王家最厉害 发表于 2016-2-16 23:43 
对了,还有一个问题,可能比较蠢哈,就是当y=1/2a的时候是个什么情况呢?效用的一阶倒数为0,意味着效用曲 ...
公式去直接看是无意义,但是从风险溢价的定义直接去看可以得到这一点的风险溢价为0,所以应该将这一点的厌恶系数定义为0,风险溢价记为p,其定义为u(Ew - p)=Eu(w),其中E为期望算子
对左侧在Ew处泰勒展开到一阶,右侧泰勒展开至二阶(这么做是为了公式漂亮,也是当年定义风险厌恶系数论文里的做法)可得:u(Ew) - pu'(Ew)=E[u(Ew) +(w-Ew)u'(Ew) +((w-Ew)^2)u''(Ew)]=u(Ew) + Var(w)u''(Ew),其中Var代表方差,所以p=Var(w)[-u'(Ew)/u''(Ew)],于是就把中括号里面的定义为风险厌恶系数,它代表了风险溢价中由效应函数决定的部分,当u''为0时,看前一式子可以推知p=0,所以可以认为风险厌恶为0。