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论坛 经管考试 九区 经管在职博
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2016-02-14
假设个体A的效用函数为UA(y)=log(y+c),个体B的效用函数UB(y)=y-ay2,a和c均为正的常数,请判断个体A与个体B购买保险的积极性谁更高?请证明
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2016-2-14 21:29:44
本人跨专业考博,所以问的问题可能有点弱智,希望大神不要嫌弃,跪谢!!!!
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2016-2-15 11:15:09
比较两人的风险厌恶系数即可得,风险厌恶系数定义为-u''/u',其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价越大,则对保险需求越大。
个体A的风险厌恶系数计算可得1/[(y+c)^3],个体B为2a/(1-2ay)。可知当y>1/2a时必有A的需求更大,因为此时B的风险厌恶系数为负。更细致的结果请自己比较1/[(y+c)^3]和2a/(1-2ay)的大小,这个方程式3次的,解析解比较难,懒得算了
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2016-2-16 23:27:27
crossbone254 发表于 2016-2-15 11:15
比较两人的风险厌恶系数即可得,风险厌恶系数定义为-u''/u',其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价 ...
谢谢你,帮了我大忙了,到这一步就可以了,谢谢,哐哐哐,磕头了!
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2016-2-16 23:43:22
crossbone254 发表于 2016-2-15 11:15
比较两人的风险厌恶系数即可得,风险厌恶系数定义为-u''/u',其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价 ...
对了,还有一个问题,可能比较蠢哈,就是当y=1/2a的时候是个什么情况呢?效用的一阶倒数为0,意味着效用曲线没有斜率,但是二阶倒数又不为0 ,风险厌恶系数无穷大,非常非常厌恶风险吗?还是这个取值没有意义,谢谢大神,我土木专业跨考经管院,0基础,真是隔行如隔山啊···········
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2016-2-17 00:19:33
王家最厉害 发表于 2016-2-16 23:43
对了,还有一个问题,可能比较蠢哈,就是当y=1/2a的时候是个什么情况呢?效用的一阶倒数为0,意味着效用曲 ...
公式去直接看是无意义,但是从风险溢价的定义直接去看可以得到这一点的风险溢价为0,所以应该将这一点的厌恶系数定义为0,风险溢价记为p,其定义为u(Ew - p)=Eu(w),其中E为期望算子
对左侧在Ew处泰勒展开到一阶,右侧泰勒展开至二阶(这么做是为了公式漂亮,也是当年定义风险厌恶系数论文里的做法)可得:u(Ew) - pu'(Ew)=E[u(Ew) +(w-Ew)u'(Ew) +((w-Ew)^2)u''(Ew)]=u(Ew) + Var(w)u''(Ew),其中Var代表方差,所以p=Var(w)[-u'(Ew)/u''(Ew)],于是就把中括号里面的定义为风险厌恶系数,它代表了风险溢价中由效应函数决定的部分,当u''为0时,看前一式子可以推知p=0,所以可以认为风险厌恶为0。
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