基数效用说是可以测量的效用,笔者搜索“效用的计量”没有发现效用“正确的”计量,但发现有李立志与孙全宝的两篇文章谈到了商品效用的计量问题,两篇文章内容基本一致(笔者不知原因为何)。他们的效用测量竟然把价格扯了进去,明显是不对的,效用测量不涉及价格因素。
笔者产生了测量效用的念头。
笔者曾经搞过ISO质量管理体系的工作,那里面有顾客满意程度的测量,笔者当时采用百分数进行测量——笔者有统计学基础,意识到顾客满意程度是相对指标。
效用不就是满足程度吗,也可以用百分数测量啊。
效用如何用百分数测量呢?
只要学过效用理论,都知道边际效用递减规律,而且边际效用是直线递减。这意味者边际效用方程是直线方程,效用方程是二次函数方程。
效用方程关键的参数就是餍足量了,就是最大满足程度对应的消费量。
最大满足程度100%对应餍足量,边际效用直线递减,有了这两个条件笔者就推出了效用边际效用方程。
推理过程如下:
假设效用方程为:U=aX2(2是幂)+bX
则边际效用方程为:dU/dX=2aX+b
假设商品的餍足量为A,当X=A时,有:
U=1=100%,dU/dX=0
即:
1=aA2(2是幂)+bA
0=2aA+b
可求出:
a=-1/A2(2是幂)
b=2/A
效用方程为:U=-X2(2是幂)/A2(2是幂)+2X/A=X(2A-X)/A2(2是幂)
边际效用方程为:dU/dX=-2X/A2(2是幂)+2/A=2(A-X)/A2(2是幂)
笔者据此方程,有给出了效用、边际效用计量表。
令K=X/A有:
U=K(2-K)
dU/dX=2(1-K)/A
K值、效用、边际效用表
K值 效用U 边际效用dU/dX
0.0 0.00(0%) 2.0/A
0.1 0.19(19%) 1.8/A
0.2 0.36(36%) 1.6/A
0.3 0.51(51%) 1.4/A
0.4 0.64(64%) 1.2/A
0.5 0.75(75%) 1.0/A
0.6 0.84(84%) 0.8/A
0.7 0.91(91%) 0.6/A
0.8 0.96(96%) 0.4/A
0.9 0.99(99%) 0.2/A
1.0 1.00(100%) 0.0/A