选择行为的类量子模型

2022-5-31 20:40:00

选择行为的量子模型Sanari AsanoLiberal Arts Division，National Institute of Technology，Tokuyama CollegeGakuendai，Shunan，Yamaguchi 745-8585 JapanIrina Basieva和Andrei KhrennikovInternational Center for Mathematica l Modelingin Physics and C ognitive SciencesLinnaeus University，V¨axj¨o，SwedenMasanori Ohya和Yoshiharu Tanakaes信息科学系，东京理工大学（Tokyo University of Sci en ceYamasaki 2641，Noda shi，Chiba，2 78-8510 Japan 2017年5月25日）摘要本文介绍了一种新的风险下选择行为模型，该模型描述了比较对象价值和做出选择决策的基本认知过程。该模型由类量子方法构建，该方法采用量子理论的状态表示，其数学框架超越了经典概率理论。我们表明，量子方法可以清楚地解释预期效用理论、埃尔斯伯格悖论、机器悖论以及WTA和WTP之间的差异等著名的异常例子。此外，我们指出，我们的模型在数学上描述了概率权重函数和价值函数的特征，这是前景理论中的基本概念。1引言许多关于选择行为的研究主要在经济学和心理学中进行。在经济学中，传统上使用期望效用理论（【Neumann&Morgenstern（1953）】来讨论风险下的选择行为，从概率论的角度来看，这种选择行为是规范和理性的。在心理学中，预期效用理论的反常现象已经通过大量的实验测试得到验证。在这两门学科中，基于透视理论（Kahneman&Tversky（1979），Tversky&Kahneman（1992））的行为经济学得到了发展。

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2022-5-31 20:40:03

前景理论被归类为主观预期效用（SEU）方法，该方法试图通过模拟决策者来解释异常现象，决策者做出了SEU价值最大化的选择。前景理论中的SEU由概率加权函数和值函数定义。概率权重函数代表了高估小概率而低估大概率的心理倾向。价值函数表示一种趋势，即与同等的人给予的快乐相比，损失会带来更大的痛苦感。（损失或收益的金额从位置发生变化的参考点开始测量。）然而，实验经济学的发展带来了在前景理论或其温和修正中无法捕捉到的异常现象的发现。例如，[Ert&Erev（2013）]、[Thaler&Johnson（1990）]、[Payne（2015）]和[Birnbaum（2008）]的反常现象是众所周知的，很难解释。近年来，试图找到一种能够解释所有异常现象的理论/模型是行为经济学的一个主要主题，许多研究人员都在竞相开发描述性决策模型。在本文中，我们提出了一种新的决策模型，它不是对SEU的温和修改。这是一个采用类量子方法设计的模型，其中使用了量子力学的状态表示离子。量子力学最初是为了描述实际情况而建立的，Erev等人【Ert&Erev（2013）】提出并组织了模型的公平竞争（从异常到预测：风险和模糊决策的选择预测竞争（CPC2015））。

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2022-5-31 20:40:07

网站上报道了此次比赛的详细情况http://departments.agri.huji.ac.il/cpc2015.The态解释问题是量子基础中最复杂的问题之一。目前情况的特点是解释的巨大多样性[（2009a）]。其中之一是信息解释，它在微观现象中具有很强的统计特性。类量子方法的基本主张是，概率论之外的理论也适用于各种现象中的异常，而不仅仅限于微观情况。我们指出，在这一论断下设计了许多类似量子的模型（【de Barros&Suppes（2009）】；Accardi等人。[（2008），（2009）]；Asano等人。[（2011a），（2011b），（2011c），（2012a），（2012b）]；【Basieva等人（2010年）】；Busemeyer等人。[（2006a），（2006b），（2008），（2009），（2012）]；Cheon&Takahashi[（2006），（2010）]；Conte等人。[（20 06），（20 08），（20 09）]；【Dzhafarov&Kujala（2012）】；Haven&Khrennikov[（2009），（2013）]；Khrennikov等人。[（2003），（2004a），（2004b），（2006），（2009a），（2009b），（2009c），（2011a），（2011b），（2014）]；【Ohya&Volovich（201 1）】；[Pothos&Busemeyer（200 9）]）。我们的主要兴趣不仅仅是建立一个模型来拟合异常的实验数据，还在于为预期理论的新理论奠定基础，即使用非经典概率来描述人类行为。我们相信，为了进一步发展类量子方法，使其成为一种已建立的理论，我们需要深入研究类量子方法与前景理论的比较。在本文中，我们将证明概率加权函数和值函数的性质可以在我们的类量子模型的一部分中数学地实现。此外，我们将证明我们的模型可以解释包括非经典异常在内的几种异常。

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2022-5-31 20:40:10

这些结果表明，我们的类量子模型有可能成为开发覆盖已知和未知异常的模型的里程碑。以秒为单位。2、我们从数学上定义了做出偏好所必需的认知过程。首先，我们模型中的决策者知道要比较的对象的存在。意识的结构用密度算符（矩阵）来表示，密度算符是量子力学中最普遍的状态表示。我们称之为比较状态。决策者接着对对象的价值（效用）进行定量比较。这一功能得到了最近量子信息革命的支持。我们将使用这种解释。因此，类量子心理状态代表决策者可用的信息，并通过他们的行为以特殊（类量子）的方式进行构造。类量子方法可以很好地模拟各种行为效应，例如顺序效应或析取和合取效应。然而，目前尚不清楚量子理论的数学形式主义是否可以用来模拟所有可能的行为现象，请参见Khrennikov et al。[（201 4）]和Boyer-Kassem et al。[（2016a）]，[（2016b）]了解最近对该问题的分析。可选性表示为从比较状态到实数的映射，称为求值函数。从上述比较状态和评价函数中导出选择决策。以秒为单位。2.3，我们讨论了两种彩票之间的选择模型。主要问题是如何将概率分布嵌入比较状态。尤其是以秒为单位设计的比较状态。2.3.3很重要，因为它与量子理论中的关键概念密切相关：当在系统上测量一个物理值时，状态转移是量子理论中的基本假设。

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2022-5-31 20:40:13

测量前的物理状态通常用称为量子叠加的形式表示，这与测量后获得的统计描述有明显区别。如果在绘制用量子叠加表示的LOTSI之前的阶段的比较状态，则可以解释概率加权函数的特征，参见第节中的图1。2.3.4。同样重要的是，我们的模型描述了预期效用理论中从未解释过的认知过程。例如，对于根据概率分布支付100美元或1美元的彩票，决策者很害怕错过100美元的机会而获得1美元。然后，这些潜在结果的差异将影响他/她对风险的评估。这种过程是在抽奖前经历的，但决不会在抽奖后经历，事实上，它的影响是以量子叠加的比较状态来表示的，这一参数称为风险评估度（DER）。我们预计，风险评估是异常的根本原因。以秒为单位。3、这一点将清楚地显示出来，我们模拟了模糊条件下的选择行为中的fa-mo-us异常；埃尔斯伯格悖论（[埃尔斯伯格（1961）]）和机器悖论（[机器（2009）]）。埃尔斯伯格悖论，见表。1是第一个显示模糊厌恶导致的异常的例子，它让人倾向于已知风险而非未知风险。Machinaparadox，见表。3 p指出，即使在流行的歧义厌恶模型中，也不可能解释正常现象的存在。我们的分析总结在第节图2和图3的图表中。3、秒。4、我们讨论了现金等价物（CE）的确定，即价值与给定批次不同的金额。

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mingdashike22

2022-5-31 20:40:16

CE与willin gness to accept（WTA）和willingn e ss to pay（WTP）相关（【Horowitz et al.（2003）】），其中每一项都被解释为现金决定，存在另一种试图解决这两个悖论的量子方法，参见（【Aerts et al.（2012）】），其中未假设订单的影响。出售或购买该地段的目的。众所周知，在实验测试中通常会观察到WTA与WTP之间的关系，这种差异是经济学中的一个重要课题。如图4所示，CE定义为风险评估程度（DER）的函数。因此，我们可以从DER中解释差异，DER的值将根据决策者的情况而改变。请注意，在这种情况下，依赖关系与前景理论中的价值函数特征是一致的。2选择行为的模型有两个批次，比如A和B。如果选择A，你将得到概率为Pi的结果xi（i=1···n）。如果你选择B，你将得到结果XI，概率Qi。所有的结果都是不同的。您选择哪个批次？当决策者决定偏好时 B或B A在这种情况下，他/她将认识到以下三点。1、存在什么对象2。要比较哪对对象，3。如何评估比较。在这里，我们必须强调，“对象”是指未来将经历的“事件”。他/她可以模拟他绘制洛特A（B）的经验，并得到结果xi。让我们用（A，xi）或（B，xi）来表示这样一个事件。此外，我们假设决策者通过u（xi）设置（A，xi）和（B，xi）的效用≡ 用户界面。（事件的效用仅取决于结果。）这里，u（x）是结果x的效用函数。在此假设下，可以比较任意一对对象（事件）。

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2022-5-31 20:40:19

最后，决策者评估各种比较，以做出偏好a B或B A、如果将冯·诺依曼·摩根斯坦（VNM）效用定理应用于第三点，则将使用与VNM公理（完备性、传递性、独立性、连续性）一致的方法。VNM公理用于u等效用的关系 v与pu+（1）等概率运算- p） v.因此，这些鼓励决策者评估预期效用，EA=Pnipiui和EB=PniQiui，并将其差异作为做出偏好的一种标准。然而，异常现象的事实表明，许多人在选择行为中似乎违反了VNM公理。对于这个问题，我们必须提到公理中对概率的解释。在《博弈论与经济行为》（Theoryof Games a and Economic Behavior）一书中（【Neumann&Morgenstern（1953）】），VNMS强调了概率作为频率的良好解释，但没有给出通常被可视化的概率的主观概念。什么是主观概念？这并不是通过大量的实验来计算的事件频率，而是分配给未测量事件的意识水平。许多人经常设想后一种印象的原因可能很简单：他们很难在头脑中模拟大量的实验，即使他们知道频率概率的含义。我们认为，在使用主观概率的现实选择行为中，存在“自然”操作，这与pu+（1）的形式不同- p）在这一节中，我们用量子理论的框架来描述它。

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2022-5-31 20:40:22

量子理论在测量之前从数学上定义了一种状态，这是一个重要的观点。在这里，如果测量被视为对主观经验的获取，则可以将状态解释为对不确定（未测量）事件的主观识别。这种量子理论的解释被称为“Qbism”，参见[Fuchs&Schack（2013）]的论文。（请注意，量子物理中的标准解释QBism从未包含它。）InSec。2.1第二节。2.2，上述三点在基于QBism的国家代表中进行了解释，并在第。2.3，选择标准定义为“自然”操作，有可能违反VNMaxioms。2.1比较状态首先，决策者意识到对象的存在。其次，他/她知道要比较的各种对象对。如本节开头所述，我们在这里考虑的“对象”是单独的“事件”，彼此不兼容。决策者初步分配了对这些事件的认识。在我们的模型中，其分布在数学上以密度算符的形式表示，这是量子理论中的一般状态表示。在某种意义上，这种表示发挥了先验概率分布的作用，它不同于统计概率分布。我们在这里使用的密度运算符ρ被定义为一个N×N复数矩阵，一个有限维复数向量空间H=CN，它被描述为ρ=NXk，lρkl | kihl |=NXk，lρkltkl。（1）符号| ki（hk |），称为ket向量（bra向量），表示第k个分量为1的列向量（行向量），其他分量为零。因此，{ki}（k=1···N）是一组相互归一化和正交的向量；hk | li=δkl。

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2022-5-31 20:40:27

（hk | li表示两个向量的内积。）此后，我们将集合{| ki}称为H.hk中的完全正交系统（CONS）|ρ| li=ρkl∈ C是矩阵ρ的（k，l）-分量。旋转tkl表示运算符| kihl |，其cts如下：tkl | hi=δlh | ki。通常，密度操作符满足以下条件：1。ρkl=ρ*lk；自我伴随是令人满意的。tr（ρ）=1；诊断和是一。3.x个∈ H，hx |ρ| xi≥ 0；积极性令人满意。（ρ*lk表示ρlk的复共轭。）我们将该矩阵分为对角部分和非对角部分；ρ=ρd+ρnd（2），其中ρd=NXkρkktkk=NXkρkkEkρnd=Xk<lρkltkl+ρlktlk=Xk<l |ρkl |（eiθkltkl+e-iθkltlk）=Xk<l |ρkl | Ck<->在上述三个条件下，ρ中的分量{ρkk}是ρkk>0且pnkρkk=1的实数。分量ρklinρndare通常是复数，ρkl=|ρkl | eiθkl。算子tkk=ek和eiθkltkl+e-iθkltlk=Ck<->lin上述方程也称为转移算子：Ek将向量| ki转移到自身：Ek | hi=| kihk | hi=δkh | ki。Ck公司<->ltransits | ki到e-iθkl | li或| li至eiθkl | ki:Ck<->l | hi=δlheiθkl | ki+δkhe-iθkl | li。我们对ρ的结构解释如下：CONS{ki}对应于toN对象。过渡运算符EK表示对象k和Ck存在的意识<->lr表示一对对象k和l的意识。ρkk和ρkl的值意味着为这些认知过程分配的意识“权重”。下文中，我们将密度矩阵ρ称为比较状态。比较状态的简单示例让我们介绍一个N=2的最简单比较状态。决策者意识到两个目标，并将它们视为一对进行比较。然后，将以下2×2 matr ix o n H=CI视为比较状态的一种形式。ρ=ααβeiθαβe-iθβ= （αE+βE）+αβC1<->2（3）αa和β是满足α+β=1的实数。

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2022-5-31 20:40:31

为认知过程E1、2和C1分配权重α、β和αβ<->2、原则上，α和β的值由决策者主观确定。在（α，β）=（0，1）或（1，0）的情况下，αβ为零。这意味着决策者认识到这对对象，当且仅当他/她意识到这两个对象的存在时。（α，β）=(√,√)这意味着决策者会以某种方式关注它们的存在。2.2评估函数我们假设的决策者具有比较从N个对象中选择的一个rbitrarilypair的功能。公式（3）的形式重写为ρ=|ψihψ|，|ψi=αeiθ| 1i+β2i=αeiθβ.这种表示在量子理论中被称为纯态，用于比较态的广义构造，见第。2.3。根据以下地图。^1D:S（H）7→ R、 ^1D（·）：=tr（D·）。（4） S（H）表示H=CN上所有比较状态（密度矩阵）的集合。算子D由一个自伴算子定义，它也被写成一个N×N复矩阵；D=NXk，lF（k，l）| kihl |=NXk，lF（k，l）tkl（5）F（k，l）∈ C是矩阵的（k，l）-分量。从自伴性质F（k，l）*= F（l，k）是满足的。对象k和l是事件独立的，并且彼此不兼容。（正交性hk | li=δk，清楚地说明了这一事实。）然而，决策者在进行比较的认知操作时会将它们关联起来。相关性，即决策者如何看待k和l之间的差异，被编码为F（k，l）=hk | D | li。我们给出其形式asF（k，l）=（英国- ul）eiφkl，（6）其中uk是决策者对对象k的效用。

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能者818

2022-5-31 20:40:34

此后，我们将其称为“评估函数”。评估的简单示例让我们解释评估函数ДD（ρ）在两个对象之间的选择中的使用：比较状态ρ以公式（3）的形式给出：ρ=1 eiθe-iθ.式中，f空气度（α，β）=(√,√) 假设为。从定义ofEq开始。（6），算符D表示为2×2矩阵asD=0（u- u） eiφ（u- u） e类-iφ.在量子理论的形式主义中，可测量的物理量由像D这样的自伴算子给出，tr（Dρ）的值定义为状态ρ的期望值D。对于计算dρ=u- uei（φ-θ） eiφe-iφe-i（φ-θ）,计算φD（ρ）=tr（Dρ）=cosΘ（u- u），Θ=φ- 得到θ。参数Θ确定评估方向。例如，在cosΘ>0的情况下，以以下方式使用上述ДD（ρ）。如果ДD（ρ）≥ 0，然后是1 2，如果ДD（ρ）≤ 0，然后是2 1、在cosΘ<0的情况下，如果ДD（ρ）≤ 0，然后是1 2，如果ДD（ρ）≥ 0，然后是2 1.2.3选择标准让我们提醒一下本节开头的情况：如果决策者绘制了a（B）标段，他/她将得到概率Pi（Qi）为xi（i=1，····，n）的结果。我们将这种情况下的对象定义为事件（经验），{（A，x），····，（A，xn），（B，x），···，（B，xn）}。（例如，（A，xk）表示他/她绘制洛A并获得结果xk的事件（经验）在我们的建模中，这些将由希尔伯特空间中的向量表示。首先，让我们介绍空间的张量积，H=HLot HOutcome；HLotis是由两个向量| Ai和| Bi跨越的二维空间，HOutcomeis是由{| xii，i=1，···，n}跨越的n维空间。这里，hA | Bi=hB | Ai=0，hxi | xji=δi，jareassumed，即{| Ai |xi，····，| Ai|xni，| Bi |xi，····，| Bi |xni}。是H=C2n的CONS。

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2022-5-31 20:40:38

这些向量对应于上述对象。此后，{| Ai |xii}和{| Bi |xii}被{| ii，i=1，···，n}和{| ii=| n+ii，i=1，····，n}替换：我们称事件（经验）（A，xi）和（B，xi），object-i和object'i。（object-i或object'i的效用由u（xi）=ui给出。）比较状态ρ可以定义为H=cnn，N=2n。然后，{Pi}和{Qi}的统计信息将嵌入其结构中。在本小节中，两种类型的ρ是在不同的条件下设计的，并且在每种情况下，评估值ДD（ρ）被用作在A和B之间进行选择的标准。2.3.1经典比较状态在绘制两个批次后，您将用概率Pi×Qj识别经验（A，xi）和（B，xj）。此上下文将在以下比较状态中解释。ρC=nXi，j=1PiQj |ψijihψij |∈ S（H），（7），其中|ψiji是形式为|ψiji的归一化向量=√（| Ai |xii+| Bi |xji）=√（| ii+| ji），其中'j=n+j。状态ρ是所谓混合状态的形式。注意，ρCis中的|ψijihψij |重写为|ψijihψij |=（Ei+E'j）+Ci<->\'j，这与式（3）的状态o相同，其中（α，β）=(√,√): 位于ψijihψij |的决策者意识到由i、\'j表示的对象的存在，并将它们识别为一对。这被解释为在抽取两个批次后所经历的认知状态。2.3.2经典标准比较状态ρCis的评估，计算公式为：ДD（ρC）=nXi，j=1PiQjИD（|ψijihψij |）=nXi，j=1PiQjcosΘi'j（ui- uj）。（8）通常，混合态定义为ρ=PMkαk |ψkihψk |，其中{αk}是满足PMkαk=1和{ψki的概率分布∈ CN}是N维向量，其形式为一。这里，我们使用等式（6）的运算符D。ДD（ρC）的值是{ДD（|ψijihψij |）}的统计量。

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2022-5-31 20:40:40

特别是，如果所有{i}j}具有相同的估值，则与预期效用的差异成正比；ДD（ρC）=cosΘ（nXi=1Piui-nXj=1Qjuj）∝ 每个- EB。（9）作为一个例子，我们的模型可以实现基于预期效用理论的准则。2.3.3非经典比较状态经典比较状态ρCof等式（7）的形式是对抽签后经历的认知状态{|ψijihψij}的统计描述。在本小节中，我们将讨论另一种描述绘画前认知过程的比较状态。我们从抽签作为一种度量的行为开始讨论。通过测量获取信息解决了观察者在重新测量之前持有的不确定性。换言之，通过测量，不确定性的感知转变为确定性信息的感知。我们相信量子理论的数学形式主义描述了这种转变，量子理论一般通过测量来讨论状态变化。在我们的描述中，两个批次的不确定性意识由以下两个密度运算符表示。σA=|ψAihψA |，σB=|ψBihψB |，（10），其中|ψAi A和|ψBi定义为H=CN=2n中的归一化向量。例如，如果决策者抽签A并知道事件（A，xi）（object-i）的结果，则σ表示的不确定性将转化为有限认知（iihi）。根据量子理论，从σAto | iihi |开始的状态转换由miσAM表示*itr（MiσAM*i） =| iihi |，其中Mi（i=1，····，N）称为测量运算符，由Mi=| iihi |定义。

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2022-5-31 20:40:43

此外，测量{Mi}后获得的统计描述定义为nxi=1MiσAM*i=nXi=1tr（MiσAM*i） | iihi |=nXi=1 | hi |ψAi | | iihi |。这里，tr（MiσAM）的值*i）对应于结果i的测量概率：tr（MiσAM*i） =| hi |ψAi |=π。因此，σAis中的向量|ψAi写为|ψAi=nXi=1ppeiθAi | ii。（11）这种形式被称为量子叠加。类似地，σbha中的ψBi的形式为ψBi=nXi=1pQieiθB'i'ii。（12）从这些结果中可以看出，概率分布{Pi}和{Qj}是决定|ψA，Bi方向的元素。利用上述|ψA，Bi，我们定义了以下比较状态：ρ=|ψihψ|，|ψi=√（|ψAi+|ψBi）。（13）注意，该ρ重写为ρ=（σA+σB）+CA<->B、（14）其中<->B=|ψAihψB |+|ψBihψA |。式（14）的形式清楚地解释了测量前阶段A和B之间选择的基本认知过程：式（14）中的（σA+σB）一词意味着决策者意识到两个lo t s的存在<->B表示他/她认识到这两个批次是要比较的一个批次。2.3.4非经典标准让我们讨论非经典比较状态ρ的评估；ДD（ρ）=ДDσA+ ^1DσB+ ^1D加利福尼亚州<->B. （15）这里，我们使用公式（6）中的评估函数ДDwith D。第一项和第二项σA和ДDσB计算为ДDσA=nXi，j=1pPiPjcosΘij（ui- uj）ДDσB=nXi，j=1pQiQjcosΘ'i'j（ui- uj），（16），其中Θij=φij-θAi+θAjandΘij=φij-θB'i+θB'j。我们称这些术语为风险评估。例如，如果批次A中的结果为100美元（概率P）和10美元（概率1-P，决策者看到100美元和10美元之间的差异可能会感到风险，当P=1/2时，他/她会估计出最高的风险。这样，决策者将从结果和概率的差异中评估风险。如等式形式所示。

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2022-5-31 20:40:47

（16），风险评估的程度由{cosΘij}和{cosΘi'j}的值规定。从今以后，我们称他们为“德者”。风险评估似乎在现实选择行为方面经验丰富。然而，在经典标准ДD（ρC）中，这一经验事实被忽略，见第。2.3.2。第三个术语ДD加利福尼亚州<->B式（15）中的计算公式为ДD加利福尼亚州<->B=nXi，j=1pPiQjcosΘi？j（ui- uj），（17），其中Θi'j=φi'j- θAi+θB'j。该项对应于经典标准ДD（ρC）=Pi，jPiQjcosΘi'j（ui-式（8）的uj）。这里应该注意到，等式（17）中的意识权重由概率乘积的平方根给出。在Θi'j=Θ的情况下，经典标准实现了基于预期效用理论的选择，见等式（9）。在相同的情况下，等式（17）写为ДD加利福尼亚州<->B= cosΘ“nXi，j=1pPiQjui-nXi，j=1pPiQjuj#。这里，我们考虑以下值：ДD加利福尼亚州<->BPk，l√PkQl=cosΘ“nXi=1√皮克√Pkui-nXj=1pQjPlQluj#=cosΘ“nXi=1Piui-nXj=1Qjuj#。（18）注：Pni=1Pi=1，Pnj=1Qj=1。从上述方程式中，可以看出，计算结果是加利福尼亚州<->B本质上等同于预期效用的计算，PiPiuiandPjQjuj。我们称之为{Pi}和{Qi}，这与统计概率、主观概率不同。主观概率▄Pi重写为▄Pi=√圆周率√Pi+Pk6=iqPk1-圆周率√1.- Pi=√圆周率√Pi+ξ√1.- Pi。（19） {Pk6=i1的值-上述等式中的Pi}表示除i以外的结果的概率分布。ξ=Pk6=iqPk1的范围-Piis 1≤ ξ≤√m级- 让我们用函数wξ（x）解释统计概率和主观概率之间的关系=√x个√x+ξ√1.- x（0≤ x个≤ 1）。（20）图1显示了wξ（x）在m=3和ξ时的行为=√m级- 1.

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2022-5-31 20:40:50

有必要发现wξ（x）实现了概率加权函数的特征，这解释了小概率（统计）主观上被高估，大概率主观上被低估的实验事实。在前景理论中，概率加权函数是解释VNM理论中违反独立性公理的重要概念。事实上，从现象学的讨论中，已经提出了各种加权函数（【Prelec（1998）、Rieger&Wang（2006）、Tversky&Kahneman（1992）】）。特别是，我们注意到了双参数加权函数的形式，wλ，δ（x）=δxλδxλ+（1- x） λ，这在[Gonzalez&Wu（1999）]中进行了讨论。参数λ和δ分别控制函数的曲率和高程。λ=1/2，δ=1/ξ的唯象函数以q的形式实现。（20），它由密度操作符的状态表示派生而来。图1:wξ（x）在m=3和ξ时的行为=√m级- 1（实线），类似于Prospect理论中提出的概率权重函数。在到目前为止的讨论中，我们表明非经典准则ДD（ρ）具有两个特征：1。ДD（ρ）包括风险评估。2、φD（ρ）解释了概率加权函数的性质。这些是描述现实选择行为所需的要点。事实上，在下面的章节中，使用ДD（ρ）来描述几个著名的决策现象，这些现象在标准预期效用理论的框架内是无法解释的。3模糊情况下的选择行为描述在本节中，我们考虑未知风险下的选择行为，而概率分布不明确。

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2022-5-31 20:40:53

埃尔斯伯格首先讨论了模糊性下的选择行为：他指出，许多真正的决策者更喜欢已知风险而不是未知风险，这种趋势被称为表1：埃尔斯伯格悖论的例子。30balls 60ballsR W Yf$100 0 0f0$100 0f$100 0$100f0$100$100模糊性厌恶不能在标准预期效用理论中解释。为了解决这一矛盾，人们提出了几种数学模型。然而，Machina最近提出了模糊下的选择行为的例子，即使在流行的模糊厌恶模型中也无法解释。以秒为单位。3.1，我们在我们的模型中讨论了埃尔斯伯格悖论的解，并在第。3.2，我们证明了我们的模型也可以在相同的模型下求解Machinaparadox。3.1埃尔斯伯格悖论的解埃尔斯伯格悖论在以下句子中解释：一个瓮包含90个球。30个球为红色（R）。其他60个球是白色（W）或黄色（Y），但其比率未知。考虑一下表中显示的四个彩票。1，在每一种情况下，如果你从瓮中抽取e球，你可能会得到100美元。请注意，所有彩票都包括获得100美元和一无所获的活动。桌子。2显示为事件分配的概率，{（fk，100），（fk，0），k=1，2，3，4}。参数α（0≤ α≤ 1）表中规定了白球和黄球的未知比率，包括（fk，100）和（fk，0）的概率，k=2，3。人们可以看到，很多人对结果的概率有着模糊性。埃尔斯伯格预测，许多真正的决策者更喜欢fto fand和fto f，即，（f f）∧（f） f）。这种歧义厌恶倾向与预期效用理论的标准方式不一致，其中，f fif且仅当f f

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2022-5-31 20:40:56

本小节的目的是使用Sec中的模型模拟上述情况下的选择行为。2、首先，让我们考虑为表2：事件概率（fk，100）和（fk，0）之间的选择提供的比较状态。（fk，100）（fk，0）f1/3 2/3f2α/3（3- 2α）/3f（3- 2α）/3 2α/3f2/3 1/3F。我们使用方程（13）的非经典态形式；ρf-f=|ψihψ|，|ψi=√（|ψfi+|ψfi），（21），其中|ψfi=r | fi |100i+r | fi |0i=r | 1i+r | 2i，|ψfi=r2α| fi |100i+r1-2α| fi |0i=r2α| 3i+r1-2α| 4i。（22）这里，{| 1i，| 2i，| 3i，| 4i}是H=C上的一个CONS，它对应于批次fand f中的事件集。注，ρf-fis重写为ρf-f=σf+σf+Cf<->f、 σfk=|ψfkihψfk |和Cf<->f=|ψfihψf |+|ψfihψf |。评估函数Д中的运算符D以ofEq的形式定义。(6);D=Xi，jF（i，j）| iihj |，（23），其中F（i，j）*= F（j，i）。如果（i，j）=（（fk，100），（fk′，0）），F（i，j）=（u（$100）-u（0））eiφij，如果（i，j）=（（fk，100），（fk′，100））或（（fk，0），（fk′，0）），F（i，j）=0。在上述定义中，标准ДD（ρf-f）计算公式为ДD（ρf-f） =ДDσf+ ^1Dσf+ ^1D查阅<->f,^1Dσf=√cosΘδu，（24）ДDσf=p2α（3- 2α）cosΘδu，（25）ДD查阅<->f=√3.- 2αcosΘ+√αcosΘδu.（26）此处δu=u（100美元）- u（0）>0。^1D查阅<->f包括√3.-2αcosΘδuand√αcosΘδu，分别是（f，100）和（f，0）之间的比较项，以及（f，0）和（f，100）之间的比较项。（f，100）和（f，0）效用的差异将有助于提高f的偏好，而（f，0）和（f，100）效用的差异将降低f的偏好。从这个角度来看，cosΘ≥ 0和cosΘ≤ 0是一个ssumed。条款σf和ДDσf代表fand f中的风险评估。对于倾向于厌恶（类似）风险的决策者，风险影响将成为减少（增加）f偏好的原因，而o nein f将成为增加（减少）f偏好的原因。

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2022-5-31 20:40:59

因此，cosΘ和cosΘ给出的两个风险评估度（DERs）满足cosΘcosΘ≤ 0.此外，我们不需要σf具有未知参数α，请参见等式。（25），即风险评估具有模糊性。根据托尔斯伯格的预测，一般来说，未知风险比已知风险对选择行为的影响更大。这一本质在我们的模型中的条件| cosΘ|<| cosΘ|中得到了体现。为了简化讨论，让我们将参数{ij}设置为满足cosΘ=1，cosΘ=-1，cosΘ=0，cosΘ=λ。然后，ДD（ρf-f）=√3.- 2α-√α+λp2α（3- 2α）！δu.（27）参数λ是模糊批次F的顺序；如果λ>0（<0），决策者不喜欢模糊性。此标准用作f fifДD（ρf-f） >0或f fifДD（ρf-f） <0。以同样的方式，我们可以考虑由φD（ρf）给出的fand和ft之间的选择标准-f）=√α-√3.- 2α+λp2α（3- 2α)!δu.（28）图2：α- Ellsberg悖论中的λ选择相图，其中，参数α表示未知的r比率，λ表示批次fand f.Ellsb-berg的预测（（f f）∧ （f） f））在λ>0的范围内实现。注：比较状态ρf-f定义在希尔伯特空间H′=C上，该空间与H不同。该标准用作f fifДD（ρf-f） >0或f fifДD（ρf-f） <0。第三项中的参数λ是具有模糊性的批次F的顺序。等式中所示的标准。（27）和（28）被视为变量α和λ的函数：ДD（ρf-f）：=平方英尺-f（α，λ）和ДD（ρf-f）：=平方英尺-f（α，λ）。因此，决策者的选择取决于（α，λ）的值。参见图。2表示α- λ相图给出（f f）∧ （f） f），（ff）∧ （f） f），（f f）∧ （f） f）或（f f）∧ （f） f）。让我们看看这张图中λ=0的线：偏好（ff）∧ （f） f）当α<1/2，和（f f）∧ （f） f）当α<1/2时。

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2022-5-31 20:41:02

这与标准预期效用理论得出的结果一致。可以看到偏好（f f）∧（f） f） Ellsberg预测，出现在λ>0的范围内。然后，决策者倾向于不喜欢Fan中的未知风险，Fan将这种评估嵌入到他（她）的选择行为中。尤其是α≈ 1/2，首选项（f f）∧ （f） f）即使正表3：机器悖论的例子也能实现。50balls 51ballsR B W Yf202 2 02 101 101f202 1 01 202 101f303 2 02 101 0f303 1 01 202 0λ非常小。通常，α和λ是决策者主观确定的数量。然而，我们预测许多人会留在α≈ 1/2，除非给出了关于白球和黄球比率的一些外部信息。换句话说，我们被迫公平地意识到白球和黄球的存在，因为这两种球的比例是未知的。从这个角度来看，我们得出结论，图2支持埃尔斯伯格的预测。3.2机器解ParadoxMachina给出了以下情况作为模糊度下选择的示例[]：一个urn包含101个球。50个球为红色（R）或b缺球（b）。51个字母为白色（W）或黄色（Y）。这些比率未知。考虑一下表中所示的四种彩票。3，如果你从瓮中抽出一个球，你将从实用程序中获得re 303、202、101或0的结果。（fk，2a）和（fk，a）的批次，a=101。地块包括（fk，3a）、（fk，2a）、（fk，a）和（fk，0）。桌子。4显示了为这些事件分配的概率，其中p=50/101，q=1-p=51/101，参数α，β（0≤ α, β ≤ 1）指定未知的R和B的比率以及W和Y的比率。我们可以看到，只有标段是明确的，其他标段对事件发生的概率具有模糊性。

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2022-5-31 20:41:05

Machina指出，这个例子不符合常见的歧义规避模型，包括Choquet期望效用（【Schmeidler（1989）】）、maxmin期望效用（【Gilboa&Schmeidler（1989）】）、变分偏好（【Maccheroni et al.（2006）】）、α-maxmin（【Ghirardato et al.（2004）】）和歧义版本平滑模型（【Klibano ff et al.（2005）】）。根据这些模型，f fif和表4：事件概率（fk，3a），（fk，2a），（fk，a），（fk，0）（fk，2a）（fk，a）fp qfpα+qβ1- （pα+qβ）（fk，3a）（fk，2a）（fk，a）（fk，0）fpαp（1- α） qβq（1- β） fpαqβp（1- α） q（1-β）仅当f f、由于fis是明确的，因此首选f FCA可以被解释为歧义厌恶的结果。然而，fand的bo t h包含了歧义。值得注意的是，彩票迷和FH有一点优势，因为第51个球可能产生2 02。在Fan和f之间的选择中，Fan提供的优势和f提供的明确性之间存在权衡。另一方面，在f的选择中，这种权衡似乎较少。从他的角度来看，（f f）∧（f） f）不能拒绝作为区域列表选择。使用第节中讨论的方式。2.1，我们分析了这种情况下的选择行为。风机和风机之间的选择标准设计为ДD（ρf-f） =ДDσf+ ^1Dσf+ ^1D查阅<->f, （29）其中ДDσf= 0，（30）ДDσf=p（pα+qβ）（1- （pα+qβ））λa，（31）ДD查阅<->f=pp（1- （pα+qβ））-pq（pα+qβ）a、（32）我们假设，已知风险批次F的DER为零，见公式（30），未知风险批次F的DER为λ，见公式（31）。所有公用设施的比较都包含在公式（32）中。我们将该准则定义为α、β和λ的函数；ДD（ρf-f）：=平方英尺-f（α，β，λ）。如果Sf-f（α，β，λ）>0（Sf-f（α，β，λ）<0），f f（f f）。

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2022-5-31 20:41:08

接下来，FAN和FI之间的选择标准设计为ДD（ρf-f） =ДDσf+ ^1Dσf+ ^1D查阅<->f, （33）其中ДDσf= -2.ppα（1- α） +qpβ（1-β）λa，（34）ДDσf=ppα（1- α） +qpβ（1- β）λa，（35）ДD查阅<->f=ppqαβ+qpβ（1-β） +qβ一-ppq（1- α）（1）- β） +ppα（1- α） +p（1- α）a、（36）注意，具有未知风险的fand F的DER也由参数λ规定，见等式。（34）和（35）。如果ДD（ρf-f）：=平方英尺-f（α，β，λ）>0（Sf-f（α，β，λ）<0），f f（f f）。图3显示了α- 在α=β的情况下，λphasediagram。让我们看看图中λ=0的线。如果α>50/101，则选择（f f）∧ （f） f）已实现。如前一节所述，决策者将停留在α=β≈ 1/2，除非给出未知比率的一些信息。由于1/2>50/101，theone选择fand f；从某种意义上说，1/2和50/11之间的差异代表了f的轻微优势，这来自于第51个球可能是W。当λ变大时，（f f）∧（f） f）和（f f）∧ （f） f）正在出现。如前所述，t正λ意味着歧义厌恶的趋势，这会降低f、fand和fw的值。如图3所示，倒置f所需的λ值 fto f f不是很大的ge，而是λ转换为f fto f Fh为较高值。f反演的抑制 fto f 由于两个批次对未知风险的评估之间的竞争，导致了fis，请参见等式。（34）和（35）。

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能者818

2022-5-31 20:41:11

因此，我们的模型解释了选择的存在（f f）∧（f） f），这在流行的歧义厌恶模型中没有得到解释。图3：α-λ选择相图在现金等价物的机器悖论4决策中，本节中，我们考虑了具有风险的批次的现金等价物nt（CE），这意味着其效用与接收批次的效用无关的金额：uCE=uLOT。这种关系可以解释为两种备选方案的比较结果，即确定现金的选择和标段的选择。因此，CE的决定可以在我们的比较模型的框架内讨论。例如，让我们考虑一个现金x和一个结果为y（>0）且概率为p或无且q=1的批次之间的比较- p、然后，比较状态为ρ=|ψihψ|，|ψi=√|ψ洛蒂+√|ψcashi，（37），其中|ψloti=√p | Li|易+√q | Li | 0i=√p | 1i+√q | 2i，|ψcashi=| Ci |xi=| 3i。（38）图4：标段现金等价物的行为。比较状态ρ在H=C中定义。与前几节中的方式相同，我们设计了以下标准。ДD（ρ）=√p（uy- 用户体验）-√qux公司- λ√pquy。（39）ux和uy是结果x和y的效用，假设u=0。参数λ是批次的顺序。如果ДD（ρ）=0，则批次和x对决策者来说是不同的。在这种情况下，我们将现金x定义为Lot的E；uCE=用户体验=√p（1- λ√q） uy公司√p+√q、（40）图4显示了p和λ（0<p，λ<1）参数的uCE/Uy行为。可以看出，对于任何p，UCE都小于uy，uy是批次中最高结果的效用，其值随着λ变大而减小。注意，正λ的决策者不喜欢lo t的风险。等式（40）中定义的CE将与willingnes对该地块的接受度（WTA）和支付意愿（WTP）密切相关，因为它们中的每一个都定义为该地块的现金等价物。

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2022-5-31 20:41:14

WTA和WTP在需要确定E的不同情况下有概念上的区别。WTA是决策者接受出售土地的最低现金。WTP是决策者为获得该地块而支付的最大现金。在确定WTA时，决策者被赋予了地块。另一方面，在WTP的情况下，决策者还没有得到很多。在我们的模型中，位置的这种明显差异反映在等式（40）中λ的值上。卖方放弃了提货权，因此，他/她可能不会担心该批货物的潜在风险。买方将更加清楚风险，因为他/她可能会抽签。从这个角度来看，预计卖方的λ将小于买方的λ。如图4所示，如果λ<λ′，CE（λ）>CE（λ′）总是令人满意的。实际上，WTA>WTP是在各种实验测试中得到证实的fa ct。此外，这一讨论与偏好逆转现象密切相关（【Tversky&Thaler（1990）】）。这是下面的决策：有两个标段，一个标段，比如说A，赢得小额奖金的几率很高，另一个标段，比如说B，赢得大额奖金的几率很低。根据实验测试，许多人更喜欢toB（A B）但是，他们估计B的WTA比A的WTA大。这一事实似乎表明违反了传递性公理：在出售地块的情况下，存在一个满足B偏好的现金X 十、 A、尽管有 B在两个标段的简单比较中。

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2022-5-31 20:41:17

偏好逆转的本质与WTA和WTP之间的差异几乎相同：在销售的情况下，他们将使用λ来估计WTA，λ小于在A和B之间的简单比较中预期使用的λ′。在这里，我们提到了关于WTA和WTP之间差距的流行解释：在标准经济理论中，收入效应被认为是差距的原因。WTP通常受到当前收入的限制，但WTA并非如此。然而，在许多实验测试中发现了差异的存在，在这些测试中，收入影响预计很小（[Carmon&Ariely（2000），Kahneman et al.（1990）]）。另一方面，在前景理论中，这种差异是从价值函数中参考点的差异来解释的。价值函数评估收益或损失。我们注意到，实际情况甚至更为复杂：在标准经济学中，通常会考虑两种效应——收入效应和替代效应。代表决策者情况的参考点的结果。授予地块的决策者和未授予地块的决策者位于不同的参考点。从这些角度出发，分别估算了土地损失补偿（WTA）和土地收益成本（WTP）。通常，在价值函数中，损失对效用的抑制程度大于收益对效用的增强程度。因此，实现了WTA>WTP。在我们的模型中，参数λ（DER）的存在解释了WTA和WTP之间的差异，这是一个心理因素，其影响取决于决策者的处境。这一点与前景理论中的价值函数概念一致，其中参考点会影响。

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2022-5-31 20:41:20

此外，根据预期理论对损失或收益的评估清楚地表示为λ的函数。5结论在我们的模型中模拟的决策者对对象进行各种比较，以制定选择标准。如第。2，所有比较都嵌入到比较状态ρ中，标准由函数Д（ρ）定义。这种类量子模型能够有效地解释现实的选择行为。实际上，它清楚地解释了概率权重函数的行为，见图1。在前景理论中，概率权重函数被假定为现象学意义上的，并用来解释VNM理论中违反独立性公理的情况。此外，我们的模型描述了比较，这是实际操作，但在预期效用理论中被忽略了。此类比较的评估反映在标准Д（ρ）中，即风险评估程度（DER）。如第。3、DER在解决埃尔斯堡悖论和机器悖论方面起着重要作用，见图。2和3其中参数α和λ分别指定未知比率和DER。在这里，我们预测许多人会对未知的可能性给予相当的关注，而不喜欢风险，即α≈ 1/2和λ>0。处于这个位置的决策者有避免歧义的倾向，可以实现Machina指出的选择。我们的解决方案至关重要，因为机器悖论很难在流行的歧义厌恶模型中得到解决。（我们的解决方案可能与[Baillon et al.（2011）]的论文中的讨论密切相关，其中讨论了决策模型以解释机器悖论。）以秒为单位。

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2022-5-31 20:41:23

4、解释了WTA（接受意愿）和WTP（支付意愿）之间的差异。这里，我们假设DER是根据“接受”或“支付”情况变化的敏感量，见图4。这一性质与偏好反转现象密切相关，该现象表明异常违反了VNM理论中的传递性公理。更一般地说，DER可能会指定个性，包括习惯、经验和认知能力。从实验心理学的角度来看，这一点非常重要。最后，让我们指出，这种通用模型适用于各种决策现象。例如，它可以处理更复杂的情况，例如存在大量替代方案。自然，一个真正的决策者不能关注所有的替代者，这种情况将反映在比较状态的形式上。经济文献中经常讨论注意力有限的问题，参见[Manzini&Mariotti（2014）]和[Masatlioglu等人（2012）]的论文。参考文献【de Barros&Suppes（2009）】de Barros，A.J.，Suppes，P.（2009）。量子力学、干扰和大脑。数学心理学杂志，53:306-313。[（2008）]Accardi，L，Khrennikov，A，O hya，M.（2008）。经济学、认知科学和遗传学中的类量子表征问题。Quantum生物信息学II，《从量子信息到生物信息学》，1-8。[（2009）]Accardi，L，Khrennikov，A，Ohya，M.（2009）。认知心理学Sha fir-Tversky实验数据的量子马尔可夫模型。开放系统和信息动力学，16371-385。【Aerts等人（2012年）】Aerts，D.，Sozzo，S.，Tapia，J.（2012年）。埃尔斯伯格悖论和机器悖论的量子模型。量子相互作用。Lec tureNotes in Computer Science，7620，第48-59页。[（2011a）]Asano M、Ohya M、Tanaka Y、Khrennikov A、Basieva I。

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2022-5-31 20:41:26

（2011a）。类量子决策模型中的熵动力学：理论生物学杂志，281，56-64。[（2011b）]Asano M、Masanori O、Tanaka Y、Khrennikov A、Basieva I.（2011b）。大脑功能的类量子模型：退相干决策。《理论生物学杂志》，281，56-64。[（2011c）]Asano M、Ohya M、Khrennikov A.（2011c）。两人博弈决策过程的类量子模型——非科尔莫戈洛夫模型。物理学基础；41 : 538-548.[（2012a）]Asano M、Basieva I、Khrennikov A、O hya M、Tanaka Y.（2012a）。决策的量子动力学。Physica A：统计力学及其应用；391:2083-2099。[（2012b）]Asano M、Basieva I、Khrennikov A、Ohya M、Tanaka Y.（2012b）。囚犯困境博弈中决策的类量子动力学。AIP会议记录；1424:453-457。[拜伦等人（2011）]A.拜伦、O.L\'Haridon、L.Placido。（2011年）。歧义模型和机器悖论。《美国经济评论》，101（4）1547-60。【Basieva等人（2010年）】Basieva一世、Khrennikov A、Ohya M、Yamato一世（2010年）。基因表达中的类量子干涉效应-葡萄糖-乳糖破坏性干涉。系统与合成生物学；5(1): 59-68.【Birnbaum（2008）】Birnbaum，M.H.（2008）。风险决策的新悖论。《心理评论》，115（2），463-501。[（2016a）]Boyer Kassem T，Duchene S，Guerci E.（2016），测试问题或结果判断的量子模型，数学社会科学，80:33-46。[（2016b）]Boyer Kassem T，Duchene S，Guerci E.（2016），类量子模型不能解释连接谬误，即将在理论和决策中出现。[（2006a）]Busemeyer JR，Wang Z，Townsend JT。（2006a）。人类决策的量子动力学。数学心理学杂志；50:220-241.[（2006b）]Busemeyer JR，Matthews M，Wang Z.（2006b）。

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