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1004 32
2022-05-05
英文标题:
《Continuous-Time Portfolio Choice Under Monotone Mean-Variance
  Preferences-Stochastic Factor Case》
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作者:
Jakub Trybu{\\l}a and Dariusz Zawisza
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最新提交年份:
2020
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英文摘要:
  We consider an incomplete market with a nontradable stochastic factor and a continuous time investment problem with an optimality criterion based on monotone mean-variance preferences. We formulate it as a stochastic differential game problem and use Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations to find an optimal investment strategy and the value function. What is more, we show that our solution is also optimal for the classical Markowitz problem and every optimal solution for the classical Markowitz problem is optimal also for the monotone mean-variance preferences. These results are interesting because the original Markowitz functional is not monotone, and it was observed that in the case of a static one-period optimization problem the solutions for those two functionals are different. In addition, we determine explicit Markowitz strategies in the square root factor models.
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中文摘要:
我们考虑了一个具有不可交易随机因素的不完全市场和一个基于单调均值-方差偏好的最优性准则的连续时间投资问题。我们将其描述为一个随机微分对策问题,并使用Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程来寻找最优投资策略和价值函数。此外,我们还证明了我们的解对于经典Markowitz问题也是最优的,对于单调均值-方差偏好,经典Markowitz问题的每个最优解也是最优的。这些结果很有趣,因为原始的Markowitz泛函不是单调的,并且观察到在静态单周期优化问题的情况下,这两个泛函的解是不同的。此外,我们在平方根因子模型中确定了明确的马科维茨策略。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Probability        概率
分类描述:Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用:例如中心极限定理,大偏差,随机微分方程,统计力学模型,排队论
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2022-5-5 23:49:44
单调变数E偏好下的连续时间投资组合选择——STOCHA STI C因子CASEJAKUB TRYBU LA和DARIUSZ Zawisza第一个arXiv版本:2014年3月13日该版本:接受的手稿最终版本:发表在《数学》杂志上。奥普。第44(2019)号决议,第966-987条https://doi.org/10.1287/moor.2018.0952Abstract.我们考虑了一个不可交易随机因素的不完全市场和一个基于单调方差偏好的具有最优性准则的连续时间投资问题。我们将其描述为一个随机微分对策问题,并使用Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程来寻找最优投资策略和价值函数。此外,我们还证明了我们的解对于经典Markowitz问题也是最优的,对于单调均值-方差偏好,经典Markowitz问题的每个最优解也是等时的。这些结果很有趣,因为原始的Markowitz泛函不是单调的,并且观察到在静态单周期优化问题的情况下,这两个泛函的解是不同的。此外,我们在平方根因子模型中确定了明确的马科维茨策略。1.导言。自从马科维茨发表他的著名论文[26]以来,均值-方差准则已经成为投资文献中非常热门的话题。首先,静态优化框架中的问题已经解决。然后,当允许跨期交易时,它被扩展并在多期框架中得到解决。
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2022-5-5 23:49:49
在Li和Ng[22](离散时间设置)以及Zhou和Li[38](连续时间框架)中可以找到确切的解决方案。另一方面,人们普遍认为,一个适当的决策函数应该反映这样一个事实,即理性投资者的主要动机是赚钱,因此,在两个前景(投资回报)X和Y之间进行选择时,比如X≤ Y,投资者总是会选择Y。这类行为通常以单调条件的形式表述。也就是说,如果关系X≤ Y表示ρ(X)≤ ρ(Y)。请注意,在投资组合优化问题中,使用非单调函数可能导致日期:2020年1月15日。2010年数学科目分类。91G10;91A15;91A23;93E20。关键词和短语。持续优化;随机控制;随机因素模型,赫斯顿模型。历史记录:收到——2015年12月22日;接受——2018年5月20日;在线发布——1992年5月29日,JAKUB TRYBU LA和DARIUSZ Zawiszal做出了非理性的决定,因为可能会有更好(更大)的前景,而这一前景被职能部门排除在外。因此,这种公理通常包含在大多数现代理性投资者行为理论中(例如,预期效用理论——冯·诺伊曼南和摩根斯坦[32]、对偶选择理论——雅·阿里[33]、最大-最小理论——吉尔博亚和施梅德勒[15]、动态变分偏好理论——麦克切罗尼等[25]、一致性和凸性风险度量——阿尔茨纳等[1]、F¨奥利默和席德[13]). 然而,众所周知,均值-方差泛函不是单调的。因此,麦克切罗尼等人。
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2022-5-5 23:49:52
[25]创建了一类新的偏好,在其单调性范围内与均值-方差偏好一致,但在均值-方差偏好不单调的情况下不同:(1.1)Vθ(X):=infQ∈Q等式[X]+2θC(Q | P), 十、∈ L(P),其中θ>0是风险规避系数,P是给定的概率测度,L(P)是关于测度P的平方可积随机变量集,Q是所有概率测度的类别,例如c(Q | P):=EP“dQdP#- 1,如果Q<< P、 +∞, 否则此外,他们还表明,与这类优先权相关的泛函是这些单调函数中均值-方差泛函的最佳近似。有关monot-one均值-方差偏好及其相对于均值-方差偏好的其他优势的更多详细信息,请参阅Maccheroni等人[25]。还值得一提的是((1.1))可以重写为(1.2)Vθ(X)=-∧θ(X)-2θ,其中∧θ(X):=supQ∈量化宽松-十、-2θdQdP, 十、∈ L(P),因此,进一步研究此类类型性能标准的额外动机在于,上述函数满足以下公理:凸性:Ifα∈ (0,1),然后∧θ(αX+(1)- α) Y)≤ α∧θ(X)+(1)- α)∧θ(Y)。单调性:如果X≤ Y,然后∧θ(Y)≤ λθ(X)。平移不变性:Ifβ∈ R、 那么∧θ(X+β)=∧θ(X)- β.也就是说,∧θ(X)是一个凸风险度量(见F¨ollmer and Schied[13]或Fr it telli a ndRosazza Gianin[14])。然而,这类度量通常被认为是将风险分配给财务头寸的工具,因此∧θ(X)的最小化可以解释为寻找风险最小化的投资组合。在这种情况下,函数C(Q | P)被称为apenalty函数。基于函数Vθ(X)的投资组合优化问题已由Macheroni et a l[25]在静态环境下解决。
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2022-5-5 23:49:55
由于该函数从未在单调偏好下的投资组合选择中进行过研究——跨期环境下的随机因素案例3,为了最大化Vθ(X),描述投资者可以遵循的最佳财务策略,并研究在连续时间优化框架中单调和非单调对应物之间是否存在相同的差异,这一点很重要。在本文中,我们假设投资者可以进入市场,在那里他可以自由买卖一种无风险债券和一种风险资产,其价格是受相关的不可测(但可观察)随机事实影响的动态的一种扩散。如今,随机因素模型在连续时间投资组合优化理论中已经非常流行。这种模型可以结合许多关于随机市场回报的经验发现,例如波动的随机性或对超额回报的因素依赖性。许多研究人员都试图调查各种优化标准中,该因素对r isky资产的影响,通常是在双曲/常数绝对r iskaversion效用框架下。除其他外,Kim和Omberg[19]、Campbell和Viceira[5]、Fleming和Hern\'andez[11]、Liu[23]、Taksar和Z eng[37]以及Zariphopoulou[34]对to pic进行了探索。此外,随机因素模型是完全市场模型的基本例子,在这些模型中,检查马科维茨投资组合的各种属性很重要,因为它们可能会导致各种悖论。例如,正如B¨auerle和Grether[3]以及Cui等人[6]所述,它们可能负责产生所谓的自由现金流。寻找一个风险最小化的投资组合的问题,以及对绩效标准((1.1))的各种修改,被许多作者考虑。
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2022-5-5 23:50:00
例如,MataramvuraandOksendal[27]在跳转扩散环境中研究了这个问题,其一般惩罚函数为formC(Q | P)=hdQdP.Elliott和Siu[7]在最优再保险问题的背景下,以及Elliott和Siu[9,8]在制度转换市场的背景下,研究了同样的问题。基于风险的投资组合问题对于不完全市场中的衍生品定价也很有用。也就是说,一种可能性是通过考虑所谓的风险差异价格来确定价值。有关跳跃式差异市场中差异价格的更多信息,请参见Oksendal和Sulem[29],而对于随机fa-cto r模型,值得阅读Elliott和Siu[10]。值得一提的是,在许多论文中,效用函数被用来考虑投资者对函数((1.1))的满意度的非线性形式。这种方法被称为稳健效用投资组合优化,并在Hern’andezand-Schied[17](随机因素模型)、Oksendal和Sulem[28](跳跃扩散风险)、Bordigioni等人[4](更一般的半鞅设置)中采用。上述所有论文都研究了这个问题,但没有给出具体选择c(Q | P)的任何详细解决方案,也没有考虑使用公式c(Q | P)=DQDPN的熵分析函数的一个具体例子dQdP.4 JAKUB TRYBU LA和DARIUSZ Zawisza根据我们所知,二次惩罚c(Q | P)=EP“dQdP#- 1从未在动态优化框架中进行过详细研究。最大化((1.1))问题是一个极大极小问题,因此它自然形成一个随机微分对策。文献中有两种主要的方法来确定这类博弈的解。
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