摘要翻译：
本文给出了证明亏格2曲线的Jacobian的主齐次空间是非平凡的一种新方法。其思想是对这个主齐次空间的商上有理点的存在性展示一个Brauer-Manin障碍。在一个显式的例子中，我们应用该方法证明了一条特定的曲线有无穷多个二次扭曲，其Jacobian具有非平凡的Tate-Shafarevich群。
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英文标题：
《Nontrivial elements of Sha explained through K3 surfaces》
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作者：
Adam Logan, Ronald van Luijk
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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英文摘要：
  In this paper we present a new method to show that a principal homogeneous space of the Jacobian of a curve of genus two is nontrivial. The idea is to exhibit a Brauer-Manin obstruction to the existence of rational points on a quotient of this principal homogeneous space. In an explicit example we apply the method to show that a specific curve has infinitely many quadratic twists whose Jacobians have nontrivial Tate-Shafarevich group.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0706.0541