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Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods

C. W. J. Granger

Econometrica, Vol. 37, No. 3. (Aug., 1969), pp. 424-438.

Nearer-Normality and Some Econometric Models

C. W. J. Granger

Econometrica, Vol. 47, No. 3. (May, 1979), pp. 781-784.

Testing for Granger's Full Causality

Ted Covey; David A. Bessler

The Review of Economics and Statistics, Vol. 74, No. 1. (Feb., 1992), pp. 146-153.

The Effects of Detrending in Granger Causality Tests

Heejoon Kang

Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 3, No. 4. (Oct., 1985), pp. 344-349.

The General Equivalence of Granger and Sims Causality

Gary Chamberlain

Econometrica, Vol. 50, No. 3. (May, 1982), pp. 569-581.

The Interrelationships between U.S. and Foreign Equity Market Yields: Tests of Granger Causality

Steven J. Cochran; Iqbal Mansur

Journal of International Business Studies, Vol. 22, No. 4. (4th Qtr., 1991), pp. 723-736.

On the Granger Condition for Non-Causality

Yuzo Hosoya

Econometrica, Vol. 45, No. 7. (Oct., 1977), pp. 1735-1736.

Tests of Noncausality under Markov Assumptions for Qualitative Panel Data

M. B. Bouissou; J. J. Laffont; Q. H. Vuong

Econometrica, Vol. 54, No. 2. (Mar., 1986), pp. 395-414.

A Linear Theory for Noncausality

J.-P. Florens; M. Mouchart

Econometrica, Vol. 53, No. 1. (Jan., 1985), pp. 157-176.

Noncausality in Continuous Time

Jean-Pierre Florens; Denis Fougere

Econometrica, Vol. 64, No. 5. (Sep., 1996), pp. 1195-1212.

格兰杰（Granger）因果性检验目前在计量经济学中应用比较多。要探讨因果关系，首先当然要定义什么是因果关系。这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所说的因果关系，只从统计意义上介绍其定义。从统计的角度，因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的：在宇宙中所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件A的发生与不发生对于另一个事件B的发生的概率（如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事件在时间上又先后顺序（A前B后），那么我们便可以说A是B的原因。

早期因果性是简单通过概率来定义的，即如果P(B|A)>P(B)那么A就是B的原因（Suppes，1970）；然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从P(B|A)>P(B)由条件概率公式马上可以推出P(A|B)>P(A)，显然上面的定义就自相矛盾了（并且定义中的“>”毫无道理，换成“<”照样讲得通，后来通过改进，把定义中的“>”改为了不等号“≠”，其实按照同样的推理，这样定义一样站不住脚）。

事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系，必须考虑到完整的信息集，也就是说，要得出“A是B的原因”这样的结论，必须全面考虑宇宙中所有的事件，否则往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件C，它是A和B的共同原因，考虑一个极端情况：若P(A|C)=1，P(B|C)=1，那么显然有P(B|AC)=P(B|C)，此时可以看出A事件是否发生与B事件已经没有关系了。

因此，Granger（1980）提出了因果关系的定义，他的定义是建立在完整信息集以及发生时间先后顺序基础上的。至于判断准则，也在逐步发展变化。

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