对经济学来说，数学到底意味着什么？

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收藏 2014-03-11

   对经济学来说，数学的意义永远摆脱不了工具论。

   是的，数学可能是世界上应用最广泛的抽象工具，这种工具的使用历史可以追溯到数字概念产生的那一刹那——也许是几万年前某个克罗马侬人的灵机一动，也许是几百万年前某个大猿无意识地脑部运动，也许是几亿年前某只食肉龙的随手一拨，也许是几十亿年前某个神经元的刺激变异——数学在地球上产生在人类之后，而数学的运用却开始于人类之前。

   现代数学起源于希腊。毕达哥拉斯学派认为万物皆数，柏拉图认为几何便是永恒，亚里士多德用数学解释物理，欧几里得贡献了《几何原本》，在古希腊哲学家中，没有人愿意放弃数学，它是诠释真理的工具。

   数学发展于欧洲。开普勒用数学发现了三定律，哥白尼用数学解释日心说，笛卡尔用数学演绎方法论，伽利略用数学对话两个世界，当然，这些发现都归因于上帝的伟大。在中世纪的天文学家中，数学是证明上帝的工具。

   数学壮大在牛顿。数学证明了牛顿的伟大，牛顿也证明了数学的伟大，他用数学诠释了整个世界，也用整个世界诠释了数学，此时的数学，是自然的工具。

   在18世纪之后，数学并没有衰败，虽然在繁荣中分裂与变异，但我们的目光要开始转向经济学了。此时的经济学开始了初步的数学化，经济学的“庸俗化”，不可避免了运用了数学，效用论的提出也为经济学原理的数学化奠定了基础；而经济学与数学的彻底联姻，应该是在瓦尔拉斯之后，从此便一发不可收拾：阿罗-德布努的体系是数学的，迪克西特-斯蒂格利茨的框架也是数学的，纳什的博弈是数学的，科斯的产权也是数学的，至此，数学与经济学不分彼此。可数学到底是经济学的什么工具呢？是原理的，是内容的，是形式的，是技巧的，是方法的，也是工具的。

   这种根系相连，叶脉相通的现状，没有让经济学家感到不安，反而沾沾自喜：经济学是一门科学。的确，经济学具备了科学的一切因素，这些因素中，最为大众接受的便是以数学为工具。然而，也许会让经济学家感到尴尬的是，数学家不知道数学是否科学。但经济学并未因此而矛盾，如同与数学联系最紧密的物理一样，数学家的犹豫不决并不能阻碍其他研究学者对数学的坚信不疑。

   今天的我们依旧为了经济学中的数学神魂颠倒，这种颠倒中混杂着亲近、害怕、厌恶、喜欢、信仰、质疑、尊重、轻蔑等，我们如何对待过他人，也就是经济学者如何对待过数学。

   经济学过去使用了数学，现在使用了数学，未来也会使用到数学，这种使用依然是工具论的，方法论的，依然会受到来自各方面的质疑，这种质疑未必来自于数学家的本源研究，更可能来自于经济学者的自我否定。在我们厌弃数学之前，是否应该了解与热爱这种工具，因为这个工具也许比所有使用者与使用方面更加伟大。

   本文未必能让读者明白如何学习数学，学好数学，但也许会让读者因为经济学而喜欢数学。