本人也遇到了类似的疑问，不知楼主解决了木有？

我的理解，随机过程不一定用正态分布、而用其他分布（例如：t分布）表示也可以。但布朗运动作为随机运动的一种，其特点是其运动方向不可测性。比如：在一个高效率的资本市场中，某只股票价格在明天是升还是降？这没人知道。正态分布恰好左右对称，不对其价格升降的概率作任何方向性判断。
此外（这个其实我也不太懂），正态分布描述起来比较方便，只要确定了均值mean和方差variance就完全确定了整个分布，既，正态分布不存在higher moments，不存在skewness和kurtosis以及更高阶的moment.
最后，实践中很多变量的分布都会趋近于正态分布，这个好像是大数法则在起作用（这个我也不是很懂）。