1、先回答最后一个问题：利润最大时MR=MC，是因为如果不等的话，利润就还有增减的可能，有增减的可能就没有达到最大化。例如，卖一个产品的收入是10元（MR），该产品的成本是8元（MC），那么我一定会继续卖，使利润增加（10-8=2元）。但继续增加产量销售，MR最终是要下降的（因为需求曲线通常向右下倾斜），MC通常是要上升的（你自己想想），当MR=MC时，不再调整。如果起始情况是MR<MC，那么就减产，反向调整。
记得多想想不等会发生什么，你就明白了。
2、思考路径为这样：MR=MC决定了一个Q点的位置，通过该点找到对应AR的位置可决定总收益，该点对应的AC的位置可决定总成本，矩形面积差决定了利润。你的理解，认为MR与MC的交点要与AC重合，是有问题的。完全竞争时这种情况的出现是上述思考路径的特例。
3、垄断竞争下，竞争还是很激烈的，因为厂商数目仍然很多。短期中均衡肯定MR=MC，但这时需求曲线（也就是AR曲线）与AC的位置是不好确定的。长期中因为竞争激烈，利润为零，这就要求需求曲线与AC相切（竞争会导致需求曲线的移动）才能实现。
对于垄断竞争来说，长期均衡时需求曲线与AC的切点不会是AC的最低点，可以有两种解释：1、几何解释。向右下倾斜的直线无论如何是切不到一个U型曲线的底部的，只有平行于X轴的直线能做到。2、经济解释。垄断竞争下厂商的生产能力没有全部用尽（未达AC最低点），为的是在竞争中保持自身的独特性。例如加油站通常都是有空闲的，餐馆大部分时候是有多余空位的（这个解释是我引用的，我也觉得不是很满意）。切点不在AC最低点看上去是闲置浪费，但可以理解为得到多样性服务所付的代价，并不是浪费。
完全竞争下可以实现切点在AC的最低点，完全是因为这时厂商的需求曲线是水平的，也就是说产品是完全单一无差别的。
总之，MR=MC是“理性人”假设的客观要求导致的必然结果，需求曲线与AC相切，是利润为零假设的要求。只要需求曲线不是水平而是向右下倾斜，切点就不可能是AC的最低点。

非常感谢您耐心细致的讲解！
可否再请教一下关于“利润为零”的解释？

利润为零是基于完全竞争下长期的描述，首先一点就是长期的P=LAC，我们知道利润的是(p-AC)q,那么为什么会出现p=LAC的情况，具体就要看完全竞争市场的几个前提假定，可以自由进出入市场，即进出入市场是没有成本的，我们假设若利润不为零，那么显然我们看到，这种情况在信息充分（完全信息）假设下会促使其他厂商进入以获取额外利润，直到利润为零。