薄型风险分担市场中的有效风险规避

2022-6-1 03:42:18

薄型风险共享市场中的有效风险厌恶行为Chail ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和GEORGIOS VI CHOSAbstract。我们考虑不完全金融市场，在不完全金融市场中，具有异质偏好和风险敞口的交易员有动机在他们提交的需求计划方面采取战略性行为，从而影响价格和配置。我们认为，相对更容易受到市场风险影响的交易方倾向于提交更具弹性的需求函数。非竞争性均衡价格和分配是交易者之间博弈的结果。通过对两种贸易交易的广泛分析，给出了这种均衡存在和有效的一般条件。尽管战略行为导致社会分配不充分，但与竞争均衡相比，具有足够高风险承受能力和/或较大初始市场风险敞口的交易员在非竞争均衡中获得更多的效用收益。引言人们普遍认为，许多金融市场由数量相对较少的大型投资者主导，这些投资者的行为严重影响了可交易证券的价格和配置，参见[BK12、GSY03、RW15]中的讨论。虽然即使在纽约证券交易所这样的大型交易所也观察到了这种市场影响（参见[KM95、KM96、MC97]和最近的实证研究[HLS17]），但特别是在场外交易（OTC）中，竞争性市场结构的假设是有问题的。大多数OTC市场的参与者相对较少；因此，即使所有信息都是公开的，均衡也是以非竞争的方式形成的。

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mingdashike22

2022-6-1 03:42:21

这种寡头垄断结构的金融市场通常被描述为“薄”（相关评论讨论见[RW08]）。具有共同信息和信念的风险厌恶交易者之间进行交易的主要原因是他们的目的地的异质性，例如，参见[BEK05，JST08]中的相关讨论。与交易者禀赋相关的证券交易可能对交易者的风险头寸共享是互利的，参见[AˇZ10，Rob17]。在标准的Walrasian统一价格拍卖模型中，交易者提交可交易证券的需求计划，市场以零总提交需求的价格结算；自2018年6月22日起生效。关键词和短语。有效风险规避、贝叶斯纳什均衡、非竞争性风险分担、瘦市场、价格影响。作者感谢Jakˇsa Cvitani'c的讨论激发了这项工作。还要感谢Andrea Buffa、Paolo Guasoni、Scott Robertson以及在杜布林城市大学、密歇根大学和波士顿大学奎斯特伦商学院举办的学术研讨会的与会者。2 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和GEORGIOS Vichos取决于交易者的特征，如他们的风险敞口和风险规避，均衡价格和分配也是如此。虽然交易者的市场风险敞口（即可交易证券的不确定性）可能被视为公共知识，但他们的风险分摊是主观的，应视为私人信息。在金融市场疲软的领域，交易者可能有动机采取战略性行动，提交需求计划，其弹性不同于反映其风险厌恶的弹性。

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能者818

2022-6-1 03:42:24

本文的目标是对这种战略行为进行建模，并强调其一些经济见解。模型描述和主要贡献。我们开发了一个针对给定风险可交易证券集合的一次性交易模型，该模型基于其支付概率的公共信息。交易者拥有并利用影响市场均衡的潜力。我们采用了CARA偏好和正态分布支付的设置，也出现在[Kyl89、RW15、Vay99]中，交易员在风险承受能力（风险厌恶的倒数）和初始风险头寸方面假设存在异质性。与大多数相关文献相比，我们并不认为交易者的禀赋属于可交易证券的范围，从而导致市场的不完全性。与[Kyl89，Vay99，Viv11]中的模型类似，市场作为统一价格拍卖运作，其中交易者提交可交易证券的需求函数，均衡发生在清理市场的价格向量上。当交易者不采取战略性行动时，市场结构具有竞争性，均衡价格分配取决于交易者的真实需求函数。然而，正如前面所指出的，这种竞争结构不适合ThinMarket，交易员的行为方式原则上取决于其交易对手的风险敞口和风险承受能力。在CARA正常情况下，需求函数与向下斜率呈线性关系，其弹性与交易者的风险承受能力一致。交易者认识到他们有能力影响均衡交易，并且提交的需求可能具有不同于反映其风险承受能力的需求的弹性。

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2022-6-1 03:42:26

我们制定了一个最佳响应问题，根据该问题，交易者提交以个人效用最大化为目标的需求函数，策略选择由提交需求的弹性参数化。这形成了一个非竞争性市场方案，其中贝叶斯纳什均衡是交易者最佳反应的固定点。在任何非平凡的情况下，交易者都有动机以不同于其风险承受能力的弹性来细分it需求。交易者最佳反应的主要决定因素是他们的交易前预测贝塔，定义为交易者风险头寸在证券生成的线性空间上的预测贝塔（根据资本资产定价模型）。在特殊情况下，交易员的头寸属于可交易证券的范围，预计和实际betasconcide。根据经典文献，交易者的预期beta（以下简称beta）衡量其市场风险敞口。在风险分担方面，我们建议贸易商通过交易增加或减少其贝塔系数。薄型风险分担市场中的有效风险规避3研究表明，当且仅当交易者通过交易减少其市场风险敞口时，交易者才会提交与较高风险承受能力相对应的需求。这种战略行为的经济学观点很简单：初始市场风险敞口相对较高的交易员会向交易对手支付风险溢价，以降低其贝塔系数。提交更具弹性的需求有两个主要影响。首先，交易后贝塔系数的减少幅度较小，因为更具弹性的需求意味着更高的相对风险承受能力，从而更高的交易后市场风险敞口，因为交易双方愿意保持更高的风险y头寸。

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能者818

2022-6-1 03:42:29

其次，支付的风险溢价也较低。事实证明，降低保费的效果超过了降低市场风险敞口的次优效果。为了获得对此的直觉，考虑其他交易者的身份对单个交易者行为的影响。特定交易者的交易前测试值较大，这意味着其他交易者的聚合数据较低。atrader以一种更具风险承受能力的方式行事，通过提供更具弹性的需求，基本上利用了交易对手对市场风险的这种低总敞口，实际上降低了他们要求的溢价，以承担更多的市场风险。相反，承担市场风险以换取风险溢价的交易者，即交易前贝塔系数较低的交易者，有动机提交弹性较小的需求。这种策略不仅降低了承担的市场风险，还利用了大型综合竞争对手的贝塔系数，增加了获得的溢价，以满足他们的需求。继续这一论点，过度暴露于市场风险、交易前贝塔系数远远高于1的交易方往往表现为风险中性，即使其实际风险规避参数严格为正。在这种情况下，交易者承担整个市场风险，将其头寸的交易后贝塔系数降低到1。同时，其他贸易商也愿意进行此类交易，因为这使得他们的交易后贝塔值等于零（即成为市场中性）；因此，他们降低了所需的风险溢价。另一方面，交易前贝塔系数小于或等于-我提交极度缺乏弹性的需求函数，这意味着零风险容忍度，似乎愿意成为市场中立者。

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2022-6-1 03:42:32

同样，其他交易者也渴望进行交易，因为在这种制度下，他们的交易前总金额相对较大，而卖出市场风险是一种非常有效的对冲交易。我们发现了两种非竞争平衡状态。当交易者的交易前贝塔系数足够大时，存在一个独特的线性均衡，这是极端的，即市场过度暴露的交易者表现为风险中性，均衡时不承担所有市场风险。这种极端的纳什均衡导致所有其他交易者的投资组合都是市场中性的，而证券的定价则是风险中性的。在任何其他“非极端”情况下，非竞争均衡解一个耦合的二次方程组，该方程组允许在温和且相当现实的假设下进行非均衡解，即最多一个交易者的交易前贝塔值可能大于1。我们为后一事实提供了一个有效的建设性证明，该证明可用于在给定任意数量交易者的情况下，从数值上获得唯一的线性均衡。4 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS VICHOSThe两名交易员的案件引起了特别关注，主要是因为绝大多数风险分担交易是大型机构和/或其客户或经纪人之间的双边交易；相关讨论和统计数据见【BH16、Bab16、DSV15、Zaw13、HM15】。我们得到了两个交易者价格分配非竞争均衡的显式表达式，这使我们能够进一步分析模型的经济洞察力。当且仅当竞争均衡交易为空时，非竞争均衡和竞争均衡重合，因为初始分配已经是帕累托最优的。在任何其他情况下，对于这两个交易者来说，在如此稀少的市场中提交的需求的弹性与利用其风险承受能力的弹性有所不同。

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2022-6-1 03:42:35

如上所述，关键因素是交易员的交易前贝塔系数。对于非极端平衡，我们有以下天气关系：真弹性<平衡弹性<=> 交易后beta<交易前beta。即使交易者有共同的风险承受能力，他们的禀赋之间的偏差也会使他们表现出异质性。对于贝塔系数较高（相对较低）且通过交易降低（相对增加）市场风险的交易员，均衡弹性反映出更多（尤其是更少）的风险承受能力。因此，有人可能会争辩说，在薄弱的金融市场中，有效同质风险厌恶交易者的假设是有问题的，因为本质上重要的是交易者忽视了他们影响交易的能力。在战略行为的背景下，均衡价格和分配通常会受到影响。在双交易者情况下，非竞争均衡的交易量总是低于竞争均衡的交易量。更准确地说，交易后贝塔-纳什均衡非常有趣，它是交易者交易前贝塔和竞争性交易后贝塔之间的中点。这意味着社会效率的损失，即与竞争性均衡相比，非竞争性均衡中的总效用降低。然而，总效用的这种损失并不总是转移到个人层面。事实上，从双边博弈的分析中可以看出，非竞争均衡对于两类交易者的效用收益是有利的：交易前贝塔系数非常高的交易者和风险承受能力非常高的交易者。非竞争性市场中的此类发现与[Ant17]和[AK17]中的结果一致。

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2022-6-1 03:42:38

（这种精神的结果也出现在[MR17]中；也就是说，当市场集中时，风险厌恶程度较低的代理对价格的影响较大。）最后，如上所述，我们的模型考虑了不完全性，并研究了其在非竞争性风险分担交易中的影响。基于双交易者博弈，我们表明，受益于非竞争性市场环境的交易者（即具有高风险容忍度和/或高市场风险敞口的交易者）的效用收益因捐赠没有证券化而减少，这突出了完整性的重要性，尤其是对于喜欢薄型市场分担风险的大型交易者。与相关文献的联系。本文为有关竞争激烈的金融市场的大量文献做出了贡献。基于[KM89]和[Kyl89]在薄型风险共享市场5供需函数中关于纳什均衡无效风险规避的开创性工作，大多数非竞争性市场模型都考虑了战略代理，其选择集对应于提交给交易的需求计划。因此，对竞争结构的偏离导致信息不对称；在[Bac92、BCW00、Ky l89、KOW18]中就是这种情况，其中代理被归类为知情、统一和嘈杂。即使没有现有的风险头寸，不对称信息也会在交易者之间产生互利的交易机会，交易者根据交易对手的反应提交需求时间表。非竞争性的另一个潜在问题是，市场参与者之间的议价能力存在外源性的不对称。

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2022-6-1 03:42:41

【DGP07】中模拟了具有不同议价能力的代理人之间的双边OTC交易；在LW16中，做市商拥有市场力量，并根据知情和统一的投资者提交的订单对买卖价差进行最佳调整。（有关战略做市商的替代模型，请参见[LW16]中的参考。）【BP05】中也存在外部强加的市场力量差异，交易员分为价格接受者和掠夺者，后者战略性地利用交易对手的流动性需求。与上述情况相反，我们的模型假设交易者的市场力量对称；非竞争性完全源于代理交易者数量少，每个人都可以买卖可交易证券，并有能力影响风险分担交易。这里的市场被假定为寡头垄断，没有任何形式的外部摩擦或不对称。其他作者认为与我们相似的市场模型包括[MR17、RW15、Vay99]。在[MR17、RW15、Vay99]中，与目前的工作类似，交易者通过考虑订单对均衡的影响，在非竞争性市场环境中提交需求。与[RW15，Vay99]的一次性市场和[MR17]的集中市场相比，我们的需求博弈的主要区别在于交易员的一系列战略选择。更准确地说，在这些作品中，交易者的价格影响被确定为其他交易者提交的总需求的斜率。交易者通过提交旨在最大化自身效用的需求计划来估计（在均衡状态下正确地）其价格影响并作出响应。特别是，一系列战略选择包括次级需求的斜率，而均衡是交易员价格影响的固定点。

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2022-6-1 03:42:45

在我们的模型中，我们保持需求函数的线性均衡结构，并将交易者的战略选择集参数化为提交的弹性，寡头垄断商品市场（而不是随机支付的证券）中的对称博弈也在[KM89]的开创性工作以及最近的论文[Viv11]和[Wer11]中进行了研究。这些市场模式与我们的市场模式之间的主要结构差异在于，其中的参与者（即企业）只能站在卖方一边，而买方方面（即对货物的需求）基本上是外生的。此外，可交易资产是一种商品这一事实造成了进一步的技术和经济偏差，例如，风险敞口的作用本质上是由成本函数发挥的，价格不能是负的，等等。【KM89】中的模型对需求施加了随机性，而【Viv11】考虑了随机供应商的成本和私人信息状态。另一方面，【Wer11】中的市场力量模型基于【RW15】和【MR17】中相同的价格影响设置。6 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS VICHOSand均衡仅在总提交需求为零的价格下形成。这样，每个交易者都会对其他交易者的整个需求函数做出反应，而不仅仅是斜率。由于需求函数的截距点对应于交易者的市场风险敞口（交易者禀赋与可交易资产的相关性），这是一个关键的交易特征，其动机是风险分担的好处。这种差异在单一可交易证券的非常特殊的情况下变得明显，在这种情况下，[RW15]和[MR17]的交易者价格影响可以被视为其风险规避的互惠。

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2022-6-1 03:42:48

在【RW15】中，所谓的均衡效果风险厌恶，即均衡提交需求所反映的风险厌恶，仅取决于交易数量（以及我们在模型中未使用的几个其他数量：利率和每轮交易结束前允许交易的数量）。特别是，初始风险捐赠的异质性没有得到解决：即使每个时期的初始头寸不同，交易员也没有考虑交易对手的市场风险敞口。我们的需求博弈可能更适合于风险共担交易，因为它内在地强调了交易员的初始头寸对其战略行为的重要性。我们模型的另一个重要特点是，它可以应用于实际重要的twotrader案例，而[RW15]、[MR17]和[Vay99]的模型对于双边交易是不适定的。如前所述，双边交易是薄型市场模式的重要组成部分，因为大部分OT C风险分担交易仅由两个交易对手组成。在[RW12]模型中，在温和假设下，存在一个双代理贝叶斯纳什均衡；然而，那里的代理人对可交易证券有着私人估价。除了上面指出的，我们的模型允许市场不完全性：可交易证券不一定跨越交易者的禀赋。因此，我们能够在更现实的框架内，在交易员的禀赋既没有证券化，也没有可复制性的情况下，将关于薄型市场和非竞争均衡偏离竞争均衡的讨论概括起来。最后，【Ant17】和【AK17】中考虑了瘦风险分担市场的模型，尽管有不同的战略选择。

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2022-6-1 03:42:50

在[Ant17]中，交易方选择提交给共享的捐赠，形成了一个关于代理人线性需求的博弈；与本文相比，agentsin[Ant17]选择了需求函数的截距，而不是其弹性。在[AK17]中，交易者战略性地提交概率信念，模型“非常完整”，因为证券是由异质交易者内生设计的，目的是共享他们的风险禀赋。论文的结构。第一节介绍了市场模型和竞争均衡，其中交易者不采取战略性行动。第二节介绍、解决和讨论了个体交易者的最佳反应问题。第3节介绍了非竞争均衡；确保纳什均衡存在和唯一性的一般条件见§3.2，所谓极端均衡的条件见§3.3。第4节对双交易者博弈进行了广泛分析。主要定理3.4的证明见附录A。瘦风险分担市场中的有效风险规避71。概率空间上的模型建立(Ohm, F、 P），d用L表示≡ L(Ohm, F、 P）所有可测随机变量的类别，确定为P-a.s.等式的模。1.1. 代理和首选项。我们考虑一个n+1的经济交易者市场，其中n∈ N={1，2，…}；对于具体性，定义索引集I={0，…，n}。交易者被假定为风险规避者，仅从单个周期结束时的未来消费量中获得效用，所有不确定性都得到解决。为了简化分析，我们假设所有考虑的证券支付均以金额单位表示，这意味着未来确定的金额对于交易者具有相同的现值。每个交易员i∈ 我有一个风险的未来收益，以thenum\'eraire为单位，称为（随机）捐赠，用Ei表示。

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2022-6-1 03:42:53

嫁妆Ei∈ LDE注意到交易员i的现有风险投资组合∈ 一、而且不一定是证券化或可交易的。我们确定总捐赠EI：=Pi∈IEi和设置E≡ （Ei）i∈它是交易者天赋的载体。交易者的偏好结构用泛函（1.1）L表示 X 7→ Ui（X）：=-δilog E[exp(-X/δi）]∈ [-∞, ∞),其中δi∈ （0，∞) 交易员i的风险承受能力∈ 一、注意，当交易者I∈ 我有恒定绝对风险规避（CARA）等于1/δI的风险偏好。重要的是要指出，功能Ui（·）也以数字单位衡量财富，因此可以用于比较不同交易者（和均衡）。我们还确定了总风险容忍度δI：=Pi∈IδI，以及相对风险容忍度λI：=交易者I的δI/δIof∈ 一、注意λI≡圆周率∈IλI=1。按照标准惯例，我们将使用下标“-i“表示除交易员i以外的所有交易员的合计数量∈ 我例如，δ-i： =δi- δi和λ-i： =1- λi，对于所有i∈ 一、 1.2。证券和需求。在市场中，存在一定数量的可交易证券，这些证券以非空集K为索引，收益以s表示≡ （Sk）k∈K∈ （五十） K.交易员i的需求函数QI∈ 证券向量S上的I由qi（p）给出：=argmaxq∈RKUi（Ei+总部，S- pi），p∈ RK。在这里，以及在续集h中，我将表示欧几里德空间RK上的标准内积。我们遵循标准文献的经典模型（例如[Kyl89，RW15，Vay99]和[Viv11]），并假设（e，S）的联合定律是高斯的。由于交易者的禀赋不一定要达到年代，市场是不完整的。还要注意的是，禀赋并不是被假定为依赖于S，也不是相互独立的。

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2022-6-1 03:42:56

由于随机向量S中的证券只有8 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS VICHOStradeable，因此我们使用S的方差-协方差矩阵来识别市场风险，用C表示：=Cov（S，S）。在续集中，将强加一个长期存在的假设，即C具有完整的等级。此外，为方便起见，我们假设E[Sk]=0，k∈ K、由于交易者确定性等价物的现金不变性，后一种假设不会导致任何一般性损失，因为我们可以将可交易证券标准化为S- E[秒]。直接计算给定值（Ei+hq，S- pi）=-δilog E[exp(-（Ei+总部，S- pi）/δi）]=E[Ei]- 总部，pi-2δiVar【Ei+hq，Si】=E【Ei】-2δiVar【Ei】-2δihq，Cqi-q、 p+δiCov（Ei，S）.我们还确定了以下数量ui：=E[Ei]-2δiVar【Ei】≡ Ui（Ei）和，对于每个i∈ 一、 ai：=C-1Cov（Ei，S）和a-i： =人工智能- ai，其中：=Xi∈Iai。然后，它遵循atUi（Ei+hq，S- pi）=ui-δihq，Caii-2δihq，Cqi- hp，qi，我们很容易从中得到交易者i的需求函数∈ 一、由（1.2）RK给出第7页→ Qi（p）=-人工智能- δiC-1p，i∈ 一、是向下倾斜的线性。风险容忍度δi∈ （0，∞) 可以看作是交易者i的需求函数的弹性∈ 一、 δI越高，需求弹性越大。Fur thermore，ai∈ RK给出了可交易证券与交易员i禀赋的相关性∈ 一、 AND起着a ffine demand function（1.2）截取点的作用。根据（1.2），当所有证券的价格等于零时，Ai的每个元素的符号表示wh ether trader i∈ 我有购买（消极时）或出售（积极时）相应证券的动机。瘦风险分担市场中的有效风险规避91.3。竞争均衡。

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mingdashike22

2022-6-1 03:42:59

虽然我们的重点将放在非竞争性均衡上，但我们首先确定了我们市场的竞争性均衡，稍后将作为比较基准使用和讨论，类似于[Vay99]和[Viv11]。交易以S w为代表的证券时，运用任何战略行为（即，通过假设价格接受机制），交易者会达到竞争均衡：价格是在交易者的总需求等于零的情况下确定的。定义1.1。向量bp∈ RKis称为竞争均衡价格ifXi∈IQi（bp）=0。相应的分配（bqi）i∈我∈ RK×通过bqi定义=所有i的Qi（bp）∈ 我将被称为与（竞争均衡）价格相关的竞争均衡分配bp∈ RK。初等代数给出以下结果。提案1.2。存在唯一的竞争均衡价格bp，由（1.3）bp=-δICaI，相关竞争均衡分配由（1.4）bqi=λiaI给出- 哎，我∈ 一、备注1.3。对于i∈ 一、 Di：=hai，Si是禀赋Ei在可交易证券向量S的线性范围上的投影≡ （Sk）k∈K、在竞争均衡条件下，traderi的地位∈ 一、支付的净价，ishbqi，S- bpi=hλiaI- ai，Si+δIhλiaI- ai，Cai=λiDI- Di公司- 等式[λiDI- Di]，i∈ 一、其中，Q通过dQ/dP=exp给出(-EI/δI）/EP[经验值(-EI/δI）]，其中DI：=Pi∈IDi。在证券的线性跨度等于捐赠的线性跨度的情况下，它保持Di=Ei- EP【Ei】，对于所有我∈ 一、然后，竞争均衡与完全市场箭头Debreu风险分担均衡（s ee）一致，尤其是[Bor62，Buh84]或[MQ02，第2章和第3章]。备注1.4。当aI=0，即Cov（EI，Sk）=0时，会出现一种非常特殊的情况，这一点需要讨论，对于每k，Cov（EI，Sk）=0∈ K、我们回忆起来，EI：=Pi∈IEi。

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2022-6-1 03:43:02

换句话说，aI=0表示总捐赠EI独立于证券的跨距子空间。在这种情况下，在命题1.2的设置中，证券的竞争均衡价格为零，bqi=-人工智能。因此，在竞争均衡中，交易者只需以零价格摆脱其捐赠的可对冲部分，并在与独立于证券的部分进行交易后结束。（在这方面，请回顾前面的备注1.3。）10 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS Vichos鉴于上述备注1.4涵盖了aI=0的情况，我们将在续集中默认aI6=0。（我们回到aI=0的情况的唯一一点是在备注2.1和3.2。）当NAI6=0时，我们确定了以下参数，这些参数对我们的分析至关重要：（1.5）βi：=Cov（EI，S）C-1Cov（Ei，S）Cov（Ei，S）C-1Cov（EI，S）=海，凯，凯∈ 一、注意βI≡xi∈IβI=1。当交易者的禀赋是可交易的，即禀赋向量ei属于（Sk）k的线性范围时∈K对于所有i∈ 一、然后，在资本资产定价模型的术语中，βI与第I个禀赋的βI平行重合。一般来说，β应视为第i个捐赠基金在可交易证券空间的“预计β”；正如简介中所述，在续集中应简称为（交易前）测试版。与经典理论不同，Beta应在均衡交易前后衡量每个交易者的市场风险敞口水平。均衡价格和配置在很大程度上取决于交易者的异质性。竞争性交易后，交易员i的头寸∈ I是Ei+hbqi，S- bpi，可以立即计算头寸的交易后β等于λi。

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2022-6-1 03:43:05

因此，在竞争性风险分担中，即使初始头寸与市场风险呈负相关，每个交易者最终都会获得正的市场风险敞口，贝塔系数小于1。还请注意，风险承受能力较高的交易员愿意通过竞争性交易获得相对更多的市场风险敞口。交易员i∈ 获得交易后等于λiishbqi的天数，bpi=（βI- λi）haI，CaIi/δi，相对于βi线性增加。事实上，在竞争性交易后降低β的交易员（即λi<βi的交易员）向其交易对手支付正风险溢价| hbqi，bpi |=hbqi，bpi。另一方面，在竞争性交易中承担市场风险的交易者（即βi<λi的交易者）将获得风险溢价| hbqi，bpi |=- hbqi，bpi。基于均衡价格公式和（1.3）和（1.4）的分配，我们很容易计算并分解出在竞争均衡（Ei+hbqi，S- bpi）=ui+2δiC1/2（λiaI- ai）= ui+2δiC1/2bqi（1.6）=ui+2δihai，Caii- λihaI，CaIi2δi |{z}随机支付的利润/损失-βi- λiδIhaI，CaIi{z}（签名）风险溢价，i∈ 一、在薄型风险分担市场中有效的风险规避11在竞争均衡条件下的较大交易会导致交易后更高的效用收益。将效用分解为风险分担收益和风险溢价，可以进一步分析每个交易者效用的确切来源，在比较竞争性和非竞争性均衡时，这将在以后特别有用。2、交易者最佳反应问题2.1。交易者反应问题的设置。虽然假设交易前beta是公开的是相当合理的，但在交易风险报告上强加类似的信息假设是有问题的。

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mingdashike22

2022-6-1 03:43:08

我们将风险容忍度视为一个主观参数，并更现实地将其视为每个交易员的私人信息。在这里处理的CARA normalmarket设置中，每个交易者的风险承受能力反映在提交的需求函数的弹性中。特别是，根据命题1.2和诱导的个人效用收益（1.6），交易者提交的需求的弹性直接影响市场风险的分配和相关风险溢价。因此，有理由怀疑个人是否有动机战略性地选择提交的需求函数的弹性。更准确地说，将线性需求函数族与形式（1.2）的向下斜率相适应，战略性地选择弹性相当于满足需求函数（2.1）Qθii（p）=-人工智能- θiC-1p，p∈ RK，其中θi∈ （0，∞) 是提交的需求函数Qθii的弹性；等效地，1/θ是提交的需求所反映的风险规避。在极端情况下，θi→ ∞, 交易员i∈ Isubmits具有极强的弹性需求，或等效地表现为风险中性，而θi→ 0表示需求非常缺乏弹性，即交易者不想承担任何风险。本节讨论的问题是交易者如何在需求家族（2.1）中选择其需求函数的弹性，以及这是否不同于他们的风险承受能力。为了在检查交易者i的最佳响应功能方面取得进展∈ 一、我们假设除交易员I之外的所有交易员∈ 我编写了一个形式为（2.1）的总线性需求函数，其中θ-i=Pj∈I \\{I}θj∈ （0，∞) 是指除i类交易员外的所有交易员的总弹性∈ 我

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nandehutu2022

2022-6-1 03:43:11

在这种情况下，如果Trader i∈ 我选择用θI表示需求函数（2.1）∈ （0，∞), 回顾（1.3）和（1.4），均衡价格和分配将等于bp（θi；θ-i） =-θi+θ-iCaI，bqi（θi；θ-i） =θiθi+θ-iaI公司- ai，并且交易员的报酬将等于alEi+hbqi（θi；θ-i），S- bp（θi；θ-i）我。自θ起-i> 0，θi=0（解释为极端非弹性）和θi=∞（解释为风险中性）定义明确；考虑到上述表达式中的限制，12 MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS Vichos遵循BP（0；θ-i） =-θ-iCaI，bqi（0；θ-i） =-ai，bp(∞; θ-i） =0，bqi(∞; θ-i） =人工智能- ai=a-i、风险中性的代理交易者满足其他交易者的所有要求，接受他们的所有市场风险，而不要求风险溢价（回想一下，我们假设E[Sk]=0，k∈ K）。另一方面，极度不弹性的需求意味着对冲所有初始头寸，使交易后贝塔值等于零，事实上，将平衡价格的确定委托给了其他交易者。使用投资组合管理的标准术语，我们称之为零beta的市场中性位置。对于θ-我∈ （0，∞), 在第一节提出的高斯禀赋和证券假设下，交易者i的响应函数∈ I为（0，∞) θi7→ Vi（θi；θ-（一）≡ Ui（Ei+hbqi（θi；θ-i），S- bp（θi；θ-i） i）用户界面+θiθi+θ-iaI公司- ai，Cθi+θ-iaI公司-2δiθiθi+θ-iaI+ai,用θ表示交易者战略行为的参数化。

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2022-6-1 03:43:14

由于θi的极限情况也很明确，我们允许交易者提交声明极端dzero弹性的需求函数；对于这些情况，我们有vi（0；θ-i） =用户界面工程安装- 海，Si-θ-ihai，CaIi= ui+2δihai，Caii-θ-ihai、CaIi、Vi(∞; θ-i） =用户界面（Ei+ha）-i、 Si）=ui-2δiha-i、 C（aI+aI）i。求和，给定θ-我∈ （0，∞), 交易员i∈ 我的最佳响应问题是通过战略性地选择提交的需求弹性，即（2.2）θri（θ-i） =argmaxθi∈[0,∞]Vi（θi；θ-i）。备注2.1。当aI=0时，Vi（θi；θ-i） =所有θi的ui+hai，Caii/2δi∈ [0, ∞]. 在这种情况下，响应函数为fl，任何响应都会导致相同的均衡价格bp（θi；θ-i） =0和分配bqi（θi；θ-i） =-aifor交易员i∈ 一、不考虑θ的值-i、这些正是e在竞争均衡时获得的价格和分配。以下结果表明，根据第1节中的假设（尤其是AI6=0），最佳响应问题（2.2）具有唯一的解决方案（回想一下β-idenotes差异1- βi，等于toPj∈I \\{I}βj）。瘦风险分担市场中的有效风险规避13提案2.2。给定θ-我∈ （0，∞), 交易员i的最佳反应∈ I存在，是唯一的，givenas如下：θri（θ-（一）=0，如果βi≤ -1.δiθ-i（1+βi）/（θ-i+δiβ-i），如果- 1<βi<1+θ-i/δi；∞, 如果βi≥ 1 + θ-i/δi.（2.3）证明。固定θ-我∈ （0，∞). 使变量[0，∞] θi7→ ki：=θiθi+θ-我∈ [0，1]，并且使用稍微滥用的符号，最大化值函数Vi相当于最大化Vi（ki；θ-i） =ui+haI，CaIi（1）- ki）kiθ-我-ki2δi- haI，Caii1- kiθ-i（2.4）=ui+haI，CaIi（1）- ki）kiθ-我-ki2δi- βi1- kiθ-我.由于aI6=0，上述为ki的严格凹二次函数∈ [0, 1]; 特别是，它有一个唯一的最大值。

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2022-6-1 03:43:17

当βi≤ -1（当βi≥ 1 + θ-i/δi），很容易看出[0，1] ki7→ Vi（ki；θ）-i）正在减少（相应增加）。因此θri（θ-i）当βi时=0≤ -1，而θri（θ-i） =∞ 当βi≥ 1 + θ-i/δi.何时-1<βi<1+θ-（2.4）中的i/δi，一阶条件给出了唯一的最大化子[0，1] ki7→ Vi（ki；θ）-i） is（2.5）kri（θ-（一）=2 +θ-iδi-1（1+βi）。然后很容易从（2.5）中得出，[0，∞] θi7→ Vi（θi，θ-i）是θri（θ-i） =δiθ-i（1+βi）/（θ-i+δi（1- βi））∈ （0，∞). 根据命题2.2，交易员i的极端最佳反应θ∈ 给定θ，I是可能的-我∈ （0，∞). 事实上，当且仅当βi时，最佳响应为零≤ -1，不考虑θ的值-i、当且仅当βi≥ 1 + θ-i/δi.鉴于这种潜力，理解交易者在θ-iitself取了一个极值。我们从θ开始-i=∞. 在这种情况下，取极限θ-我→ ∞ 在（2.4）中给出（2.6）θri(∞) = δi（1+βi）+。情况θ-i=0可作类似处理，但值得观察。注意θ-i=0表示除i之外的所有其他交易者∈ 我提出了极不灵活的要求。根据最佳响应问题的解决方案，并预测第3节中BayesianNash平衡的定义，只有当βj≤ -1对j保持∈ I \\{I}。因为βi=1-Pj公司∈至少有两个交易者，应该是βI>1。在这种情况下，14名MICHAIL ANTHROPELOS、CONSTANTINOS KARDARAS和D GEORGIOS Vichost将极限值设为θ-我→ 0 in（2.4）给出θri（0）=∞. 概括一下：当θ-i=∞ 最佳响应由（2.6）给出。

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2022-6-1 03:43:20

情况θ-i=0仅在βi>1的情况下才有意义，其中我们设置θri（0）=∞, 每当βi>1时。从命题2.2中可以清楚地看出，非p类大米交易商有动机提交弹性不同于其风险承受能力的需求函数。偏离代理人真实需求的主要决定因素是他们的交易前贝塔系数，如（1.5）所述。为了分析战略行为对均衡价格和配置的影响，我们可以考虑以下情况：∈ 我是唯一一个在战略上反对价格接受者的人；所有其他代理提交的弹性与其交易的真实需求函数相对应。在符号中，wesetθ-i=δ-i、这可以被看作是一种单方面的非竞争均衡，因为只有交易者∈ 我利用其他交易者的弹性和禀赋知识，并及时做出回应。当βi时，交易后β（2.5）变为kri=0≤ -1，当βi时，kri=1≥ 1/λi，当βi时，kri=λi（1+βi）/（1+λi）∈ (-1，1/λi）。用明显的术语来说，我们将latterregime称为非极端，而前两个将被称为极端。从kri的闭式表达式可以看出，λi<βiif且仅当λi<kri<βi。考虑到命题1.2之后的讨论，上述事实意味着，只有当且仅当通过交易降低市场风险时，交易方才有动机提交更具弹性的需求函数。在非极端状态下，当enβi∈ （λi，1/λi），其中贸易商的初始头寸被认为相对更容易受到市场风险的影响。当通过提交更具弹性的需求采取更积极的行动时，一个直接的结果是交易后贝塔会带来更大的风险：实际上，在竞争均衡时，不是λihaI，Si，而是在提交弹性需求θriequals krihaI，Si后的投资组合（随机部分）。

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2022-6-1 03:43:23

特别是交易员i的交易后贝塔系数∈ I是kri，而不是λI。虽然与竞争均衡相比，风险敞口的减少程度较低，但它的价格更好。为了证明这一点，我们很容易计算出在整个非极端状态下βi∈ (-1，1/λi）它认为hqri，pri<hqri，bpi，这意味着战略行为的收益来自支付的较低溢价。当β∈ (-1，1/λi），最佳应对策略的确切现金收益等于HQRI，bp- pri=haI，CaIiλi（βi- λi）δi（1+λi）（1- λi）。竞争均衡交易者i∈ I支付hbqi，bpi=（βI- λi）haI，CaIi/δIto减少λi的β暴露，同时从战略上讲，t rader支付hqri，pri=（βi- λi）haI，CaIi（1）- λiβi）/[（δi- δi）（1+λi）]，以减少对kri的β暴露。注意，hqri，pri<hbqi，bpi，当βi∈ （λi，1/λi）。瘦风险分担市场中的有效风险规避15备注2.3。在非常特殊的情况下，βi=λi，得到θri（θ-i） =δi，即kri=λi。从（1.4）来看，后一个条件意味着bqi=0，h ence trader i∈ 本人不参与风险分担；在竞争均衡中也是如此。3、非竞争性风险分担均衡3.1。纳什均衡。考虑到最佳响应问题（2.2），并假设所有交易者都采取战略性行动，我们现在讨论非竞争性贝叶斯纳什均衡。更准确地说，在类似于[Kyl89]的需求提交游戏的方式中，交易者提交形式为（2.1）的线性需求计划，这里是（θi）i∈我∈ [0, ∞]IandθI=π∈IθI>0是相应的个人和总提交需求弹性。市场在提交的需求总和为零的价格和分配对上达到平衡。

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nandehutu2022

2022-6-1 03:43:26

根据命题1.2以及关系式（1.3）和（1.4），对于每个提交的需求，弹性（θi）i∈我∈ [0, ∞]一、清除市场的价格和分配由bp（（θI）I）给出∈一） =-（1/θI）CaI，以及bqj（（θI）I）∈一） =（θj/θI）aI- aj，对于每个j∈ 一、换言之，交易者的策略由其提交的线性需求族弹性（2.1）参数化，根据最佳响应（2.2），非竞争均衡是这些响应的固定点。定义3.1。A向量（θ*i）我∈我∈ [0, ∞]一、带θ*一： =Pi∈Iθ*i> 0称为纳什均衡或非竞争均衡∈ 一、 Vi（θ*i；θ*-（一）≥ Vi（θi；θ*-i），则，θi∈ [0, ∞].通过稍微滥用术语，我们也将纳什价格分配均衡称为对应的一对（p*, （q）*i）我∈（一）∈ RK×RK×Igiven乘以（3.1）p*= -θ*ICaIand q公司*i=θ*iθ*IaI公司- 哎，我∈ 一、我们设置θ的位置*i/θ*I=1θ时*i=∞, 按惯例。根据第2节的讨论，特别是（2.3）和（2.6），一些交易者表现为风险中性（即θ*i=∞ f或某些∈ 一）出现。我们将这种纳什均衡称为θ*I=∞ 极端情况，以及总弹性θ*Ibelongs到（0，∞) 将被称为非极端。备注3.2。当aI=0时，从备注2.1可以看出，任何向量（θi）i∈我∈ RI+是一个纳什均衡，总是在相同的纳什价格分配中产生s，p*= 0和q*i=-艾弗艾丽∈ 一、因此，竞争均衡和纳什均衡下的价格和分配是一致的。在这个问题中，我们通过排除这个无关紧要的情况aI=0来继续分析。备注3.3。在定义了非竞争均衡的概念后，我们强调了其与[RW15，MR17]中研究的瘦市场模型的差异。

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2022-6-1 03:43:29

正如导言部分所指出的，16米切尔·安瑟罗·佩洛斯（MICHAIL ANTHROPELOS）、康斯坦丁诺斯·卡尔达拉斯（CONSTANTINOS KARDARAS）和乔治·维乔斯（GEORGIOS Vichost）这些论文中的价格影响等于其他交易者提交的总需求的斜率。交易者分别或同等地针对其交易对手的价格影响进行交易，形成斜坡博弈；参见[RW15，引理1]和[MR17，命题1]。我们的模型保持了与竞争均衡相似的均衡形式，因为需求族是线性的，并且是形式（2.1）；此外，尽管我们将交易者的策略参数化为单一的控制变量，即弹性，但关键因素是反应，因此均衡条件，考虑了其他交易者的整个需求函数。我们在续集中的主要目标是研究上述线性贝叶斯纳什均衡的存在性和唯一性，并将其与竞争均衡进行比较。偏离竞争性市场结构会降低总交易效用收益。事实上，可以很容易地检查分配（bqi）i∈Iof（1.4）在所有可能的市场清算分配中，使交易方的货币效用之和最大化。由于（1.1）中给出的效用是货币性的，我们可以衡量任何非竞争均衡的风险分担效率，即纳什总效用与竞争均衡之间的差异。在续集中，我们都证实了非竞争均衡中的风险分担，除了特殊情况外，在社会上是无效的。然而，并非每个交易员的能力都会降低；事实上，我们有理由问，在这样一个单薄的市场中，哪个（如果有的话）交易者更喜欢纳什风险分担，而不是以竞争方式平衡的相应市场。

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2022-6-1 03:43:32

为此，我们比较了两个平衡点的个人效用收益，即差异（3.2）DUi≡ 用户界面（Ei+总部*i、 S- p*i）纳什均衡下的{z}效用- Ui（Ei+hbqi，S- bpi）{z}，每个i的竞争均衡效用∈ 一、并询问这是积极的。根据这种表示法，如上所述，非竞争性风险共享的效率定义为sumPi∈IDUi。3.2. 均衡，最多一个交易者的贝塔值大于一。在至多有一个tr ad er的初始beta值大于1的条件下，即（3.3）{i∈ I |βI>1}∈ {0，1}，下一个结果表明存在唯一的线性非竞争平衡。定理3.4。在（3.3）项下，存在定义3.1中所述的唯一纳什均衡。根据（2.3），当交易员的初始市场风险敞口远远高于1时，他们表现为风险中性。正如我们将在下面的命题3.6中所示，这种行为与平衡m有关，使其成为极端行为，当且仅当以下条件成立时：（3.4）Xi∈IδI（1+βI）+≤ 2最大值∈I（δIβI）。我们推测定理3.4在所有情况下都是正确的，尽管我们没有对这一说法的严格证明。瘦风险分担市场中的有效风险规避17当（3.4）失败时，（非唯一的）纳什均衡是非极端的；在这种情况下，鉴于（2.3），以下耦合方程组（3.5）2 +θ*我- θ*iδiθ*iθ*I=1+βI，我∈ I与βI>-1，应该保持，在θ处*我把方程耦合起来。根据（2.3），任何交易员∈ i带βi≤ -1以零弹性最优提交需求函数，得出一个市场中性交易头寸，其中，当一个头寸具有零诱导贝塔时，该头寸称为m市场中性。定理3.4特别指出，当（3.4）失败时，系统（3.5）为任意数量的交易者提供了唯一解。

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2022-6-1 03:43:35

附录A证明了这一事实，重要的是要注意，当交易者的数量超过两个时，PROOF是建设性的，因此可以用来数值计算平衡量；两个TraderAdmins的情况实际上是一个封闭形式的解决方案，并在后面的§4.1中进行了广泛研究。3.3. 风险中性行为交易员。在定理3.4中建立了纳什均衡的存在性和唯一性之后，我们现在证明了条件（3.4）必然导致极端非竞争均衡。我们从（3.4）的另一个特征开始。引理3.5。条件（3.4）相当于（3.6）βk≥ 1+δkXi∈I \\{k}δI（1+βI）+，对于某些k∈ 一、此外，（3.6）最多可持有一个交易者k∈ 一、证明。首先假设（3.6）成立，并将其重写为δkβk≥ δk+π∈I \\{k}δI（1+βI）+。由于βk>1，即1+βk=（1+βk）+，将δkβkon添加到先前不等式的两侧并进行简化，我们得到2δkβk≥圆周率∈IδI（1+βI）+，f从（3.4）开始。相反，（3.4）成立当且仅当2δkβk≥圆周率∈IδI（1+βI）+对一些k保持不变∈ 一、在这种情况下，βk≥ 0 > -减去δk（1+βk）=δk（1+βk）+我们得到δk（βk- （1）≥圆周率∈I \\{k}δI（1+βI）+，即（3.6）。假设（3.6）为两个交易者持有，比如交易者k∈ I和l∈ I，k 6=l。然后，δk（βk- （1）≥xi∈I \\{k}δI（1+βI）+≥ δl(1 + βl) 和δl（βl- （1）≥xi∈I \\{l}δI（1+βI）+≥ δk（1+βk）。把这些不等式相加-2（δk+δl）≥ 0，这与δk>0和δl>0的事实相矛盾。我们的结论是（3.6）最多可以支持一个交易者。下一个结果给出了极端非竞争平衡的完整特征；特别是，它表明，最多有一个交易者，事实上，正是交易者k∈ （3.6）持有的I在非竞争均衡中可能表现为风险中性。

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