现在的问题是:证明下列有关人口增长与技术进步时稳定状态的每一种表述(见N 格里高利 曼昆〈宏观经济学〉第四版P114):
1 资本-产出比是不变的。
证明:稳定状态时:sf(k)=(n+g+d)k
因此有k/f(k)=s/(n+g+d) 即资本—产出比不变。
2 资本和劳动各自赚到了一个经济的收入中不变的份额。
证明:设资本所占收入分额MPK*K/Y(完全竞争假定下,资本实际租赁价为MPK),由(1)知,可K/Y恒定,而决定MPK的均衡状态k恒定,因此资本收入占经济总收入的份额恒定。
3 资本总收入和劳动总收入都会按人口增长加技术进步率n+g的比率增长。
证明:由(2)易知,资本总收入和劳动总收入同一国的总收入同比例增长。而稳定状态时一国总收入增长率为n+g,因此(3)结论得证。
4 资本的实际租赁价格是不变的,而实际工资按技术进步率g的比率增长。(注:资本的实际租赁价格等于资本总收入除以资本存量,而实际工资等于劳动总收入除以劳动总量。
证明:资本实际租赁价格为稳定状态的MPK,实际工资可以这样看:
由(2)知资本收入占国民收入的份额不变,不妨设为r,则实际工资为:rY/L
因为Y增长率为n+g,L增长率为n,由数学知两个变量相除的变化率等于两个变量各自变化率之差。而t不变,因此,实际工资增长率为g.
不知楼主明白了没?