新版考研复习全书极值部分的有疑问，求高手解答

zxzxcvcvbnbn

4454

收藏 2011-06-09

“即使函数连续且在左、右邻域导数都存在，并且f（x0）为极值，也未必存在某左侧邻域使f’（x）>0与某右侧邻域使f’（x）<0.换言之，左右侧邻域导数反号是极值的充分条件而不是必要条件“ 这是标准全书的一句话，请具体解释，举反例

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zxzxcvcvbnbn

2011-6-9 20:13:31

dingdingding

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zoooro

2011-6-9 23:07:34

给你个反例
分段函数f(x)=(sin(1/x)+2)*x^2 (x=!0)
=0(x=0)
你先想想吧，我也还没想清楚

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topic_lin

2011-6-17 19:26:48

是这样的极值的定义只是在X0处的函数值比其临域内都大（小）而在连续可导函数的条件下左右侧邻域导数反号就是极值点的充要条件但如果面对一个函数比如：（1）在X大于0时：X=Y （2）在X小于等于0时：Y=X+1 这个函数在X=0的时候不连续两边临域内的导数都大于零但是由于函数在0点的取值大于它在临域内的取值所以X=0是函数的一个极值点而且满足该点临域内导数符号相同这是因为这个函数不是连续可导函数

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hanneke

2011-6-18 15:02:14

连续不一定可导极值点领域的偏导数可能不存在

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