交易成本下的风险套利与可接受性对冲

2022-5-25 08:00:46

belongsto Kt对于所有t（换句话说，增量是Kt的选择）。为了降低这些超边际价格，有可能要求投资组合的终值与索赔相比的差额在某种风险度量方面是可以接受的。这种方法可以提供良好交易的套利机会，即从零资本中获得的终端索赔，因此索赔的风险严格为负，等价地，效用严格为正。[11]中提出并在[4,10]中正式化的不好交易条件要求这种情况是不可能的。与单变量设置不同，多变量设置中存在良好的交易并不一定意味着存在多变量效用属于Rd+的索赔。事实上，如果一些可接受的成分弥补了不可接受的成分，那么向量值的财务状况可能是可以接受的。这可能导致各种类型的套利机会。事实上，也可以通过考虑对冲策略来加强无套利要求，其中自融资条件被所有中间投资组合变化对动态风险度量的可接受性所替代，见【7】。[7,8]的设置涉及至少两个无交易成本可交换的资产，并确定用作现金等价物的特定资产。投资组合被转换为其现金等价物，并对这些现金价值的增量施加可接受条件，以节省时间。

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nandehutu2022

2022-5-25 08:00:50

考虑到超边缘一维索赔，将投资组合转换为具有可接受增量的单一数量的想法在[5]中得到了进一步探讨。然而，如果有几种货币（可与随机无摩擦汇率或交易成本进行交换），则很可能存在这样的情况，即以一种货币表示的风险套利头寸是可以接受的，而以另一种货币表示的头寸则是不可接受的，参见[29，Ex.1.1]。这可能会导致监管套利，参见[34]。如果监管者准备对一种货币适用宽松的可接受性标准，那么期望对另一种货币或一篮子货币适用相同的政策是合乎逻辑的。我们展示了如何以tr以相同的方式吃掉投资组合的所有组件的方式来处理这一问题。这项工作的关键思想是通过要求Vt-1.- VT等于选择的Kt（溶蚀位置）和另一个r andom向量之和，该向量不一定是溶剂，但对于动态多变量风险度量是可接受的。值得一提的是，Ktis只被认为是凸的，与线性交易成本的经典文献相反。使用这种对冲到可接受性的方法，投资组合的所有组成部分都以相同的方式处理。然后，（Vt）t=0，。。。，这被称为可接受的投资组合过程。例如，如果选择组件式条件必要数量作为风险度量，则会出现经典的alsup erhedging设置，以便可接受的随机向量必须包含所有a.s.非负组件。对冲可接受性大大增加了对可能的对冲策略的选择，但在某些情况下可能导致套利。示例1让r为任何一致的风险度量。考虑以两个货币为资产的单期零利率模型。

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2022-5-25 08:00:53

假设交换率π（第二项资产的π个单位购买第一项资产的一个单位）在时间一上是对数正态分布（在现实世界中），并且交换没有交易成本。然后，位置γ′=(-a、 πa）和γ′＝（a，-对于a>0的πa）可以从（0，0）以零成本到达。其风险为（a，ar（π）），以及(-a、应收账款(-π））。为了确保γ′的资本储备，代理行必须提供第一个货币的a和第二个货币的ar（π）（注意r（π）<0）。如果zero时的汇率为π，则以第二种货币表示的初始成本为πa+ar（π）=a（π+r（π））。为了确保γ′，初始成本为(-π+r(-π））。如果π不属于区间[-r（π），r(-π），则π+r（π）<0或-π+r(-π） <0，我们让a在时间零点增长到释放有限资本。请注意，该模型不允许金融套利，因为存在鞅测度。通过按比例计算交易成本，可以很容易地修改此示例。现在已经认识到，涉及可能的资产交换和交易成本的多变量头寸的风险被描述为集合，参见【2，19】。多资产设置自然使使用各种资产组合设定风险头寸成为可能。在这个框架中，将所有可达到的头寸家族视为集值投资组合也是很自然的。将风险度量的参数和值视为随机集，可以得到法律不变的风险度量，并可以迭代构造，这对于处理动态风险度量至关重要。Ilya Molchanova，Emmanuel Lepinette本文的目的之一是介绍超边际价格的几何特征。

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2022-5-25 08:00:57

在此基础上，我们提出了基于可接受头寸族的动态多元风险的建设性定义，并通过将风险参数及其值设置为随机向量集inRd，扩展了关于动态集值风险度量的现有工作[13,14]。在许多情况下，这些集合可能被解释为随机（可能是非闭合）集合。附录中提供了随机序列的必要背景。特别地，证明了两个随机闭集的Minkowski（elementwise）和是可测的，无论和是否闭。特别关注可分解性和有限可分解性，这是适用于将随机向量族与随机集选择联系起来的关键概念。关于静态风险度量的基础，我们参考了[12]和[17]，对于动态风险度量的调查，我们参考了[1]∞-设置，进一步扩展到L以外∞-通过【15,16】中制定的模块方法进行设置。静态风险度量通常在Lp（R，F）上定义，p∈ [1，∞]. 然而，在许多情况下，它们也在较大的随机变量集上得到了很好的定义。例如，r（ξ）=-ess infξ对所有随机变量都有意义，这些随机变量从下面以常数为界。类似地，如果r（ξ）=-Eξ，则可接受集被定义为ξ族，其正负部分满足Eξ+≥ Eξ-> ∞. 不需要Eξ+的有界性。为了解释与多元动态风险度量相关的类似影响，我们提出了可接受集来代替风险度量。验收设置Ct、swith t≤ s是Rd中Fs可测随机向量族和Rd+中所有Fs可测随机向量族的子集，Rd中的Fs可测随机向量族允许广义条件pth矩，Rd+中的Fs可测随机向量族允许广义条件pth矩。

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nandehutu2022

2022-5-25 08:01:00

第2节介绍了验收集的基本条件和几个可选的验收集。家庭的动态选择风险度量Rt，s（Ξ）引入L（Rd，FT）作为（Ξ+Ct，s）概率的损失∩ L（Rd，Ft）。如果Ξ=L（X，FT）是随机闭d集X的选择族，则Rt，s（X）=Rt，s（Ξ）本身是一个FT可测的随机闭集。与[14]相比，这种方法明确定义了一个集值动态风险度量，而不是在其上引入一些公理化性质。这将生成一个集值风险度量，其中包含一个集值参数，该参数可以在动态框架中自然迭代。接受度s e ts的条件凸性得到Rt，s（λX+（1- λ） Y） λRt，s（X）+（1- λ）任何λ的Rt，s（Y）a.s∈ L（[0，1]，Ft）和随机闭集X和Y，这意味着风险度量也是条件凸的。[29]考虑了这种构造的静态情况，其中获得了相干情况下选择风险度量的性质，其中一些很容易扩展为动态对流集。与文献[29]相比，我们使用的是偿付能力集，而不是价格为零时可用的投资组合，并且还允许风险度量的论点是一个相当一般的随机向量族。风险套利5可接受性对冲依赖于序列（Kt）t=0，。。。，Tof solvencysets和0的验收集Ct、SFO≤ T≤ s≤ T请注意，solvencysets不被假定为圆锥形，因为非圆锥形模型会自然出现，例如在订单簿设置中，请参见[3]和[30]。可接受的portfolioprocess（Vt）t=0，。。。，第3节中介绍的t满足Vt-1.- Vt=kt+ηt工作∈ L（Kt，Ft），ηt∈ Ct-1、t和所有t。换句话说，可用资产在下一步支付投资组合的金额，达到某种风险度量可接受的金额。

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2022-5-25 08:01:03

最强可接受条件假设Ct-1，t考虑具有非负分量的随机向量，并得出具有交易成本的市场的经典al套利理论，参见【24】。最弱的可接受性要求假定Ct的所有ηt-1，thave非负Ft-1-条件期望。如果ξ是对d资产的最终债权，则Ξξt表示在时间t时所有初始捐赠的集合，以确保存在一个可接受的在到期时支付ξ的组合流程，即VT∈ ξ+KTa。s、等价地，Ξξ是（ξ）的Ft可测元素族- At，T），wher e At，是从时间T的零投资开始，在时间T可获得的一组索赔。可以使用族ξT来评估时间T与ξ相关的风险。我们研究的无套利条件是对零索赔ξ=0的超边际价格集合施加的。可以将y重新表述为可实现权利要求集上的无障碍条件，这些条件比文献中通常的条件弱。第4节介绍并分析了这些无风险套利条件。与[7]不同的是，我们不依赖于对偶对验收集的弱兼容性，也不需要精确定位任何参考资产。

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可人4

2022-5-25 08:01:06

应该注意的是，风险套利只在多资产环境中有意义，资产之间有一些交易机会；如果Kt=Rd+（该行始终如此），则所有无风险套利条件都会自动保持不变。研究表明，在某些情况下，可以将资本需求族表示为一个集值过程，线性交易成本的无风险套利条件可以用弱一致价格系统来描述，因此在我们的框架中提供了资产定价基本理论的变体，见定理4.4。第5节提供了我们的方法与无良好交易设置的比较。结果表明，我们的方法施加的stro-nger无套利条件更难检查，但会导致较低的超边际价格。请注意，集合Ct，sof可接受位置始终包含具有a.s.非负成分的随机向量族（Rd+，Fs），并且在许多情况下，Ct，sis是具有非负广义条件期望的随机向量族的子集。因此，无风险套利条件被夹在基于条件优先和条件预期的风险度量条件之间。第一种选择对应于经典的有交易成本的金融套利，其中我们的norisk套利条件成为经典的无套利条件。6 Emmanuel Lepinette，Ilya MolchanovSection 6重新推导并扩展了[24]中的几个结果。在这一经典背景下，我们的方法对可能具有非锥形偿付能力集的超边际价格集给出了一种新的几何解释；它是使用[26]中阐述的随机集的条件核的概念制定的。

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2022-5-25 08:01:08

这一结果也适用于经典一致价格体系分类失败的某些情况。在第7节中，我们通过采用广义d条件期望作为可接受性标准来描述无障碍条件。这些是我们框架中最强大的无套利条件；它们的有效性保证了所有满足[9]中扩张单调性条件动态版本的接受准则都不存在套利。第6节和第7节的结果在第8.2节“动态验收集和选择风险度量”2中的两个资产示例中进行了说明。1定义和主要属性let(Ohm, （Ft）t=0，。。。，T、 P）是完全概率空间上的随机基，因此Fis是平凡的σ-代数，FT=F。在下面，我们赋予随机向量和事件一个下标，该下标指示它们可以测量的σ-代数。对于可测量的随机向量，下标通常被省略。设Lp（Rd，F）与p∈ [1，∞] 是p-可积随机向量族（如果p=∞), 设L（Rd，F）是Rd中所有随机向量的族。p∈ [1，∞) 由clp判定，CLI是L（Rd，F）中概率的闭包。如果p=∞, 考虑一致有界序列的a.s.收敛性。对于次σ-代数bra H F、表示LpH（Rd，F）F-可测随机向量的模，可以用ξ表示为γξ∈ Lp（Rd，F）和γ∈L（R，H），见【15，Ex.2.5】。特别地，LH（Rd，F）是所有ξ的族，它们承认关于H的广义条件期望Eg（ξ| H），参见[26，引理B.3]。根据【15，Ex.2.5】，模块范数定义为| | |ξ| | | p，H=（E（kξkp | H）1/p，p∈ [1，∞),ess supHkξk，p=∞,（2.1）其中ess supHkξk是kξk的H-可测本质上确界，参见【17，附录A.5】。

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2022-5-25 08:01:11

通过假设ξnConvergence为ξif | | |ξn，我们赋予空间LpH（Rd，F）以LpHconvergence的拓扑y- ξ| | | p，H→ 如果p，概率为0∈ [1，∞). 如果p=∞, 我们在概率上使用Ft有界收敛，这意味着ess supHkξnk有界且| | |（ξn- ξ）∧ 1 | | | 1，H→ 0可能性为n→ ∞.风险套利7短期内表示Lp=Lp（Rd，F），Lpt，s=LpFt（Rd，Fs），对于t≤ s、 letLpt，s=LpFt（Rd，Fs）是可以分解为ξs=ξ′s+ξ′s的随机向量ξst的族，其中ξ′s∈ Lpt，砂ξ′\'s∈ L（Rd+，Fs）。根据风险度量理论中对接受集的经典定义，我们引入了接受集Ct，sfor t≤ s是在时间t时被视为可接受的所有Fs可测量财务状况的集合。定义2.1离散时间Lp动态凸接受集是一个{Ct，s，0≤ T≤ s≤ T}，这样Ct，sLpt，对所有0保留以下属性≤ T≤ s≤ T（i）归一化：Ct，t=L（Rd+，Ft），Ct，s L（Rd+，Fs），和CT，s∩ L（Rd-, Ft）={0}。（ii）可积性：Ct，s=（Ct，s∩ Lpt，s）+L（Rd+，Fs）。（2.2）（iii）封闭性：Ct，s∩ Lpt，T在Lpt，T中是闭合的。（iv）条件凸性：对于所有αT∈ L（[0，1]，Ft）和η′s，η′s∈ Ct，s，αtη′s+（1- αt）η′s∈ Ct，s.（v）弱时间一致性：Ct，s∩L（Rd，Fu）=Ct，Uf或全部0≤ T≤ U≤ s≤ T（vi）补偿：如果ξs∈ Lpt，s，then（ξs+Ct，s）∩ L（Rd，Ft）6=.可积性性质意味着Ct，sis是一个上集，即ηs∈Ct，砂ηs≤ η′sa。s、（所有不等式都可以协调地理解）产生η′s∈ Ct，s。补偿性质意味着，对于所有ξs∈ Lpt，s，存在γt∈ L（Rd，Ft），使得γt+ξs∈ Ct，s，即可以通过添加位置γt使财务位置ξ可接受。在以下情况下，我们只需要验收集Ct-1，t对于t=1，T例2（静态单变量凸风险度量）考虑t=0，1的一维周期设置。

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2022-5-25 08:01:14

如果r是凸Lp风险测度w ithp∈ [1，∞), 然后其验收集C0,1∩ Lp（R，F）是η族∈Lp（R，F），使得R（η）≤ r的下半连续性等价于接受集的闭性。交流接受集的条件凸性等价于风险测度的凸性。补偿属性对应于r的完整性。以下结果涉及到有限分解能力属性（见定义9.2），也称为可数浓缩属性【15】或σ-稳定性【16】。引理2.1对于所有0≤ T≤s≤ T如果η为∈ Ct，s∩ Lpt，砂钻头∈ 英尺，i≥ 1，则“ηns=nXi=1位ηis+ηs”Ohm\\∪ni=1比特∈ Ct，s8 Emmanuel Lepinette，Ilya Molchanovby条件凸性性质，因此Ct，s∩ Lpt、sis Ft可分解。自ηns起→ (R)ηs=P∞i=1位ηisin the | | | |·| | | | p，Ft norm if p∈ [1，∞) 如果p=∞, 我们有\'ηs∈ Ct，s∩Lpt，s.通过可积性，Ct，sis也可完全分解。定义2.2如果αtηs，则动态凸接受集族称为（i）相干∈ Ct、SFO所有t≤ s、 αt∈ L（[0，∞), Ft）和ηs∈ Ct，s；（ii）从零开始连续，如果，对于所有t≤ s、和任意序列ξns∈LpFt（Rd-, Fs），n≥ 1，带| | |ξns | | | p，Ft→ 0的概率为n→ ∞, 存在一个序列γnt∈ L（Rd+，Ft），n≥ 1和k∈ R+，γnt+ξns∈Ct，砂kγntk≤ k | | |ξns | | | p，Fta。s、如果p=∞ 然后，下面的连续性始终保持不变，并且可以通过选择γNt轻松验证，所有相同的分量为| | |ξns|||∞,Ft.示例3可使用单变量凸动态Lp风险度量（rt）t=0，…，确定验收集，。。。，T、所以Ct，s∩ Lpt，sis rt验收集的dth Cartesianpower。等效地，ξs∈ Ct，s∩ 在rt下，Lpt、sif和ξ的所有成分都是可接受的。

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2022-5-25 08:01:17

从下方属性的连续性（带p∈ [1，∞)) 如果rtis在| | | |·| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | p、Ft normand c CONTINUUSE from be low，这是rtis c onvex和a.s FINITE的情况，请参见[33，Th.4.1.4.4]。示例4（条件验收集的双重构造）设p=∞, 并考虑Zt、s系列 LFt（Rd+，Fs）0≤ T≤ s≤ T使Zt，u Zt，所有t的稳定部队≤ U≤ s、对于所有ζs，Eg（ζs | Ft）=（1，…，1）∈ 注意，我们并没有假设Zt是弱紧的。连接，s=L（Rd+，Fs）+\\ζs∈Zt，sηs∈ L∞t、 s:Eg（hζs，ηsi | Ft）≥ 0,其中hζs，ηsi是标量积。很容易看出，定义2.1的条件（i）、（ii）、（iv）和（v）成立，这些接受集是一致的。如果ξns→ ξns的ξsin概率∈ Ct、s和所有ξnsare在normbyγt内有界∈ L（R+，Ft），然后Eg（hζs，ξsi | Ft）≥ 0通过广义条件期望的支配收敛定理。因此，条件（iii）也是如此。如果ξs∈ L∞t、则ξ的分量在绝对值ηt内有界∈ L（Rd+，英尺）。那么，ηt- ξsis非阴性，因此属于Ct、s和ξs+（ηt- ξs）∈ L（Rd，Ft）。因此，（vi）也成立。2.2动态选择风险度量letΞTbe是L（Rd，FT）的上子集，即每个ξ∈ ΞT，族ΞTalso包含llξ′∈ L（ξ+Rd+，FT）。此类风险套利9系列最重要的例子是FT可测上限随机集XTin Rd的选择L（XT，FT）系列，即XT+Rd+ XTa。s、如果XTis也关闭，则其中心对称版本(-XT）是一种集值投资组合，术语为[29]。定义2.3 LetΞT L（Rd，FT）为上集合。对于t≤ s≤ T，Rt，s（ΞT）=（ΞT+Ct，s）∩ L（Rd，Ft）（2.3）表示所有γt的集合∈ L（Rd，Ft），使得γt- ξ∈ Ct，SFO部分ξ∈ ΞT.Let Rt，s（ΞT）表示Rt，s（ΞT）概率的闭包。

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kedemingshi

2022-5-25 08:01:21

如果ΞT=L（XT，FT）是上随机集XT的选择族，我们写Rt，s（XT）和Rt，s（XT），而不是Rt，s（ΞT）和Rt，s（ΞT）。有鉴于此，Rt，s（XT）（和alsoRt，s（ΞT））被称为动态s选择风险度量。注意，RT，T（ΞT）=ΞT，RT，s（ΞT）=RT，s（ΞT∩L（Rd，Fs）），和Rt，u（ΞT）所有0的Rt，s（ΞT）≤ T≤ U≤ s≤ T如果在时间t时只允许来自随机集合mta的投资组合进行补偿，如【14】中的情况，则通过将（t+Ct，s）与L（Mt，Ft）相交，很容易修改（2.3）。空的选择风险度量对应于完全不可接受的头寸。验收集的补偿属性保证，如果ΞT，则rt，s（ΞT）不为空∩ Lpt，s6=. 如果0，则该家族在时间范围内是可接受的∈ Rt，s（ΞT），等效，-Ξt包含来自Ct，s的元素。动态选择风险度量是条件凸的，即Rt，s（αtΞ′t+（1- αt）Ξ′t） αtRt，s（Ξ′T）+（1- αt）Rt，s（Ξ′\'t），对于所有αt∈ L（[0，1]，Ft），对于闭包也是如此。下一个结果来自引理2.1。引理2.2如果Ξ是完全Ft可分解的，那么Rt，s（ΞT）和Rt，s（ΞT）也是完全Ft可分解的。引理2.3设Xt为FT可测的随机上闭集。（i） Rt，s（XT）是Rd中Ft可测随机上闭集的选择族，用Rt，s（XT）表示。（ii）如果XT是a.s.凸，则Rt，s（XT）是a.s.凸。如果XT是一个圆锥体，且接受集是一致的，则Rt，s（XT）是一个圆锥体。引理2.2证明（i），Rt，s（XT）是Ft可分解族，因此定理9.1适用。（ii）如果γt，γt∈ Rt，s（XT），然后γit-ξ为∈ Ct，s，i=1，2，对于ξs，ξs∈ L（XT，Fs）。对于任何t∈ （0，1），tγt+（1）的条件凸性-t） γt- ξs∈ Ct，开关ξs=tξs+（1- t） ξs∈ L（XT，Fs）。

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mingdashike22

2022-5-25 08:01:24

圆锥特性是特殊的。示例5如果Xs=ξs+Rd+表示ξs∈ Lpt，s，然后Rt，s（Xs）=Rt，s（Xs）=Rt(-ξs）+Rd+对于向量值动态风险度量rton Lpt，s，请参见【33】。附录中定义了随机集的（图）可测性。10 Emmanuel Lepinette，Ilya Molchanov3对冲至可接受性3。1个可接受的组合processLet（Kt）t=0，。。。，t是一个随机闭凸集序列，因此，对于allt，我们有Kt∩ 研发部-= {0}，kt是上集，Ktis Ft可测。集合KT被理解为在时间t以物理单位表示的所有溶剂头寸的系列，被称为偿付能力集合，参见【24】。如果偿付能力集合是锥型的，则以卡巴诺夫模式l的名义对该模型进行了深入研究；它描述了受比例交易成本影响的市场，见【24,32】。如果偿付能力集是圆锥体，而接受集是相干的，我们讨论相干圆锥体集。设Kt是Kt中包含的最大Ft可测线性子空间，即Kt=\\c6=0cKt=\\c∈Q \\{0}cKt，也是一个随机闭集。如果Kt={0}，则称偿付能力集为适当的；如果Kt=Kt，则称偿付能力集为严格适当的∩ (-Kt）={0}对于所有t=0，T如果Kt是一个圆锥体，则▄Kt=Kt，而通常为Kt~Kt。由于▄Ktis凸且原点对称，因此当且仅当▄Ktis有界时，Ktis正确。定义3.1 A序列Vt∈ L（Rd，Ft），t=0，被称为可接受的投资组合过程ifVt-1.- Vt公司∈ L（Kt，Ft）+Ct-1，t，t=1，T、（3.1）根据选择风险度量的定义，（3.1）相当于VT-1.∈ Rt公司-1，t（Vt+Kt），t=1，T、（3.2）因此，在支付交易成本的情况下，有可能改造Vt-1.- Vt进入地平线t的可接受位置。相当于Vt-1是否需要为某些kt购买Vt+kt+ηt∈ kt和ηt∈ Ct-1，t。

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2022-5-25 08:01:27

初始捐赠时间t为任何Vt-∈ L（Vt+Kt，Ft），以便可以转换Vt-支付交易费用。3.2可达到位置和超边缘时间s>t的可达到位置族是随机向量族，可作为VS获得。对于可接受的组合过程，从时间t的零投资开始。到（3.1），可达到位置族为Nbyat，s=sXu=tL(-Ku，Fu）-s-1Xu=tCu，u+1。Letξ∈ L（Rd，FT）为最终索赔（或付款）。对可接受性的对冲旨在提出一个可接受的投资组合过程（Vt）t=0，。。。，特里斯克套利11，保证支付ξ，即终端财富VTbelongstoΞξT=L（XξT，FT），是随机闭集XξT=ξ+KT的选择族。递归定义Ξξt=L（Kt，Ft）+Rt，t+1（Ξξt+1），t=t- 1.0，（3.3）是索赔ξ的时间t超边际价格集。族Ξξt包含ξ的时间t超边值，因此可以作为ξ的动态凸风险度量，其值为L（Rd，Ft）的子集。如果ξ=ξ′- ξ′表示ξ′∈ Lp（Rd，FT）和ξ′\'∈ L（Rd+，FT），验收集的compensationproperty确保Ξξ对于所有t都不是空的。为了处理ris k度量的渐近版本，让ξt=Ξξt，进一步的ξt=L（Kt，FT）+Rt，t+1（Ξξt+1），t=t- 1.0。（3.4）注意Ξξt^Ξξt cl（ξt），其中cl（ξt）=cl（ξt），对于所有t。族通过ξ=0 a来进行分类。s、引理3.1（i）族Rt、s（ξs）、Rt、s（ξs）和ξTar是凸的，并且完全Ft可分解为所有0≤ T≤ s≤ T（ii）对于每个t≤ T，存在一个（可能是非闭合的）随机集Xξtsuchthat^926;ξT=L（XξT，Ft）。（iii）对于任何t≤ 所有初始捐赠的家庭-在时间t，允许启动可接受的投资组合流程（Vs）t≤s≤Tsch该VT∈L（ξ+KT，FT）a.s.，与ΞξtandΞξt=(-At，T+ξ）∩ L（Rd，Ft）。

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2022-5-25 08:01:31

（3.5）（iv）如果Kt是圆锥体，则Ξξt Ξt对于任何ξ∈ L（KT，FT）。引理2.2给出了证明（i）。（ii）对于t=t，Xξ的存在是平凡的。假设它在timet保持不变。t的结果- 1源自归纳假设和（3.4）byLemma 9.1。（iii）根据以下事实得出（γT+At，T）∩ （ξ+KT）6= 当且仅当γT∈ (-At，T+ξ）。（iv）从（iii）开始，自ξ+KT KTa。s、示例6如果Kt=Rd+a.s.for all t（如果d=1，则始终如此），则可接受的投资组合流程满足Vt-1.- Vt公司∈ Ct-1，t对于所有t=1，T那么，ξt=（ξ+t-1Xs=tCs，s+1）∩ L（Rd，Ft）。自Ct以来-1，t∩ L（Rd，Ft-1） =L（Rd+，英尺-1）对于所有t≥ 1根据弱时间一致性和归一化性质，归纳论点得出12 Emmanuel Lepinette，Ilya MolchanovΞt=L（Rd+，Ft）。如果ξ未完成，则设置Rt，s（ξT）将变得不重要。其静态变量在[20]中被称为监管机构风险度量；它只考虑可接受性要求，不考虑组件之间的任何交易机会。在[20]的术语中，R0,1（ξ+K）（在具有锥形K的静态设置中）被称为监管机构风险度量的市场扩展。4风险套利人称，Ξ是泽o索赔的时间集合t超套期保值价格。按（3.5），Ξt=(-At，T）∩ L（Rd，Ft）。（4.1）对于多变量财务模型，例如具有比例交易成本的模型，已经考虑了几个无仲裁条件。在卡巴诺夫的模型中，有NA条件，它的健壮版本NAr，但也有使用另一种方法导出的NA2条件，见【31】和【24】。所有这些条件都是根据从零初始捐赠开始可获得的所有最终债权的价值来制定的。

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可人4

2022-5-25 08:01:34

这里，我们考虑对零索赔的超级套期保值价格施加较弱的无ar比特币条件。定义4.1如果满足，则多周期模型满足（SNR）（严格无风险套利）∩ L(-Kt，Ft） L（Kt，Ft）表示所有t=0，T（NRA）（无风险套利）如果∩ L（Rd-, Ft）={0}对于所有t=0，T（NARA）（无渐近风险套利）如果（clΞt）∩ L（Rd-, Ft）={0}对于所有t=0，T（NRA2）（第二类无风险套利机会）如果，对于任何t=0，T和ηT∈ L（Rd，Ft），使得（ηt+At，t）∩ L（KT，FT）6=, wehaveηt∈ L（Kt，Ft）+Ct-1，t；（SNAR）（强无风险套利）如果PTT=0（kt+ηt）=0，则kt∈ L（Kt，Ft）和ηt∈ Ct-1，t对于所有t意味着kt∈ L（Kt，Ft）和ηt=0 a.s.表示所有t。让我们来评论一下（SNR）条件。如果pt∈^Ξt∩ L(-Kt，Ft），然后，从时间t的零初始禀赋开始，表示为0=pt-pt，我们从价格PTA中获得时间T的零索赔，并允许在时间T的中间可能的利润，因为清算价值为-pt公司∈ KT为非负。类似的解释适用于（NRA）条件及其渐近版本（NARA）。（NRA2）条件可与[31]中的（NA2）条件进行比较，而（SNAR）是[24，条件（iii），第3.2.2节]的一个版本。注意，（NRA）条件等同于At，T∩L（Rd+，Ft）={0}，而通常的（NA）条件为，T∩ L（Rd+，FT）={0}更强，见【24，第3.2.1节】。示例1表明，在不损害可接受性标准的情况下，可以从零头寸中释放有限资本，尤其是违反（SNR）条件的风险套利13。根据引理3.1，（SNR）可以写成XT∩(-Kt） Kta。s、，和（NARA）as（clXt）∩研发部-= {0}a.s.很明显，（NARA）比（NRA）强。根据（4.1），（NRA）条件相当于T，T∩L（Rd+，Ft）={0}对于所有t.如果Kt=Rd+a.s。

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2022-5-25 08:01:39

对于所有t，则Ξt=L（Rd+，Ft）且满足所有无套利条件，参见示例6。引理4.1（SNR）表示RT，t+1（Ξt+1）∩ L(-Kt，Ft） L（Kt，Ft），t=0，T- 1、如果偿付能力集严格正确，则相反的含义成立。证明表示M=Rt，t+1（Ξt+1），A=L（Kt，Ft），B=L（Kt，Ft）。我很可能看到M∩ (-（A） B如果（M+A）∩ (-（A） B只有在情况A下∩ (-A） ={0}。对于反向含义，如果x∈ （硕士+硕士）∩ (-A），则x=m+A=- a、其中m∈ M和a，a∈ A、因此，m/2∈ M∩(-（A） B、然后x/2∈ A.∩ (-A），因此x∈ B=A∩ (-A） ={0}如果K是严格正确的。引理4.2假设验收集是严格正确的，即Ct，s∩(-Ct，s）由几乎肯定等于0的所有随机向量组成。（i）如果所有t的Kt=~Kt，（SNAR）意味着a0，t∩ （L（Kt，Ft）+Ct-1，t） L（Kt，Ft），t=0，T、（4.2）At，T∩ （L（Kt，Ft）+Ct-1，t） L（Kt，Ft），t=0，T、（4.3）（ii）如果偿付能力设置严格适当(-Kt，Ft）∩ Ct-1，t={0}，t=0，T、（4.4）则条件（4.2）、（4.3）中的任一项暗示（SNAR）。证明（i）根据[24，引理3.2.7]，假设-K- · · · - 千吨级- η- · · · - ηt=gt+ζt∈ A0，t∩ （L（Kt，Ft）+Ct-1，t）带ks∈ L（Ks，Fs），ηs∈ Cs公司-1，s，s=0，t、燃气轮机∈ L（Kt，Ft）和ζt∈Ct-1，t.自（ηt+ζt）/2∈ Ct-1，tby凸性和-k/2- · · · - 千吨级-1/2- （kt+gt）/2- η/2- · · · - （ηt+ζt）/2=0，我们有（kt+gt）/2∈ K和（ηt+ζt）/2=0乘以（SNAR）。验收集的严格属性得出ηt=ζt=0。此外，gt∈ -kt+kt - Kt，以便gt∈ Kt，即（4.2）保持不变。属性（4.3）类似地源自（SNAR）。（ii）为了证明（4.2）暗示（SNAR），继续归纳asin【24，引理3.2.13】。允许-K- · · · - 千吨级- η- · · · - ηT=0。ThenkT+ηT=T-1Xs=0(-堪萨斯州- ηs）∈ A0，T-1. A0，T.14 Emmanuel Lepinette，Ilya MolchanovBy（4.2），kT+ηT∈ L（KT，FT）。

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2022-5-25 08:01:42

自kT+ηTis FT起-1-可测量和偿付能力集严格正确，kT+ηT∈ L（KT-1，英尺-1）。因此，kT+ηTcan b e与kT合并-1，然后归纳继续T-1代替T。为了说明（4.3）的含义（SNAR），从时间零点开始进行归纳。Sincek+η=TXs=1(-堪萨斯州- ηs）∈ A1，T A0，T，（4.3）表示k+η=0，（4.4）表示k=η=0。条件（4.4）可以看作是接受集和偿付能力集之间的一致性，即-KT不包含任何可接受的非平凡选择。以下结果的第一部分表明（NRA）与纳沃夫·卡巴诺夫（NAwof Kabanov）的弱无套利资产模型相似，见【24，第3.2.1节】。用内饰和A的边界 Rd.命题4.1假设Rd+\\{0} intKta。s、对于所有t，则（NRA）等于以下两个条件中的每一个。（i） Rt，t+1（Ξt+1）∩ L(-Kt，Ft） L(-Kt，Ft）对于所有t.（ii）^Ξt∩ L（Rd-, Ft）={0}对于所有t.证明（i）对于γt，考虑xt=γt+kt∈ M=Rt、t+1（Ξt+1）和kt∈ L（Kt，Ft）。假设xt是非平凡的，并且xt∈ L（Rd-, 英尺）。因此，γt/2=xt/2-千吨/2∈L(-Kt，Ft）和γt/2∈ -intKton{xt6=0}，因为intkt包含Rd+\\{0}，这与假设相反。考虑任何xt∈ M∩L(-Kt，Ft），使xt=- ktfor kt∈ L（Kt，Ft），使得P（Kt∈ intKt）>0。通过一个可测量的选择参数，kt+γt∈L（Kt，Ft）表示某些γt∈ L（Rd-, Ft）\\{0}。因此，xt+kt+γt=γt∈ （米+升（千吨，英尺））∩ L（Rd-, Ft），与（NRA）相反。（ii）必须表明（NRA）意味着（ii）。假设kt∈ L（Kt，Ft）和γt∈ Rt，t+1（Ξt+1）等于t kt+γt∈ 研发部-a、 s.和kt+γt6=0，概率为正。自kt/2+Rd起+ （{kt/2}∪ intKt）a.s.，具有正概率的集合（intKt+Rt，t+1（Ξt+1））与rd有无n平凡相交-. 根据[26，P rop。

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2022-5-25 08:01:46

2.10]当X=intKt且Ξ=Rt，t+1（Ξt+1）时，集合（intKt+Rt，t+1（Ξt+1））与Rd有一个非平凡的交点-正概率，与（NRA）相反。定理4.1如果偿付能力集是正确的，则（SNR）意味着（NARA）和所有t=0的^Ξtin概率的闭合性，T风险套利15证明表示M=Rt，t+1（Ξt+1）。回想一下cl^Ξt=clΞt。假设KNT+γnt→ ζt∈ L（Rd-, Ft）knt的a.s∈ L（Kt，Ft）和γnt∈ M使得kNt+γnt∈^Ξt，n≥ 由于M是L-闭且凸的，我们可以通过[24，引理2.1.2]假设knt→ 千吨级∈ 集合A上的L（Kt，Ft）={lim infnkkntk<∞}.因此，γnt→ γt∈ M，因此γt=ζt- 千吨级∈ M∩ L(-Kt，Ft） L（Kt，Ft）。因此，γt∈ kt和ζt/2=γt/2+kt/2∈ 千吨级。因此，ζt/2∈ 研发部-∩ A上的Kt={0}和ζt=0。如果P(Ohm\\A） >0，假设knt=γnt=ζt=0（按Ft分解），并使用标准归一化程序，即将knt，γnt，ζtby除以（1+kkntk）。如前所述，我们得到kt∈ L（Kt，Ft），使kktk=1onOhm \\ A、自0起∈ 我们有γt∈ M的条件凸性。此外，kt+γt=0，因为ζt/（1+kkntk）→ 因此，γt6=0属于M∩L(-Kt，Ft）={0}，从引理4.1来看，这是一个矛盾。这个参数还产生了c闭度，即^Ξt=L（Kt，Ft）+M.LetApt，s注意Apt的闭度，s=At，s∩ p<∞在Ft中，p=∞.以下定理表明，（NARA）和（SNR）条件是非免费午餐类型的弱无套利条件。回想一下，通常的NFL条件是∩ L（Rd+，FT）={0}。定理4.2假设接受集从下到下是连续的，并且∈ [1，∞].（i）（NARA）等于pt，T∩ L（Rd+，Ft）={0}，t=0，T- 1.（4.5）（ii）如果偿付能力集合适，则（SNR）等于PT，T∩ L（Kt，Ft）={0}，t=0，T- 1.

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2022-5-25 08:01:50

（4.6）此外，性质（4.5）和（4.6）等同于p=1的相同性质，也等同于通过对At，Tin Lpt，T=LpFt（Rd，FT）进行闭包得到的性质。证明（i）（4.5）对于Lpt，T上的条件范数的闭包成立。因此，（4.5）如果对于Lp（Rd，FT）上的范数进行闭包，则lso成立。因此，根据（4.1），有必要证明（NARA）源自CLP（t∩ Lp（Rd，Ft））∩ L（Rd-, Ft）={0}，t=0，T- 1.（4.7）假设（4.7）并考虑xt∈ （clΞt）∩ L（Rd-, 英尺）。然后是xnt→ xta。s、 forxnt公司∈ Ξt，n≥ 因此，xntkxntk≤m+1kxtk≤M→ xtkxtk≤文科硕士s、作为n→ ∞16 Emmanuel Lepinette，Ilya Molchanovfor all m≥ 1，其中xntkxntk≤m+1kxtk≤M∈ Ξt根据可分解性和自0∈ Ξt.支配收敛定理得出xtkxtk≤mbelongs toclp（t∩ Lp（Rd，Ft））∩ L（Rd-, Ft）={0}，其中可以对条件范数进行闭包。让m→ ∞ 收益率xt=0，即（NARA）保持不变。假设（NARA）。考虑序列（Vnt，T）n≥1从Apt，t在Lpt中会聚，到z+t∈ Lp（Rd+，Ft）。然后，Vnt，T=Vnt，T∧ z+t→ z+tin Lpu，T，其中最小值是协调的，u是T和T之间的任何时刻，以及▄Vnt，T∈ At，T，因此我们可以在没有一般服务水平s的情况下假设vnt，T≤ z+t。传递到子序列，假设Vnt，t→ z+tin Lpu，对于每个给定的u几乎可以肯定≥ t、定义ξnT=Vnt，t- z+t≤ 0.然后| | |ξnT | | | p，FT-1.→ 概率为0。从下面继续，存在一个序列γnT-1.∈ L（Rd+，英尺-1），n≥ 1，即ηnT=ξnT+γnT-1.∈ CT-1和0≤ γnT-1.≤ xT | | |ξnT | | | p，英尺-1对于所有n和一些xT∈ Rd+。因此，γnT-1.→ 0英寸LpT-2，Tif T- 2.≥ T

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2022-5-25 08:01:54

自从-γnT-1.→ 0英寸LpT-2，T，从belowproperty的连续性得到了序列γnT的存在性-2.∈ L（Rd+，英尺-2）使ηnT-1=-γnT-1+γnT-2.∈ CT-2，T-1对于所有n，对于某些常数xT-1.∈ Rd+，我们有0≤ γnT-2.≤ xT公司-1 | | |γnT-1 | | | p，英尺-1.≤ xTxT文本-1 | | |ξnT | | | p，FT-2，所以γnT-2.→ 0英寸LpT-3，Tif T- 3.≥ t、迭代构造以查找γnT-3.γnt使得γnt→ 0 a.s.然后ηnu+1=-γnu+1+γnu∈ Cu，u+1英尺≤ U≤ T- 因此，ξnT+γnT=T-1Xu=tηnu+1∈ Ct，t+1+···+Ct-1，T.By c onvexity(-z+t+γnt）=-Vnt，T+（ξnT+γnT）∈ Ξt.let n→ ∞ 产生-z+t∈ （clΞt）∩ L(-Rd+，Ft），使z+t=0by（NARA）。T hus，（4.5）适用于条件范数，也适用于Lp范数。（ii）回顾Theo rem 4.1中的^Ξt=cl（^Ξt）=cl（Ξt）。根据（i）的论证，我们得出（SNR）等价于lp（t∩ Lp（Rd，Ft））∩ 有限合伙人(-Kt，Ft）={0}，t=0，T- 1.（4.8）鉴于f（4.1），clp（t∩ Lp） -Apt，T.因此e，（4.6）表示（4.8）和（SNR）成立。风险套利17现在假设（SNR）。考虑序列（Vnt，T）n≥1从Apt，T在Lpto kt中聚合∈ L（Kt，Ft）。然后按照（i）的proo f，用kt代替z+t。考虑序列（Vnt，t）n≥1从At开始，T以Lto kt收敛∈L（Kt，Ft）。我们可以假设（Vnt，T）n≥1接近a.s.然后，对于everyM>0，（Vnt，Tkktk≤M） n个≥1是来自At的序列，T在Ltoktkktk中收敛≤M∈ Lp（Kt，Ft），因此我们可以在不失去一般性的情况下假设kktk以M为界。传递到子序列，假设E（kVnt，T-ktk（英尺）→ 0 a.s.因此，Vnt，TE（kVnt，Tk | Ft）≤M+1→ kt几乎可以肯定，且inLt，T。因此，（4.6）在p=1时成立。现在考虑更一般的索赔ξ。

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2022-5-25 08:01:57

回想一下，如果kt是圆锥体，ξ∈ KTa。s、，则Ξξt Ξt对于所有t.定理4.3如果偿付能力集是正确的，且接受集从下到下是连续的，则（SNR）得出所有t和任何ξ的概率闭合的t∈ Lp（Rd，FT），因此对于随机闭集Xξt，t=0，…，^ξt=L（Xξt，FT），T证明假设knt+γnt→ ζt∈ knt的L（Rd，Ft）a.s∈ L（Kt，Ft）和γnt∈ M=Rt，t+1（ξt+1），使得knt+γnt∈^Ξt.由于M是L-闭且凸的，我们可以通过[24，引理2.1.2]假设knt→ 千吨级∈ 集合A上的L（Kt，Ft）={lim infnkkntk<∞}. 因此，γnt→ γt∈ M，所以ζt=kt+γt∈ξt.If P(Ohm\\A） >0时，假设knt=γnt=ζt=0（按Ft分解），并使用归一化程序，即通过s校准knt和γnt（cnt=（1+kkntk）获得▄kntand▄和▄γnts）-1、我们可以假设kγntk≤ 2，自cntζt→ 0，因此▄knt+▄γnt→ 0、如前所述进行论证knt→~kt∈ L（Kt，Ft）在Lp中，Kktk=1开Ohm \\ A、因此，|γnt→ γt=-~ktin Lp，因此▄kt+▄γt=0。注意ATM=cl(-At+1，T+ξ）∩ L（Rd，Ft）.按凸度，~γnt∈ cl公司(-At+1，T+cntξ）∩ L（Rd，Ft）。自kγntk起≤ 2，在不丧失一般性的情况下，假设▄γnt∈ 中电(-At+1，T+cntξ）。要看到这一点，必须近似于序列|γntby|γmnt∈ (-At+1，T+cntξ），m≥ 1，并将后者乘以1k’’γmntk≤3、出租n→ ∞, （4.6）产量-γt∈Apt，T∩ L（Kt，Ft）={0}。因此，γt=0，因此P(Ohm \\ A） =0，结论如下。引理4.3（NRA2）等价于Ξξt L（Kt，Ft）+Ct-1，t，t=0，T、（4.9）对于任何ξ∈ L（KT，FT）。

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2022-5-25 08:02:01

如果（4.4）成立，则（NRA2）意味着（NARA）。18 Emmanuel Lepinette，Ilya MolchanovProof注意，（ηt+At，t）与L（KT，FT）相交的当且仅当ηt∈ (-At，T+L（KT，FT））∩ L（Rd，Ft），等效为ηt∈ Ξξt对于某些ξ=kT∈ L（KT，FT）。用K表示*t={x:hx，ui≥ 0，u∈ Kt}正对偶集为Kt，假设K*t \\{0}是所有t定义的Rd+内部的子集。t定义4.2≤ T，自适应过程Z=（Zs）s=T，。。。，如果是q的q鞅，则是q可积t-弱相合价格系统~ Psuch证明zs在q，Fs可测选择K下是q-可积的*稳定部队≥ t和Zt6=0 a.s.我们用Mq，wt，t（Q）表示Q下的所有Q-可积t-弱一致价格系统，其中Q∈ [1，∞].以下结果描述了（SNR）和（NARA）条件下的价格特征，因此可以将其视为我们框架中资产定价的基本定理。定理4.4总结了相干圆锥设置，并且偿付能力设置从下到下是连续的。设q为从接受集定义中提取的数字p的共轭数。（i）（NARA）等于每个t都存在Z∈Mq，wt，T（P），使得ehzu，ηui≥ 所有ηu为0∈ 铜-1，u，u=t+1，T、（4.10）（ii）如果intK*t6= a、对于所有t，则（SNR）等效于每个t都存在Z∈ Mq、wt、T（P）s uch（4.10）保持和Zt∈L（intK*t、英尺）。证明（一）Z的存在性∈ Mq，wt，T（P），使得EhZt，ηi≥ 0表示所有η∈Ct，t+1+···+Ct-这是Hahn–Banach分离定理和定理4.2（i）的直接结果，因为我们可以取p=1。为了证明逆蕴涵，对于每个t，假设Z的存在∈Mq、wt、T（P）并考虑xT∈ Apt，T.下一步=-千吨级- （kt+1+ηt+1）- · · · - （kT+ηT），其中ηs∈ Cs公司-1，砂ks∈ L（Ks，Fs）表示s≥ T

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