这个解是一个子博弈完美均衡。建议看一下Rubinstein的议价模型。现在将结论直接给出，在这种分配方案下，双方博弈的子博弈完美均衡是（1/（1+0.9），0.9/（1+0.9）），其中0.9是双方的贴现因子。

这个简单！算是博弈的经典例题了！

甲和乙交替无限次出价，并且discount rate为10%，这样的博弈在第一回合就会结束，因为继续下去的话对甲和乙都没有好处，所以甲要出给乙一个价使得他在第一回合就能够接受，用逆向归纳法：

设discount rate为d=1-0.1=0.9，甲和乙出给对方的价格都为总体价格的一个百分比x，0<x<1。

第一回合，甲出给乙100x，乙接受，乙得100x，甲得100-100x

如果乙拒绝，那么他会回出给甲，这时候能分的钱只剩100d了，乙出给甲100dx，甲接受的话甲得100dx，乙得100d-100dx，甲拒绝的话再继续下去……

为了使乙在第一回合就接受100x，甲要使得乙对于100x和100d-100dx 之间无差异，即100x = 100d - 100dx，解x得 x = d/(1+d)，即0.9/1.9 = 9/19！

如果甲会出给乙：100 x 9/19 = 900/19，乙会接受乙得 900/19，甲得100-900/11= 1000/19。

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[此贴子已经被作者于2005-10-25 12:18:42编辑过]

太感谢各位高人了，十分感谢！

你这个证明的前提是双方的出价是相同的，即上一回合你给我x，我如果不同意，下一回合我就给你x。而实际上并不一定必须相同。

文献中的证明是这样的：假设甲乙出价分别为x和y（x和y都是甲得到的支付），则甲的出价x应该使得乙在两个回合中的支付1-x和(1-y)*贴现因子 无差异。相似地，乙的出价使得甲在两个回合中的支付 y和x*贴现因子 无差异。联立两个方程解出x和y。