采用拉格朗日乘数法

max u=q^0.5+M

s.t.: pq<=M

L=q^0.5+M+r(M-pq)

对q求偏导数等于零，有： 0.5q^(-0.5)-rp=0, 有p=(0.5/r)*q^(-0.5)

对r求偏导数等于零：M=pq，r表示收入完全用于购买消费该物品时的边际效用。

错的!

先对M求导得单位货币效用=3,

再对Q求导得边际效用MU=0.5Q^-0.5

由单位货币效用=MU的需求函数 Q=1/36P^2

完了!

U=q^.5+M,

s.t.pq<=M

F(q,t)=q^.5+M+t(M-pq)

deltaF/deltaq=.5q^-.5-tp=0,q=1/4p^2t^2,t=1/2pq^.5,t^2=1/(4p^2*q)...(1)

deltaF/deltat=M-pq=0,pq=M...(2)

t^2=1/(4p^2*q)=1/4pM...(3)

Q=1/Mp^3

边际货币效用为 1

边际效用为 0.5Q^-0.5

又(0.5Q^-0.5 )/p=1

解得需求函数为:q=1/4p^2

不好意思

在楼上太激动,有些疏忽

单位货币效用=dU/dM=3;

某商品的边际效用MU=dU/dq=0.5*q^(-0.5);

MU/单位货币效用=p;

结果为q=1/(36p^2)!