人类对测量学的认识过程

                     于德浩

                   2016.11.14

测量学研究的是两个客观事物的比较。“他身高是1米几?”，这是狭义的测量学；“他是好人还是坏人？”，这是广义的测量学。一个人在一部分人眼中是好人，在另外一部分人眼中是坏人；在某些事情上，他是好人；在某些事情上，他又是坏人。在某些特定环境下，好人也会变成坏人。当然，大环境向好时，很多坏人也会变成好人。在人文学科，这称为不同的主观立场；在理工科，我们称为不同的参照系，它们一般会满足坐标系变换的规律。

现在我们简化抽象到尺子和待测量物的问题上。最简单的情形，就是假设尺子和客观物体都永恒不变，那么每次测量结果就必然对应同一个数值。在绝大多数宏观世界的实际问题中，这个强假设是近似成立的，比如一个成年人身高176厘米，你不管是在北京测，还是在纽约测；不论是在海里测，还是在高原上；不管是张三测还是李四测；不管是在冬天，还是在夏天；不管是10年后测，还是20年后测。他就是1米76这么高，基本不变。

有些人很较真，要求很精确，说“人的身高在早上和晚上就是不完全一样，而且尺子也会受到热胀冷缩的影响。”为了表达更精确，人们在测量学里就引入了误差这个概念。人们就精确的说，“他身高是176cm加减1厘米”。就是说，有时候即使有人测量出来是175cm，那么也是对的，是在误差范围内吻合。

误差的来源其实是我们弱化了测量假设。“假定尺子和物体都永恒不变”，这是一个很强的假设。现在弱化为，“假设尺子和物体会实时稍微变化，但其平均值永恒不变。”在实际应用时，人们会充分强调“事物的客观性”，上面弱化的假设就等效为“假设客观事物根本不变；人们主观选用的尺子会变化，但尺子的平均值不变。”具体的说，用“标准1米”的石头尺子量，他可能是175cm；用标准的布尺子量，他可能是176cm；用标准的铁尺子量，他可能177cm。但综合各式各样的上万把标准尺子量，他身高平均是176厘米。

后来人们的精确认识更进一步，发现标准的石头尺子测量的值总是比标准的布尺子测量值要短1cm。这看上去应该有规律可循，于是经典物理的参照系伽利略变换规律就被发现了，随后是更精确的相对论的爱因斯坦-洛伦兹变换。坐标系变换规律的一个非常重要的作用，就是人们没必要去制造各种不同材质的尺子一一去测试。只要我用石头尺子测量出175厘米，那么根据相应的变换规律，我就能计算出布尺子必然会得出176cm的结果，而铁尺子必然会是177cm的测量值。

相对论对经典物理的最大冲击不止是“更精确些”，而是告诉人们“相对论”的思想。我们不要再去找寻“最客观公正的尺子”，它根本就不存在。但这并不影响人们去描述客观事物及解决具体问题，因为只需要找到“合适的尺子”就行。举例来说，我用石头尺子测量一个人的身高175cm；你用铁尺子测量是177cm。你如果认为，铁尺子更高贵，测的更精确，并且90%的人都用铁尺子；所以175cm是错的，而177cm才是真的、对的。这种推理方法及是非真假的结论就是严重错误的。如果我只是想知道，他钻山洞会不会碰头，这个具体问题。我甚至只要“打量”他一眼，就行了。他到底身高是175厘米或177公分或其他，无所谓。

爱因斯坦认为，“主观尺子”的选取应以解决实际问题为衡量标准，哪种更简洁更高效，就选用什么样的尺子。光的波粒二象性，就是这个意思。人们不要再去追究光到底是波还是粒子，在具体问题中，如果波好使，就把光看成是波；如果粒子好使，就把光看成是粒子。在相对论的时空变换关系中，“时间”不再是一个“同一永恒的参量”，而“光速不变”取而代之。爱因斯坦说，“时间只是人们的一种错觉”。

回到一个古老的哲学问题，“如果没有了客观物体，空间和时间还会不会继续存在？”也许人们去想象，漫漫空空的世界里，空间无限延伸，时间在均匀流逝。可从现代物理学的观点来看，时间和空间只是描述客观事物运动变化的参量，如果客体不存在，或者不变化，那么时间和空间根本就没有存在的必要。

更进一步说，如果仅有一个客观事物A，那么也无所谓空间和时间及其他参量。只有出现另外一个事物B时，时间和空间才能够被定义。此时，人们对客体A的描述必须是基于B的立场，人们不可能在空空荡荡的“绝对时空”里立足。简单举例，人们先看到日出日落，才能定义空间的东方和西方，时间的今天和明天。假如没有人类存在，那么东、西、今天、明天，甚至日出日落这个客观现象都是没有任何意义的。

这里，就引出了客观事物之间普遍联系的哲学论题，物理学上现在称为“发生相互作用”。若想测量A这个未知的客观事物，就必须利用另外的已知的客观事物，标准的尺子B；而且，B和A必须得有联系，发生相互作用才行。举例来说，中微子无处不在，但是为什么20世纪以前人们没有发现？这是因为中微子和一般的电子学“测量尺子”根本不发生相互作用。

进一步推广，为什么科学家和思想家不信“鬼神之说”或外星人，因为我们探测不到他们。不管鬼神或外星人是否真的存在，反正他们不和我们发生相互作用，没啥意义。为什么具体在社会治理上，要尊重个人信仰，入乡随俗呢？因为，“信则有，不信则无”，当地百姓与“关帝庙”一直在发生相互作用。你要是强拆庙，老百姓就心有不安，生产生活会受到严重影响。

人们都知道，事物是不断发展变化的，严格的说，“不变”也是变化中的一种状态。在经典的思维里，事物变化只是时间的函数。简单的说，如果时间停滞，那么一切事物都将“定格”，不再发生任何变化。现代量子力学则颠覆了人们这个狭隘的看法。在宏观世界中，也许时间决定一切；时间不变，物体就会“定格”不变。但在微观世界中，即使时间不变，客体也在变化；这就是著名的“测不准原理”。我认为这个“测不准”翻译的相当好，如果按照英文直译是“不确定原理”。

简单举例，在微观世界中，如果去测量1个粒子的长度，可能会测得3个差别很大的结果，比如{1fm，3fm，6fm}；（fm ，1费米或飞米=10^-15米，10fm大约是原子核的大小）。其中大约60%的事例是1fm，30%是3fm，10%是6fm。我认为，这个粒子的长度算是确定的，因为必定在这3个量子态中，所以不是“不确定”。但是，具体到下一次的观测值，我们无法断定，所以是“测不准”。

爱因斯坦本人是反对这种随机观点的，当然他不是反对量子力学的具体计算结果，因为有概率的结果，虽说不够完美，但也有预言指导的作用。爱因斯坦还是经典的一因一果的逻辑思维，“人们不能预言下一次观测值，只是说明目前人类认知能力不够”。而现代量子力学的观点是一因会导致多果，但实际仅随机出现一果。“随机性是客观事物变化的本质，人类认知能力再强大，也最多只能计算出某个量子态出现的更精确的概率而已。”

再回到测量学的基本假设，我认为，量子力学实际把强假设更改为“假设尺子永恒不变；而客观事物在改变。”传统思维或相对论是“假设客观事物不变，而尺子在变化。”所以说，相对论和量子力学是研究的一个问题的两个方面，从相对论里不可能推导出量子力学，在量子力学框架里，也不可能推导出相对论。

但是，两者之间是可以通用的，所以有相对论量子力学。现实的世界是“客观事物在变化，尺子也在变化，因为尺子也是另一个客观事物。”在具体问题研究中，如果人们大体判断尺子基本不变，那么就应用量子力学；如果预判客体基本不变，那么就应用相对论。

令人庆幸的是，世界是简单的。这就我一开始提到的，“尺子不变，客观物体也不变”这个强假设在大多数测量实践中都是近似成立的，这时候只需要简单的生活常识即可。