在交易的帕累托最优中：MRS=MRTS，

在生产的帕累托最优中：MRTS=MRS，

在生产与交易的帕累托最优中：MRS=MRS。

此为他们之间的联系，区别在于他们是不同的概念。

抓住一点，在有生产的情况下，只是将生产可能性集加入到了feasible allocation中了。

pareto efficient关注的是消费者的效用最大化，并不关注厂商的利润。但是如果偏好是凸的情况下，它要求取到生产可能性集的边界，以求用尽生产能力来最大化效用，否则会存在Pareto improvement的情况。直观地看就是MRTS=MRS。此外还要满足对于所有消费者的MRS相等。当然这些都是在偏好是凸的情况下做的讨论。

如果没猜错的话，

MRS指“边际替代率”，marginal rate of substitution，简单地说，某点的MRS就是无差异曲线在该点的斜率；

MRTS指“边际技术替代率”，marginal rate of technical substitution，简单地说，某点的MRTS就是等产量线在该点的斜率；

MRT指“边际转换率”，marginal rate of transformation，简单地说，某点的MRT就是生产可能性边界在该点的斜率。

令效用函数U(·)=某一常数，则根据隐函数求导法则得到关于任意两个自变量的dXi/dXj，即以商品j替代商品i的MRS，为了保持效用不变，少消费一单位商品j需要多消费多少单位商品i；

令生产函数Y(·)=某一常数，则根据隐函数求导法则得到关于任意两个自变量的dXi/dXj，即以要素j替代要素i的MRTS，为了保持产量不变，少投入一单位要素j需要多投入多少单位要素i；

生产可能性边界可用T(·)=0表示，则根据隐函数求导法则得到关于任意两种产品的dXi/dXj，即保持所利用资源不变，为少生产一单位产品j可以多生产多少单位产品i。

它们是关于不同隐函数的偏导数。

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