复杂价值风险分散

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收藏 2022-06-10

英文标题：
《Complex Valued Risk Diversification》
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作者：
Yusuke Uchiyama, Takanori Kadoya, Kei Nakagawa
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
Risk diversification is one of the dominant concerns for portfolio managers. Various portfolio constructions have been proposed to minimize the risk of the portfolio under some constrains including expected returns. We propose a portfolio construction method that incorporates the complex valued principal component analysis into the risk diversification portfolio construction. The proposed method is verified to outperform the conventional risk parity and risk diversification portfolio constructions.
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中文摘要：
风险分散是投资组合经理最关心的问题之一。人们提出了各种投资组合结构，以在包括预期收益在内的一些约束条件下最小化投资组合的风险。我们提出了一种将复值主成分分析融入风险分散投资组合构建的投资组合构建方法。经验证，该方法优于传统的风险平价和风险分散投资组合构建方法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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能者818

2022-6-10 21:29:58

复杂价值风险分散性Uchiyamaa，Takanori Kadoyaa，Kei NakakagawabaMAZIN，Inc.，1-60-20 Minami Otsuka，Toshima ku，Tokyo，JapanbNomura Asset Management Co.，有限公司1-21-1，Nihonbashi，Chuo ku，Tokyo，Japan风险分散性是投资组合经理最关心的问题之一。人们提出了各种投资组合结构，以在包括预期收益在内的一些约束条件下最小化投资组合的风险。我们提出了一种将复值主成分分析纳入风险分散投资组合构建的组合构建方法。经验证，该方法优于传统的风险平价和风险分散投资组合结构。关键词：投资组合管理、风险分散、希尔伯特变换、主成分分析1。个人和机构投资者都关注投资组合构建的风险分散。投资组合经理采用了适当的数学技术来最小化投资组合的风险，将其表述为约束非线性优化问题。事实上，作为定量金融的倡导者，Markowit z提出了均值-方差（MV）投资组合构建[1]。在基本投资组合构建的框架下，投资组合的收益和风险分别由均值和方差确定，然后MV投资组合的构建由预期回报约束的投资组合的风险最小化来确定。然而，有人指出，MV投资组合构建的风险分配往往存在偏差[2]。换句话说，特定资产的权重水平远远高于MV投资组合中的其他资产。总的来说，风险偏好的投资组合似乎容易受到资产价格变化的影响。

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mingdashike22

2022-6-10 21:30:01

从风险分散的角度来看，MV portofolio施工是不可取的。2018年10月11日提交给arXiv的风险平价（RP）投资组合构建预印本旨在将市场风险平均分配给资产类别，包括股票、债券、大宗商品等[3]。随后，将资产组合的收益加权和（return weightedsum）引入到R P投资组合构建中，以提高其性能[4]。已经提出并验证了RP投资组合结构的一些变体，其表现优于MV投资组合结构【5、6、7】。然而，RP投资组合的构建无法完全分散风险的根源，因为世界上几乎所有地区都在现代社会中相互作用，导致不同资产类别的纠缠。在数据科学和多元分析领域，已经发展了主成分分析（PCA）来分解相互关联的数据子空间[8]。最大风险分散（MRD）投资组合构建利用主成分分析来分解和分配资产的风险贡献【9】。然后对MRD投资组合结构进行约束优化，以设计风险分配的投资组合。MRD投资组合结构也被证实优于MV投资组合结构，并能够分配资产的风险贡献【9，10】另一方面，在大气物理学的指导下，PCAHA被利用和扩展以捕获时空动力学的主要模式，即经验正交函数（EOF）[11]。在实践中，要研究全球变化的所有自由度是极其困难的。

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mingdashike22

2022-6-10 21:30:04

因此，EOFs方法被用来提取基本动力学[1、2、13、14]。传统的投资组合构建没有考虑投资组合的时间动态，尽管资产的临时变动很重要。在本研究中，我们使用EOFs方法将动态效应纳入MRDportfolio构建中。希尔伯特变换用于从资产价格生成分析信号。此外，还提出了相应的优化问题来均衡动态风险分配，然后验证其优于传统方法。2、相关工作2.1。均值-方差组合Markowit z首先介绍了MV投资组合，作为现代投资组合理论中的一种复杂方法。在这个理论中，资产的风险被定义为回报的标准偏差。通过这种设置，投资组合由所考虑的资产的加权和表示。给定第m个资产价格序列{p（m）t}0≤t型≤T（1≤m级≤M），资产回报率定义为R（M）t=p（M）t+1- p（m）tp（m）t.（1）随后，当投资组合的回报率为rt=MXm=1wmr（m）t，（2）其中{wm}1≤m级≤Mis权重系数集。投资组合的风险由公式（2）中收益的标准偏差确定。一般而言，风险厌恶型投资者倾向于在预期回报下最小化其投资组合的风险。该策略在数学上通过约束二次规划（constrainedquadratic programming）对投资组合收益的协方差矩阵进行优化。式（2）中投资组合的预期收益由各资产预期收益的加权和表示，即asE【Rt】=MXm=1wmE【r（m）t】，（3）其中E[·]表示对随机变量的期望。

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能者818

2022-6-10 21:30:07

投资组合回报的协方差矩阵由∑=E定义（rt- E【rt】（rt- E[rt]）T, （4）其中，R的组成部分是每项资产的收益，（·）T表示向量的传递。利用式（4）中的协方差矩阵，组合方差为σ=wT∑w（5），w为权重系数向量。将预期收益u的MV优化投资组合作为σinEq的最小化解来实现。（5）以wTrt=u为准。此外，权重系数的约束可以作为带有乘数的拉格朗日形式添加到目标函数中。2.2. 风险平价投资组合已指出，MV投资组合的资产组合类别未完全分配。为了分散投资组合的风险贡献，提出了风险概率（RP）投资组合的构建方法。基于theRP投资组合构建的思想，引入了风险贡献的度量方法。第m项资产的风险贡献由RP投资组合的方差得出，如下所示：σm=wmσwm（6）=（∑w）m√wT∑w，（7），其中（∑w）m表示∑w的第m个分量。RP投资组合的相等风险贡献要求所有风险贡献都具有相同的评估值，从而通过优化确定投资组合的权重系数，如下所示：arg minwMXm=1wm公司-σ（∑w）mM（8）这种投资组合结构使人们能够获得平均分配的资产。此外，还提出了RP投资组合构建的各种子类。例如，开发了收益加权的R P投资组合结构，以提高风险平均分配的R P投资组合的绩效[4]。2.3. 风险分散通常情况下，资产风险的来源似乎受到牵连。也就是说，投资组合收益的协方差矩阵包含非对角分量，因此这对资产表现出线性相关性。

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nandehutu2022

2022-6-10 21:30:10

为了解开这些纠结的风险，主成分分析已被纳入投资组合构建中【9】。投资组合收益率的协方差矩阵可以通过适当的正交矩阵转换为对角矩阵，因为所有这些空间都是相互独立的。协方差矩阵的特征值产生了风险分担的概率分布。因此，定义了概率分布的熵，并将其用作MRD投资组合构建的目标函数。风险的起源预计将在协方差矩阵的主轴上分解。3、复值风险分散投资组合构建如前一节所述，几乎所有的投资组合构建方法都利用协方差矩阵来估计投资组合的风险，作为优化的目标函数。随机向量的协方差矩阵包含向量分量对的自相关。因此，可以从相应的协方差矩阵中提取随机m向量的平稳信息。然而，一般而言，资产价格呈现非平稳随机波动。因此，有必要利用资产变动的动态信息来准确估计投资组合的风险。为了将资产价格动态纳入投资组合结构，我们将EOFs方法应用于资产回报的时间序列。

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能者818

2022-6-10 21:30:13

该投资组合构建方法利用复值时间序列和相应的协方差矩阵，据此我们将该方法命名为复值风险分散（CVRD）投资组合构建。t上时间序列x（t）的Hilbert变换∈[0, ∞) 定义为h[x（t）]=πZ∞x（τ）t- τdτ，（9）其中，不适当的积分是从主值的意义上理解的【15】。实际上，经验时间序列是以一定的采样率重新编码的t、引入离散时间tn=nt，n为整数。离散时间序列的希尔伯特变换由hd[xk]=-i sgn公司k-NN-1Xn=0xnei2πnN，（10），其中sgn（·）是符号函数[16]。这里我们将希尔伯特变换应用于inEq。（10）计算公式（2）中投资组合的回报，然后获得分析信号aszt=rt+iHD【rt】。（11）与实值时间序列的PCA一样，分析信号zt（0≤t型≤T），提供定义为asCz=T+1TXt=0ztz的复值协方差矩阵*带z的t（12）*t是zt的反共轭体。由于Czin公式（12）是一个正定义的厄米矩阵，相应的特征值是正实值，包括零。由Cz的特征向量组成的酉矩阵U变换CzasUCzU*= ∧，（13），其中∧是关于Cz的特征值集{λn}的正交矩阵，其ar按降序排列。同时，将权重系数矢量w转换为▄w=Uw。Igenvector的贡献被引入为vm=~wmλm（14），~wm是转换权重系数w的第m个分量，vmi的概率分布由pm=vmPMm=1vm定义。（15）根据式（15）中的概率分布，相应的entro py可引入灰分=-MXm=1pmlog pm。（16）通常，投资组合的权重系数根据交易策略进行约束。

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能者818

2022-6-10 21:30:17

因此，我们借助等式（16）中的熵和权重系数asL=H的约束函数来构造拉格朗日函数-LXl=1ulgl（w），（17），其中ulis是拉格朗日乘数，gl（·）是约束函数。根据w优化式（17）中的L给出了预期CVRD投资组合的权重系数。结果在本节中，我们通过将CVRD投资组合结构与RP和MRD投资组合结构进行比较，来测试CVRD投资组合结构的绩效。作为atest数据集，我们在2000年5月至2017年4月期间选择了债券、商品、指数和掉期。数据集的描述性统计如表1所示。我们使用年回报率、风险和Shar-pe比率作为投资组合构建绩效的衡量指标。每个投资组合每年都会根据以前的数据进行重新平衡，无需交易成本。表2显示了RP、MRD和CVRD投资组合结构的年回报率、风险和夏普比率。CVRD投资组合结构在所有指标方面都优于R Dportfolio结构。RPportfolio构建的风险最低，因为RP投资组合主要由债券组成，这意味着RP投资组合的风险贡献严重偏向债券，因此没有完全分散，如图1所示。另一方面，CVRD投资组合结构中的资产风险得到了很好的分配，如图2所示。图3显示了RP、MRD和CVRD投资组合结构的年回报时间序列。几乎在所有时期，CVRD投资组合建设的回报都优于RP和MRD投资组合建设。这一结果似乎是通过使用复值PCA捕捉投资组合回报的动态来实现的。

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nandehutu2022

2022-6-10 21:30:23

换言之，CVRD投资组合构建可以根据资产的动态属性，适当安排投资组合再平衡的时间。5.结论投资组合管理的风险分散对私人和机构投资者都很有意义。事实上，各种投资组合构建方法已经被开发并应用于个人和工业行业。然而，几乎所有的投资组合结构都未能说明资产的动态特性。为了利用资产的动态特性，我们将OFS方法引入到投资组合构建中。利用希尔伯特变换产生解析信号的图像部分，从中得到复数方差矩阵。协方差矩阵的主成分分析支持图1：RP投资组合构建中的资产分配。图2：CVRD投资组合构建中的资产配置。表1：数据集的描述性统计。平均标准偏差偏度峰度1 Comdty 0.00661 0.465-0.284 4.56XM1 Comdty 0.000876 0.0621-0.140 1.81CN1 Comdty 0.00935 0.444-0.222 2.87RX1 Comdty 0.01288 0.464-0.821 6.95G1 Comdty 0.00334 0.532-7.35 214JB1 Comdty 0.00414 0.283-0.571 5.78SP1指数0.210 14.7-0.250 5.37xp 1指数0.624 46.9-0.289 5.60PT1指数0.0776 7.42-0.628 7.42GX1指数1.10 90.8-0.227 4.01Z1指数0.166 61.3-0.223 3.61NK1指数0.165 194-0.302 5.44AUD Curncy 0.000037 0.0064 1-0.361 6.11CAD Curncy-0.000026 0.00686 0.0726 2.92EUR Curncy 0.0000400 0.00772 0.0346 1.85GBP Curncy-0.0000600 0.00939-0.665 7.55JPY Curncy 0.000695 0.675-0.147 3.19以估计各主轴的贡献并获得风险贡献分布的贡献率。

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kedemingshi

2022-6-10 21:30:26

基于熵的适当约束优化方法生成CVRD投资组合结构。CVRD组合结构的性能与RP和MRD组合结构的性能进行了比较。经证实，CVRD投资组合结构的年回报率优于其他投资组合。此外，CVRD投资组合结构中的资产风险得到了很好的分配。这一结果证明，CVRD投资组合结构成功地分散了投资组合的风险。在实践中，估计协方差矩阵的时间窗会因投资者的政策而异。此外，可进入的测试期取决于投资者所属机构的来源。因此，CVRD投资组合构建的绩效似乎因时间窗口和测试周期的大小而异。全面调查时间窗和测试周期的影响是我们未来的工作。表2:RP、RD和CVRD投资组合结构的年回报率、风险和夏普比率。每个投资组合每月都会根据一年前的数据进行重新平衡。RP RD CVRDReturn 1.340 1.621 3.816风险1.728 4.219 6.152Sharpe比率0.7756 0.384 0.620参考文献[1]H.M.Markowitz，Portfo lio selection，J.Finan。7 (199 5), 77-91.[2] R.O.Michaud，《马科维茨优化之谜：优化了吗？》？，芬南。肛门。J 45（1989），31-42。[3] E.Qian，《风险平价投资组合s：通过真正多元化的有效投资组合》，PANAGORA资产管理公司。(2005).[4] N.Baltas、D.Jessop、C.Jo nes、a和H.Zhang，《趋势跟踪会议风险平价》，全球。数量。Monogr研究所。2 (2013).[5] H.Lohre、H.Opfer和G.Orsz\'ag，《分散风险平价》，J.risk 16（2014），53-79。[6] R.Clarke、H.de Silva、a和S.Thorley，《风险平价、最大差异和最小方差：分析视角》，J.Port。

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大多数88

2022-6-10 21:30:29

管理39 (2013), 39-53.[7] D.B.Chaves、J.C.Hsu、F.Li和O.Shakernia，《风险平价投资组合》。A资产配置启发式投资组合，J.Invest。20 (20 11), 1 08118.[8] G.James、D.Witten、T.Ha stie和R.Tibshirani，《统计学习导论》，Springer（2013）。[9] A.Meucci，《管理多元化》，风险22（2009），74-79。[10] L.Theron和G.van Vuuren，《最大多元化投资策略：投资组合绩效比较》，Cogent Economic。芬南。6 (2018), 1427533.图3:RP（蓝色）、RD（橙色）和CVRD（绿色）投资组合结构的年回报率。[11] A.Hannachi、I.T.Jolli Offe和D.B.Stephenson。大气科学中的经验正交函数和相关技术：综述。国际气候杂志。27 (2007 ) , 11191152.[12] T.M.Smith、R.W.Reynolds、R.E.Livezey和D.C.Stokes，《使用经验正交函数重建历史海面温度》，J.Clim。9 (1 996) 1403-1420.[13] M.Newman、G.P.Compo和M.A.Alexander，《太平洋十年振荡的ENSO强迫变率》，J.Clim。16 (2003 ) 3853-3957 .[14] P.U.Clark，N.G.Pisias，T.F。Stocker和A.J.Weaver，《温盐环流在气候突变中的作用》，《自然》415（2002）863-869。[15] R.Bracewell，《傅立叶变换m及其应用》，McGraw-Hill（1999）。[16] S.Kak，《离散希尔伯特变换》，过程。IEEE 58（1970），585-586.1970。

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