第一问：
经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：
       例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
       在现实经济生活中：
       情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。


第二问：
设{Xt, t = 0 , 1 , 2,…}是一个时间序列。如果{Xt, t = 0 ,1 ,  2,…}满足
        E[Xt] = μ；D[Xt]=σ（都是常量）

    （2）Cov(Xt, Xt+k) = γk。(只依赖于时间间隔K的一个变量)
    则称该时间序列是平稳的。

第三问：平稳是相对与整个时间段来说的,而你问题中的异方差是条件异方差，GARCH正是对条件异方差进行研究的一种方法。

第四问：实际上，差分是用于消除非平稳的一个常用手段，如：Xt  = Xt-1+ μt ，
   其中{μt ,  t = 0 , 1, 2, ...}为白噪声序列。这样的随机过程称为随机游走(random walk)。
这样的时间序列不是平稳的。事实上，
               Xt =X0 + μ1 + μ2 + ... +μt ，
    所以Var[Xt] = tσ^ 2 ，这与t有关，从而不是平稳的。
但对取一阶差分后则变为平稳的。一阶差分为：
Xt -Xt-1= μt ，
    所以{一阶差分Xt}是平稳的。

和Yi=β1+β2Xi+ui相比，lnYi=β1+β2lnXi+μi这样一个对数变换能减弱异方差，这是因为对数变换压缩了测度变换的尺度，把两个值的10倍之差降低到约2倍之差，如数值80十倍于数值8，但ln80（=4.328）仅约两倍于ln8。对数变换的另一个优点在于斜率系数β2测出Y对X的弹性，即对应于X的1%的变化。例如，Y是消费而        X是收入，则上述方程将测出收入弹性，在原始模型中，β2仅测出对应于收入的一单位变化，平均消费的变化

本人新进论坛，希望这些回答对楼主有帮助（PS：求发论坛币啊！！）

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Which university?

你知道答案么？这是我自己想出来的问题，怕老师问。主要是数学系的，对金融知识不懂。