解消费选择的最优方程组即可得到需求函数。

解本题有点必须注意，因为问题是求需求函数，所以题中的Q不可理解为我们惯用的需求函数代表符。还有就是q，如果

题设没有特别说明也只能理解为一般未知数。

方法如下：

第一步：建立消费选择最优方程组

你知道消费选择最优方程组的一般形式是：

Max.效用函数,即U(x,y)

s.t.收入函数，即M(x,y)

根据此题条件可知收入函数m=Q-q＾0.5，建立消费者选择的最优方程组如下：

Max.U(Q,q)

s.t.m=Q-q＾0.5

通过建立上述方程组可以看到仍有一个未知方程，就是效用函数还不明确。

但没有关系，因为已知条件除了告诉我们收入函数形式外还告诉了我们一个非常有用的信息，那就是Q和q的系数，

第二步：求该消费者最优选择方程组的变形解式，从而求出Q和q（即需求函数）。

在收入函数里，未知数的算术乘数其实就是价格。这样就可以根据价格之比和边际替代率、边际效用之间的关系用

“等比法”思想（解最优的四种常用方法之一）就可以建立最优解式求出Q和q的表达式（即需求函数）