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2022-06-14
英文标题:
《Nonparametric pricing and hedging of exotic derivatives》
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作者:
Terry Lyons and Sina Nejad and Imanol Perez Arribas
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  In the spirit of Arrow-Debreu, we introduce a family of financial derivatives that act as primitive securities in that exotic derivatives can be approximated by their linear combinations. We call these financial derivatives signature payoffs. We show that signature payoffs can be used to nonparametrically price and hedge exotic derivatives in the scenario where one has access to price data for other exotic payoffs. The methodology leads to a computationally tractable and accurate algorithm for pricing and hedging using market prices of a basket of exotic derivatives that has been tested on real and simulated market prices, obtaining good results.
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中文摘要:
本着Arrow Debreu的精神,我们引入了一系列作为原始证券的金融衍生品,因为奇异衍生品可以通过其线性组合来近似。我们称这些金融衍生品为签名支付。我们表明,签名收益可以用于非参数定价和对冲异国衍生品,在这种情况下,可以访问其他异国收益的价格数据。该方法为定价和套期保值提供了一种计算简便、准确的算法,该算法使用一篮子奇异衍生产品的市场价格进行定价和套期保值,这些衍生产品已在真实和模拟市场价格上进行了测试,获得了良好的结果。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-14 15:55:37
奇异衍生品的非参数定价与混合*Terry Lyon1,2、Sina Neja1,2和Imanol Perez Arriba1,2,3牛津大学数学研究所Alan Turing Institute,LondonJ。P、 Morgan,London2019年5月3日秉承Arrow Debreu的精神,我们引入了一系列作为原始证券的金融衍生品,因为奇异衍生品可以通过其线性组合来近似。我们将这些金融衍生工具称为签名支付。我们展示了签名支付可以用于非参数定价和对冲外部衍生工具,在这种情况下,我们可以访问其他外来支付的价格数据。该方法导致使用一篮子外来衍生工具的市场价格进行定价和对冲的计算易于处理且准确的算法,这些外来衍生工具已经对真实和模拟市场价格进行了测试,取得了良好的效果。1简介Arrow Debreu securities[Arr73;Deb87]是理想化的基本证券,在未来特定时间为特定市场状态支付一个单位的计价,而不支付任何费用*本文中表达的观点是作者的观点,并不一定反映摩根大通的观点。作者要感谢塞缪尔·科恩对本文改进的有益见解。这项工作由艾伦·图灵研究所在EPSRC赠款EP/N510129/1下支持。否则这些证券是原始的,因为任何衍生工具的现金流都可以大致用Arrow-Debreu证券来表示。在这篇文章中,我们确定了一个路径依赖的奇异衍生品的原始证券族。
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2022-6-14 15:55:40
与Arrow Debreu证券类似,奇异衍生品的现金流可以通过这些原始证券的线性组合来近似。当一个人只能有限地获得一类金融产品的市场价格时,他可能有兴趣研究这些价格的知识是否可以在无套利市场中为其他金融产品定价【ASL98;DFW98;HLP94】。例如,如果能够为零息票债券定价,则可以通过将现金流作为零息票债券的组合来推断其他息票债券的价格。类似地,如果欧洲看涨期权和看跌期权的价格在市场上可以观察到,那么【BL78】中显示,通过将此类有关联的权利要求写入看跌期权和看涨期权,该信息足以为任何欧洲或有权益定价。在本文中,我们进一步阐述了这一观点,表明了解所有外来衍生品的价格有助于以非参数方式准确推导其他外来衍生品的价格和对冲策略。首先,本着ArrowDebreu【Arr73;Deb87】的精神,我们以更简单的支付比例签名支付(定义3.6)来近似奇异衍生品。然后,我们从市场中推断出一定数量:隐含的预期签名(在第6.1节中介绍)。这一过程本质上是无模型的,在第6节中有经验证明。签名支付(Signature Payoff)是一系列路径依赖型衍生工具,根据某些迭代积分定义,因此,签名衍生工具包含关于所有可能的动态交易策略的大量信息。当一个人购买或出售一项或多项资产的金融衍生工具时,他会立即面临某些风险。如果这种风险是不需要的,人们可能有兴趣通过交易基础资产来解决它。
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2022-6-14 15:55:44
这个问题被称为对冲,是数学金融中的一个经典问题([BS73;Mer73;Foe85])。在完全无摩擦的理想化市场中,通过定义,可以对此类金融衍生品或收益进行完美对冲。因此,在这些情况下,理论上可以通过遵循对冲策略完全消除风险。然而,交易成本和其他市场摩擦使得真实市场不完整,因此一般来说,不可能对任何给定的收益进行完美对冲。最重要的是,交易成本或流动性约束等市场摩擦降低了交易员的对冲能力。在这些情况下,人们可以尝试找到一种最佳的对冲策略,即最小化某个成本函数。该成本函数将由交易员根据其风险偏好进行选择。这种优化问题的一个例子是均值-方差问题,其中人们希望将交易策略的损益(P&L)最小化([Sch10;DR91;Sch92;DMKR95])。这种风险度量会惩罚支付和相应对冲策略之间的任何差异。特别是,这种风险偏好会惩罚利润和损失。如果不想惩罚利益,指数效用函数x 7→ 经验值(-可以使用λx),其中λ>0是风险耐受性参数([DGR+02;GH02])。一个具有明显实际应用的开放性问题是如何为这些最优套期保值问题找到一个最小化器(或最小化序列)。本文[HKK06]针对L'evy过程上的vanilla期权的均值-方差问题解决了这个问题,作者给出了一个半显式解。
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2022-6-14 15:55:47
这一点后来在[GOR14]中得到了扩展,作者提供了一种普通期权均值-方差对冲算法。另一方面,在[JMSS12]中,作者使用BSDE试图在无摩擦框架下获得均值-方差问题的最优套期保值。然而,一般来说,在实践中似乎很难找到最佳的对冲。另一方面,在[HLP94]中,作者使用神经网络对欧式期权进行定价和对冲。在[BGTW19]中,这被扩展到了奇异衍生品,作者试图通过深入学习近似最优套期保值策略来解决优化问题。然而,这种方法通常只能找到局部极小值,而不能找到全局极小值。此外,训练过程在计算上可能很昂贵。在这篇文章中,我们讨论了最小化P&L上多项式期望的最优套期保值问题。特别是当多项式被选择为x时,我们得到了经典的均值-方差最优套期保值问题。阐述一般多项式的问题,也可以解决指数效用函数的最优套期保值问题。我们利用粗糙路径理论([LCL07])的特征,将一般最优套期保值问题简化为计算上可解的有限维优化问题。在第4节中,首先解决问题的线性化版本(见定理4.3),然后说明解决该线性化问题有助于解决原始问题(见定理4.7)。然后在算法1中描述此方法。我们假设标的资产的价格过程X和波动率hXi是这样的,XLL:=((X,X,hXi)是一条二维几何粗糙路径,我们称之为超前滞后价格路径。
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2022-6-14 15:55:50
在[FHL16]中,几乎所有连续半鞅的样本路径X和二次变差hXi都具有这种几何粗糙路径性质。然而,我们不会对资产的动态性强加任何模型,因此我们的方法是无模型的。此外,我们在第6节中表明,我们的方法可以从市场数据中应用,而无需进行建模假设。路径的签名是路径空间的变换,在某些方面,其行为类似于泰勒展开。RDR上的实值连续函数在多项式基上用线性函数很好地逼近。类似地,某些路径空间上的实值连续函数可以很好地近似于签名上的线性函数(引理4.5)。在【第18页】的融资背景下,这一点已经得到了充分利用,其中支付通过将其作为线性函数写入签名来定价。签名是路径的简洁且信息丰富的特征集,因此它们已被用于除金融以外的机器学习环境中,如心理健康、手写识别和手势识别([Gra13;XSJ+18;LZJ17;LJY17;YLN+17;PASG+18])。在第5节中,我们解决了原始问题的几个扩展。例如,在第5.3和5.4节中,我们解决了市场摩擦的问题,即交易成本和流动性约束。另一方面,在第5.2节中,我们研究了半静态套期保值问题,其中交易者可以使用一篮子衍生品进行静态套期保值。最后,在第5.5节中,我们展示了当代理在衍生工具开始后的正时间开始交易时,如何找到最佳对冲。我们的方法是无模型的,因为没有为市场动力学假设任何模型。在第6节中,我们将展示如何使用市场数据应用我们的方法,而无需尝试建模基础资产的价格过程。
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