你的利率服从什么过程？有没有更多的上下文

比如假设利率是lognormal的每一步上升u，下降d，上下可能性各50%，u*d=1, 所以下一步利率是ru或者rd。以两年的bond为例，第一年的discount rate你现在知道，第二年有两种可能性，你就用两种可能性算出一个两年bond在一年时候的期望价格，然后再用一年的利率折到现在，现在两年的利率你是知道的，也即两年的bond的价格你是知道的，所以联立得到一个u和d的方程，再加上u*d=1你就能把u和d解出来。然后就能把树画出来了。

能列个式子吗 我对这方面很模糊 或者有
能推荐参考书吗 最近看了一篇文献 他用的就是这种类似于二叉树的模型计算FVA/CVA/DVA的 （唐纳德 史密斯）有什么软件能实现远期利率树的吗

服从正态分布 上下各50%

举个例子就考虑第一步
假设利率的波动率为sigma，如果服从正态分布向上的利率ru=r0+sigma*sqrt(dt), 向下rd=r0-sigma*sqrt(dt), 可以得到每一步当中ru-rd=2*sigma*sqrt(dt). 这里步长是1所以ru-rd=2*sigma

其中波动率sigma是一个已知量，你现在要求的就是ru和rd，也就是利率树上第一步的两个节点。

首先看初始点r0，r0没什么好说的，根据第一张表给的数据,一年的bond价格等于本金100+coupon（1%）也就是1以r0折现回来，价格是100

100=100(1+1%)/(1+r0),因此r0=1%

再看第一步，考虑一个两年期的bond，coupon是2%，也就是在第一年和第二年的时候都会有2%的coupon支付。两年的bond用ru和rd折现到1年，Pu=100(1+2%)/(1+ru)和Pd=100(1+2%)/(1+rd)，

再折回现在，因为第一年又会有一个2%的coupon，所以上下各是(Pu+2)/(1+r0),(Pd+2)/(1+r0)，因为上下的概率是50%，所以现在的价格是0.5*(Pu+2)/(1+r0)+0.5*(Pd+2)/(1+r0)应该等于表一中的两年的bond的价格，还是100


0.5*(Pu+2)/(1+r0)+0.5*(Pd+2)/(1+r0)=100
将
Pu=100(1+2%)/(1+ru)
Pd=100(1+2%)/(1+rd)
带入，并利用ru和rd的关系
ru-rd=2*sigma

就能求出ru和rd，我算了下，如果假设sigma是1%, ru=4.04%, rd=2.04%, 你可以假设不同的sigma和不同的利率分布，但是过程是一模一样的。实现自己写code，应该简单的。如果写程序困难可能matlab有内置函数，可以查查。

可以参考这本书里面的12章

https://bbs.pinggu.org/thread-1152366-1-1.html