在量子理论中测试歧义和机器偏好

2022-5-31 22:04:58

在aQuantum决策理论框架下测试模糊性和机器偏好Diederik Aerts*Suzette Geriente+Catarina MoreiraSandro Sozzo§Abstracta机器思维实验对主要非预期效用模型提出的挑战与Ellsberg思维实验对主观预期效用理论（SEUT）提出的挑战相似。“埃尔斯伯格三色示例”中的人类选择测试，证实了典型的歧义厌恶模式，以及“机器50/51和反射示例”，部分证实了机器假设的偏好。然后，我们证明，我们中的一些人最近阐述的不确定性下的量子理论决策框架允许对埃尔斯伯格和Machinaparadox情况下的所有数据进行可靠建模。在量子理论框架中，主观概率由量子概率表示，而量子态变换可以表示歧义厌恶和主观态度。关键词：期望效用理论；歧义厌恶；机器悖论；量子结构；量子概率。1引言概率论者区分原则上已知或可知的概率（“客观概率”）和未知或可知的概率。因此，“风险”一词通常用于表示可由客观概率描述的不确定性情况，而“模糊性”一词用于表示无法由客观概率描述的不确定性情况（Knight1921）。所谓的“贝叶斯范式”通过引入“主观概率”的概念将这种区别最小化：当概率未知时，人们形成自己的“信念”或“先验”（Gilboa et al.2008）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-31 22:05:02

然后，萨维奇的“主观预期效用理论”（SEUT）在贝叶斯范式（萨维奇1954）中扩展了“客观EUT”（冯·诺伊曼南德·摩根斯特恩1944）。Savage确定了一组公理，通过期望效用最大化唯一地表示人类偏好，唯一的主观概率度量满足Kolmogorov的概率论公理（“Kolmogorov概率”）（Kolmogorov 1933）。丹尼尔·埃尔斯伯格（DanielEllsberg）在1961年发表的一篇具有开创性的论文中给出了一组例子，表明人类决策违反了SEUT的一条公理，即“确定性原则”（Ellsberg 1961）。更具体地说，*布鲁塞尔自由大学Leo Apostel跨学科研究中心和数学系，Krijgskundestrat 331160布鲁塞尔（比利时）。电子邮件地址：diraerts@vub.ac.be+菲律宾卡卢坎市Kaunlaran村29号地块28号地块三期F1。电子邮件地址：sgeriente83@yahoo.com里斯本大学高等教育学院，INESC-ID，Rua Alves Redol 9，1000-029里斯本（葡萄牙）。电子邮件地址：catarina。pmoreira@tecnico.ulisboa.pt§莱斯特大学路商学院和研究中心IQSCS，LE1 7RH Lecester（英国）。电子邮件地址：ss831@le.ac.ukpeople通常倾向于在客观概率的事件上下注，而不是在主观概率的事件上下注。而且，一些决策实验证实了这种自塞尔斯伯格以来被称为“模糊厌恶”的现象（Camerer和Weber，1992年），（Machina和Siniscalchi，2014年）。“埃尔斯伯格悖论”使许多学者重新思考了SEUT的基础，并制定了更一般的决策模型，这些模型可以表示主观概率、模糊性和主观态度。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:12

在这方面，主要的“非预期效用模型”包括但不限于“Choquet预期效用”（Schmeidler 1989）、“累积前景理论”（Tversky和Kahneman1992）、“maxmin预期效用”（Gilboa和Schmeidler 2008）、“α-maxmin预期效用”（Ghirardatoet al.1995），“变化偏好”（Maccheroni et al.2006a）和“平滑模糊偏好”（Klibano ff et al.2005）（参见，例如，（Gilboa和Marinacci 2013）和（Machina和Siniscalchi 2014）取证评论）。最近，Mark Machina提出了两个类似Ellsberg的示例，“50/51示例”和“反射示例”，这两个示例构成了上述非预期实用新型的难题，类似于Ellsberg悖论给SEUT（Machina 2009）带来的难题，（Baillon et al.2011）。特别是，“机器悖论”违反了Choquet期望效用的“尾部可分性”。反射示例在决策实验中进行了测试（L\'Haridon和Placido 2010），确认了“机器参考”与尾部可分性的关系，而据我们所知，50/51示例尚未进行测试（第2节）。我们对不确定性下的决策采取了不同的方向，这取决于量子理论的数学形式主义的成功实施，特别是量子概率，以模拟抵制科尔莫戈罗夫概率方面传统建模的认知现象，例如“合取和析取谬误”、“问题顺序效应”，“成员资格和典型性判断的过度扩展和不足扩展”以及“分离效应”（Aerts 2009），（Aerts et al.2013a），（Aerts et al.2013b），（Busemeyer et al.2011），（Busemeyer and Bruza 2012），（Haven and Khrennikov 2013），（Pothos and Busemeyer 2013），（Wang et al.2014）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:17

根据这种方法，在任何决策过程中，决策者与作为决策对象本身的认知情境（“决策（DM）实体”）之间都会发生上下文交互。作为这种上下文交互的结果，DM实体的状态可能会改变。这导致我们开发了一个基于量子的状态相关理论框架，能够在埃尔斯伯格和机器悖论情况下模拟人类偏好，并在三色埃尔斯伯格实验和机器反射实验中代表具体的人类决策（Aerts et al.2014），（Aerts and Sozzo 2016），（Aerts et al.2017）（第4节）。在本论文中，我们进一步朝着这个方向前进，并报告了我们在存在歧义的情况下进行的各种决策实验的结果。我们首先进行了“埃尔斯伯格三色实验”，证实了实验文献中报道的典型歧义厌恶模式。接下来，我们进行了Machina 50/51和反射实验。虽然50/51实验证实了Machina假设的偏好，表明偏好反转与非预期效用模型的预测相一致，但反射示例并未证实（L\'Haridon和Placido 2010）中的发现，并确定了部分符合现有理论建议的偏好模式（第3节）。然后，我们表明，第3节中的实验数据可以在上述量子理论框架内真实地表示，其中主观概率由量子概率表示，而DM实体的状态及其在决策过程中的转换表示模糊性和个人对它的偏好（第4节）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:22

这些结果与使用量子理论数学形式主义对决策过程进行具体建模的一些最新方法兼容，即拉穆拉对阿拉斯（Allais 1953）和埃尔斯伯格悖论（拉穆拉2009）的建模，以及赫伦尼科夫对奥曼定理的扩展（赫伦尼科夫2015）。我们以一些与（机器1/3 2/3 Act Red Yellow Blackf$100$0$0f$0$100f$100$100$0f$0$100$100$100$100$100$100$100$100$100$表1.埃尔斯伯格三色思维实验的支付矩阵。2009）中关于“事件可分性属性”问题的结论相一致的一般性考虑，如确定性原则和尾部可分性所述，在具体的人类决策中（第5节）。2预期效用理论、埃尔斯伯格和机器悖论SEUT的基本数学框架及其主要扩展需要一组（物理）“自然状态”、σ-代数和 S子集的P（S），称为“事件”，以及主观概率测量P:a P(S)-→ [0，1]超过。设X是所有“结果”的集合。“act”是函数f:S-→ 将状态映射为结果。接下来，我们在笛卡尔积F×F上引入“弱偏好关系”（反射、对称和传递）%，其中F是所有行为和和~ 分别表示“强烈偏好”和“差异”。最后让u:X-→ < 是一个严格递增且连续的“效用函数”，将结果映射为实数，并表达决策者的品味。为了简单起见，我们假设集合S是离散的和有限的，X由货币支付函数S组成。设{E，E，…，En}是一组相互排斥且穷尽的基本事件，形成S的一部分。让f成为这样的行为，对于每一个我∈ {1，2，…，n}，将事件EI与序列xi关联∈ <, 所以f可以写成f=（E，x；E，x；）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-31 22:05:29

；En，xn）。在SEUT下，f可以表示为“预期效用函数”W（f）=W（E，x；E，x；…；En，xn）=Pni=1piu（xi），其中，对于每个i∈ {1，2，…，n}，pi=p（Ei）被解释为事件Ei发生的“主观概率”，并表达决策者的信念。现在设f和g为两个动作，设W（f）和W（g）为相应的期望效用。然后，Savage证明，如果满足合适的公理，包括确定性原则，则一个人有f%g当且仅当W（f）≥ W（g）（萨维奇1954年）。我们强调效用函数u是唯一的（直到正的有效转换），主观概率分布p是唯一的，并且满足科尔莫戈罗夫概率论（科尔莫戈罗夫1933）的公理。主观概率分布p定义在事件的单个σ-代数Aof上。1961年，丹尼尔·埃尔斯伯格（DanielEllsberg）在一系列思维实验中证明，决策者通常更喜欢具有已知（或客观）概率的行为，而不是具有未知（或主观）概率的行为。例如，让我们考虑一下“埃尔斯伯格三色示例”，即一个瓮中有30个红色球和60个未知比例的黄色或黑色球。将从瓮中随机抽取一个球。然后，要求一个人免费在表1中的f、f、fand和fin行为之一上下注。埃尔斯伯格建议，当被要求对这些行为进行排名时，大多数人会更喜欢fover fand fover f。事实上，行为fand fand是“明确的”，因为它们与已知概率以上的事件相关联，并且会提供“明确的信息”。相反，acts fand表现得“模棱两可”，因为它们与未知概率的事件相关。决策者的这种态度被称为“模糊厌恶”（Ellsberg 1961）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:32

几项实验证实了“埃尔斯伯格偏好”f 风扇f f、 Henceambigity厌恶（参见，例如，（Machina和Siniscalchi 2014）），只有Slovic和Tversky（1974）发现了“歧义吸引”。50/101 51/101Act红黄黑绿202美元202美元101美元101f 202美元101美元202美元101f 303美元202美元101美元0美元303美元101美元0美元303美元101美元202美元0表2。Machina 50/51示例的支付矩阵。对模糊性敏感的决策者的偏好无法在SEUT中解释，因为他们违反了确定性原则，根据该原则，偏好应该独立于常见结果。在埃尔斯伯格三色瓮中，偏好不应取决于公共活动“一个黄色的球被画出来”支付的是0美元还是100美元。更具体地说，SEUT预测“决策者偏好的一致性”，即f%fif，且仅当f%f。一个简单的计算表明，确实不可能分配主观概率pR=、py和pB=- py使得W（f）>W（f）和W（f）>W（f）。已经提出了SEUT的几个扩展，主要是以公理形式，以处理“埃尔斯伯格悖论”，用较弱的公理取代确定性原则，并用更一般的、可能非科尔莫哥洛夫式的数学结构来表示主观概率。主要建议包括“Choquet预期效用”（Schmeidler 1989）、“累积前景理论”（Tversky and Kahneman 1992）、“maxmin预期效用”（Gilboa and Schmeidler 2008）、“α-maxmin预期效用”（Ghirardato et al.1995）、“变分偏好”（Maccheroni et al.2006a）和“平滑模糊偏好”（Klibano ff et al。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:36

2005年）（参见（Gilboa和Marinacci 2013年）和（Machina和Siniscalchi 2014年）中的评论）。2009年，马克·梅奇纳（Mark Machina）提出了两个思维实验，即“50/51示例”和“反射示例”，它们以与埃尔斯伯格悖论挑战赛（Ellsberg paradoxchallenges SEUT）（Machina 2009）（Baillon et al.2011）类似的方式挑战上述非预期效用模型。让我们考虑一下Machina 50/51示例，并以适合我们目的的方式对其进行阐述。一个瓮中有50个红色或黄色的球，比例不详，还有51个黑色或绿色的球，比例不详。将从瓮中随机抽取一个球。然后，免费要求一个人在表2的f、f、fand和fin动作之一上下注。每一个我∈ {R，Y，B，G}，letEibe基本事件“从瓮中画出一个彩色球i”。显然，所有EI都是模糊事件，而“红球或黄球被抽”事件具有客观概率，“黑球或绿球被抽”事件具有客观概率。因此，act fin表2是明确的，而act f、FAN和fin同一表是模糊的。另一方面，acts和fbene从第51个球产生202的贝叶斯优势中获益。因此，模糊厌恶决策者可能更倾向于fover fand，fand f之间可能会有所不同。相反，假设球上分布均匀，预期效用最大化者会更倾向于fand f。如（Machina2009）和（Baillon et al.2011）所述，fcan的“信息优势”超过了其相对于f的Bayesianadvantage，虽然FD在f方面没有任何明显的信息优势。这导致了“机器偏好”f 风扇f f、（Machina 2009）和（Baillon et al.2011）表明，上述非预期效用模型都不能复制这种模式，因为它们都预测f fif且仅当f f

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:39

换句话说，上面的这些模型都不能代表偏好，也不能揭示模糊厌恶和贝叶斯优势之间的权衡。让我们来看看“尾移较低”的机器反射示例。考虑一个有20个球的瓮，10个是未知比例的红色或黄色，10个是未知比例的黑色或绿色。将从瓮中随机抽取一个球。然后，一个人被要求免费在表3中的f、f、fand和fin动作之一上下注。在这种情况下，所有事件“颜色球i来自1/2 1/2 CT红黄黑绿F$0$50$25$25f$0$25$50$25f$25$50$0f$25$25$50$0表3。具有较低尾移的机器反射示例的支付矩阵。1/2 1/2 CT红黄黑绿F$50$50$25$75f$50$50$75$50$25$50f$75$50$50$50$50$25$50$25$50$25$50$50$25$50$50$50$50$50表4。具有较高尾移的机器反射示例的支付矩阵第ts.urn“，i∈ {R，Y，B，G}是不明确的。在这方面，Machina引入了“信息对称”的概念，即“被画的球是红色或黄色的”和“被画的球是黑色或绿色的”这两个事件的概率已知等于，而且，这两个事件中颜色分布的模糊性是相似的。对信息对称性敏感的决策者会倾向于采取行动或采取行动或采取行动f，或采取行动或采取行动f，而假设球上均匀分布的预期效用最大化者在这四种行为之间会有所不同，因为它们具有相同的预期效用。（Machina 2009）和（Baillon et al.2011）表明，根据上述非预期效用模型，f%fif，且只有当f%fan和对信息对称敏感的决策者应显示f%~ 风扇f~ f、最后，让我们考虑一下机器反射示例“带上尾位移”。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:42

一个瓮里有20个球，10个是红色或黄色，比例不详，10个是黑色或绿色，比例不详。将从瓮中随机抽取一个球。然后，要求一个人免费在表4中定义的f、f、fand和fde中的一种行为上下注。根据Machina的信息对称性，人们应该再次选择act fover act f（act fover act f）和act fover act f（act fover act f）。另一方面，上述非预期效用模型预测f%fif且仅当f%f时，对信息对称敏感的决策者应显示f~ 风扇f~ f（Machina2009），（Baillon等人，2011年）。L\'Haridon和Placido（2010）进行的一项决策实验证实了“机器参考”f 风扇f f、与信息对称场景一致。这些作者发现，在具有rankdependent效用的非预期效用模型中，如Choquet预期效用和累积前景理论，特别违反了“尾部可分性属性”。直接的结果是，代表机器偏好需要一种全新的理论方法来消除歧义和主观态度（L\'Haridon和Placido，2010）。3分析实验我们研究了埃尔斯伯格三色、50/51和反射的例子，在对人类参与者的决策实验中收集数据。本节致力于分析结果并得出相关结论。图1：。与埃尔斯伯格三色瓮决策实验相关的问卷样本：acts和fin表1之间的选择。我们从同事和朋友中挑选了200人，要求他们填写一份问卷，其中他们在受试者内部的实验装置中根据表1-4进行了torank acts测试。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:45

人们平均都有概率论的基本知识，但没有决策理论方面的培训。在第一个实验中，我们测试了Ellsberg三色示例。向参与者提供了类似于图1所示的APAPPER，其中他们必须在acts fand和fand之间进行选择，然后在TS fand和fin表1第2节中进行选择。为了简单起见，我们假设每个选择都涉及两个备选方案，因此行为之间的差异不是一个可能的选择。总的来说，125名参与者首选fand f，38名首选fand f，6名首选fand f，31名首选fandf，如表5所示。这意味着超过200名参与者中，有163名参与者选择了行为f。这种差异非常显著（p值=1.25·10-23）且“偏好权重”为0.815。此外，有1560名参与者在200名参与者中优先选择了法案f。这种差异也很显著（p值=5.48·10-18）并且需要0.780的“偏好权重”。反转率为0.655。最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=1.91·10-35）。这种模式符合埃尔斯伯格偏好，指向歧义厌恶，但在SEUT中无法复制。此外，这些结果证实了文献中存在的实证结果（例如，参见（Machina and Siniscalchi 2014））。在第二个实验中，我们测试了Machina 50/51示例。向参与者提供了一个APPER，在该APPER中，他们必须在acts fand和fand之间进行选择。表2，第2节。总的来说，59名参与者首选acts fand f，57名首选acts fand f，17名首选acts fand f，67名首选acts fand f，如表5所示。这意味着116名参与者对200项法案的偏好高于f项法案。这种差异非常显著（p值=2.33·10-2）并且需要0.580的“偏好权重”。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-31 22:05:48

此外，超过200人的126名参与者更喜欢法案f。这一差异也很显著（p值=1.93·10-4）并要求偏好权重为0.630。反转率是根据“莱斯特大学行为准则和研究行为准则，管理学院研究伦理委员会”的建议进行实验研究，并获得所有受试者的书面知情同意。所有受试者根据赫尔辛基宣言给予书面知情同意。实验（N=200）FFFFFFFF三色示例125 38 6 3150/51示例59 57 17 67反射示例下部t.s.64 51 59 26反射示例上部t.s.80 54 50 16表5。首选acts F和fj、i的参与者人数∈ {1，2}，j∈ {3，4}，在每个实验中。0.380. 最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=7.48·10-7).这种模式与第2节中的机器偏好一致，可以在模糊厌恶和贝叶斯优势之间的权衡中加以解释，但在SEUTor及其非预期效用扩展中都无法复制。有关反射示例的情况更为微妙，其实验结果报告如下。在第三个实验中，我们测试了机尾位移较低的机器反射示例。在第2节表3中，向参与者提供了一份论文，其中他们必须在acts fand和acts fand之间进行选择。总的来说，64名参与者首选acts fand f，51名首选acts fand f，59名首选acts fand f，26名首选acts fand f，如表5所示。这意味着115名参与者超过200名，更倾向于f法案。这种差异非常显著（p值=3.36·10-2）并且需要0.575的“偏好权重”。此外，超过200人的120名参与者更喜欢act fover actf。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:51

这种差异并不显著（p值=1.58·10-1），这可以通过假设决策者在fand和f之间的平均差异来解释。在这种情况下，偏好权重为0.630。反转率为0.615。最后，观察到F和F的选择没有显著差异（p值=0.6533）。具有较低尾移的机器反射实验的结果与（L\'Haridon和Placido 2010）中的经验结果不一致，他们发现与第2节中的机器偏好一致。在这里，我们发现行动金融机构平均优先于行动f，而决策者在行动和行动f之间平均不一样。这种行为表明决策者对信息对称不敏感，但它可能与Choquet预期效用尤其兼容。在第四个实验中，我们测试了机尾上移的机器反射示例。在第2节表4中，向参与者提供了一份论文，其中他们必须在acts fand和acts fand之间进行选择。总的来说，80名参与者首选acts fand f，54名首选acts fand f，50名首选acts fand f，16名首选acts fand f，如表5所示。这意味着134名参与者超过200人更喜欢法案f。这种差异非常显著（p值=7.89·10-7）并且需要0.670的“偏好权重”。此外，超过200人的104名参与者更喜欢act fover actf。这种差异并不显著（p值=5.73·10-1），这可以通过假设决策者在fand和f之间的平均差异来解释。在这种情况下，偏好权重为0.620。反转率为0.650。最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=8.18·10-3).

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-31 22:05:54

同样在这种情况下，上尾移的机器反射实验结果与（L\'Haridon和Placido 2010）中的经验结果不一致，他们发现与第2节中的机器偏好一致。在这里，我们发现act fis平均优先于act f，而决策者在acts FAN和f之间平均不一样。这种行为表明决策者对信息对称不敏感，但它可能与Choquet预期效用特别兼容。正如我们所见，机器反射示例的实验测试并不证实（L\'Haridon and Placido 2010）中的实验模式，而整体实验结果无法在第2节所述的唯一理论提案中解释。我们将在下一节中展示，上述所有结果可以在我们一些人阐述的量子理论框架内建模（Aerts和Sozzo，2016），（Aerts等人，2017）。但是，在继续之前，我们需要回顾这种量子理论框架的要点。4模拟人类决策的量子理论框架我们在本节中提出了一个统一的框架，用于在A中所述的量子形式主义范围内对事件、状态、主观概率、行为、偏好和决策进行建模。量子理论框架首先在（Aerts和Sozzo 2016）中提出，然后在（Aerts et al。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:05:57

2017），这是制定“状态相关EUT”的第一步，其中主观概率由量子概率表示。我们首先介绍一些基本概念和定义，这些概念和定义是在不确定性条件下对人类决策的认知方面进行操作性描述所必需的。（i）作为决策对象的认知情况确定了处于确定状态pv中的DM实体。我们用∑dmdm表示DM实体所有可能状态的集合。这种状态具有认知性质，因此应将其与物理状态（自然状态）区分开来。认知状态捕获了模糊性的数学方面。（ii）决策者和DM实体之间发生认知而非物理性质的上下文交互。这种上下文交互可以确定DM实体的状态变化。（iii）由与决策者的上下文交互引起的DM实体的状态变化类型提供了决策者对歧义的态度（歧义厌恶、歧义牵引等）的信息。（iv）事件与可在DM实体上执行的测量相关。对于DM实体的每个状态pv，每个事件E与DM实体处于状态pv时E发生的概率uv（E）相关联。（v） DM实体、其状态、事件、概率和决策过程通过使用A中的量子理论形式进行建模。特别是，DM实体的状态通过Born规则识别单个量子概率分布。我们将这种量子概率分布（通常为非科尔莫哥洛夫分布）解释为与特定决策过程相关的主观概率分布。让我们假设，如第2节所述，自然状态集S是离散的和有限的，并且{E，E，…，En}是一组相互排斥和穷尽的基本事件。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:01

设X为序列集，表示货币结果。行为是函数f:S-→ X，F是所有动作的集合。如果行为f将事件EI映射到结果xi中∈ <, 我们可以写f=（E，x；…；En，xn）。我们假设效用函数u:X-→ < 存在于包含个人风险偏好的一系列后果之上。我们参考了A中的量子数学。DM实体与复数域C上的希尔伯特空间H相关联。因为n是基本事件数，所以可以选择空间H同构于复数n元组的希尔伯特空间cno。设{|αi，|αi，…，|αni}为Cn的标准正交基，即|αi=（1，0，…0）|αni=（0，0，…n）。然后，事件ei由正交投影算子Pi=|αiihαi |，i表示∈ {1，…，n}。对于每个状态pv∈ ∑DM实体的dma，由单位向量| vi=Pni=1hαi | vi |αii表示∈ Cn，量子概率分布uv:P∈ L（Cn）7-→ uv（P）∈ [0，1]（1）（L（Cn）是复Hilbert空间Cn上所有正交投影算子的晶格）由Born规则导出，表示当DM实体处于状态pv时，事件E（由正交投影算子P表示）发生的主观概率。因此，特别是，对于每个i，uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hαi | vi |（2）∈ {1，…，n}。假设，当决策者在行为f和g之间进行选择时，DMentity处于初始状态pv。当不存在认知上下文时，此状态被解释为DM实体的状态。当决策者开始在f和g之间思考时，这种心理行为可以描述为与DM实体交互并改变其状态的认知语境。状态变化的类型直接取决于决策者对模糊性的态度。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:04

更准确地说，如果DM实体处于初始状态pv，并且决策者被要求在行为f和g之间进行选择，那么一个给定的模糊性，比如说模糊厌恶，将决定DM实体状态到状态pv的给定变化，导致决策者倾向于，比如f到g。但是，对歧义的不同态度将决定DM实体状态向状态pw的不同变化，导致决策者将g转为f。这样，对歧义的不同态度通过状态的不同变化形式化，从而产生不同的主观概率。上述考虑建议将DM实体与“主观概率分布族”相关联，由量子概率{uv:L（Cn）表示-→ [0，1]}pv∈∑DM，并由DM实体的状态pv参数化。在两种行为之间的具体选择中，我们将得出确切的状态，进而得出代表实际选择的特定主观概率分布。让我们继续讨论行为的表述。对于每个pv，动作f=（E，x；…；En，xn）由厄米算子f=nXi=1u（xi）Pi=nXi=1u（xi）|αiiihαi |（3）表示∈ ∑DM，我们在状态pv中引入函数“预期效用”Wv:F-→ < 如下所示。对于每个f∈ F，Wv（F）=hv | F | vi=hv|nXi=1u（xi）Pi|vi=nXi=1u（xi）hv | Pi | vi=nXi=1u（xi）| hαi | vi |=nXi=1u（xi）uv（Ei）（4），因为（2）和（3）。方程（4）推广了SEUT的期望效用公式。我们注意到，预期的实用程序显式地依赖于DM实体的状态pv。这意味着，对于两种行为f和g，可能存在两种状态pv和pw，使得Wv（f）>Wv（g），但Ww（f）<Ww（g），这取决于对歧义的主观态度。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:09

这建议在行为集合F中引入一种依赖于状态的偏好关系，如下所示。对于每个f，g∈ F，pv∈ ∑DM，f%vg i ff Wv（f）≥ Wv（g）（5）因此，DM实体包含了歧义的存在，因为表示主观概率的量子概率分布取决于DM实体的状态。此外，DM实体的状态在与决策者的互动中发生变化的方式包含了人们对模糊性的态度，因为它决定了依赖于状态的偏好关系%v。正如我们将在下一节中所示，状态依赖使得在第3节的埃尔斯伯格和机器阿帕拉多克斯情况中观察到的“偏好反转”。4.1埃尔斯堡佯谬的应用我们在本节中表明，第4节中提出的量子理论框架可以成功地应用于建模第3节中埃尔斯堡三色示例中收集的数据。参考第4节，DM实体是urn，其中30个红色球和60个黄色或黑色球的比例未知，假设处于（认知）状态pv。让ER、EY和Eb分别表示穷尽且相互排斥的基本事件“画出一个红色的球”、“画出一个黄色的球”和“画出一个黑色的球”。事件定义了DM实体的“颜色测量”，有三种结果，分别对应于红色、黄色和黑色。颜色测量由具有特征向量| Ri=（1，0，0），| Y i=（0，1，0）和| Bi=（0，0，1）的厄米算子表示，或者等效地，由光谱族{Pi=| iihi | i表示∈ {R，Y，B}}。换句话说，事件ei由正交投影算子Pi=| iihi |，i表示∈ {R，Y，B}。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:13

在C的正则基中，状态pvof theDM实体由单位向量| vi=Xi表示∈{R，Y，B}ρieiθi | ii=（ρReiθR，ρYeiθY，ρBeiθB）（6）利用（2）中量子概率的玻恩规则，绘制彩色球的概率uv（Ei），i∈ {R，Y，B}，当DM实体处于状态pv时，由uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hi | vi |=ρi（7）给出，我们有ρR=，因为urn包含30个红色球。因此，DM实体的状态pv由单位向量| vi=(√eiθR，ρYeiθY，R- ρYeiθB）（8）由于DM实体是一个认知实体，“认知语境”对其状态有影响，通常会决定特定的状态变化。这是与物理领域类似的认知领域中发生的情况，在物理领域中，物理环境通常会改变物理实体的物理状态。因此，每当决策者被要求在fand和f之间进行思考时，在做出选择之前，思考本身就是一个认知语境，因此它通常会改变DM实体的状态。同样，每当决策者被要求在fand f的选择之间进行思考时，这也会在做出选择之前引入一个认知语境，以及一个通常不同于通过思考fand f之间的选择而引入的语境，这通常会改变DM实体的状态。现在让我们介绍一种状态，描述不存在认知语境的情况。这是DM实体的初始状态，对称性考虑建议用单位向量| vi来表示它=√(1, 1, 1). 然后，在考虑fand f之间的选择时，思考fand f之间的选择将使DM实体的状态pof改变为一个状态PW，该状态PW通常不同于DM实体从PW改变的状态PW。然后，让我们来讨论法案f、f、fand fin的表示，表1，第2节。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:16

对于效用值u（0）和u（100），行为f、f、fand fare分别由Hermitian操作符表示^f=u（100）PR+u（0）PY+u（0）PB（9）^f=u（0）PR+u（0）PY+u（100）PB（10）^f=u（100）PR+u（100）PY+u（11）f=u（0）PR+u（100）PY+u（100）PB（12）DM实体PVV状态下的相应预期效用为Wv（f）=hv | f | vi=u（100）+u（0）（13）Wv（f）=hv | f | vi=（+ρY）u（0）+(- ρY）u（100）（14）Wv（f）=hv | f | vi=（+ρY）u（100）+(- ρY）u（0）（15）Wv（f）=hv | f | vi=u（0）+u（100）（16）我们注意到，Wv（f）和Wv（f）不依赖于状态pv，因为它们是“无模糊行为”，而Wv（f）和Wv（f）依赖于pv。这意味着可以找到Ww（f）>Ww（f）的状态PW，以及Ww（f）>Ww（f）的状态PW。普华永道州和普华永道州的偏好与模糊厌恶态度一致。我们在第3节的埃尔斯伯格三色实验中发现，偏好fover FWA的参与者的偏好权重为0.815，偏好FOVERFWA的参与者的偏好权重为0.780。例如，可以通过找到两个正交态pw和pw来构建这些数据的量子模型，这两个正交态分别由单位向量wi和wi表示，例如hw^F-^F | wi=0.815（17）hw | F-^F | wi=0.780（18），其中^Fi，i∈ {1、2、3、4}在（9）–（12）中定义。为了简单起见，让我们假设一个风险规避函数u（x）=√x、因此，u（0）=0，u（100）=10。然后，在C的正则基中，一个解是wi=（0.577，0.644，0.502）（19）| wi=（0.577，0.505ei238.48o, 0.641ei120.46o) （20）然而，我们注意到，解决方案并非唯一的。由（19）和（20）中的单位向量表示的状态pw和pw分别识别主观概率分布u和uw，再现了实验的歧义厌恶模式。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:19

根据uw，人们平均估计37.3个黄色球和22.7个黑色球，而根据uw，他们平均估计23个黄色球和37个黑色球。然而，一般来说，偏好确实取决于实体的状态。这就完成了埃尔斯伯格三色实验第3节量子表示的构建，该实验遵循了第4.4.2节机器悖论的应用中的规定。第4节中的量子理论框架还允许对第3节中的机器50/51和反射示例进行直接建模，如下所示。”机器50/51示例\'。DM实体是带有50个红色或黄色球和51个黑色或绿色球的瓮，在这两种情况下，比例未知。DM实体与Hilbert空间覆盖复数相关联。我们用（1，0，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0）和（0，0，0，0，1）表示C的标准基的单位向量。现在让我们考虑相互排斥和详尽的基本事件ER：“画一个红色的球”，EY：“画一个黄色的球”，EB：“画一个黑色的球”，和EG：“画一个绿色的球”。事件Sei，i∈ {R、Y、B、G}定义DM实体的颜色测量。该测量有四个结果与四种颜色（红色、黄色、黑色和绿色）对应，它由厄米算子表示，其特征向量为| Ri=（1，0，0，0），| Y i=（0，1，0，0），| Bi=（0，0，1，0）和| Gi=（0，0，0，1），或等效地，由谱族{Pi=| iihi | i表示∈ {R，Y，B，G}}。因此，事件ei由正交投影算子Pi，i表示∈ {R，Y，B，G}。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-31 22:06:23

在C的规范基中，具有认知性质的机器实体的一般状态PVV由单位向量| vi=Xi表示∈{R，Y，B，G}ρieiθi | ii=（ρReiθR，ρYeiθY，ρBeiθB，ρGeiθG）（21）利用Born规则，我们可以写出当DM实体处于由uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hi | vi |=ρi（22）给出的状态时，绘制颜色i球的概率uv（Ei）∈ {R，Y，B，G}。Machina 50/51示例要求ρR+ρY=和ρB+ρG=，这允许我们将（21）写成| vi=（ρReiθR，R- ρReiθY，ρBeiθB，r- ρBeiθG）（23）与埃尔斯伯格案例一样，我们假设DM实体的初始状态po完全反映了关于不同颜色的初始信息。因此，pis由单位向量| vi=（q，q，q，q）表示。每当决策者看到Machina 50/51示例时，她/他对所做选择的思考就会产生一个认知语境，这会将DM实体的状态从pto改变为一个通常不同的状态pv，如（21）所示，由单位向量| vi表示。因此，对fand f之间选择的思考将使DM实体的初始状态pof更改为一个状态PW，该状态PW通常不同于DM实体从初始状态更改为状态PW的状态PW。考虑fand f之间的选择。现在让我们来表示f、f、fand fin表2第2节。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-31 22:06:26

对于给定的效用函数u，我们分别关联f，f，用厄米算子F=u（202）（PR+PY）+u（101）（PB+PG）（24）F=u（202）（PR+PB）+u（101）（PY+PG）（25）F=u（303）PR+u（202）PY+u（101）PB+u（0）PG（26）F=u（303）PR+u（101）PY+u（202）PB+u（0）PG（27）状态下相应的预期公用设施pvareWv（F）=hv^F | vi=u（202）+u（101）（28）Wv（F）=hv | F | vi=u（202）ρR+u（101）ρy+u（202）ρB+u（101）ρG（29）Wv（F）=hv | F | vi=u（303）ρR+u（202）ρB+u（101）ρY+u（0）ρG（30）Wv（f）=hv | f | vi=u（303）ρR+u（101）ρB+u（202）ρY+u（0）ρG（31）我们注意到，（28）中的预期效用不依赖于状态pv，而（29）–（31）中的预期效用则依赖于pv，这表明行为是明确的，而f是模糊的。这意味着原则上可以根据第2节中的机器偏好确定DM实体的两个状态PW和PW，例如Ww（f）>Ww（f）和Ww（f）>Ww（f）。最后，我们将在第3节的Machina 50/51示例中收集的数据表示出来。我们发现，偏好fover FW的参与者的参考权重为0.580，而偏好fover FW的参与者的参考权重为0.630。为了构建这些数据的量子理论模型，我们需要找到两个正交态pw和pw，分别由C的单位向量wi和wi表示，例如hw^F-^F | wi=0.580（32）hw | F-^F | wi=0.630（33），其中^Fi，i∈ {1、2、3、4}在（24）–（27）中定义。再次假设风险规避效用函数u（x）=√x、所以u（202）≈ 14.213和u（101）≈ 10.050，我们得到了（32）和（33）的解，由| wi=（0.487，0.508，0.345，0.621ei90o)= （0.487、0.508、0.345、0.62i）（34）| wi=（0.605ei90o, 0.359，0.530ei180o, 0.474）=（0.605i，0.359，-0.530，0.474）（35）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:29

然而，我们提醒大家，这样的解决方案并不是唯一的。（34）和（35）中表示的状态pw和pw分别确定了主观概率分布u和uw，再现了50/51实验中的机器偏好。另请考虑其他选项，这些选项通常取决于DM实体的状态pv。这就完成了Machina 50/51实验量子理论模型的构建，该模型遵循了第4节的规定。”机尾位移较低的机器反射示例”。DM实体是带有10个红色或黄色球和10个黑色或绿色球的瓮，这两种情况下的比例未知。PVDM实体的可能（认知）状态由单位向量| vi表示∈ C、让我们再次考虑基本的、详尽的和相互排斥的事件Ei：“我画了一个彩色球”，i∈ {R，Y，B，G}。它们定义了四种颜色对应的四种结果的颜色测量，并由厄米算子表示，其特征向量为| Ri=（1，0，0，0），| Y i=（0，1，0，0），| Bi=（0，0，1，0）和| Gi=（0，0，0，1），或等效地由光谱族{Pi=| iihi | i∈ {R，Y，B，G}}。因此，事件ei由正交投影算子Pi，i表示∈ {R，Y，B，G}。在C的规范基中，DM实体的状态pv由单位向量| vi=Xi表示∈{R，Y，B，G}ρieiθi | ii=（ρReiθR，ρYeiθY，ρBeiθB，ρGeiθG）（36）绘制颜色球i，i的概率uv（Ei）∈ {R，Y，B，G}，当机器实体处于状态时，根据玻恩规则，由uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hi | vi |=ρi（37）给出。具有较低尾移的反射要求ρR+ρY=1/2=ρB+ρG。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:33

因此，状态PVDM实体由单位向量| vi=（ρReiθR，R）表示- ρReiθY，ρBeiθB，r- ρBeiθG）（38）我们假设DM实体的初始状态po表示颜色分布的初始对称性，即，由单位向量| vi=（1，1，1，1）表示的pis。每当决策者面对机器悖论的情况时，她/他对所做选择的思考就会产生认知语境，这会改变DM实体的状态，使其从一个通常不同的状态pw转变为一个由单位向量wi表示的状态pw，如（38）所示。在这个框架中，考虑fand f之间的选择将使DM实体的初始状态pof改变为通常不同于DM实体从初始状态改变的状态PW的状态PW。考虑fand f之间的选择。现在让我们来表示f、f、fand fin表3第2节。对于给定的效用函数u，我们分别关联f，f，用厄米算子F=u（0）PR+u（50）PY+u（25）PB+u（25）PG（39）F=u（0）PR+u（25）PY+u（50）PB+u（25）PG（40）F=u（25）PR+u（50）PY+u（25）PB+u（0）PG（41）F=u（25）PR+u（25）PY+u（50）PB+u（0）PG（42）状态下的相应预期实用程序pvareWv（F）=hv| F | vi=u（0）ρR+u（50）ρY+u（25）（43）Wv（F）=hv | F | vi=u（0）ρR+u（25）ρY+u（50）ρB+u（25）ρG（44）Wv（F）=hv | F | vi=u（25）ρR+u（50）ρY+u（25）ρB+u（0）ρG（45）Wv（f）=hv | f | vi=u（25）+u（50）ρB+u（0）ρG（46）在这种情况下，所有预期的公用设施都取决于状态pv，因此可以找到Ww（f）>Ww（f）的状态pw，以及Ww（f）>Ww（f）的状态pw，与尾移较低的反射示例中的结果一致（第3节）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:37

我们发现，参与者对fover FW的偏好权重为0.575，而对fover FW的偏好权重为0.550。上述实验数据的量子力学模型可以通过找到两个正交态pw和pw来构建，分别由单位向量| wi和| wi表示，例如hw^F-^F | wi=0.575（47）hw | F-^F | wi=0.550（48），其中^Fi，i∈ {1、2、3、4}在（39）–（42）中定义。我们再次假设风险规避效用u（x）=√x、 sothat u（50）=√50≈ 7.071和u（25）=√25 = 5. 然后，在C的正则基中，通过| wi=（0.333，0.624，0.333，0.624）（49）| wi=（0.342ei180）给出解o, 0.619ei270o, 0.342，0.619ei90o)= (-0.342, -0.619i、0.342、0.619i）（50）在这种情况下，溶液也不是唯一的。（49）和（50）中表示的状态pw和pw分别识别了再现实验模式的主观概率分布uwanduw。但是，一般来说，偏好取决于DM实体的状态PVDM。这就完成了机械反射实验的量子模型的构建，该实验遵循了第4节的规定机尾上移的机器反射示例”。量子理论模型与为具有较低尾移的反射示例构建的theone相同。美国PW和PW再现了fover FAN的参考权重0.670和fover fare的参考权重0.520，分别由单位向量表示| wi=（0.297，0.642，0.297，0.642）（51）| wi=（0.353，0.613ei90o, 0.353ei180o, 0.613ei270o)= （0.353，0.613i，-0.353, -效用值u（50）为0.613i）（52）- u（25）=√50-√25≈ 2.0711，完成了带有上尾位移的机器反射实验的量子表示。5结论在这篇论文中，我们在一个人类参与者的决策实验中测试了埃尔斯伯格和机器悖论的情况。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:40

Ellsberg三色实验证实了文献中已知的典型歧义厌恶模式，Machina 50/51实验证实了Machina根据SEUT的预测及其主要非预期效用扩展得出的典型偏好。相反，机器反射实验揭示了一种对机器所建议的信息对称性不敏感的行为，这与诸如Choquet期望效用等秩相关效用模型的预测是一致的。然后，我们证明，我们中的一些人开发的量子理论框架（Aerts et al.2017）能够在存在不确定性的情况下对各种决策情况进行建模，并能够忠实地表示上述实验。该框架可视为开发基于量子的状态相关EUT的第一步。在本文的结尾，我们考虑了SEUTthrough提出的“事件可分性”属性，该属性通过确定性原则表述，并部分保留在它的一些扩展中，如Choquet expectedutility。根据Machina（Machina 2009），SEUT在Ellsberg类型场景中再现人类决策的困难源于确定性原则所带来的事件可分性属性。类似地，与Choquet期望效用一样，秩相关效用模型的困难可能是由于其公理化所包含的“尾部可分性”。事实上，确定性原则指出，偏好在相互排斥的事件中是可分离的。事件可分性的部分形式由秩相关的效用模型来保持，并在“共单调确定原则”和保证尾可分性中形式化。这在量子理论框架中不会发生，在量子理论框架中，行为之间的偏好总是通过DM实体的状态通过（5）连接起来。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-31 22:06:43

后一种状态还连接相互排斥的事件，通过（2）确定其主观概率。因此，在量子理论框架中，我们不能假设行为在相互排斥的事件中是可分离的。这种“不可分性属性”可能是量子理论框架的灵活性的原因，以适应人类在存在歧义时的决策，这与Machina的考虑一致。6致谢本工作得到了基金会（Funda,cao para a Ci^encia e a Tecnologia，FCT）的支持，参考UID/CEC/50021/2013，并得到了SFRH/BD/92391/2013博士学位授予的支持。资助者在研究设计、数据收集和分析、决定出版或准备手稿方面没有任何作用。基本量子数学在本附录中介绍了量子理论数学形式主义的基本定义和结果，这些定义和结果是表示DM实体所需的，并且有助于掌握第4节中获得的结果。我们的演讲将避免过于繁杂的技术细节，同时力求综合和严谨。当量子力学形式主义用于建模时，每个被考虑的实体（在我们的情况下是认知实体）都与复希尔伯特空间H相关联，即复数域C上的向量空间，配有内积H····i，该内积映射两个向量hA······································。我们使用量子理论先驱之一保罗·阿德里安·狄拉克（PaulAdriendirac，1958）提出的bra-ket符号来表示向量。向量可以是“kets”，用| Ai、| Bi或“bras”表示，用hA、hB表示。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝