什么叫“无差异曲线的凸性”？有谁给定义一下呢？就算有定义，也不是“偏好的凸性”的定义。

“偏好的凸性”指：对于任意三个满足“X不差于Z，且Y不差于Z”的消费组合X、Y、Z（这些都是向量），恒有X与Y的凸组合也不差于Z。

在凸性偏好的假设下自然有“MRS递减”的结论（这是凸集分离的性质造成的）。

至于偏好到底凸不凸（或者你信不信偏好是凸的），就是另一回事了。关于偏好的性质的假定，都是先验的假设。我们许多结论就是根据这些先验性的东西用演绎法推知的。你可反对这种逻辑，但弄没弄清楚这种逻辑是另一回事。

[此贴子已经被作者于2006-3-27 9:24:37编辑过]

MRTS是“边际技术替代率”吧？它应该是描述“等产量线”（或者技术）的性质的。

“MRTS递减”源于要素需求集的凸性。这与上面“MRS递减源于偏好的凸性”一样。这些都是凸集的性质造成的。

其实现代主流理论里不需要“边际报酬递减”或“边际效用递减”这样的“Laws”，在更一般也更深层次上，只要引入“凸性”就可以了——把许多先验假设归结为“某种集合是凸的”这样的命题。许多优化过程就是利用了凸集的性质实现的。

初学中高级理论时，许多人会困惑遍地开花的“凸性”有什么用，正是引入并利用了凸性，人们得以逻辑而一般地给定优化的前提（从而对应优化的问题）并得到优化的结果。

抛弃“边际效用递减”或“边际产量递减”这样的“Laws”的一个数学方面的考虑（其实也是理论一般化的考虑）是，它们只描述了因变量沿坐标轴方向变化的情况（因为它们对应的数学描述是偏导数），没有对任意方向的变化情况做出描述（这可以用“方向导数”补充，但表述上太麻烦，因为方向是无穷多的，自变量也可以有任意多个）。

然而，这两条“递减律”是先于效用函数或生产函数提出的，它们只对函数有限方向的描述（或要求、或规定）不足以“概括全貌”（或者说不是更一般的描述），也没有把“优化解存在”的条件充分挖掘出来。

引入凸性（其实就是先引入某个集合，再假设该集合是凸的），就可以从更一般的意义上说明偏好或技术的性质（不仅仅是描述了沿坐标轴方向变化的情况，而且对付多维自变量也得心应手），尤其是可以得到优化解存在的更一般条件（当然不仅仅是这些）——求优化解时正需要利用凸集的性质。

恩~~前面是写错了的~~应该是等产量曲线~~~

楼下所说的意思是假设等产量曲线是凸性属于经济学的基本假设，不应该被怀疑，是吗？如果怀疑了，后面优化分析的基础也就不存在了。

我学经济学时间不是很长，真心谢谢楼下的点拨~~~

不是“等产量曲线是凸性”，而是要素需求集是凸的。

不是说凸性假设不可以被怀疑，而是说它们都是用来演绎的先验性前提。就像欧式几何那样。

“边际递减”这类东西不过是凸性的特例。

这个“最佳比例”是否要随产量的变化而变化？在什么条件下，存在“最佳”？“最佳”与“递减”是什么关系？

　　我觉得还不如用哲学上的系统性来解释比较好。

　　生产系统中的各种要素之间，是一种有机结合的关系，即相互依存、相互影响、相互作用。

　　生产函数实际上是用数学的方法描述了这样的系统，在这一系统中，存在了要素之间的最优搭配问题，这一最优搭配，与当时的技术条件、生产规模有关。

　　当生产中的要素比例发生变化时，对整个系统的效果就发生了影响，即边际技术替代率递减的问题。

抽象使用这种“哲学上的系统性”，将使你得到任何（想要的）结果，你也将得不到任何结果。

“有机结合”为何不可以对应“递增”或“不变”，非要对应“递减”?

好象张五常在《经济解释》前面的章节有对这方面分析方法的描述

刚看过不是很了解，再去重温一下~~~

[此贴子已经被作者于2006-3-28 9:03:07编辑过]

这个问题涉及到一点高微的东西

技术上说 是因为拟凹度的概念 拟凹度不同于凹函数 也就是说不是二阶偏导<0就满足 还要求

就是约束条件下多元微分取最大直的条件

不晓得范例安的书讲没有 但是尼克尔森的书上的第二章有

还有就是说明一下

“不是” 边际报酬递减规律的结果 或者说是边际报酬递减不是充分条件

两者具体区别可以看 北大出版的 尼科尔森的微观经济理论2章

拟凹就是用上截集恒凸来定义的。

“边际递减”只刻画了沿坐标轴方向的变化特点，凸性则不限于此。

比如，对于多元二阶可微函数的极值，二阶条件将是关于一个行列式的正负定性的判断，这时就要由凸性来把握（不是指函数的凸性）。只有“边际递减”是远远不够的。

生产函数Q=f(K,L)如果已经是技术最优化的结果，那么就应该是齐次的（意味着获得最佳规模）

令x=(K,L) x是二维向量

如果对于任何x>x0 f(x)>f(ax+(1-a)x0) 0<a<1 f(x)被称为严格拟凹

现在从齐次的结论可以推得：f(x)=[x/x0]f(x0) 和f(ax+(1-a)x0)={[ax+(1-a)x0]/x0}f(x0)

如果x〉x0 则从上面不难发现f(x)>f(ax+(1-a)x0)

结论就是技术最优化的生产函数是个拟凹函数

那么集合P={x;f(x)>Q}就是个凸集，从图象上看，T={x;f(x)=Q}构成一条曲线，这条曲线是是向原点凸的

以上仅考虑严格拟凹的情况，在非严格的情况下可以得到差不多的结论，总体来看MRTS是凸向原点的

[此贴子已经被作者于2006-4-3 20:09:49编辑过]

这个说实话我是有异议的

在没有准确的数学表达的情况下乱用“边际递减”这样的话只能误导初学者

俺就是当年被误导了啊………………以至于到现在还没有完全醒悟过来……

这位兄弟的话我补充下，并不是这位兄弟说错了，而是这样的说法容易有误导。集合的凸性定义为如果集合S中的任何元素x和y，有z属于S,且z=ax+(1-a)y，那么S就是一个凸集。“凹集”这样的术语是不存在的，集合只有凸集或者非凸集

集合的凸性和凸函数是完全不同的概念

言多必失，闪也…………以免高人笑话………………

可否证明一下？

我想你没有明白我说的“其实现代主流理论里不需要‘边际报酬递减’或‘边际效用递减’这样的“Laws”，在更一般也更深层次上，只要引入‘凸性’就可以了——把许多先验假设归结为‘某种集合是凸的’这样的命题。许多优化过程就是利用了凸集的性质实现的”。我这里根本没有提“函数的凸凹性”。你所说的“误导”是人们把函数的凸性与集合的凸性混淆吗？

无差异曲线可以是直线的

这玩意的证明就麻烦了，提供一个不错参考出处

[美]高山晟 经济学中的分析方法，117-119页，中译本，中国人民大学出版社，2001

直线形无差异曲线完全可以对应凸偏好。