jj协整必须要求同阶单整(一般都是1阶)，不满足协整条件可以差分平稳后构建VAR模型

手头的书没找到相关阐述，查了近几年高铁梅和张晓峒的论文也没提到这种情况。
我印象中是这样的。

先说协整的前提平稳性。
1.变量都平稳，不用做协整，直接回归
2.有非平稳序列，就分情况了
所谓的同阶单整可做协整的意思是说，如果非平稳变量为同阶单整，那么他们就有可能可以降阶。
举例来说，假定五个变量A B C D E。下面用0表示平稳（0阶单整），1表示1阶单整，2表示2阶单整。


0 0 0 1 1，其中前三个平稳，后两个D和E均为1阶单整，因为D和E为为1阶同阶单整，所以二者有可能可以降阶，从1将为0l；从而变量之间的线性组合平稳有可能，原序列的线性组合如果存在协整关系，那么他们的线性组合也平稳，于是做回归的时候可以避免伪回归。


注意，上面说的同阶单整降阶的意思是可以将为任意阶，举例说
0 0 0 2 2，或者0 0 0 3 3，都有可能降阶为0阶，变量之间的线性组合就有潜力平稳，至于有没有，用协整关系来检验。

下面以举例的方式来说明哪些情况可以做协整

0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 1 2 2     *这里1 1同阶可以降阶，2 2同阶可降阶
0 0 0 2 2  
0 1 1 3 3
1 1 1 2 2    *这里1 1 1三个同阶可以降阶，2 2 同阶可能降阶

下面以举例的方式来说明哪些情况不可以做协整
这种的情况很多
0 0 0 0 1    *这里的1没有同阶，不可能降阶
0 0 0 0 2
0 0 0 1 2    *这里的1 2不同阶，不可能降阶
0 0 1 1 2    *这里的1 1虽然可能降阶（为0阶），但2没有同阶可以用于降阶
0 1 1 1 2

上述的例子可能不完整，总的来说，如果存在非平稳变量，那么需要非平稳变量成对（或两个以上）地同阶，如1 1、2 2、1 1 1、2 2 2这种，只管同阶，不管阶数；但如果单独出现某个阶数的非平稳变量，就不行，这样的情况下不用做协整了，也不用回归了。



然后就是用于建立VAR模型到底要不要变量都是不是平稳的呢？对非平稳序列而言，使用的变量应该是同阶单整的原序列呢，还是差分后的平稳序列呢?
看论文，怎么做的都有
所有变量都平稳的，很幸运，任何问题，直接上原平稳序列
都是同1阶单整或同2阶单整且协整的，有人用原序列，有人用差分后的平稳序列
有平稳也有非平稳的，如0 0 0 1 1的这种，很遗憾，很少见，一般大家都想方设法地把变量做平稳或者至少做成同阶单整的，以至于几乎没有人用这种来做VAR的

然后就是VAR模型到底该怎么办了。
为保险起见，假设VAR模型确实需要使用平稳变量
（以下的前提是存在协整）
如果都是同阶单整如1 1 1 1 1的这种，都取差分，用差分序列建VAR，经济意义是增量或变化量
如果都是同阶单整如2 2 2 2 2的这种二阶单整，都取二阶差分，用差分序列建VAR，但2阶差分后的经济意义可能不好解释
如果是0 0 0 1 1或0 0 0 2 2或0 1 1 2 2这种的，取1或2阶差分达到平稳，用差分序列建模


问题拿来了，哪儿有那么简单的情况？！！！！真的做得过程中，很多连协整检验的前提都不满足，说那么多理想的情况并不解决实际问题。

其实有办法，就是对非平稳序列进行一定的处理，使之先降阶。
比如取增量或者增长率

取增量
假定0 0 1 1 2，其中那个2阶单整的是货币供应量；而货币是累积值，一般都是2阶单整，取1次差分是增量，这个增量是1阶单整，用这个增量替代累积值，于是序列就变成了0 0 1 1 1就可以做协整检验了；后面建立对那三个1阶单整的取差分后建立VAR。货币增量的差分是什么意思呢？货币增量就是当期新增货币量，差分就是相比上一期的变化量。


感觉增量的差分这个做法还是不好理解是不是。
那换个方法，取增长率。
增长率如(a[t]-a[t-1])/a[t-1]这种，首先它本身就先做了一次差分，就做了一次降阶，能把2降为1，把1降为0，然后如果再除以上一期的值，就变成增长率，这个还比较好解释。
近似增长率如ln(a[t])-ln(a[t-1])的这种是对数增长率，如果上一种算法的增长率很小，那么对数增长率会与之很近似地相等，这样做的好处就是，将原本的数据对数化后可能就能实现降价，再取近似增长率，能进一步降阶，从而实现降两阶，而且经济意义比较好解释。


还有一个就是对他们对所有变量都做了标准化处理，用标准化的数据来建模，参考张晓峒老师参与了的这篇文章（肖强,张晓峒,司颖华. 货币政策有效性及产业非对称性分析[J]. 商业研究,2014,04:25-30.）

这样做的好处是，变量平稳或者同阶单整，而且标准化的数据回归的出来的系数具有可比性，可以比较哪个变量的影响更大或者冲击幅度更大，避免了不同单位和量纲造成的差异。


以上为个人理解，如有错误，请谅解。

非常感谢指教！！！

亲，如果我是0，1,1,1,1这种情况咋办呢

1,1,1,1同阶，其线性组合可能可以降阶为0，跟第1个0的在一起的线性组合可能可以是平稳的。
可以做协整检验