请教：习题　：完全竟争行业中某厂商的成本函数为STC=Q³-6Q²+30Q+40，产品的价格为66元。

计算：1，利润最大化时的产量及利润总额？

第三问20为固定成本，包括短期资本成本在内吧

那就有Lw=0.1Q^3-3Q^2+30Q

将Q视为L的函数解一下一元三次方程即可

这就是短期生产函数了（如果认为只有L是自变量。当然这是一个隐函数）。

对于一个一般的成本函数c(q,w)，其中w是要素价格向量（w>=0），q是产量（q>=0），可由其构造一个要素需求集V(q)={x: w'x>=c(q,w)}，其中x是要素投入向量，并且V(q)一定是凸的（无论原技术对应的要素需求集是不是凸的）；由V(q)还可以构造一个生产可能集Y。则按生产函数的定义，f(x)=要素投入x所能生产的（即满足(q, -x)属于生产可能集）最大产量。

对于条件要素需求函数x(q,w)——即成本函数c(q,w)对w求的梯度（Shephard引理内容），c(q,w)=w'x(q,w)所确定的隐函数q(x)就是生产函数，如果由成本函数构造的要素需求集与原技术对应的要素需求集相同。

兄弟，一元三次方程呀，好解吗？

哥们：站着说话不腰疼，你解出来给咱们大家看一看，行不？

你这人是不是有点“不可理喻”？！

人家问的是一般解法。我只能一般表述。具体的表述都给出来了（你自己都写出来了），没看到吗（你自己都写出来了）？

条件不足，就只能写出隐式解。难道只有解析解才是正解？

我上面写的都是关于成本函数很一般而基础的结论。你不愿意看可以不看，也不必一副“愤青”模样吧。

想创新，也要把前人写过的仔细弄清楚吧（当然这不是说我是“前人”，我写的其实都是前人写的）。

很多在创新上“心比天高，命比纸薄”的人其实并不是不聪明，而是没弄清楚前人做了些什么而走了许多弯路（很多时候是前人走过的弯路）。

如此崇尚于思想，但在前人思想表述面前又“视而不见”。看来“数学”是能害掉某些人的。这是数学的错，还是谁的错？

很奇怪，这个函数和C-D成本函数求生产函数相比，为何过程如此简单？

我虽然早就会了两种函数的推导，但是始终没想过原因呢。

是因为两种要素之间没有相互的影响吗？

资本完全是固定成本？是不是说，根本就没有试图用更多的资本投入，来替代人力的投入。