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582 18
2022-06-01
英文标题:
《Market Delay and G-expectations》
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作者:
Yan Dolinsky and Jonathan Zouari
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  We study super-replication of contingent claims in markets with delayed filtration. The first result in this paper reveals that in the Black--Scholes model with constant delay the super-replication price is prohibitively costly and leads to trivial buy-and-hold strategies. Our second result says that the scaling limit of super--replication prices for binomial models with a fixed number of times of delay $H$ is equal to the $G$--expectation with volatility uncertainty interval $[0,\\sigma\\sqrt{H+1}]$.
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中文摘要:
我们研究了延迟过滤市场中未定权益的超复制问题。本文的第一个结果表明,在具有常数延迟的Black-Scholes模型中,超级复制价格昂贵得令人望而却步,导致了微不足道的购买和持有策略。我们的第二个结果表明,具有固定延迟次数$H$的二项模型的超级复制价格的标度极限等于具有波动不确定性区间$[0,sigma\\sqrt{H+1}]$的$G$预期。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-1 10:35:33
市场延迟和G预期扬·多林斯基*JONATHAN ZOUARI+希伯来大学+和MONA SH大学+摘要。我们研究了延迟过滤市场中未定权益的超级复制。本文的第一个结果表明,在具有常数延迟的Black-Scholes模型中,超级复制价格令人望而却步,并导致了微不足道的购买和持有策略。我们的第二个结果表明,具有固定延迟次数H的二项模型的超级复制价格的标度极限等于具有波动性不确定性区间[0,σ]的G预期√H+1]。1、导言本文研究具有延迟信息的金融市场中欧式期权的超级复制。这与接收市场信息(或应用市场信息)存在时间延迟的情况相对应,这导致交易员过滤与价格过滤相比只是一种延迟。尽管延迟对冲和受限信息对冲在文献中备受关注(例如,参见[4、6、9、10、12、13、14、15、19、20]),但据我们所知,这种设置中的超级复制是在[4、10]中研究的。最近,在[4]中,作者研究了资产定价的基本定理和一般连续时间两次过滤环境下的超级复制问题。其设置包括延迟设置。我们采用了[4]中的设置(用于延迟),并详细研究了Black-Scholes模型中的超级复制价格和binomialmodels的连续时间限制。我们的第一个结果表明,对于具有恒定延迟h>0的Black-Scholes模型,超级复制普通期权的最便宜方法是应用atrivial买入并持有策略。
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2022-6-1 10:35:36
证明的主要思想是使用文献[4]中发展的对偶理论和Girsanov定理来构造一个足够丰富的定价测度族。接下来,我们通过考虑二项模型中超级复制价格的标度限制来克服这一负面结果。我们确定一个自然数H,并假设收到信息的延迟等于H交易时间。因此,welet连续时间延迟在时间步长内线性趋于零。通过这种标度,我们证明了在波动率为常数σ>0的二元模型中,超级复制价格在不确定区间为0,σ的情况下收敛于Peng的G预期[17]√H+1]。我们在相当普遍的假设下证明了这一结果,该假设允许考虑路径依赖性支付。具体时间:2018年12月24日。2010年数学学科分类。91G10,91G20,60F05。关键词和短语。超级复制、市场延迟、二元性、G预期。*通讯作者。2 Y.Dolinsky和J.Zouarithe Payoff是凸的(可以是路径依赖的),我们收敛到波动率σ增加的Black-Scholesprice√H+1。上述结果的灵感来自Ichiba和Mousavi最近的一项工作【10】,作者在这项工作中考虑了二项模型中的supe r–复制延迟。作者设置有点不同,仅限于具有凸和路径独立支付的或有权益。我们的方法是应用[4]中的对偶理论,分析相应定价度量(双对象)的渐近行为。
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2022-6-1 10:35:40
这种方法允许处理更一般的设置(比[10]中的设置),并为限制提供了额外的直觉。重要的是提及pape r【1】,其中作者在布朗框架下通过非线性ar随机微分延迟方程对风险资产进行建模。主要区别在于,在他们的模型中,过滤是由风险集合生成的,因此相应的金融市场是完整的。当然,我们的情况并非如此。本文的组织结构如下。在第2节中,我们展示了在具有固定延迟的Black-Scholes模型中,简单的买入和持有策略是最优的复制。在第三节中,我们给出了具有消失延迟的二项模型中超复制策略的标度极限。2、具有常数时滞的Black-Scholes模型2.1。前期准备和买入并持有房地产。考虑完全概率空间(OhmW、 FW,PW)和标准一维布朗运动W={Wt}∞t=0,过滤FWt=σ{Wu | u≤ t} 由全套完成。我们的Black-Scholes金融市场由一项安全资产B组成,该资产B用作计价单位,因此B≡ 对于风险资产S,其在时间t的价值由t=seσWt+ut给出,S>0,其中σ>0称为波动率和u∈ R是另一个称为漂移的常数。接下来,我们将介绍[4]中针对延迟设置的超级复制设置。LetT=1是我们金融市场的主宰。我们确定一个常数延迟参数H>0,并考虑一种设置,其中投资者在时间t的控制可以依赖于时间t之前观察到的信息- h、 在此设置中,一个简单的交易策略是一个稳定过程γt=lXi=1γiI(ti-1,ti],其中0=t<t<…<tl=1是确定性划分,对于任何i,γiisa随机变量FW(ti-1.-h) +可测量。
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2022-6-1 10:35:43
到期日对应的投资组合价值等于toYγ=lXi=1γti-1(Sti- Sti公司-1).我们用C表示所有超可复制声明的凸锥(通过简单策略),isC={Yγ:γ是简单的}- L+(FW,PW)。市场延迟和G–对给定p>1和欧元或有索赔X的预期3∈ Lp(FW,PW)我们定义超级套期保值价格byV(X)=inf{X:U∈C使x+U≥ X a.s.}其中,Cp是集合Cp的Lp(FW,PW)o中的closur e:=C∩ Lp(FW,PW)。根据文献[4]中的对偶结果定理4.4,我们得到(2.1)V(X)=supQ∈MqEQ[X],其中mqq是所有等效概率度量Q的集合~ Pw使Dqdpw | FW∈ Lq(FW,PW)(其中Q+p=1)和Q装货单- ST | FW(T-h)+= 0表示所有T≥ T、 我们得出了论文的第一个结果。定理2.1。设X=f(S),其中f:R+→ R+是一个非负的、较低的半连续函数。那么X满足度v(X)的超级复制价格=^f(s),其中^f表示f的凹包络(联合值可以等于∞).此外,如果^f<∞ 然后存在最优(买入并持有)策略,并由γ明确定义≡ +^f(s)。备注2.2。利用V(X)的现金不变性,给出了f:R+→ R+为非负,可以通过要求从下方有界来放宽。2.2. 定理2.1的证明。在本节中,我们证明定理2.1。我们从以下辅助结果开始。引理2.3。设ν>0为给定常数。存在一系列概率度量Qn~ PW,n∈ N使得:(2.2)EQn【St】=s,t型∈ [0,1]和(2.3)(S,~Qn)=> ({seνWt-νt/2}t=0,PW)。(2.3)给出的关系意味着▄qn下{St}t=0的分布与{seνWt的分布相一致-在PW下,νt/2}t=0。弱收敛是在具有一致收敛拓扑的连续函数C([0,1];R)空间上。证据证明将分两步进行。第一步:在这一步中,我们证明(2.2)。修复n∈ N
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2022-6-1 10:35:46
设置,ψ(z):=-1.∨ (z)∧ 1) ,z∈ R、 介绍函数g(n):[0,1]→ Rg(n)t:=EPW经验值σWt+(ν- σ) P【nt】-1i=1ψ赢- Wi公司-1n+(nt- [nt](ν- σ)ΨW【nt】n- W[新台币]-1n-νt其中[·]是·的整数部分。观察g(n)是否连续。4 Y.Dolinsky和J.Zouarinket,通过以下递归关系确定过程{W(n)t}t=0,{κ(n)t}t=0W(n)t:=Wt+ln g(n)tσ-Rtκ(n)udu,κ(n)t:=σn(ν)- σ) Pn编号-1i=0ψW(n)英寸-W(n)i-1n- u -νI(英寸,I+1n)。我们注意到(通过取给定FW【nt】/n的条件期望)g(n)t=expσ(t- 【nt】/n)/2- νt/2×EPW经验值σW[nt]n+(ν- σ) P【nt】-1i=1ψ赢- Wi公司-1n+(nt- [nt](ν- σ)ΨW【nt】n- W[新台币]-1n所以(回想一下|ψ|≤ 1) lng(n)对所有t都是不同的∈ [0,1]\\{0,n,n,…,1}且导数有界。此外,{κ(n)t}t=0是一致有界过程(同样,|ψ|≤ 1 ). 因此,根据Girsanov定理,存在一个概率测度Qn~ pw使得{W(n)t}t=0是▄Qn下的布朗运动。因此,E▄Qn【St】=s E▄Qn经验值σИW(n)t+(ν- σ) P【nt】-1i=1ψW(n)英寸-W(n)i-1n+(nt- [nt](ν- σ)ΨW【nt】n-~W【nt】-1n- ln g(n)t-νt= 需要sas r。第二步:在这一步中,我们跳过(2.3)。引入随机过程x(n)t=ln St+ln g(n)t- ln s,t∈ [0, 1].为了证明(2.3),有必要证明(2.4)limn→∞EQnsup0≤t型≤1 | X(n)t- (νИW(n)t- νt/2)|= 0和(2.5)极限→∞|g(n)t- 1| = 0 .很明显,| z- ψ(z)|≤ |z | I | z |>1。因此,sup0≤t型≤1 | X(n)t- (νИW(n)t- νt/2)|≤(2.6)(ν+σ)Pnk=1 | W(n)kn-W(n)k-1n | I | W(n)kn-W(n)k-1n |>1+2(ν+σ)sup0≤t型≤1 | W(n)t-W(n)[nt]n |。观察概率测量下的▄Qn,▄W(n)kn-W(n)k-1n~√nN(0,1)。因此,从(2.6)中,我们获得了LIM supn→∞EQnsup0≤t型≤1 | X(n)t- (νИW(n)t- νt/2)|≤(ν+σ)lim supn→∞√nR编号∞√n2ze-z/2√2πdz= 0和(2.4)如下。市场延迟和G–预期5最后,我们证明(2.5)。从(2.2)我们得到g(n)t=EQn[eX(n)t]。
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