基于风险规避代理的市场冲击序列检测

2022-5-9 11:17:22

本文考虑了一个统计信号处理问题，涉及金融市场的基于代理的模型，这些模型在微观层面上由具有社会意识和规避风险的交易代理驱动。这些代理人交易（买卖）股票的方式是，除了他们收到的关于股票价值的私人（嘈杂）信号外，还通过订单簿利用以前代理人的决策信息（社会学习）。我们感兴趣的是：（1）对这些风险规避者的动态进行建模，（2）基于这些代理人的行为对市场冲击进行顺序检测。本文给出了在arisk测度CVaR（条件风险值）下表征社会学习的结构结果，并给出了贝叶斯变化点检测问题的公式。结构结果显示了两个有趣的性质：（i）风险厌恶型代理比风险中性代理更容易从众（ii）序列检测问题中的停止集是非凸的。该框架基于雅虎网站的数据进行了验证！Tech Buzz游戏数据集，并显示：（a）模型根据代理的交易决策识别价值变化。（b）当代理规避风险时，可以获得合理的最快检测性能。指数术语条件风险价值（CVaR）、社会学习过滤器、市场冲击、最快检测、基于代理的模型、单调贝叶斯更新。金融市场的发展基于大量相互作用实体的行为。因此，了解这些因素的相互作用对于从财务数据进行统计推断至关重要。这推动了对金融市场“基于代理的模型”的研究。

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2022-5-9 11:17:26

基于代理的模型可用于通过模拟局部相互作用系统的行为来捕捉高度互联的金融系统的全局行为[1]、[2]、[3]、[4]。与强调金融市场均衡特性的标准经济模型不同，基于代理的模型强调局部相互作用和失衡动态，从长远来看可能无法达到均衡[5]。基于代理的模型通常用于确定导致一组交互代理形成聚合行为[6]、[7]、[8]、[9]的条件，以及模型化的事实，如收益相关性和波动性聚类[10]、[11]。基于代理的模型也使用了标准方法无法解释的模型异常，如“厚尾”、缺乏简单套利、收益/损失对称性和杠杆效应[12]，[13]。在本文中，我们感兴趣的是开发基于代理的模型，用于研究金融市场中的全球事件，作者在加拿大温哥华不列颠哥伦比亚大学电气和计算机工程系工作。电子邮件：vikramk@ece.ubc.ca和sujaybhatt@ece.ubc.cathe股票的基本价值经历了跳跃式变化（冲击）。众所周知，市场冲击会影响股市回报[14]，导致经济波动[15]，并需要做市[16]。

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何人来此

2022-5-9 11:17:29

因此，检测冲击非常重要，当交互代理基于私人信号和其他代理交易决策的完整历史采取行动时，这是非常重要的[17]。本文考虑的存在社会学习的市场冲击检测问题与标准信号处理（SP）问题的不同之处在于：1）代理（或社会传感器）影响其他代理的行为，而标准SP传感器通常不影响其他传感器。2）代理揭示量化信息（决策）并具有动态性，而在标准SP中，传感器是静态的，其动态性在状态方程中建模。3）标准SP以期望为中心。在本文中，我们使用了一致的风险度量，它概括了预期价值的概念，在金融应用中更具相关性。这种一致的风险度量[18]现在被广泛用于金融领域，以模拟风险规避行为。上述属性1和属性2由社交学习模型捕获。在【19】、【20】、【21】、【9】中考虑了此类代理人面临执行费用的社会学习模型。它们表明，经过一定的时间后，信息级联发生，所有后续代理选择相同的操作，而不管其私人信号如何。[7]，[22]中考虑了代理人连续行动以优化当地成本（选择行动）并具有社会意识的模型。本文考虑了一个类似的模型，但是，为了结合上述属性（风险规避行为），我们将把期望成本最小化的经典社会学习模型替换为风险规避最小化的社会学习模型。

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2022-5-9 11:17:32

由此产生的风险规避型社会学习过滤器有几个有趣（且不同寻常）的特性，本文将对此进行讨论。主要结果和组织第二节介绍了基于社会学习代理的模型和市场观察者检测冲击的目标。该公式涉及当地和全球决策者的互动。个体代理人进行社会学习，做市商试图根据代理人的行为确定潜在资产价值是否发生了变化。资产价值的冲击在一个阶段分布时间变化（这是几何分布变化时间的概括）。本文所考虑的市场冲击检测问题不同于经典的贝叶斯最快检测[23]、[24]、[25]，后者使用局部观测来检测变化。[17]中考虑了在存在社会学习的情况下的最快检测，其中表明基于局部决策（购买或出售）做出全局决策（停止或继续）会导致不连续的价值函数，最优策略有多个阈值。然而，与[17]不同的是，我们考虑了一种更一般的方法来解释当地代理人对风险的态度。在经济学[26]、行为经济学、心理学[27]等领域都有大量文献证明，人们更喜欢某个特定但可能不太理想的结果，而不是不确定但可能更大的结果。为了模拟这种风险规避行为，常用的风险度量包括风险价值（VaR）、条件风险价值（CVaR）、熵风险度量和尾部风险价值；见[28]。我们在CVaR风险度量下考虑社会学习。CVaR[29]是VaR的一个扩展，它给出了给定损失事件的总损失，是一个一致的风险度量[18]。

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mingdashike22

2022-5-9 11:17:36

在本文中，我们选择CVaRrisk度量，因为它具有以下特性[18]，[29]：（i）它将更高的风险与更高的成本联系起来。（ii）确保风险不是购买数量的函数，而是来自库存。（iii）它是凸的。CVaR作为一种风险度量已被用于解决投资组合优化问题[30]、[31]信用风险优化[32]、订单执行[33]以及优化保险公司的产品组合[34]。有关风险度量及其在金融中的应用的概述，请参见[28]。第三节提供了结构性结果，描述了CVaR风险度量下的社会学习及其性质。我们证明，在合理的成本假设下，社会意识和风险厌恶者做出的交易决策是其私人观察的序数函数和先验信息的单调性。这意味着贝叶斯社会学习遵循简单的直觉规则。变化点检测问题是一个市场观察者通过平衡检测延迟和虚警之间的自然权衡，试图检测股票价值（建模为马尔可夫链）中的冲击。第四节讨论了VaR社会学习过滤器所表现出的不寻常特性，并探讨了基于代理的市场冲击检测模型中本地和全球行为之间的联系。我们证明了序列检测问题的停止区域是非凸的；这与标准信号处理的最快检测问题形成对比，其中停止集是凸的。[17]、[35]、[36]中也得出了类似的结果。最后，第五节讨论了基于代理的模型和变化检测框架在股票市场数据集中的应用。

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nandehutu2022

2022-5-9 11:17:39

我们使用的数据集来自科技Buzz游戏，这是一个由雅虎发起的股市模拟！研究风险度量%：L→ R是从可测函数空间到实线的映射，满足以下性质：（i）%（0）=0。（ii）如果S，S∈ L和S≤ 萨。s那么（s）≤ %（S）。（iii）如果∈ 兰德S∈ 五十、然后（S+a）=%（S）+a。如果不满足以下条件，则风险度量是一致的：（iv）如果S，S∈ 五十、然后（S+S）≤ %（S） +%（S）。（v）如果≥ 0和S∈ 五十、然后（aS）=a%（S）。期望算子是次可加性被可加性取代的一种特殊情况。市场观察者可以是承销股票的证券交易商（投资银行或银团），该股票随后在二级市场交易。以及O\'Reilly Media，以获得有关预测高科技事件和交易的见解。Tech Buzz使用动态对等市场（DPM）作为其交易机制。众所周知，DPM在选举股票市场的价格形成[37]、销售预测的机制设计[38]和体育市场的博彩[39]、[40]领域研究中提供了准确的预测。二、CVAR社会学习模型和市场观察者的目标本节介绍了贝叶斯社会学习模型，并定义了市场观察者的目标。如下文第三节所示，该模型会导致有序决策，从而模仿人类行为，风险度量反映了交易者对风险的态度。A.CVaR社会学习模型市场微观结构被建模为离散时间交易商市场，受算法和高频逐笔交易的驱动[41]。有一个单一的交易股票或资产，一个市场观察者和可数目的交易代理人。该资产具有初始真实基础价值X∈ X={1,2，…，X}。

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2022-5-9 11:17:42

市场观察者没有收到关于x的直接信息∈ 但只观察代理人ak的公开买卖行为∈ A={1（买），2（卖）}。代理人自己会收到关于潜在价值x的嘈杂的私人观察结果，除了订单簿[42]、[43]、[44]、[45]中可见的其他代理人的交易决定之外，还要考虑这一点。在由转移矩阵P确定的随机时间τ，资产的价值会发生跳跃式变化，变成新的价值。市场观察者的目标是以最小的成本检测变化时间（全球决策），仅能访问这些反应器的行动。让yk∈ Y={1，2，…，Y}表示代理k的私有观察。初始分布为π=（π（i），i∈ 其中π（i）=P（X=i）。基于代理的模型具有以下动态：1。资产价值的冲击：在时间τ>0时，由于外源因素，资产的价值会发生跳跃式变化（冲击）。变化点τ由相类型（PH）分布模拟。所有PHD分布族构成了所有分布集合的稠密子集[46]，即对于任何给定的分布函数F，F（0）=0，可以找到PHD分布序列{Fn，n≥ 1} 近似为F uniformlyover[0，∞). PH分布时间τ可以通过状态空间X={1，…，X}的多状态马尔可夫链xkw构造如下：假设状态“1”是吸收状态，表示跳跃变化后的状态。州2，X（对应于beliefse，…，eX）可以被视为X在跳转之前所处的单一复合状态。所以τ=inf{k:xk=1}，转移概率矩阵P的形式是=10便士（X）-1） ×1¨P（X）-1） ×（X）-1)（1）到状态1的吸收时间分布为ν=π（1），νk=πPk-1P，k≥ 1，（2）式中，π=[π（2），…，π（X）]。

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2022-5-9 11:17:47

关键思想是，通过适当地选择对（π，P）和相关的状态空间维数X，可以近似[0]上的任何给定离散分布，∞) 通过分布{νk，k≥ 0}; 见[46，pp.240-243]。事件{xk=1}表示根据PH分布（2），变化点已在时间k发生。在特殊情况下，当x是2状态马尔可夫链时，变化时间τ是几何分布的。2.代理人的私人观察：代理人k的私人（本地）观察由YK表示，是对资产真实价值的嘈杂测量。它由观测似然分布得出，如Bxy=P（yk=y | xk=x）（3）3。私有信念更新：代理k使用观察值yk和先前的公共信念πk更新其私有信念-1（i）=P（X=i | a，…，ak-1）如下所示，隐马尔可夫模型更新ηk=BykPπk-1BykPπk-1(4)4. 代理人的交易决定：代理人k执行一个动作ak∈A={1（买），2（卖）}以目光短浅地最小化其成本。设c（i，a）表示当基础状态为i时，如果代理采取行动a所产生的成本。设局部成本向量beca=[c（1，a）c（2，a）…c（X，a）]（5）采取不同行动的成本为asc（i，j）=pj- 对我来说∈ X，j∈ A（6）其中β与代理人的要求相对应。Heredemand是经纪人的愿望和意愿，即以A价格PJJ换取股票。这里pis是购买的报价，pis是交换股票所需的价格。我们假设价格在价值变化期间是相同的。因此，每个代理人的意愿只取决于对股票价值的不确定性程度。评论本文提供的分析直接延伸到不同代理商面临不同价格的情况，如订单[42]、[43]、[45]。

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2022-5-9 11:17:50

为了简单起见，我们假设成本是时不变的。代理人考虑存在不确定性时的风险措施，以克服交易中产生的损失。为了说明这一点，让c（x，a）表示在未知和随机状态下，一段时间内动作引起的损失∈ 十、当一个代理人为了选择最佳交易决策而解决一个涉及c（x，a）的优化问题时，它不仅要考虑预期损失，还要考虑与交易决策相关的“风险”。因此，代理人选择一项行动，以尽量减少交易的CVaR测量asak=argmina∈A{CVaRα（c（xk，A））}（7）=argmina∈A{minz∈R{z+αEyk[max{（c（xk，a）- z），0}]}这里是α∈ （0,1]反映了代理人的风险厌恶程度（α越小，代理人越厌恶风险）。definehk:=σ-由（a，a，…，ak）生成的代数-1，yk）（8）Eykdenotes关于私人信念的期望，即，当私人信念在观察yk后更新时，Eyk=e[.| Hk]。5.社会学习和公众信仰更新：代理人k\'saction记录在订单簿中，因此公开广播。后续代理人和市场观察者根据社会学习贝叶斯滤波器更新公众对股票价值的信念，如下πk=Tπk-1（πk）-1，ak）=Rπk-1akPπk-1Rπk-1akPπk-这里是1（9），Rπk-1ak=diag（P（ak | x=i，πk-1），我∈ X），其中p（ak | X=i，πk-1） =Py∈YP（ak | y，πk）-1） P（y | xk=i）和P（ak | y，πk-1） =（如果ak=argmina，则为1）∈ACVaRζ（c（xk，a））；否则为0。注意，πK与单位单纯形∏（X）有关={π ∈RX:1Xπ=1,0≤ π ≤ 尽管我∈ X}.6。市场观察者的行动：市场观察者（证券交易商）试图通过平衡延迟和假警报来实现最快的检测。

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2022-5-9 11:17:53

每次k时，市场观察者都会选择行动UKASUK∈ U={1（stop），2（continue）}（10）这里的“stop”表示价值发生了变化，并且在向投资者出售新发行的债券之前，卖家会将这些信息合并到一起。该公式考虑了与检测延迟和误报成本相关的成本的一般参数化。definegk:=由（a，a，…，ak）生成的σ-代数-1，ak）。（11） i）停止成本：资产在时间τ时的价值发生突变（冲击）。如果在变化点之前选择了actionuk=1，对于不熟悉风险度量的读者来说，这是一个错误，那么应该注意的是，CVAR是过去15年金融风险建模的“重大”发展之一。相比之下，风险值（VaR）是百分位损失，VaRα（x）=min{z:Fx（z）≥ α} 对于cdf Fx。虽然CVaR是一个一致的风险度量，但VaR不是凸的，因此也不一致。CVaR还有其他显著的性质[29]：它在α中是连续的，在（x，α）中是联合凸的。对于连续cdf-Fx，CVaRα（x）=E{x | x>VaRα（x）}。请注意，方差不是一个一致的风险度量。区分代理商的“本地”决策和做市商的“全球”决策很重要。显然，影响ukas选择的决定将在下文中明确说明。将产生报警罚款。这与事件相对应∪我≥2{xk=i}∩ {uk=1}。让fiI（xk=i，uk=1）表示状态i，i中的假警报成本∈ X与FI≥ 0.预期的虚警惩罚isC（πk，uk=1）=Xi∈XfiE{I（xk=I，uk=1）|Gk}=fπk（12），其中f=（f，…，fX）是用递增的元素选择的，因此距离“1”更远的状态会受到更高的惩罚。显然，f=0。ii）延迟成本：当事件{xk=1，uk=2}发生时，即即使状态在k发生变化，市场观察者也无法识别变化，产生延迟成本。

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mingdashike22

2022-5-9 11:17:57

预期延迟成本isC（πk，uk=2）=de{I（xk=I，uk=1）|Gk}=deπk（13），其中d>0是延迟成本，并且以1作为单位向量。B.市场观察者的最快检测目标做市商在每次k asuk=u（πk）时选择其行动∈ {1（停止），2（继续）}（14），其中u表示固定策略。对于每个初始分布π∈ π（X）和保单u，以下成本与ju（π）=Euπ（τ）相关-1Xk=1ρk-1C（πk，uk=2）+ρτ-1C（πk，uk=1））（15）式中ρ∈ [0,1]表示经济贴现系数。（只要f不为零，就保证在有限时间内停止，因此允许ρ=1。）考虑到成本，市场观察者的目标是通过计算最优策略来确定成本最小的τ*就这样*（π） =infu∈uJu（π）（16）序列检测问题（16）可被视为部分观测的马尔可夫决策过程（POMDP），其中信念更新由社会学习过滤器给出。C.随机动态规划公式市场观察者的最优策略*: π（X）→{1，2}是（15）的解，由Bellman的动态规划方程给出如下：V（π）=min（C（π，1），C（π，2）+ρXa∈AV（Tπ（π，a））σ（π，a））（17）u*（π） =argmin（C（π，1），C（π，2）+ρXa∈AV（Tπ（π，a））σ（π，a）），其中Tπ（π，a）=RπaPπRπaPπ是CVaR社会学习过滤器。（12）和（13）中的C（π，1）和C（π，2）是市场观察者的成本。这里是ρ∈ [0,1]是衡量市场观察者不耐烦程度的贴现因子。因为C（π，1）和C（π，2）是非负的，并且有界于π∈ π（X），所有ρ的停止时间τ都是有限的∈ [0, 1].然后，市场观察者的目标是确定停止集S={π∈ π（X）：u*（π） =1}由以下公式给出：S=（π：C（π，1）<C（π，2）+ρXa∈AV（Tπ（π，a））σ（π，a））Ⅲ。

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2022-5-9 11:18:00

CVAR社会学习过滤器的特性本节讨论了有关CVAR社会学习过滤器结构特性的主要结果，并强调了它在表征市场观察者的价值函数和最优政策特性方面所起的重要作用。根据定理1，风险规避主体做出的决策在观察值中是单调有序的，在先验值中是单调的；它的单调有序行为意味着本文选择的贝叶斯模型是一个有用的理想化模型。A.假设本文将使用以下假设：（A1）观察矩阵B和转移矩阵P是TP2（所有二阶子项都是非负的）（A2）代理的局部成本向量cais子模块。那是isc（x，2）- c（x，1）≤ c（x+1,2）- c（x+1,1）。TP2[47]矩阵确保了公众信任贝叶斯更新可以与之前的[48]和子模块[49]成本进行比较，确保如果在x中选择a=2的风险较小，在x+1中选择a=2的风险也较小。B.CVaR社会学习滤波器的特性Y×A局部决策似然概率矩阵Rπ（类似于观察似然）可通过Rπ=BMπ计算，其中MπY，A=P（a | y，π）（18）P（a | y，π）=I（CVaRα（c（xk，a））<CVaRα（c（xk，a）），其中a=a/{a}。这里我表示指示器功能。设Hα（y，a）=CVaRα（c（xk，a））表示CVaR测量的成本，与行动a和观察y相关，以方便操作，即Hα（y，a）=minz∈R{z+αEy[max{（c（x，a）- z），0}]}（19）这里Ey=E[.| Hk]。y表示E和Hα对观测值的依赖性。

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2022-5-9 11:18:04

让我们*（π，y）=argmin Hα（y，a）表示试剂的最佳作用，其明显依赖于分布和观察。下面的结果表明，代理人选择的交易决策在他们的私人观察中是单调有序的。人类通常在做决定之前将数字属性转换为序数尺度。例如，在餐厅用餐的费用是200美元还是205美元并不重要；个人会将此成本归类为“高”。此外，信用评级机构使用顺序符号，如AAA、AA、A。定理1。在（A1）和（A2）项下，动作a*（π，y）madeby每个代理都在增加，因此在y中对任何先验信念π都是有序的。在（A2）项下，a*（π，y）相对于单音似然比顺序（附录中的定义1）以π为单位增加。附录中给出了证据。定理1说代理表现出单调有序的行为。A*（π，y）在观测中是单调的，需要y来刻画信念空间中不同区域上的局部决策矩阵，下面将对其进行说明。定理2。在（A1）和（A2）下，最多有Y+1个不同的局部决策似然矩阵Rπ，置信空间∏（X）可以划分为以下Y+1个多边形：Pα={π∈ π（X）：H（1,1）- H（1,2）≥ 0}Pαl={π∈ π（X）：H（l）- 1, 1) - H（l）- 1, 2) < 0(20)∩ H（l，1）- H（l，2）≥ 0}，l=2，YPαY+1={π∈ π（X）：H（Y，1）- H（Y，2）<0}此外，每个多面体上的矩阵Rπ都是常数。附录中给出了证据。定理2需要为市场观察者指定政策。事实上，如第IV-B.IV节所述，它会导致最快检测中的异常行为（非凸）停止区域。

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何人来此

2022-5-9 11:18:07

风险规避代理的社会学习和变化检测本节说明了风险规避社会学习过滤器的特性，该过滤器产生了非凸值函数，因此是最快检测的非凸停止集。A.风险厌恶因子的社会学习行为下面的讨论强调了风险厌恶因子α和区域Pαl之间的关系。对于给定的风险厌恶因子α，定理2表明，在信念空间上存在至少+1个多面体。[17]表明，对于风险中性情况，X=2，P=I（值为随机变量），区间Pα和Pα对应于放牧区，区间Pα对应于社会学习区。在牧区，当信仰被冻结时，特工们会采取同样的行动。在社会学习领域，有观察学习。然而，当代理优化更一般的风险度量（CVaR）时，对于不同的风险规避因素，社会学习区域是不同的。CVaR风险度量的社会学习区域如图1所示。选择了以下参数：B=0.8 0.20.3 0.7, P=1 00 1, c=1 23 0.5.可以观察到，社交学习区域的宽度随着α的减小而增大。这可以解释为风险规避者表现出更大的随大流倾向。1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.20.30.40.50.60.70.80.91.0π (2)απ*π**图1。α的社会学习区∈ （0，1）。可以看出，与π对应的曲线**π*不相交，它们的分离（社会学习区域）随α而变化。这里P=I，也就是说，这个值是一个随机变量。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.20.30.40.50.60.70.80.91.0π (2)απ**π*图2。α的社会学习区∈ (0, 1].

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nandehutu2022

2022-5-9 11:18:10

可以看出，当代理人充分规避风险时，社会学习区域是不存在的，当股票价值发生变化时，社会学习区域更大，即P6=i，而不是选择其他行为的“风险”。使用相同的B和C参数，但使用转换矩阵XP=1 00.1 0.9社交学习区域如图2所示。从图2可以看出，当国家在演变，当代理人充分规避风险时，社会学习区域非常小。这可以解释为：具有强烈风险厌恶情绪的经纪人不喜欢从人群中“学习”；但同样的结果是，当P6=市场冲击检测的I.B.非凸停止集时，我们现在说明贝尔曼随机动态规划方程（17）的解决方案，该方程通过考虑两种状态的基于代理的模型来确定最快市场冲击检测的最佳策略。显然，代理人（当地决策者）和市场观察者是相互作用的——代理人做出的当地决策决定了公众的信念。25 0.5 0.79 1.0-4.-3.-2.-101π（2）V（π）0.25 0.50.75 1.000.511.522.53π（2）u*（π）图3。值函数V（π）与双阈值最优策略u*（π）与π（2）的关系。双阈值策略的意义在于停止区域是非凸的。对于市场观察者来说，非凸集的含义是——如果他认为停止是最优的，那么当他的信念更大时，停止不一定是最优的。πkand因此通过（14）决定市场观察者的决策。根据定理2，多面体Pα，Pα和Pα是[0,1]的子集。在（A1）和（A2）下，Pα=[0，π**（2）），Pα=[π**(2), π*（2）），Pα=[π*（2），1]，其中π**π*分别是Hα（2，1）=Hα（2，2）和Hα（1，1）=Hα（1，2）的置信状态。

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2022-5-9 11:18:14

根据定理2和（17），值函数可以写成，V（π）=min{C（π，1），C（π，2）+ρV（π）I（π）∈ Pα）+ρXa∈AV（Tπ（π，a））σ（π，a）I（π）∈ Pα）+ρV（π）I（π）∈ Pα）}滤波器对不连续值函数中的置信π结果的显式依赖性。最优策略一般有多个阈值，停止区域一般是非凸的。示例：图3显示了具有以下参数的玩具示例的值函数和最优策略：B=0.8 0.20.3 0.7, P=1 00.06 0.94, c=1 22.5 0.5.市场观察者的参数选择为：d=1.25，f=[03]，α=0.8，ρ=0.9。从图3可以清楚地看出，市场观察者有一个双阈值策略，并且价值函数是不连续的。从信号处理的角度来看，双阈值策略是不寻常的。回想一下π（2）描述了没有变化的后验概率。市场观察者“改变主意”——随着变化的后验概率降低，它从不变变为变化！因此，全局决策（停止或继续）是基于代理的模型中从局部决策中获得的后验概率的非单调函数。这个例子说明了社交学习过滤器的异常行为。V.数据集示例a。TechBuzz游戏和模型：为了验证这个框架，我们考虑了来自TechBuzz游戏的数据，这是一个由雅虎发起的股票市场模拟！研究和O\'Reilly Media，以获得预测高科技事件和交易的见解。这个游戏由多个次级市场组成，交易当代竞争对手技术的股票。在每个交易瞬间，交易者（或玩家）都可以访问每个股票的搜索“嗡嗡声”。嗡嗡声是搜索雅虎的用户数量的一个指标！在过去七天内搜索股票，占同一市场所有搜索的百分比。

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2022-5-9 11:18:17

因此，如果搜索名为“SKYPE”的股票占雅虎总数的80%！搜索在电信应用软件市场，Skype的buzz分数是80。一个市场内所有技术的热门分数加起来总是100分。选择该数据集是为了演示雅虎提供交易信息时的框架！。股市模拟的模型如下所示。选择状态X表示股票价值，X=1表示高价值股票，X=2表示低价值股票。众所周知，如果感知价值更高，它就会受到欢迎。因此，嘈杂的观察结果被认为是反映股票数量的嗡嗡声分数[50]。对于可处理性，假设所有代理对风险的态度相同，即α对所有代理都是相同的。经纪人根据成本和使用buzz分数更新的信念选择购买（a=1）或销售（a=2）。在股票交易的每一天，我们只考虑购买或出售最大股份的代理人，并将其交易决定（数据集中的正值或负值）记录为购买或出售一单位股票。这是一个合理的假设，即交易最大股份的代理人（“金融大玩家”）将显著影响公众的信念。B.数据集2005年4月1日至7月27日期间，分别在VOIP和PORTMEDIA市场上交易的股票、SKYPE和IPOD的buzz得分来自雅虎！数据集。股票价值基本上是股票及其股息支付的函数[50]。派息和股息与buzz分数成正比。使用Buzz评分，股票价值按照[50]中建议的方法计算。股票和IPOD在此期间的空间离散值如图所示。

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nandehutu2022

2022-5-9 11:18:21

4和图7以及缩放的buzz分数。1） SKYPE的最快检测：通过查看图4中的数据，可以看到该值在6月份发生了变化。为了应用最快的检测协议，我们考虑在5月17日至6月8日之间设置一个窗口。据观察，在此期间，价格（几乎）保持不变，每股价值接近13美元。在此期间的交易决定（以及价值）和公众信念如图5所示。“雅虎网络镜”，http://research.yahoo.com/AcademicRelationsydata-YRBuszGame-transactions-period1-v1。0，ydata-yrbuzzgame-buzzscoresperiod1-v1。4月5日6月7日。511.522.533.544.555.5乌兹别克斯坦共和国图。4.显示了股票SKYPE在4月至7月的空间离散值和缩放的buzz分数。可以看出，该值在6月份发生了变化。市场观察者的目标是检测价值的变化，即当xk=1时，仅使用交易决策。五月十七日五月二十四日五月三十一日六月712五月十七日五月二十四日五月三十一日六月七十日。50.6461.0π（1）作用图。5.代理人的每日交易决定与相应的信念更新一起显示。这里a=1对应于买入，a=2对应于卖出股票。自π（2）∈ [0,0.354]是停止区，它对应于π（1）≥ 0.646. 变化发生一天后被检测到。市场观察者werechosen的本地和全球成本如下：=0.5 11 0.5, f=0 2, d=0.8模型参数选择如下：=0.7 0.30.3 0.7, P=1 00.04 0.96.观察矩阵Bwas参数的选择是基于[51]中提供的实验证据，即当存在“单独”的社会学习时，基于同伴效应的交易率为71%。由于社会学习区域（在我们的模型中）中的局部决策概率矩阵Rπ=B，因此选择了参数。

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2022-5-9 11:18:25

选择过渡矩阵P中的参数来反映所考虑的时间窗口，如E{τ}=25。观察到该状态在6月6日发生变化，6月7日检测到风险规避因子α=0.45。值函数和0的最优策略。34 0.5 0.76 1.0-2.5-2.-1.5-1.-0.500.51π（2）V（π）0.25 0.354 0.5 0.75 1.000.511.522.53π（2）u*(π)π**π*图6。值函数和在π（2）上绘制的α=0.45的最优策略。这里是π**π*对应于社会学习区域的边界点。u*（π） =1对应于停止和u*（π） =2表示继续。π(2) ∈ [0,0.354]对应于停止区域。2012年4月至5月至6月3456乌兹别克斯坦。7.显示了股票IPOD的空间离散化值和4月至7月的缩放buzz分数。可以看出，该值在4月至7月期间发生了变化。市场观察者的目标是检测价值的变化，即当xk=1时，仅使用交易决策。市场观察者如图6所示。停止集对应于π（2）∈ [0, 0.354]. π（2）区域∈ [0,0.34）和π（2）∈ [0.76,1]对应于缺乏社会学习的地区。可以观察到，值函数是不连续的。2） IPOD的最快检测：从图7可以看出，该值在4月和7月发生了变化。为了应用最快的检测协议，我们考虑从7月2日到7月10日的窗口。据观察，在此期间，价格（几乎）保持不变，每股价值接近17美元。这一时期的交易决策（以及价值）和公众信念如图8所示。市场观察者werechosen的本地和全球成本如下：=0.5 11 0.5, f=0 1.8, d=0.95模型参数的选择如下：7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月8日7月9日7月10012日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日8日7月9日1000.50.6321动作π（1）图8。

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2022-5-9 11:18:28

代理人的日常交易决定将与相应的信念更新一起显示。这里a=1对应于买入，a=2对应于卖出股票。自π（2）∈ [0,0.368]是停止区，它对应于π（1）≥ 0.632. 在变更发生的当天检测到变更，并对延迟进行更高的处罚。0.32 0.5 0.76 1.0-2.5-2.-1.5-1.-0.500.51π（2）V（π）0.25 0.3680.5 0.75 1.000.511.522.53π（2）u*(π)π**π*图9。值函数和在π（2）上绘制的α=0.45的最优策略。这里是π**π*对应于社会学习区域的边界点。u*（π） =1对应于停止和u*（π） =2表示继续。π(2) ∈ [0,0.368]对应于停止区域。B=0.7 0.30.3 0.7, P=1 00.11 0.89.选择转移矩阵P中的参数来反映所考虑的时间窗，如E{τ}=9。据观察，该状态在7月9日发生变化，由于风险规避因子α=0.45，因此在7月9日检测到。可以看出，当延迟罚款增加时，变化在同一天被检测到。市场观察者的价值函数和最优策略如图9所示。停止集对应于π（2）∈ [0, 0.368].六、结论本文提供了一个贝叶斯公式，用于使用社会意识风险规避代理的决策快速检测股票价值变化的问题。它强调了这个问题不平凡的原因——停止区域通常是非凸的；它还通过考虑一致的风险度量CVaR，而不是代理优化问题中的期望值度量，来解释代理的风险态度。我们提供了在CVaR风险度量下表征社会学习结构特性的结果，并讨论了这些结果在理解全球行为方面的重要性。

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2022-5-9 11:18:33

据观察，正如预期的那样，这些风险厌恶型代理人的行为与风险中性代理人不同。风险厌恶型代理人从众更快，更不喜欢从人群中“学习”，也就是说，社会学习区域越小，代理人越厌恶风险。最后，使用雅虎的财务数据集对模型进行了验证！科技口碑游戏。从信号处理的角度来看，由于第一节中描述的三个属性，公式和解决方案是非标准的。在当前的工作中，我们对确定最佳变化检测的结构结果感兴趣。POMDP的结构结果在[36]，[52]中得到了发展，将这些结果扩展到当前的框架中是值得的。当市场观察者产生测量成本时，最快的变化检测通常具有单调策略，如[53]所述。有兴趣将这些结果推广到当前设置。附录A概要和定义：定义1。MLR订购[54](≥r）：设π，π∈ π（X）可以是任意两个信念状态向量。然后π≥rπifπ（i）π（j）≤ π（i）π（j），i<j，i，j∈ {1，…，X}。定义2。一阶随机优势(≥s）：设π，π∈ π（X）可以是任意两个信念状态向量。然后π≥sπifXXi=jπ（i）≥XXi=jπ（i）表示j∈ {1，…，X}。引理3。[54] π≥所有v的sπiff∈ 五、 Vπ≤ vπ，其中v表示X维向量v的空间，具有非递增分量，即v≥ 五、≥ . . . vX。引理4。[54] π≥所有v的sπiff∈ 五、 Vπ≥ vπ，其中v表示X维向量v的空间，具有非递减分量，即v≤ 五、≤ . . . vX。设∏（X）={π ∈ RX:1Xπ=1,0≤ π（i）≤ 尽管我∈定义3。子模函数[49]：一个函数f:∏（X）×{1,2}→ 如果f（π，u），R是子模- f（π，`u）≤f（π，u）- f（\'π，\'u），代表\'u≤ u、 π≥r′π。定义4。

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kedemingshi

2022-5-9 11:18:36

单交叉条件[49]：A函数g:Y×A→ R满足（y，a）ifg（y，a）中的单交叉条件- g（y，\'a）≥ 0=> g（y，a）- g（\'y，\'a）≥ 0表示“a>a”和“y>y”。对于任何此类函数g，a*（y） =argminag（y，a）在y.（21）定理5中增加。[49]如果f:∏（X）×{1,2}→ R是子模，然后存在一个u*（π） =argminu∈{1,2}f（π，u）满足，\'-π≥rπ=> U*(π) ≤ U*（(R)π）附录BProof需要下列引理来证明定理1和定理2。结果将在一般状态空间和观测空间中得到证明。引理6。对于有限状态和观察字母表，argminz∈R{z+ζEy[max{（c（x，a）- z）对于某些i，0}]}等于c（i，a）∈ {1,2，…，X}。证据让ηybe为信念更新（p.m.f）和观测y，即ηy（i）=Py（x=i）。设Fy（x）表示累积分布函数。为了简单起见，设hy（z）=z+αEy[max{（c（x，a）- z），0}]。hy（z）的极值是在导数为零的情况下确定的。结果如下。hy（z）=z+αEy[max{（c（x，a）- z），0}]hy（z）=1+αlimZ→0Ey[max{c（x，a）- Z- z、 [0}]- Ey[max{（c（x，a）- z），0}]z=1+αEy林Z→0max{c（x，a）- Z- z、 0}- max{（c（x，a）- z），0}Z= 1+αEy0×I0>（c（x，a）-z）- 1×I（c（x，a）-z） >0= 1.-αPy（c（x，a）>z）。此外，hy（z）=αddz（Fy（z）），因此hy（z）≥ 0.我们有，阿格明兹∈R{hy（z）}={z:Py（c（x，a）>z）=α}。因为x是一个随机变量，所以c（x，a）是一个随机变量，其中c（i，a）表示i∈ {1，…X}。因此，对于某些i，z=c（i，a）∈ {1,2，…，X}。引理6的结果类似于[55]中的命题8。文献[48]表明ηy+1≥rηy。此外，MLR显性化为一阶显性，即ηy+1≥sηy引理7。让我作为索引，这样argminz∈R{hy（z）}=c（l，a）和k是使argminz∈R{hy+1（z）}=c（k，a）。尽管如此∈ {1,2…，Y}，k≥ l、证据。证据是矛盾的。

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2022-5-9 11:18:41

根据引理（6），我们得到fy（c（l，a））=1-α和Fy+1（c（k，a））=1-α. 假设l>k，我们知道Fy+1（z）是z中的单调函数。Sincel>k，Fy+1（c（l，a））>1- α. 但是，根据一阶随机优势的定义，Fy（z）≥ Fy+1（z）代表所有z。因此，Fy（c（l，a））≥ Fy+1（c（l，a））>1- α、矛盾。根据引理6和方程（19），我们得到了hα（y，2）=c（l，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2）），Hα（y+1，2）=c（k，2）+αk-1Xi=1ηy+1（i）（c（i，2）- c（k，2））引理8。Hα（y，2）≥ Hα（y+1,2）ifα≥ 1.- Py（x=x）。证据根据Hα（y，2）和Hα（y+1，2）的定义，我们有Hα（y，2）- Hα（y+1，2）=c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2））+αk-1Xi=1ηy+1（i）（c（k，2）- c（一、二）≥ c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2））+αk-1Xi=1ηy（i）（c（k，2）- c（i，2））（22）方程（22）来自引理3，可以简化为asHα（y，2）- Hα（y+1,2）≥ c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（k，2）- c（l，2））+αk-1Xi=lηy（i）（c（k，2）- c（一、二）≥ c（l，2）- c（k，2）-αΓηy其中Γi=c（l，2）- c（k，2）对于i=1，L-1和Γi=c（i，2）- c（k，2）表示i=l。K- 1.显然，Γi≥ 0和递减。当k=X，l=1，Γi=c（l，2）时，不等式的右侧最大-c（k，2）表示所有i。因此，我们有hα（y，2）- Hα（y+1,2）≥ c（l，2）- c（k，2）-αΓηy≥ （c（l，2）- c（k，2））-α（c（l，2）- c（k，2））（1）- Py（x=x））重排后，我们得到Hα（y，2）- Hα（y+1,2）≥α - (1 - Py（x=x））α（c（l，2）- c（k，2））自α≥ 1.-Py（x=x）和（c（l，2）- c（k，2））≥ 0（根据引理7和假设（A2）），我们有Hα（y，2）≥Hα（y+1,2）。根据引理6和（19），我们有hα（y，1）=c（l，1）+αXXi=l+1ηy（i）（c（i，1）- c（l，1）），Hα（y+1，1）=c（k，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））引理9。Hα（y+1,1）≥ Hα（y，1）ifα≥ 1.-Py+1（x=x）。证据

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2022-5-9 11:18:45

根据Hα（y+1，1）和Hα（y，1）的定义，我们有，Hα（y+1，1）- Hα（y，1）=c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy（i）（c（i，1）- c（l，1））≥ c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（l，1））（23）方程（23）来自引理4，可以简化为asHα（y+1，1）- Hα（y，1）≥ c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（l，1））≥ c（k，1）- c（l，1）-αηy+1其中是这样吗i=c（i，1）-c（l，1）表示i=l，k和i=c（k，1）-对于i=k+1。X.显然，我≥ 0和递减。当k=X，l=1和i=c（k，1）- c（l，1）表示所有i。因此，我们有hα（y+1，1）- Hα（y，1）≥ （c（k，1）-c（l，1））-α（c（k，1）-c（l，1））（1）-Py+1（x=x））重排后，我们得到Hα（y+1，1）- Hα（y，1）≥α - (1 - Py+1（x=x））α（c（k，1）- c（l，1））（24）自α≥ 1.-Py+1（x=x）和c（k，1）-c（l，1）≥ 0（根据引理7和假设（A2）），我们有Hα（y+1，1）≥Hα（y，1）。引理10。让α≥ (1-Py（x=x））。函数Hα（y，a）满足单交叉条件，即（Hα（y，1）-Hα（y，2））≥ 0=> （Hα（y+1,1）-Hα（y+1,2））≥ 0证据。假设（Hα（y，1）- Hα（y，2））≥ 我们有，Hα（y，1）- Hα（y，2）≥ 0=> Hα（y，1）- Hα（y+1,2）≥ 0（25）等式（25）来自引理8。Hα（y，1）- Hα（y+1,2）≥ 0=> Hα（y+1,1）- Hα（y+1,2）≥ 0（26）等式（26）来自引理9。引理10是一个重要的结果，它帮助我们证明定理1和定理2。定理1的证明：根据引理10，Hα（y，a）满足单交叉条件，因此是（y，a）中的子模。利用定理5，我们得到*（π，y）=argminHα（y，a）在y中增加。定理2的证明：从引理10，Hα（y，a）满足单交叉条件。

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2022-5-9 11:18:48

很容易验证，置信状态满足以下性质{π：Hα（y，1）- Hα（y，2）≥ 0} {π：Hα（y+1，1）- Hα（y+1,2）≥ 方程（27）表示曲线{π：Hα（y，1）-Hα（y，2）=0}∈ Y不相交。同样从（18）和（27）中可以很容易地验证，最多存在Y+1局部决策似然矩阵Rπ（当α（`Y，1）时，可以小于Y+1）- 对于某些y，Hα（\'y，2）>0∈ Y、对于所有的π）。（18）中的矩阵Rπ和定理1在Y+1多面体的每个多面体上都是常数。参考文献[1]B.LeBaron，“基于代理的计算金融”，计算经济学手册，第2卷，1187-1233页，2006年。[2] -，“基于代理的计算金融：建议阅读和早期研究”，《经济动力学与控制杂志》，第24卷，第5期，第679-7022000页。[3] E.Samanidou、E.Zschichang、D.Stauffer和T.Lux，“基于代理的金融市场模型”，物理学进展报告，第70卷，第3期，第409页，2007年。[4] V.Al Fi、M.Cristelli、L.Pietronero和A.Zaccaria，“金融市场的最小代理模型I”，《欧洲物理杂志》，第67卷，第3期，第385-397页，2009年。[5] L.Tesfatsion和K.L.Judd，《计算经济学手册：基于主体的计算经济学》。爱思唯尔，2006年，第2卷。[6] R.Cont和J.-P.Bouchaud，“金融市场中的羊群行为和总波动”，宏观经济动力学，第4卷，第170-196页，2000年5月。[7] C.Avery和P.Zemsky，“金融市场中的多维不确定性和羊群行为”，《美国经济评论》，第724-7481998页。[8] A.Park和H.Sabourian，“金融市场中的羊群行为和逆向行为”，《计量经济学》，第79卷，第4期，第973-1026页，2011年。[9] C.Chamley，《理性牧群：社会学习的经济模型》。剑桥大学出版社，2004年。[10] R。

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