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2022-06-10
英文标题:
《Concave Shape of the Yield Curve and No Arbitrage》
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作者:
Jian Sun
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  In fixed income sector, the yield curve is probably the most observed indicator by the market for trading and fifinancing purposes. A yield curve plots interest rates across different contract maturities from short end to as long as 30 years. For each currency, the corresponding curve shows the relation between the level of the interest rates (or cost of borrowing) and the time to maturity. For example, the U.S. dollar interest rates paid on U.S. Treasury securities for various maturities are plotted as the US treasury curve. For the same currency, if the swap market is used, we could also plot the swap rates across the tenors which would be called the swap curve.Even the yield curve can be at, upward or downward (inverted), however, yield curve is generally concave. There is a lack of explanation of the concavity of the yield curve shape from economics theory. We offer in this article an explanation of the concavity shape of the yield curve from trading perspectives.
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中文摘要:
在固定收益行业,收益率曲线可能是市场在交易和融资方面观察最多的指标。收益率曲线描绘了从短期到长达30年的不同合同期限的利率。对于每种货币,相应的曲线显示了利率水平(或借贷成本)与到期时间之间的关系。例如,不同期限的美国国库券支付的美国利率被绘制为美国国库券曲线。对于同一种货币,如果使用掉期市场,我们还可以绘制跨期限的掉期利率,这将被称为掉期曲线。即使收益率曲线可以是at、向上或向下(反转),但收益率曲线通常是凹的。收益率曲线形状的凹陷性缺乏经济学理论的解释。本文从交易角度解释了收益率曲线的凹形。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-10 09:54:21
收益率曲线的凹形和复旦大学诺尔比特拉吉安阳光经济学院2018年8月13日在固定收入行业,收益率曲线可能是市场在交易和融资方面观察到的最明显的指标。收益率曲线绘制了从短期到长达30年的不同合同期限的利率。对于每种货币,相应的曲线显示了利率水平(或划船成本)与到期时间之间的关系。例如,美元利率由onU支付。S、 各种到期日的国库券被标为美国国债收益曲线。对于同一种货币,如果使用掉期市场,我们还可以绘制跨期限的掉期利率,这将被称为掉期曲线。收益率曲线的形状给出了未来利率变化和经济活动的想法。有三种主要类型的收益率曲线形状:正常、反转和弯曲(或驼峰)。正常收益率曲线是指由于与时间相关的风险,与短期债券相比,长期债券的收益率更高。反转收益率曲线是短期收益率高于长期收益率的曲线,这可能是即将到来的衰退的迹象。在波动或驼峰收益率曲线中,短期和长期收益率非常接近,这也是经济转型的预兆。正常或上坡的收益率曲线表明,长期债券的收益率可能会继续上升,以应对经济扩张时期。
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2022-6-10 09:54:24
当投资者预计长期债券收益率在未来会变得更高时,许多人会暂时将资金投资于短期证券,希望稍后购买长期债券以获得更高的收益率。在利率不断上升的环境中,当长期债券的价值尚未因较高的收益率而下降时,投资长期债券是很危险的。短期证券的临时需求不断增加,推低了其收益率,形成了陡峭的正常收益率曲线。反转或向下倾斜的收益率曲线表明,长期债券的收益率可能会继续下降,这与经济衰退时期相对应。当投资者预计长期债券收益率在未来会更低时,许多人会购买长期债券以锁定收益率,然后再进一步下降。长期债券需求的增加和短期证券需求的缺乏导致长期债券价格上涨但收益率下降,短期债券价格下跌但收益率上升,进一步扭转了收益率曲线的下降趋势。根据不断变化的经济条件,浮动收益率曲线可能来自正常或反向收益率曲线。当经济从扩张过渡到发展放缓甚至衰退时,长期债券的收益率往往会下降,而短期证券的收益率可能会上升,从而将正常收益率曲线转化为浮动收益率曲线。当经济从衰退过渡到复苏和潜在扩张时,yieldson长期债券将上涨,而短期债券的收益率肯定会下降,从而将反向收益率曲线向FL at Yieldscurve倾斜。根据所罗门兄弟(Salomon Brothers)的工作文件【7】,众所周知,国债收益率曲线形状有三个主要影响因素:1。
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2022-6-10 09:54:28
收益率曲线形状反映了市场对未来利率变化的预期。2、收益率曲线形状反映债券风险溢价(不同到期日的预期收益差异)3。收益曲线形状反映了不同债券的凸性收益。即使收益率曲线也可以是弯曲的、向上的或向下的(反转),然而,收益率曲线通常是凹的。收益率曲线形状的一致性在经济学理论中有很强的解释力。本文从交易角度解释了收益率曲线的凹形。我们的主要论点是构建一个由固定收益工具组成的投资组合,并证明如果收益率曲线不是凹的,就会出现n套利。我们的结果还依赖于一个假设,即收益率曲线平行上下移动。这一假设并不完全正确,但在现实中几乎可以接受。1利率首先讨论不同利率概念之间的关系。在下面的讨论中,将进行某些简化。我们主要讨论了行业中常用的三种利率:欧元利率、远期利率和票面利率。相应地,有三种工具:零息票债券、远期利率协议和掉期(或票面债券)。在所有的计算中,我们忽略了日数和业务惯例。对于掉期,我们假设每年进行一次付款交换,对于远期利率协议,我们还假设合同在整数年内到期,期限为一年。假设当前时间为0,未来年度为1,2,···,n。零利率是在这些时间到期的零息票债券的到期收益率。
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2022-6-10 09:54:31
Z ero利率和零息票债券价格具有关系nshippi=(1+yi)i(1),其中Pi是零息票债券价格,yi是到期收益率。时间间隔(i,i+1)的远期利率是指远期利率协议(FRA)中规定的利率,以锁定一年期内未来时间i的利率。该费率可按FI=pipi+1计算- 1=(1+yi+1)i+1(1+yi)i- 1(2)和最终计算的票面利率assi=1- pip+p+···+pi(3)众所周知,当fi>0时,这些交易工具之间不存在套利。因此,理论上,零曲线可以有任何形状,只要fi>0。例如,曲线可能向上或向下。曲线可能是凸的,也可能是凹的。但实际上,曲线通常呈凹向上的形状。在本文中,我们证明了如果满足以下条件,零曲线和掉期曲线必须是凹的:t这里没有套利;收益率曲线平行移动。第一个假设是现实的,因为世界各地的许多交易台都在关注收益率曲线,并试图在任何时候抓住任意时机。第二个假设不现实,但接近现实。在利率上升的环境中,不同期限的利率总体上都会上升,而在利率下降的环境中,不同期限的利率都会下降。2零息票债券主要结果取决于以下重要的众所周知的结果:凸性不等式函数f(x),x∈ R是一个凸函数,因此从定义上讲,它应该满足以下不等式。对于任何λ>0,λ>0且λ+λ=1且a,b∈ R,我们应该有f(λa+λb)≤ λf(a)+λf(b)我们现在设置证券。我们有三种零息票债券,称为B、B、B,对应于三种到期日T<T<2,它们的领域是y、y、y。
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2022-6-10 09:54:34
因此,只要隐含的收益率为正,我们就不会对这些收益率施加任何条件。现在,我们通过购买B的λ美元金额,B的带短λ美元金额来构建一个交易组合。我们根据以下规则选择数量λ>0,λ>0,λ>0λ+λ=λ和λT+λT=λT。我们注意到,通过组合这两个方程,我们得到λ(T- T) =λ(T- T) 实际上,通过线性代数,λiis的解在标量λ=T之前是唯一的- T、 λ=T- T、 λ=T- 结果λλ+λλ=1我们现在声称,我们构建的投资组合成本为零。如果λ+λ+λ=0,则零成本是显而易见的。定理1。如果收益率y,y,yas是到期时间T,T的函数,T是凸的,即(T- T) y+(T- T) y型≥ (T- T) y(4)我们构建的投资组合允许套利。证据现在,我们假设收益率以相同的量a移动,时间以相同的量t移动,因此我们的新价值为sp(a,t)=λe-a(T-t) +yt+λe-a(T-t) +年初至今- λe-a(T-t) +yT我们想证明这个量是正的,即λλe-a(T-t) +yt+λλe-a(T-t) +年初至今≥ e-a(T-t) +yt通过凸性不等式,我们得到λλe-a(T-t) +yt+λλe-a(T-t) +年初至今≥ e-aλλ(T-t)-aλλ(T-t) +λλyt+λλyt=e-a(T-t) eλλyt+λλyt但如果产量yi是凸的,通过定义,我们有λλy+λλy≥ Y前λe-a(T-t) +yt+λe-a(T-t) +年初至今≥ λe-a(T-t) +ytit true。我们已经完成了我们的论点,即套利是通过构建一个由三个零息票债券组成的零成本投资组合而存在的。只要相应的收益率是凸的,且收益率的变动幅度相同,该论点对任何三种到期日都有效。整个ar方程是基于凸性不等式的。到目前为止,我们已经证明:1。在产量平行变动的情况下,我们可以构建零成本港口,并在瞬间实现正利润。2.
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