首先,牢记“消费者实现最大效用的条件是边际效用之比等于商品价格之比”。
1,果酱与橙汁价格之比小于边际效用之比, 所以支出总额不变的情况下,消费果酱越多效用越大,全部消费果酱时效用最大。
2,既然说无差异曲线的斜率是-1,说明消费相同数量的百事和可口时效用相同;只要两者价格不同,一定是只消费某一种,可以通过无差异曲线与预算曲线作图得到,向右平移无差异曲线直至跟预算曲线无交点;所以两者价格一定相同,此时两种可乐任意比例无所谓。
3,两个人的边际效用之比(边际替代率)都等于价格之比,又因为面临的价格相同,所以两个人边际替代率相同; 但这并不意味着两个人消费两种商品的比例相同,因为两个人的效用函数不同;
4,题目应该加个前提才更好:杂货店的水果供应量总价格超过两个人预算之和;当小张带着一些苹果离开杂货店,说明苹果与香蕉价格之比小于等于1/2,那么对于小李,这个价格之比是小于边际替代率的,所以小李一定会买苹果。
5,这个效用函数很特别,不总是满足越多越好,消费者只需要收入50*0.5+40*1=65即可以达到最大效用,花钱的再多就没用了,也不应该再多花。
6,题目中的边际替代率应该是个正数吧? 计算出边际替代率,令其等于4,再把x带入,即得y。
7, 方法一: 把预算函数z=2*(100-x-y)带入效用函数,消去z,得到了在“x与y均非负”约束条件下的优化问题,求出x与y,进而得到z;
方法二: 控制变量法,本质跟方法一相同。例如,把z视为常数,令x+y=M,可求得最优的x,y,它们是是M,z的函数,再x(M,z)与y(M,z)带入原来的效用函数,此时约束条件变为M+z/2=100,可求得M与z,进而得到x,y;或者把x看做常数更简单,y与z在效用函数中的地位是相同的,但是z的价格更低,所以一定不买y,无论x取值多少,这一点是不受影响的,进问题简化为了二元问题 max U(x,z)=x+(z)1/2, s.t. x+1/2*z=100.