孙庞斗智的博弈论分析

《史记 孙子吴起列传》中记载了战国时期的军事家孙膑的故事。孙膑本是齐国人，吴国大将孙武的后代。少年与庞涓同师高人鬼谷子。庞涓后来当了魏惠王将军，由于忌妒孙膑才能，将其骗至魏国，施以割去膝盖骨的膑刑，所以后来把孙子称为孙膑。后为齐使者秘密从魏国带回齐国，经将军田忌举荐，被齐威王重用为军师。齐、魏之间发生了具有决定意义的桂陵之战、马陵之战中，孙膑指挥齐军两次击败魏军，逼迫庞涓自杀，齐国也成为战国七雄之一。孙膑最终功成身退，隐居山林。

孙庞斗智的故事后来演化成为一个成语。如果从现代博弈论角度分析孙庞斗智的过程，对于我们学会怎样为人处世仍然很有价值借鉴意义。

信息对称条件下的博弈：孙庞同窗时合作是最优选择

当年孙庞两人都跟着鬼谷子学习兵法。当时孙膑入门较早，所以庞涓是师弟。庞涓虽然很聪明，但和孙膑相比学的兵法水平差得很多。

不过庞涓喜欢耍小聪明，为人奸猾，善弄小权术，并且善于伪装。这时候两个人并没有根本上的利益冲突。如果两个人闹别扭，肯定会引起老师鬼谷子的反感，对于他们两个人都没有好处。所以当时情况下，互相合作学好本事是最重要的。当时虽然庞涓嫉妒孙膑的才能，可在表面上从未流露出来，同时表示将来有了出头之日，一定要举荐师兄，同享富贵。这里庞涓开出的空头支票实际上是自己心里发毛的表现，表明自己对于这个师兄还是心存畏惧的。但是善良的孙膑虽然学业很好，但是看人的情商实在是差一些，于是与庞涓兄弟相称，如同亲兄弟一样。

今天在大学里一起学习的研究生们，应该从孙庞合作中得到启发，那就是同学之间实际上很难有根本上的利益冲突，互相团结合作，学点有用的东西是念研究生时期的最优选择。

信息非对称条件下没有道德底线的博弈：孙膑受刑

孙庞两人学成后，庞涓首先下山。这时魏惠王招贤纳士，而庞涓就是魏国人，于是去应招，临别时向孙膑保证，一旦自己发达了，就马上引荐师兄，共同做一番事业。

后来庞涓得到魏惠王赏识，被封为将军。随后魏国跟卫国和宋国开战，打了几个胜仗，庞涓得到魏惠王的宠信。

如果庞涓就此打住，可能两个人也会相安无事。但是他对本事比自己大的孙膑心存顾忌。担心如果履行诺言把孙膑推荐给魏惠王，自己得到的好处就会受到威胁。于是就想着暗算孙膑。

于是庞涓差人秘密给孙膑送来一封信，信中讲他向魏惠王极力推荐了孙膑的盖世才能，请孙膑来魏国就任将军之职。孙膑对此毫无怀疑之心，立即随同来人赶往魏国的都城大梁。

这时候的博弈已经可以看到结果了，因为对庞涓而言，这些都是他设计的陷阱。实际上，庞涓如果能够善待孙膑，可能会创造出更大的事业，但是也存在把孙膑培养成竞争对手的可能性（如果孙膑也是跟他一样的小人的话）。而把孙膑废掉，是庞涓认为的最优选择。实际上从这里开始不难看到，在识人方面，孙庞二人实际上都是失败者，孙膑没有真正了解庞涓的为人，而庞涓也没有了解庞涓的为人，以至于最后两败俱伤。

事情的发展出乎孙膑的意料。几天后孙膑被闯进屋子的兵士捆绑起来，被魏国的官员宣布孙膑犯有私通齐国之罪，奉魏惠王之命对其施以膑足、黥脸之刑。这些都是庞涓设计陷害孙膑的结果，他把孙膑骗来之后，在魏惠王面前巧言诬陷，使孙膑遭此伤身之祸。庞涓以为，孙膑成了一个残疾人，纵有天大的本事，也难以和自己较量。

但是庞涓在这里犯了一个错误，那就是一个人的军事能力不是体现在四肢体力上，而是体现在头脑中的谋略中。只要孙膑的命在，就存在东山再起的机会。

孙膑装疯：学会放弃的协和博弈

当年英法两国ZF为了研发协和飞机，投入了大量人力、物力和财力。但是协和飞机由于存在耗油量大、噪音大、污染厉害、运营成本高等问题，很快被市场淘汰了，两国ZF为此遭受很大的损失。其实两国ZF如果在研制过程中，发现研制这种飞机不划算，选择放弃及时退出的话，就能够减少很多损失，但是他们没有及时放弃，导致损失不可避免。直到这种飞机完全退出民航市场，才使得两国ZF摆脱了协和飞机这个负担。

孙膑则要聪明的多。伤口愈合后，但他再也站不起来了，而且还有人时刻监视着他。后来知道是庞涓在陷害他，于是就想个脱身之法，以图东山再起。孙膑的选择就是通过装疯放弃了当人的尊严，寻求脱身的机会。孙膑装疯后，庞涓认为孙膑是真疯了，从此看管逐渐松懈下来。后来齐国有个使臣来到大梁，便找了个间隙，偷偷前去拜访。齐国使臣听了孙膑的叙述，认定他是一个人才，于是帮他藏身于车子里，秘密地回到齐国。

经典的博弈：田忌赛马

孙膑入齐后，正值齐、魏争霸，交战不断。孙膑回国后，很快见到齐国的大将田忌。田忌赏识孙膑的才干，将他留在府中待以上宾。但是孙膑要有所成就必须等待机会得到齐威王的认可。机会来了。田忌喜欢赛马，但却时常输给齐威王。有一次又与齐威王赛马，马分上、中、下三等，对等竞赛，三场全输，田忌有些沮丧，就征求孙膑的意见，于是孙膑便给田忌出主意，让田忌赢了比赛。孙膑的选择是典型的次序博弈最优选择。决策矩阵如下：

	齐威王的马
田忌的马	上	中	下
上	（0.5,0.5）	(1,0)	(1,0)
中	(0,1)	(0.5,0.5)	(1,0)
下	(0,1)	(0,1)	(0.5,0.5)

孙膑的策略是这样的：如果齐威王用中马，田忌就用上马，结果是（1,0），可以获胜；如果齐威王用下马，田忌就用中马，结果还是（1,0），可以获胜；如果齐威王用上马，田忌就用中马，结果是（0,1），可以输掉一局。结果必然是田忌三局两胜，最终赢得赛马。

一向取胜的齐威王这次输了，大感惊讶，忙问田忌是何原因？田忌就把孙膑趁机推荐给齐威王。经过对话，齐威王很佩服孙膑，从此以“先生”相称。

围魏救赵：理性决策在博弈中的体现

经济人的理性决策表现为净收益最大或者损失最小的特征。孙膑围魏救赵的做法就是典型的理性决策。

公元前354年，魏将军庞涓发兵8万，突袭赵国都城邯郸。赵国向齐国求救，齐威王就拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万救赵。

田忌打算去邯郸解赵国之围。孙膑认为跟魏国硬碰硬的战法不划算，提出趁魏国国内兵力空虚，发兵直取魏都大梁，迫使魏军奔赵回救。这就是说要攻其必救，然后后发制人。果然如孙膑所料，庞涓顾不得休整部队，除留少数兵力防守邯郸外，忙率大军救大梁，在桂陵被齐军包围。魏军大败，主将庞涓也被活捉。这里就体现出了孙膑善良的一面，并没有杀庞涓，只是训导他一番，又把他放了。

不战而屈人之兵：救韩之策中的成本最小化博弈

桂陵之战10多年后，即公元前342年，庞涓又带领10万大军、1000辆兵车，分3路进攻韩国。韩国派出使臣向齐国求救。

孙膑认为由于魏军气盛，应该避其锋芒，让韩军全力抵魏，待到魏军被消耗的疲惫不堪之时再去救韩可以起到事半功倍的作用。此次孙庞见面，必然是你死我活的斗争。

错误信息的诱导：增兵减灶

为了引诱庞涓中埋伏，孙膑采用了增兵减灶之计。孙膑吃了大亏以后，对于庞涓的性格有所了解，知道他自恃骁勇，急于同齐军决战。

于是采用了增兵减灶的办法迷惑魏军，就是说稍战即退去，让魏军得意忘形。庞涓挥师紧追。头一天，见齐军营地有10万人的饭灶；第二天，还剩5万人的灶；到第三天，只剩3万人的灶了。实际上这个过程中，齐军的人数是在逐渐从各地调来而增加的。庞涓很高兴，传令留下步兵和笨重物资，集中骑兵轻装前进，追歼齐军。

结局：马陵大捷

孙膑得知庞涓追来，在马陵道设伏。马陵道处在两座高山之间，树多林密，山势险要，中间只有一条狭窄的小路可走，是一个伏击歼敌的好战场。

孙膑传令就地伐树，将小路堵塞；另挑选路旁的一棵大树，刮去树皮， 在树干上面写上：“庞涓死于树下！”几个大字。随后，命令1万弓箭手埋伏在两边密林中，吩咐他们夜里只要看见出现火光，就一齐放箭。

傍晚庞涓率领的魏军骑兵来到马陵道。听说前面的道路被树木塔塞，庞涓忙上前察看。见路旁有一大树，白茬上隐约有字，遂命人点起火把。当庞涓看清树上的字时，大吃一惊，已经来不及了。埋伏在山林中的齐军，万箭齐发，魏军死伤无数。庞涓身负重伤，知道败局已定，拔出佩剑自杀了。

孙庞斗智的典故中运用了很丰富的博弈论原理，非常有意思，值得学习经济学的朋友们仔细玩味……。