当目标函数满足一定条件时（如quasi-concave\differentiable等）时，角点解不存在，可以用拉格朗日。一般效用函数都是Cobb-Douglass或CRRA这种比较好的函数。
如果目标函数没有限制，很奇特，就应该用更一般的Kuhn-Tucker

谢谢楼上的回复。
我之前的疑惑是这样的，一般经济学问题中，最优化求解严密的形式，应是使用广义拉格朗日函数(既有不等式约束也有等式约束部分)，为何好多问题的求解都抛弃了不等式约束只体现等式约束部分。
现在大概知道了，对于广义拉格朗日函数中的不等式约束部分，只有当此约束在疑似局部最优点binding时，互补性松弛条件前头的系数才不为零。当此不等式约束在该点松弛，即不存在方向性约束时，无论哪个方向都在可行集中，故此不等式约束不影响局部最优点的判断，此时互补性松弛条件相应的系数为零，也就不会体现在广义拉格朗日函数里了。
互补性松弛条件这一奇怪的形式的出现，只是出于数学公式的格式统一，真正在条件约束最优化问题中起作用的约束，还是具有binding作用的约束。