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ARMA模型请教!
楼主
sgping
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2010-01-18
马上要进行计量的考试,现在对时间序列分析比较模糊,现有一问题向大家请教
AR(1)模型为:X(t)=a*X(t-1)+e(t) , 当|a|<1时,序列是平稳的,另外由平稳性得知,
应该E(X(t))=E(X(t-1))=0,
是否可以这样理解,AR模型只能对期望为0的平稳时间序列建模,为什么
李子奈《计量经济学》(第二版 高教出版社)P352的例子中,对期望不为0的平稳序列建模呢?
书中例子如下:
对我国GDP建模,考虑到GDP的非平稳性,一阶差分后为平稳序列,例子中直接对一阶差分后的GPD(记为DGDP)建模,结果如下:DGDP(t)=a*DGDP(t-1)+b*DGDP(t-2)+e(t) 参数估计结果:a=1.239 b=-0.442
有个问题,我国GDP每年都在增加,因此DGDP应该都大于零,其期望值也应该大于零,书中直接建模是不是存在问题呢?望高人指点,多谢!
以上对于AR(2)模型,也是如此,也能得出期望为0的结论
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沙发
sgping
2010-1-18 00:17:47
1#
sgping
以上对于AR(2)模型,也是如此,也能得出期望为0的结论
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藤椅
sgping
2010-1-18 00:21:40
2#
sgping
高人指点
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板凳
harlon1976
2010-1-18 07:29:04
上述AR(2)模型是平稳的,因为第二个系数的绝对值小于1,而且第二个系数加或减第一个系数都小于1,这对AR(2)来说是充分必要的.ARMA可以对期望不是0的模型建立,只要含有一个非零常数即可.只是为了方便起见而省略了.有时模型检验显示常数不显著,上面的例题可能因为这个原因.
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报纸
lindaandq
2010-1-18 10:25:51
我国GDP的时间序列是一直递增的,因此是不平稳的。所以要对GDP作一阶差分,差分后时间序列就可能变为平稳时间序列,进而可以进行ARMA模型的建模。(若一阶差分依旧不平稳可以继续进行二阶差分,或者根据数据的时序图采用其他方法例如以时间为自变量取对数)
对于上述问题,只要我国的GDP的增长速度基本保持不变,一阶差分后GDP的时间序列就是平稳的(判断其平稳的方法是1、观察差分后的时序图 2、看自相关图,若是短期相关也说明时间序列是平稳的 3、进行单位根检验),接下去可根据自相关,偏自相关图建立相应的ARMA模型。
对于上述AR(2)模型的参数估计,根据平稳域的判别方法(第二个系数b的绝对值小于1,而且第二个系数b加上或减去第一个系数a都小于1)可知该模型是平稳的。
因此书中直接对差分后的GDP时间序列建模并没有问题。
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地板
sgping
2010-1-18 12:41:25
多谢harlon1976版主和lindaandq
只是我的问题大家没仔细回答,考虑AR(2)模型的平稳性,X(t)=a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t),如果平稳,则X(t)、X(t-1)和X(t-2)三者的期望要相等,对X(t)=a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t),两边求期望可得,E(X(t))*(1-a-b)=0,由AR(2)模型平稳的判别条件,可知,(a+b)<1,所以只能E(X(t))=0,所以退出AR(2)模型只能对期望为零的模型建模,请问我这样推理有问题吗?
上述AR(2)模型是平稳的,因为第二个系数的绝对值小于1,而且第二个系数加或减第一个系数都小于1,这对AR(2)来说是充分必要的.ARMA可以对期望不是0的模型建立,只要含有一个非零常数即可.只是为了方便起见而省略了.有时模型检验显示常数不显著,上面的例题可能因为这个原因.
按照您的上述所述,模型是平稳的,我想问一下,上述模型如何满足平稳性的另一条件,即每个时间点的期望都为一常数呢(E(X(t))等于常数)?
还望赐教!
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7楼
sgping
2010-1-18 12:42:20
请多指教 请多指教
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8楼
sgping
2010-1-18 13:22:49
顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
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9楼
harlon1976
2010-1-18 20:28:40
如果在模型中添加常数c,则变为X(t)=c+a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t),在模型是平稳的前提下我们有
E(X(t))*(1-a-b)=c,从而有E(X(t))=c/(1-a-b)
只要c不为0.则期望也就不为0.
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10楼
visio2000
2010-1-31 20:22:29
楼主的问题,其实是eviews工具的一个假定:
公式中的xt实际上表示的原始的xt-平均数。
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11楼
月修罗
2011-7-24 16:43:47
我也不懂,求指点。
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