假设k < k*,

k的变化率Δk / k = [ sf( k ) – ( δ + n + g )k ] / k

= s (1 – 0.5k ) – ( δ + n + g ), …1

Δk = 0时达到均衡水平，且有s ( 1 – 0.5k* ) = ( δ + n + g ), ...2

Δk / k= 0.5s ( k* – k ),

同理可得k > k*的情况。

故在均衡稳定的k* 附近，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比

本题试解如下：

解：1）当产出达到稳态时有：s·f (k) = n·k　（因为本题没有折旧率）

所以有，0.4·（k – 0.5k²）＝0.002 k

解出k=398，即使经济得到均衡稳定产出的k的值为199；

2）稳态时的人均消费

c* =f (k*)－n·k*=（ k* – 0.5k*²）－0.002k*

令一阶导数等于零，有1－0.002 = 0

于是k*＝0.998

3）人均资本的年增长为：∆k＝［s·f (k)+k］/（1+n）－k

那么∆k/k =［s·f (k)－nk］/［（1+n）k］

=［0.4k – 0.2k²－0.002k］/［1.002k］

=［0.4–0.2k－0.002］/1.002

＝［0.398－0.2k］/1.002

k*－k =199－k

于是有：∆k/k＝0.002 （k*－k）/1.002

这就证明了在接近k*的过程中，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比。