若F为Ⅴ-Donsker，则与重要抽样对应的经验过程序列{bn(Ⅴwn-}）满足速度λ-2与非速率函数iwf:qi∞(F)7→[0,∞]给定byIwF(G)=infniⅤ(η):η∈m'A，0b，η(wf)=G(F)±F∈fo时的LDP。（3.1）进一步证明了{bn(§wn-Ω)}在概率上收敛于0°∞（F）中的零元。设wF={wF:f∈f}。一个关键的观察是，对于每一个f∈f，vwn(f)=vn(wf)和μ(f)=v(wf)。在此基础上，得到了{bn(§wn-'A)}在反向滤波中的LDP与在反向滤波中得到{bn(§n-'A)}的LDP是完全相同的，即在反向滤波中得到了{bn(§n-'A)}的LDP。的确，考虑了取F∈www∞(wF)到Fw∈www(F)的映射，其中Fw(F)=F(wF)，该映射是连续的，压缩原理可以应用。因此，本文给出了非加权经验过程{bn(§n-'A)}在wF中的LDP。此外，收缩原理所隐含的速率函数精确地为（3.1）。s F类是由§-Donsker假定。对于每α>0,一致界F,e'A[exp{αw(X)}]<∞和Donskerproperty[24,第2.10节]的持久性的假设意味着wF也是Ⅴ-Donsker。从[21]中的定理14.6可以看出(wF，d)是完全有界的。Donsker性质给出了等式{√n(n-)}的一致中心极限theore m。这意味着序列{bn(§n-'A)}收敛于0的概率；定理2.1的条件(ii)成立。有待检查（2.3）。首先，注意在F上的假设下，E'A[exp{αF(X)wF}]≤E'A[exp{αw(X)}]，从而在w(X)具有所有阶指数矩的假设下，证明了定理2.1的条件(iii)；参见[20]中主要定理陈述后的注释。因此，通过定理2.1，{bn(§n-§)}满足了LDPin的π∞(wF)。这就完成了证明。备注3.2.对于双列序列{λn}，可以放松关于w(X)f(X)f的指数矩的假设。例如，如果λnis在形式λn=n1/p-1/2上，对于p∈(1,2）,对于每α>0，有E'A[exp{αw(X)f(X)2-pf]<∞就足够了；参见[20]中的推论1。当权函数w在SUP(F)上有界时，在{λN}上的限制ns是可以得到的。这类似于[25]中的定理2。8 P.NyquistTheorm3.3。设F是一类实值函数，使得0≤F≤1且F∈F。设w在SUP(F)上有界。如果F是v-d onsker，则与重要性抽样相对应的经验过程s等式{bn(§wn-yen）}在速度λ-2与速率函数（3.1）给出的情况下满足了π∞(F)中的LDP。此外，{bn(vwn-μ)}在概率上收敛于0~∞（F）中的零元。定理3.3可以用W上的假定界直接修改[25]中e m2的证明。细节略去。风险度量的重要性抽样估计的中等偏差如下，设下空间为E=R，并假定{λn}满足（2.1）。注意，由于定理3.3，如果w是b在supp(F)上，则本节的结果在没有这个假设的情况下成立。设F表示μ的dis分枝函数，F(t)=μ(I{·≤t}），设t是F的尾，t(t)=1-F(t)。Twn(T)=vwn(I{·>T}）,T∈R.利用定理3.1可以很容易地证明尾T的重要抽样估计量的一个中等偏差的结果。回想一下第2节，为了保证必要的可测性，对于这个结果，σ∞空间(F)配备了由所有球和坐标投影所赋能的σ-代数（见[15])。对于其余的结果，没有这样的屁股数字。推论4.1。设FA={I{·>t}:t≥a}对于a>0。假定：满足定理3.1的假设。然后，序列{bn(Twn-t)}满足具有速度λ-2的NAND速率函数IwFagiven byIwFa(G)=infni'A(η):η∈m'A，0b，η(I{·>t}w)=G(t)→t∈[a,∞]o，其中G∈q∞[a,∞]。此外，该序列在概率上收敛于[a，∞]中的零元。

本文的证明是由定理3.1得到的，因为任意概率测度的FaisⅤ-Donsker类。对与原始分布尾部有关的重要抽样建立了一致中差原理，通过delta方法d（定理2.3）可以得到某些泛函的相应结果预见子。我们通过考虑分位数函数的Ipor抗采样估计来说明这一点。对于非增C`ADL`Ag函数H:R7→R，求逆映射Φp(H)=H-1(p)=inf{u:H(u)≤p},p∈(0,1）,真分位数函数T-1的重要抽样估计由(Twn)-1表示。定理4.2。假设F在区间[t-1(p)-θ,t-1(q)+θ]上对Lebesguemeure具有连续密度F>0,对于0<q<p<1和某些参数>0。如果抽样分布满足定理3.1的假设，则重要性抽样9中的等式bn(Twn)-1-t-1经验过程满足速度λ-2 NAND速率函数wt-1(G)=infni'A(η):η∈m'A，0b，η(I{·>t-1(u))=G(u)±u∈[q，p]o中的LDP。（4.1）此外，该序列在概率上收敛于zero元(q，p)。对推论4.1的一个简单修改，给出了任一b>A的{bn(Twn-t)}在π∞[A,b]上的LDP。取a=t-1(p)-0和b=t-1(q)+0并设Fa,bbe为相应的指示函数集合。[24]中的引理3.9.20和3.9.2 3指出，当把它看作一个从[a，b]的分布函数集到[q，p]的映射时，isHadamard逆映射的左连续形式可以在与[a，b]上的连续函数集相切的F处实现。对于这里所考虑的逆映射的右连续版本，Hadamard在T处的可测性也同样成立。由于尾函数的导数是-f，对应的逆函数的导数是α7→α(t-1)f(t-1)。Hadamarddi的可获得性与上述推论4.1和定理2.3的修正一起，意味着分位数过程{bn((Twn)-1-t-1）}满足速度λ-2 NAND速率函数～iwt-1(G)=infnIwFa,b(α):α∈∞[a,b],α(t-1(u)))f(t-1(u))=G(u)±u∈[q,p]o的LDP。接下来，我们通过在这两个公式中显示不等式来识别（4.1）中IWT-1的速率函数。取任意一个G∈∞[q，p]。首先，假设e=α(t-1(u))=f(t-1(u)))G(u)对于eachu∈[q，p]不存在α∈∞[a，b]，或者，如果α存在，不存在η∈M'A，0b，使得η(I{·≥t}w)=α(t)foreach t∈[a，b]。然后，～iwt-1(G)和iwt-1都是完全相等的。因此，我们可以假定G∈[q，p]是这样的，即我们可以选择αut∈[a，b]和ηut∈m'A，0b，使得对于eachu∈[q，p]来说αut(t-1(u))=G(u)f(t-1(u))和对于每个t∈[a，b]来说ηut(I{·≥t}w)=αut(t)。clearly～IWT-1(G)≤IwFa,b(α*)≤I'A(η*)。左手边对η*没有依赖关系，吸收系数～IWT-1(G)≤INFNI'A(η):η,0b,η(I{·>t-1(u)}w)f(t-1(u))=G(u)±u∈[q，对于反向不等式，注意，对于任何δ>0，存在αδ∈π∞[a,B]使得αδ(t-1(u))=f(t-1(u))G(u)对于每个u∈[q，p]和~iwt-1(G)+δ≥IwFa,b(αδ)。类似地，e是ηδ∈mc，0b，使得对于每个t∈[a,b]和diwfa(αδ)+δ≥I'A(ηδ)来说，ηδ(I{·>t}w)=αδ(t)。这些不等式加在一起产生了~iwt-1(G)+2δ≥I'A(ηδ)。上述对于任何δ>0都成立，由于G是任意的，我们得出结论，(4.1)中增加的iwt-1是分位数过程的速率函数。最后，从推论4.1的改进版本和（标准的）delta方法中得到了概率收敛。10 P.NYQUISTNext,我们研究了风险度量e e xpe cted缺口的imp或抗抽样估计的适度偏差。

对于非增C`adl`ag函数H和0<p<1,设γp(H)为γp(H)=pzpH(u)du。如果T是随机变量分布的ta il,则γp(t-1)称为在p水平上的期望Sho,并由γp((Twn)-1)给出一个重要抽样估计量。对于本文的其余部分，我们将设q沿某些单调序列{qm}趋于零，使得对于每个m,T(t-1(qm))=qm。这是可能的，因为在mo st处可以有可数的多个点q，使得T不是连续的att-1(q)。为了得到与预期的不足相对应的e mpirical过程s的LDP,我们做了以下假设:oμ具有第二阶矩eμ[X]<∞,(A1),且当m→∞时，qm=o(f(t-1(qm)))。(A2)o抽样分布yen具有适当的加权seco nd矩，E'A[(Xw(X))]=E'A[Xw(X)]<∞,(A3)并且，当m→∞时，qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]=o(f(t-1(qm)))。(A4)在陈述关于预期缺口估计量的主要结果之前，我们可以更详细地看一下(A1)-(A4)。考虑一个规则变化的尾T，其指数为-α，α>0。即对于每t>0,limx→∞t(tx)t(x)=t-α。我们设L表示一个泛型慢变函数，即这样的函数:L(tx)/L(x)→1为x→∞（在∞处慢变）。关于正则变异的彻底处理和在下面所用的结果，见[23]。为了使μ具有一个合适的二阶矩，要求α>2。缺点是屁股膨胀(A2)。B y Karamata的T he orem,f(x)'Aαx-1t(x)为x→∞。因此，f(t-1(qm))'Aαt(t-1(qm))t-1(qm)=αqmt-1(qm)为m→∞,这导致tof(t-1(qm))qm'Aαqmt-1(qm)为m→∞。分母为零，因为分布有变化时刻。注意，在规则变化的情况下，这可以从分位数的行为类似于q-1/αml(qm)的事实中很容易看出，其中L在0处缓慢变化。因此，分母的行为类似于q1-1/αml(qm)，当α>1时，该分母变为零。当潜在的distr Ibut是轻尾的，如高斯型时，衰变甚至是莫里亚皮的。因此，假设(A2)适用于一大类轻尾分布和重尾分布。重要抽样11中的经验过程更多涉及的假设是关于抽样分布的(A4)。同样，设ta il T随指数-α有规律地变化。利用与上述相同的渐近等价性，f(t-1(qm))qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]'Aαqm(t-1(qm)))qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]=α(t-1(qm))e'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]，即m→∞。此外，由于t-1(qm)'Aq-1/αml(qm)为m→∞,f(t-1(qm))qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]'Aαq-2/αml(qm)e'A[w(X)I{X>t-1(qm)}].对于标准蒙特卡罗(w1),e'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]=qmandf(t-1(qm))qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]q2/α-1ml(qm)-1,如果α>2,则取∞。当m→∞时，逆收敛于0,对于一个轻尾（类高斯）的完全分析得到了相同的结果。这表明，即使对于标准的蒙特卡罗，假定(A4)也是完全成立的。设σq,p(w)和σp(w)为pσq,p))μ(dx)+q(t-1(q)-t-1(p))，σp(w)=pz∞t-1(p)(x-T-1(p))w(x)'A(dx)-p z∞T-1(p)(x-t-1(p))μ(dx)定理4.3。并且定理4.2的假设对每个QM都成立。然后，对序列bnγp((Twn)-1)-γp(t-1)-进行了研究，得到了R中的LDP的速度λ-2与速率函数wp(z)=z2σp(w),z∈R(4.2)注记4.4。由于标准Mo nte Carlo常适用于特殊情况w1，定理4.3建立了标准Monte C估计Ex pec ted缺口的moder At Disput原理。在[14]中，作者研究了基于标准蒙特卡罗估计的期望风险值（即条件风险值，CVaR)的各种渐近性。因此，作为定理4.3的一个特例，我们得到了他们关于中偏差原理[14,Theore M1.3]的结果。以见第12页。

假设这两个速率函数确实是相同的，请注意根据定理4.3,当w1时，速率函数为Iwp(z)=z/(2σp(1))，其中σp(1)=pz∞t-1(p)(x-t-1(p))μ(dx)-pz∞t-1(p)(x-t-1(p))μ(dx)。（4.3）在[14]中，用左连续逆对预期缺口进行了修正。假定逆在α∈(0,1）是连续的，则在α处求出的左连续逆等于在1-α:inf{t:F(t)≥α}=inf{t:1-α≥1-F(t)}=inf{t:1-α≥t(t)}=t-1(1-α)处求出的右连续逆t-1。因此，利用上述结论，我们将文[14]中α水平的期望缺口与p=1-α水平的期望缺口等价。为了使这两个速率函数为e,使用[14]的速率函数表示为随机变量Z(α)的se cond矩，Z(α)=1-α(x-t-1(1-α))+-1-αZ∞t-1(1-α)T(X)dx,X按μ分布为e。利用Fubini定理可以看出:aS(z)=z2e[z(α)]=σ1-α(1),当p=1-α和w1时，[14]的速率函数与定理4.3的速率函数一致。由于q=0时第q个分位数可能爆炸，所以映射t7→γp(t-1)一般不需要是Hadamard di-everency。在p=0时，q(α)=z2e[z(α)]=σ1-α(1)=z(α)=z2e[z(α)]=z2e[z(α)]=z2e[z(α)]=z2e[z(α)]=z2e[z(α)]=z2e=z2e[z(α)]。可能是quantilemap不产生一个元素的π∞[0,p]，因为得到的泛函是无界的。因此，这不仅仅是一个应用delta方法来获得预期缺口的LDP的问题。相反，我们使用大偏差分析中的k nown作为指数良好近似（参见[9]，定义4.2.14):设(X，d)为度量空间，对于每个δ>0，设γδ={(X，y):d(X，y)≥δ}tox×X。对于所有n，m∈Z+，设(Ω，Fn，Pn，m)为概率空间，设X值随机变量～Xn，Xn，mbe按联合律Pn，m分布，边际值分别为μn，μn，m。{Xn,m}是{~Xn}的指数好逼近，如果对于每个δ>0,集合{ω:(~Xn,Xn,m)∈'Aδ}是fn可测的，并且对于每个K>0,对于所有m≥mk,存在一个mk，使得lim supn→∞λnlog Pn,m(γδ)≤-K。同样地，如果可以构造出概率spac e s{(Ω,Fn,Pn,m）}，则测度{μn,m}的s等式是{~μ}的指数良好逼近。重要性抽样中的经验过程13以下是定理4.3的证明。这个想法是考虑到映射γp的一个新版本。对于一般的非增C`adl`ag函数SH和0<q<p<1，将映象γq,p:q∞[q，p]7→R由γq,p(H)=pzpqh(u)du定义。当t-1∈q∞[q，p]时，映象γq在t-1处是可实现的，并应用定理2.3，对应于γq的经验过程的LDP立即得到（引理4.5）。注意，当m→∞时，qm任意地接近于0，可以认为随机变量γqm,p((Twn)-1)-γqm,p(t-1)应该接近于γp((Twn)-1)-γp(t-1)。定理4.3证明的下一个步骤是如何在非指数良好逼近的意义上证明这一点。也就是说，可以选择足够大的m，以便在上述情况下可以任意地使γqm((Twn)-1)-γtm(f-1)变小。引理4.6e利用文[19]中导出的绝对误差≥δ概率的上界，以及推论4.1和定理4.2导出的一维LDP来稳定这种指数良好逼近。文献[9]中的定理4.2.16指出，如果一个ra ndom序列使LDP可变，则任何其他序列的appr肟化指数良好，也将满足LDP。此外，速率函数用与firerst序列相关的速率函数的terms表示。因此，一旦我们建立γqm，p((Twn)-1)-γqm，p(t-1)确实是γp((Twn)-1)-γp(t-1)的指数良好逼近，定理4.3就证明了引理4.5。

假定定理4.2的假设是充分的。然后，用速度λ-2与速率函数bnγp,q((Twn)-1)-γp,q(t-1)=R中的LDP,wq,p(z)=z2σq,p(w),z∈R(4.4)引理4.6。在定理4.3的假设下，序列{bn(γqm，p((Twn)-1)-γqm，p(t-1))}是{bn(γp((Twn)-1)-γp(t-1))}的指数良好逼近。引理4.5和4.6在第5章中得到了证明。本节的主要结果定理4.3的证明是引理4.5和4.6的简单组合；下面基本上是对上述提纲的简明重申。定理4.3的证明。由引理4.6{bn(γqm，p((Twn)-1)-γqm，p(t-1))}是{bn(γp((Twn)-1)-γp(t-1))}的指数良好近似。利用文[9]引理4.5的大偏差原理和定理4.2.16，序列{bn(γp((Twn)-1)-γp(t-1))也满足R中的LDP,且速度为λ-2n。关联速率函数isIwp(z)=supδ>0lim infm→∞infy∈Bz,δiwqm,p(y),14 p.nyquist，其中Bz,δ={x∈R:x-z<δ}。由（4.4）给出了与该序列相关的速率函数Iwqm，p，它如下:wp(z)=supδ>0lim infm→∞infy∈bz,δy2σqm,p(w)=supδ>0infy∈bz,δy^lim supm→∞σqm,p(w)=z(lim supm→∞σqm,p(w))-1。在假设(A1)-(A4)，lim supm→∞σqm,p(w)=σp(w)的情况下，Iwqm，p=z2σp(w),且速率函数为indeedivp(z)=z2σp(w)。辅助结果的证明在本节中，对引理4.5和4.6进行了证明。引理4.5是由定理2.3的应用而得到的分位数过程的结果。引理4.6的证明是关于第四节讨论的过程的某些维版本的LDP的指数b界的证明。引理4.5的证明。映射γq，p(Twn)-1)是线性的，因而在t-1处是Hadamard dierential，其导数是ma p(t-1，γp(t-1)。根据链式规则，映射Twn7→γq，p((Twn)-1)也是Hadamard dierentialy，它是线性的，因此在t-1处是Hadamard dierentialy，γq，p(Twn)-1)也是Hadamard dierentialy，γq，p(Twn)-1)。Hadamard可扩展性与C推论4.1aND定理2.3一起得到了{bn(γp,q((Twn)-1)-γp,q(t-1))}的LDP,spee dλ-2n。结合率函数isIwq,p(z)=infni'A(η):η∈m'A，0b,pzpqη(·>t-1(u)}w)f(t-1(u))du=zo,z∈r(5.1)可以得到Iwq,p的显式表达式，与引理4.6的证明相同类型的凸优化参数。一是请注意，对于一个测度Eη，使得h=dη/dL(R),v)，zpqη(·>t-1(u)}w)f(t-1(u))du=zpq z∞t-1(u)w(x)h(x)f(t-1(u))v(dx)du=z∞t-1(p)zpt(x)üqw(x)h(x)f(t-1)(u)du'A(dx).重要抽样中的经验过程15此外，由于密度f是连续的和严格正的，所以区间[q,p],z∞t-1(p)zpt(x)üqw(x)h(x)f(t-1)(dx)(dx)=z∞t-1(p)w(x)h(x)v(dx)+zt-1(q)t-1(p)(x-t-1(p))w(x)h(x)v(dx)，z∞t-1(q)t-1(p)(x-t-1(p))w(x)h(x)v(dx)进入优化问题线性约束。为了简洁起见，我们省略了优化过程的细节，并且我们强调，如果约束被重写如上，与引理4.6的证明的相应部分相比，没有额外的限制。进行优化得到了Iwq,p(z)=z2σq,p(w)。引理4.6的证明。对于任一δ>0且给定的0<qm<p，考虑pbnγp((Twn)-1)-γp(t-1)-(γqm,p((Twn)-1)-γqm,p(t-1))≥δ=pbnp zqm(Twn)-1(u)-t-1(u)\\du≥δ.根据[19]中3.4的命题证明，给出了该概率的上界，即pbnp–1(qm)≥δ(5.2)+p BNP Z∞t-1(qm)(Twn(x)–T(x))Dx≥δ(5.3)+p BNPTWN(t-1(qm))(Twn)–1(qm)–t-1(qm)≥δ。（5.4）我们声称，(5.2)-(5.4)中的每一个从ab到ove都有一个指数术语的界，该术语在对数尺度上给出了正确的行为。后者是指(5.2)-(5.4)中的每一个都有一个指数项（单独）的界，该项依赖于m。因此，当取对数并与λ-2n相乘时，n→∞的极限可以随心所欲地变为负值。

这样的指数b界来自于相应随机变量的大偏差结果。首先考虑（5.2）。量子过程的LDP的一维形式是{bn((Twn)-1(qm)-t-1(qm)}满足LDP,它遵循16 p.nyquistatp bnqmp(Twn)-1(qm)-t-1(qm)≥δ=expn-λnκ(qm,pδ/4)+o(λn)o,其中κ(qm,δ)=infni'A(η):η,0b,qmη(I{·>t-1(qm)}w)f(t-1(qm))≥δo。根据推论4.1和定理2.3，序列{bnr∞t-1(qm)(Twn(x)-T(x))dx}满足速度λ-2 nand速率函数的LDP,I(z)=infni'A(η):η∈m'A，0b,z∞f-1(qm)η(I{·>x}w)dx=zo，z∈r.该LDP蕴涵着tp bnp z∞t-1(qm)(Twn(x)-T(x))dx≥δ=expn-λnκ(qm,pδ/4)+o(λn)o,其中κ(qm,δ)=infni'A(η):η∈m'A，0b,z∞t-1(qm)η(I{·>x}w)dx≥δo。最后考虑（5.4）。上限为：p bnptwn(t-1(qm))(Twn)-1(qm)-t-1(qm)≥δ≤p bnp Twn(t-1(qm))-qm)×(Twn)-1(qm)-t-1(qm)≥δ(5.5)+p bnqmp(Twn)-1(qm)-t-1(qm)≥δ。（5.6）用δ/8代替δ/4的概率（5.6）为(5.2)，可按s ame方法精确处理。为了导出(5.5)定义的一个上界，对于某个参数>0，事件am={Twn(t-1(qm))-qm≥±qm}。然后，P BNP Twn(T-1(qm))-qm)×(Twn)-1(qm)-T-1(qm)≥δ=P BNP Twn(T-1(qm))-qm)×(Twn)-1(qm)-T-1(qm)≥δ，AM+P BNP Twn(T-1(qm))-qm)×(Twn)-1(qm)-T-1(qm)≥δ，右边的第二项从上界为p bnp Twn(t-1(qm))-qm)×t-1n，v(qm)-t-1(qm)≥δ，acm≤p bnqmp t-1n，v(qm)-t-1(qm)≥δ8重要抽样中的经验过程17，因为x只是一个c，这个概率与（5.2）相同。此外，p bnp Twn(t-1(qm))-qm)×(Twn)-1(qm)-t-1(qm)≥δ，am≤p qm Twn(t-1(qm))-qm)≥.由于bn→∞和qm→0为m,n→∞,因此对于每一个m,对于所有n≥nm，有一个nmsuchbn≥q-1m.因此，取n个su,p qm twn(t-1(qm))-qm)≥≤pbn twn(t-1(qm))-qm)≥0。序列{bn twn(t-1(qm))-qm}满足R中的LDP,速度λ-2 nandrate函数I(z)=inf I'A(η):η∈m'A，0b,η(I{·>t-1(qm)}w)=z,z∈R。因此，p bn twn(t-1(qm))-qm)≥ε=exp-λnκ(qm，c)+o（pn twn(t-1(qm))λn),其中κ(qm,δ)=inf I'A(η):η∈m'A，0b,η(I{·>t-1(qm)}w)≥δ。对于I=1,2,3且任一δ>0,κI(qm,δ)→∞asm→∞。这是通过求解变分问题得到κI的明确表达式，然后使用ass Umements(A1)-(A4)来实现的。对于κ，注意(qm/f(t-1(qm)))γ(I{·>t-1(qm)}w)≥δ意味着左手边也是正的且≥δ，或者是负的且≤-δ；对于κ、κ，也是如此。因此，每一个变分问题都涉及到带凸约束的凸泛函的极小化。关于凸优化和拉格朗日乘子s的更多背景知识，请参见例如[22]。我们概述了关于κ的方法，剩下的两种情况将完全处理，因此省略细节。首先，注意唯一感兴趣的测度η∈MB是那些满足η的测度。根据Radon-Nikodym定理，每一个η都存在一个非Ne加蒂函数h，使得η(dx)=h(x)v(dx)。因此，最优化问题可以是L(R，v)中的函数，这样在(supp(v))C上tH=0。在大偏差分析中，这些函数与一个概率相关。目前，leth表示任意η的Radon-Nikodym导数关于抽样分布的Radon-Nikodym导数。首先取第二个（不等式）c为(qm/f(t-1(qm)))r∞t-1(qm)w(x)h(x)v(dx)+δ≤0。然后，用凸优化的语言，我们所关心的问题是最小化Hzh(x)v(dx),主题是zh(x)v(dx)=0,qmf(t-1(qm))z∞t-1(qm)w(x)h(x)v(dx)+δ≤0.18p。对于常数λ,λ,拉格朗日L byL(h)=zh(x)v(dx)+λzh(x)v(dx)-0+λz∞t-1(qm)qmw(x)h(x)f(t-1(qm))v(dx)+δ。

为了解决最小化问题，我们注意到:Limπ→0L(h+πg)-L(h)=ZG(x)h(x)'A(dx)+λZG(x)'A(dx)+λZ∞t-1(qm)qmg(x)w(x)f(t-1(qm))v(dx)=ZT-1(qm)-∞g(x)(h(x)+λ(dx)+Z∞t-1(qm)g(x)h(x)+λ+λw(x)f(f-1(qm))v(dx)。对于g∈L(R,ρ)它必须满足(x)=(-λ，在(-∞,t-1(qm))'Asupp('A),-λ-λqmw(x)f(t-1(qm)),在(t-1(qm))，∞)supp('A)。第1个约束条件用等式表示，给定:0=zh(x)'A(dx)=-λzt-1(qm)-∞(dx)+z∞t-1(qm)-λ-λw(x)f(t-1(qm))'A(dx)=-λ-λqmf(t-1(qm))。即λ=-λqmf(t-1(qm))(λ=-λqmf(t-1(qm)).（5.7）类似地，第二个约束产生了-δ=z∞t-1(qm)qmw(x)h(x)f(t-1(qm))v(dx)=qmf(t-1(qm))z∞t-1(qm)-λ-λqmw(x)f(t-1(qm))w(x)'A(dx)。在一些代数之后，使用(5.7)，λ=δqmf(t-1(qm))e'A[w(x)I{x>t-1(qm)}]-qm。（5.8）在h表达式中插入（5.7）和（5.8）并计算L(h)给出最佳值。当第二个约束条件为δ-(qm/f(t-1(qm)))R∞t-1(qm)w(x)h(x)v(dx)≤0时，pr OCEED也是如此。结果表明，在重要抽样中的经验过程19，这个最小化问题具有相同的最优值，即κ.κ(qm，δ)=δf(t-1(qm))qm(E'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]-qm)。按照对κ、κ、κ(qm，δ)=δt-1(qm))e'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]-2t-1(qm)e'A[xw(X)I{X>t-1(qm)}]+e'A[xw(X)I{X>t-1(qm)}]-(e'A[X{X>t-1(qm)}]-(qm)}]-(e[X]{X>t-1(qm)}]-qm-1(qm))和m,δ)=δe'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]-qm。最后，我们必须验证假设(A1)-(A4)对于κI(qm，δ)→∞确实是su-cient，如m→∞,I=1,2,3。由于f(t-1(qm))qm(e'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]-qm)-1=qme'A[w(X)I{X>t-1(qm)}]f(t-1(qm))-qmf(t-1(qm))通过(A2)和(A4)收敛到0，因此逆e作为m→∞而收敛到∞。这是κ.的ta kescare。此外，κ-分母中的每一项要么等于或从上面被eyen[xi{X>t-1(qm)}]和e'A[xw(X)I{X>t-1(qm)}]中的一个限定。μ_nite(μ_nits)和μ_nite(μ_nits)二阶矩的加和(A1)和在ρ_nether下的加权二阶矩的假设(A3)意味着当m→∞时，这两项都收敛于0。因此，分母收敛于0和κ(qm，δ)→∞为m→∞。因此，对于任意K,δ>0,对于所有m≥mk,可以选择一个整数mk<∞suchthatlim supn→∞λnlog p bnp zqm((Twn)-1(u)-t-1(u))du≥δ≤-K。这就完成了证明。感谢我的顾问Henrik Hult进行了有价值的讨论，提出了有见地的意见和建议，也感谢他在整个工作过程中不断的鼓励。他对初稿的反馈对这部手稿有很大的改进作用。参考文献[1]M.A.Arcones。经验过程的适度偏差。随机不等式及其应用，第189-212页。P.Robab.,56,Birkh-auser,Basel,2003。MR2073434[2]J.H.Blanchet和P.W.Glynn。e-cient稀有事件模拟的最大重尾随机游动。安。APPL的。问题，18(4)，1351-1378，2008。MR2434174[3]J.H.Blanchet,P.W.Gl Yynn,K.Leder.重要抽样前的Lyapunov不等式及其解。ACM反式。模特。康普特。Simul.,22（3）,1104-1128,2012.20 P.Nyquist[4]J.H.Blanchet,J.Liu.r个规则变化随机游动的状态相关重要性抽样。在APPL。问题，40(4)，1104-1128，2008。Mr2488534[5]A.A.Borovkov和A.A.Mogul\'skié。拓扑空间中大偏差的概率。西比RSK。垫子。[1],21（5）,12-26,189,1980。Mr0592213[6]A.德·阿科斯塔。Markov链empir测度的中偏差：下界。ANN。probab.25(1)，259-284,1997。MR1428509[7]A.de Acosta和X.Chen。马尔可夫链经验测度的中等偏差：上界。J.定理。《案例》，11(4)，1075-1110，1998。MR1660920[8]P.Del Moral,S.Hu,L.Wu.M oderate平均粒子模型的偏差。预印本，ARXIV:1204.3308，2012年。[9]A.Dembo和O.Zeitouni。大偏差技术与应用，第2版。

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