#其中cWt+1是一个k维标准正态分布随机向量，与FTA和Xt+1无关。冲击向量的第一块，Xt+1- E（Xt+1 | Xt）是由马尔可夫链X的观测实现所揭示的构造。此外，我们构造了坐标演化为asYj，t+1的向量过程Y- Yj，t=Xt·h′uj+’σjcWt+1其中“ujis”是长度为n的向量，“σjis”是长度为n×k的矩阵。矩阵“σ”仅限于保险cWt+1可由Yt+1计算得出- YT和Xt。因此Z=（X，Y）揭示了W。我们允许fordate t+1箭头契约被写为Yt+1as以及Xt+1along的函数，以及相关的日期t信息。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:24

在这种环境下，我们将乘法函数的演化表示为：logmt+1- 对数Mt=Xt·β + α (Wt+1）式中，\'β是长度为n的向量，\'α是n×（n+k）矩阵。2.4随机贴现因子随机贴现因子过程S是一个正乘法函数，S=1和有限的第一矩（以X为条件），因此任何有界Ft可测量索赔Φt的日期τ价格为∏τ，t（Φt）。=EStSτΦt | Fτ. （13）因此，对于仅依赖于当前马尔可夫状态的有界索赔f（Xt），时间零价格为[Qtf]（x）。=E[Stf（Xt）|X=X]。（14）我们将Qt视为支付期t的定价算子。通过构造∏τ，t[f（Xt）]=[Qt-τf]（Xt）。算子QT至少对马尔可夫状态的有界函数定义良好，但通常对更大的函数类定义良好，这取决于随机折扣因子St的尾部行为。S的乘法性质允许我们在中间日期一致定价。在特定时间内，我们可以通过连续应用e周期算子Qt-times来构建t周期算子Qt，因此有必要研究单周期算子。2.5乘法鞅和概率测度使用严格正鞅建立与P等价的替代概率测度。给定严格正且E（H）=1的F-鞅H，定义一个概率PHA，使得ifA∈ Fτ对于某些τ≥ 0，PH（A）=E（1AHτ）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 04:40:27

（15）迭代期望定律保证这些定义是一致的，也就是说，如果∈ Fτ和t>τthenPH（A）=E（1AHt）=E（1AHτ）。现在假设H是一个乘法m artin gale，一个乘法泛函，它也是关于过滤F的阿马丁格尔，建模为log Ht+1-对数Ht=h（Xt，Wt+1）。为了满足鞅限制，imposeE（exp[h（Xt，Wt+1）]|Xt=x）=1。有一个不同的随机贴现因子过程，我们可以用于我们的大部分分析。LetF表示X.ComputeSt=E生成的（封闭）过滤圣|英尺. 然后，STI是一个随机贴现因子过程，与依赖于X历史的d的索赔定价相关。它也是由X构造的乘法函数。在隐含的测度变化下，（Xt+1，Wt+1）FTN上的条件继续只依赖于Xt。虽然我们将S=1标准化，但对H不做同样的处理。对于我们接下来的一些讨论，我们使用Hto以方便的方式改变Xin的初始分布。因此，我们允许Hto依赖于X，但我们限制它具有等于统一的期望。对（14）的检验表明，通过使用SH=SH具有随机折扣因子和PHas具有相应的概率测度，我们将表示相同的定价算子{Qt:t≥ 0}在x的有界函数上。这种表示定价的灵活性扩展了我们在（4）中观察到的有限状态经济。2.6连续时间差异当X是连续时间差异时，我们采用类似的结构。过程W现在是一个潜在的n维布朗运动，我们假设Xis独立于W，并让Fbe与布朗运动相关的（完成的）过滤增强，以包含由Z=（X，Y）揭示的日期零信息。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:31

然后X、Y和log mp过程按照：dXt=uX（Xt）dt+σX（Xt）dWtdYt=uY（Xt）dt+σY（Xt）dWt（16）d log Mt=β（Xt）dt+α（Xt）·dWt演化。注意（Xt+τ，Yt+τ）的条件分布-Yt）取决于Ft，仅取决于Xt，类似于我们在离散时间规范中施加的假设。此外，我们还证明了σ=“σxσy#是非奇异的，这意味着布朗运动历史由Z:=（x，y）历史揭示，F也是与微分Z相关的过滤。对于连续时间规范（16），乘法鞅H的漂移项满足β（x）=-α（x）·α（x）。当t连续时，随机贴现因子和算子族的定义与第2节中使用的构造直接对应。4对于离散时间模型。在连续时间内，{Qt:t∈ T}形成所谓的算子半群。单周期算子的计数器部分是这个半群的一个生成器，它控制瞬时估值，并充当Qtat t=0的时间导数。虽然这种布朗信息规范是从跳跃中提取出来的，但这些可以包含在分析的影响中，见Hansen和Scheinkman（2009）。这个限制意味着H是局部鞅，可能需要额外的限制来确定H是鞅。在H引起的概率变化下，WT具有漂移α（Xt），不再是鞅。在我们的离散时间规范中，在测量值改变的情况下，Z将保持马尔科夫过程，并且Z=（X，Y）的三角形性质将保持不变。此外，我们可以表示相同的算子{Qt:t≥ 使用SH=SH的x的0}上界ed函数具有随机折扣因子和相应的概率测度。3.收回的东西我们现在回顾并扩展以前的长期估值结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:34

在这样做的过程中，我们利用了马尔可夫过程的三角性质，并以状态向量Xt为特征。稍后，我们将探讨当我们将状态向量扩展到长期定价分析中时会出现什么情况。3.1 Perron–Frobenius估值方法考虑以下Perron–Frobe-ni-us问题的解决方案：问题3.1（Perron–Frobenius）。求一个标量bη和一个大于0的函数，使每t∈ T、 [Qtbe]（x）=exp（bηT）be（x）。这个问题的解决方案必须满足条件矩限制：E[Stbe（Xt）|Fτ]=exp[（t- τ）对于t，bη]Sτbe（Xτ）（17）≥ τ. 因为be是一个本征函数，所以它只能很好地定义为正比例因子。当我们提到这个问题的唯一解决方案时，我们的意思是be在规模上是唯一的。当状态空间如第1节所示为有限时，x的函数可以表示为Rn中的向量，算子qc可以表示为矩阵Q。在这种情况下，问题3的解的存在性和唯一性。1是很好理解的。在一般状态下，存在性和唯一性更为复杂。Hansen和Scheinkman（2009）提出了解决方案存在的充分条件，但即使在应用工作中常用的例子中，也有可能存在多个（标度）正解。参见Hansen和Scheinkman（2009年）、Hansen（2012年）和我们随后的讨论。如果Perron–Frobenius问题有一个解决方案，我们将对ollowHansen and Scheinkman（2009）进行分析，并定义一个满足以下条件的过程：bHtbH=exp(-bηt）Stbe（Xt）be（X）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:37

（18）过程bh是概率测度P下的正F-鞅，因为，对于t≥ τ，EhbHt | Fτi=exp(-bηt）be（X）E[Stbe（Xt）|Fτ]bH=exp(-bητ）be（X）Sτbe（Xτ）bH=bHτ，在第二个等式中，我们使用了方程（17）。过程bh继承了原始随机过程S的大部分数学结构，并且本身是一个乘法鞅。例如，如果S具有条件2给出的形式。2，那么：logbHt+1- logbHt=κ（Xt，Wt+1）+log be（Xt+1）- 日志be（Xt）- bη=bh（Xt，Wt+1），其中我们使用了Xt+1=φx（Xt，Wt+1）。当我们使用鞅bh改变度量时，为了与pricingoperators{Qt:t]族一致≥ 0}相关的随机折扣系数必须是：bSt=StbHbHt=exp（bη）be（X）be（Xt）。在这种度量的变化下，时间t到时间0的p效应的贴现取决于0到t之间的状态路径。当我们改变概率度量时，X w的平稳性和遍历性不一定会继续保持。但是在我们的分析中，在鞅引入的概率下检查这种稳定性将是我们的特色。因此，在建立唯一性结果时，我们在概率分布PH条件3.2下对X的随机演化提出以下条件。过程X在PH下是平稳的和遍历的。平稳性和遍历性要求选择适当的H=H（X），以诱导马尔科夫过程X在PH下的平稳分布。如果X满足条件3.2，则它满足强大的大数定律。在离散时间的情况下，如果函数ψ具有有限的期望值，则limn→∞NNXt=1ψ（Xt）=EHψ（X）几乎可以肯定。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:40

过程X还遵循另一种考虑均值收敛的大数定律：limN→∞呃“NNXt=1ψ（Xt）- EHψ（X）#= 0，给定Ht/H，随机变量H=H（X）必须满足以下等式：Eψ（Xt）嗯h（X）= E[ψ（X）h（X）]对于任意边界（Borel可测）ψ和任意t∈ T例如，Breiman（1982），第115页的推论6.23。同上。，推论6.25，第117页。由于大数定律的两个版本，条件期望的时间序列平均值也会收敛：limN→∞NNXt=1EH[ψ（Xt）|X]=EHψ（X）几乎可以肯定。相应的结果持续存在。我们现在证明了佩伦-弗罗贝尼乌斯问题3。1有一个唯一的解，在这个解下，X是静态的，并且在bh隐含的概率测度下是遍历的。提议3.3。问题3.1至多有一个解（be，bη），使得X在由（18）给出的乘法鞅bh表示的概率测度pB下是平稳且遍历的。该定理的证明类似于Hansen and Scheinkman（2009）中有关唯一性结果的证明，详见附录B。在下文中，我们使用ebP和BE，而不是更麻烦的PbHand EbH。3.2在前面的讨论中，我们描述了恢复过程中出现的两个问题。首先，be（x）的正候选解可能不是唯一的。我们的条件3。2允许我们选择p保留平稳性和遍历性的单一解。第二，如果S-ToCasticDiscount因子中存在鞅成分，即使是这种独特的选择也可能无法揭示真实的概率分布。下面的例子表明，在随机波动模型的简化版本中，一个模型总是恢复不正确的概率分布。例3.4。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:43

考虑一个与状态相关的风险价格的随机贴现因子模型。d log St=\'βdt-Xt（\'\'α）dt+pXt\'\'αdwt其中\'\'β<0且X具有平方根动力学Xt=-κ（Xt）- “u）dt+”σpXtdWt。猜测一个正本征函数的解：be（x）=exp（νx）。自{exp(-bηt）Stbe（Xt）：t≥ 0}是鞅：\'\'β-（？α）x-γκx+γκ′u+x（γ′σ+’α）- bη=0。Hansen和Scheinkman（2009）以及Hansen（2012）在分析中使用了SLLN的含义。特别是，x上的系数应满足Γ-κ +υ (σ)+ σ α= 有两种解决方案：Γ=0和Γ=2κ- 2‘α‘∑（‘∑）（19）在本例中，X的风险中性动力学对应于解Γ=0，且无风险率恒定且等于-β. 由此产生的X过程仍然是平方根过程，但κ被κn=κ取代- ασ.虽然κ是阳性的，但κn可以是阳性或阴性的。如果κn>0，则条件3。2选择风险中性动力学，这与X的原始动力学不同。相反，假设κn<0，当κ<\'σ\'α时发生。在这种情况下，条件3.2选择（19）中给出的ts~n，这意味着κ被κpf取代=-κ + σ α = -κn>0。由此产生的动力学不同于风险中性动力学和proce ss X的原始动力学。该示例旨在保持代数的简单性，但它们是Hansen（2012）中描述的直接扩展。Perron–Frobenius问题的多重解在连续状态模型中普遍存在。在面对这种多样性时，Hansen和Scheinkman（2009）表明，导致随机稳定概率测度的特征值bη给出了与严格正特征函数相关的特征值集的下界。对于一元连续时间布朗运动设置，Walden（2014）和Park（2014）为每个候选值η>bη构造了正解e。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:46

然而，这些解对（e，η）中的非e导致满足条件3的概率度量。2.4长期pricingRisk中性概率吸收短期风险调整。相比之下，我们现在表明，应用Perron–Frobenius理论确定的概率度量吸收了长期的风险调整。我们称之为长期风险中性测度。Perron–Frobenius理论具有一个特征值bη和一个相关的特征函数be，它决定了未来有收益证券的极限行为。我们利用这一预测来研究基于Hansen等人（2008）和Hansenand Scheinkman（2009）工作的长期风险回报交易，以及基于Alvarez和Jermann（2005）工作的长期持有期回报。我们表明，在BP概率测度下，随机增长的长期现金流的风险溢价为零；但不是在P标准下。我们还表明，长期债券的持有期收益率是BP测度下随机贴现因子的增量。对于本节中的一些结果，我们采用以下遍历性条件。条件4.1。在测度BP下，马尔可夫过程X是非周期的、不可约的、正循环的。我们把这种情况称为stoc-hastic稳定性，它意味着limt→∞bE[f（Xt）|X=X]=bE[f（X）]几乎可以肯定，前提是bE[f（X）]<∞.在这个公式中，我们使用符号BE表示用BH隐含的概率BP计算的期望值。4.1长期收益率首先表明第1节中特征值bη的特征。2扩展到这个更一般的框架。考虑[Qtψ]（x）=E[Stψ（Xt）|x=x]=exp（bηt）be（x）beψ（Xt）be（Xt）|X=X对于一些正的payoffψ（Xt），表示为马尔可夫状态的函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-7 04:40:50

例如，为了给纯贴现债券定价，我们应该设置ψ（x）≡ 1.考虑该项投资的隐含收益率，按b:byt[ψ（X）]（X）计算=tlogbE[ψ（Xt）|X=X]-tlog[Qtψ]（x）。以极限为t→ ∞ :极限→∞byt[ψ（X）]（X）=-bη+极限→∞tlogbE[ψ（Xt）|X=X]- 极限→∞特洛贝ψ（Xt）be（Xt）|X=X.这个极限表明-bη是在遥远的未来到期的长期收益率，前提是最后两个期限s消失。最后两项在随机稳定性条件下消失。1提供[ψ（X）]<∞,是ψ（X）be（X）< ∞.对于离散时间模型，请参见334页的Meyn和Tweedie（2009）定理14.0.1，以获得更有力的结论。我们仅在离散时间情况下证明本节和附录中的结果。连续时间案例的类似结果将使用Meyn和Tweedie（1993）中的命题。请注意，我们使用BP和BE，而不是更麻烦的PbHand EbH。因为条件期望的对数除以t，-bη是更一般情况下的长期收益率。详见附录C。当我们使用原始度量值P而不是P时，最终水平收益率将有所不同。限制产量仍然等于-bη在原始概率测度下，前提是e[ψ（Xt）]<∞.总之，固定现金流风险不会改变长期收益率，因为-bη也是长期贴现债券的收益率。由于现金流风险的暂时性，在两种概率度量下，极限风险溢价均为零。接下来，我们将介绍随机增长意味着无差别限制风险溢价的支付。4.2长期风险回报交易考虑一个随时间随机增长的正现金流过程。我们将这种现金流建模为满足条件2.2的乘法函数，在时间t时支付。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 04:40:53

通过设计，对数的增长率随马尔可夫状态和被建模为鞅增量的冲击而随机变化。考虑到G的乘法性质，生长的影响随着时间的推移而变化。虽然我们预计G的长期增长率为正，但受冲击的过度敞口随着支付日期的增加而增加。现金流风险不再是暂时的不安全4。1.为了方便起见，我们初始化G=1。长期风险中性概率模型（bS，bP）下现金流G的收益率为BYT[G]（x）=tlogbE[Gt|x=x]bE[bStGt|x=x]=Tlogehtbbhbgt | x=xiE[StGt|x=x]（20），其中bhtbh=exp(-ηt）Stbe（Xt）be（X），而bst=stbht。利用方程（20）中bh的这个公式，我们得到：byt[G]（x）=tlog E“bhtbghgt | x=x#-t日志E[StGt | X=X]=-η+tlog EStGtbe（Xt）be（X）|X=X-t日志E[StGt | X=X]=-η、前提是在附加的时刻施加限制。详见附录C。即使我们在支付中引入了随机增长，un derbP计算的限制收益率仍然保持不变。特别是，即使现金流呈现随机增长，现金流的长期风险溢价也为零。然而，当我们在最初的概率测量下计算收益率时，这个结论被改变了。现在的视界是：yt[G]（x）=tlog E[Gt|x=x]-t日志E[StGt | X=X]。如果S和d G的鞅分量在长时间内是相关的，则P下的支付极限收益率不同于-η.当S和G具有非平凡鞅分量时，乘法泛函SG的预期增长率通常不等于SPLU的预期增长率和G的预期增长率之和。因此，P不同于-η. 虽然持续增长的现金流的长期风险溢价为零低于P，但同样的长期风险溢价在P下通常不会退化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝