工具变量 - 经管之家

工具变量

有福有德

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收藏 2013-04-17

工具变量，顾名思义，就是在模型估计过程中为不同统计目的而使用的变量，可以粗略地的认为是工具变量，主要用于代替模型中与误差项相关的解释变量（但不尽然）。

一般来说从不同学科来看工具变量应用可能会不同，但本质都是相同的：找工具，获得相对好的统计量。

（1）计量模型中，经常寻找一个与所替代的解释变量高度相关，且与误差项、其他解释变量不相关。

那么高度相关起码能说明有共同变异的部分（也可以结合R方综合考虑），这是寻找工具变量的第一步，当然这一步在统计上比较好容易做到，但寻找变量的过程确有点困难，因为还有保证与误差项不相关等。

一般来说，如果是时序数据的话，像宏观数据基本都是一阶自相关的，那么取这个一阶自相关的变量就比较容易满足上述条件，有时也会取不同阶数的变量做工具，主要是视数据的周期性，稳定性而定，当然更复杂的情况是，同一模型中引入多个工具变量，这些变量有时会将它视为独立的工具，有时也会视为一个混合的总体。不过总体来说，都是为了一致的模型估计，如果以该目的视之，这确实是个天然变量。

注：是误差项与解释变量Xt_1间的相关，Xt_2是Xt_1前期数据或变量。

（2）线性方程组中，有些变量同时充当内生变量和外生变量，那么OLS估计至少是有偏、不一致的。这时使用的工具变量，目的相同，为产生一致、（渐进）有效的估计。

比较常用的方法，像2SLS、3SLS、SUR、K聚类等常用的估计方法。

2SLS其思想是使用所有外生变量作为工具，产生（一些解释变量）预测值，在使用这些预测值，作为解释变量构建模型，综合误差项不变（一般情况，尤其是在交互效应模型中）。

3SLS模型可以认为是OLS和2SLS估计的扩展，第一步是得到内生解释变量的预测值，第二步2SLS估计交叉方程相关矩阵，第三步实现3SLS估计。

SAS主体程序(2SLS)：proc syslin data=temp1 2sls; endogenous y1; instruments x1 x2 x3 x4; model y2 = y1 x1 x2 x3; model y2 = y1 x4;run;

SAS主体程序(3SLS)：proc syslin data=temp2 3sls; endogenous y1; instruments x1 x2 x3 x4; model y2 = y1 x1 x2 x3; model y2 = y1 x4;run;

（3）非递归模型中，涉及互为“因果”的复杂路径关系，为了借以解释这种有反馈局部关系，往往需要工具变量的介入（Maruyama,1997）。

Y1对Y2的关系，可以借助工具变量X1、X2来说明，因为变量X1、X2对Y2没有路径关系，对Y1确有直接的关系。同理，X3、X4可做Y1的工具变量。此外，X4对X3的路径关系可以视为一个整体（或结合2SLS处理这个过程），进而可以将其视为Y1的工具变量。

此外，稳定性系数（Bentler and Freeman，1983）也可以帮助确定这个局部反馈过程，具体的界值在[-1 1]间。

Amos主体程序：Sem.BeginGroup("" ) Sem.GroupName("Group number 1") Sem.AStructure("x4 = (1) e3") Sem.AStructure("Y1 = x1 + x2 + (1) e1 + Y2") Sem.AStructure("Y2 = x3 + x4 + (1) e2 + Y1") Sem.AStructure("x1 <--> x2") Sem.AStructure("x1 <--> x3") Sem.AStructure("x2 <--> x3")Sem.Model("Default model", "")