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23685 4
2011-03-02
我在看效用函数的时候,有很多文章都用了指数效用函数或者幂函数形式的效用函数,比如CRRA等。举例如指数效用函数U=-exp(-rW(x)),其中,r就是相对风险厌恶系数,而W是财富,W是财富,x一个随机变量,因此,W也是一随机变量,具有一定的概率分布情况。一般求效用最大化就是求让E(U)最大时的x。
但是,我不明白,这个风险厌恶体现在哪里了?比如有的文章中给r=0.1,求出一个x;r=0.00001,求出来一个x.就是说,越厌恶风险,可能持有风险资产的量就越低。但是,我们从表达式中如何像均值-方差效用函数那样,能直接看出来,确实是投资者的风险越高,他的效用就越低呢?也就是说,W的波动性越高,则U越小呢?
谢谢。
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2011-3-2 21:42:31
關注中,值得好好留意
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2011-3-22 19:55:00
自己回帖。


2、为何幂效用函数有时候可以取最大值,有时候却是递增的。
我们来看一个例子,假如rf=0.02,rs服从【-0.060.11】的均匀分布。E(rs)=0.25>rf,因此,期望是大的,所以,加入风险资产是有利的。而且,随着风险资产所占比重w的上升,期望收益是逐渐上升的。但是,我们接下来来看效用:在开始,w很小时,rp=(1-w)rf+w*rs,此时,w很小,无论是出现正数,还是负数,对rp的改变量很小,因此,如果出现正的rs,则使rp增加了wrs单位,此时,效用增加的不多,而如果出现负的rs,就使rp减少了wrs单位,但是,因为w很小,因此,效用减少虽然比效用增加的多一点,但是,也并不多,而且,因为期望是正的,所以,正的会比较多,此时,期望效用处于上升期。
从图中可以看出,假如正负是对称的话,当w比较小时,无论是正的还是负的,财富变动量不大,加入正负一样,则负的导致的效用下降略高于正的导致的效用上升,但是,随着w的上升,正的和负值出现,导致财富变动量增大,此时,负的出现导致的效用下降要远高于正的出现导致的效用上升,此时,负的开始拉动期望效用往下走,因此,存在一个最佳w点。
但是,如果正数和负数频率相差很多,而值相差也很多时,即使w到很大了,仍然导致正的wrs很大,而负wrs很小,此时,正的带来的rp增加量很大,那么,虽然使效用增加的没有那么大,但仍然大于负的带来rp减少量带来效用的减少。此时,效用函数的最佳点就在w=1处,此时,期望效用最大,效用函数也最大。因为,w越大,正的数还多,此时,正的带来的效用越高,负的带来的效用减少较少,效用一直升高。




1# abcsk
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2011-3-23 16:05:03
dU/dx>0, d(dU/dx)/dx<0
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2015-6-17 17:35:52
强烈建议楼主看看王江的金融经济学,上面有公式和推导
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